PRZEPŁYW W PRZEWODACH WENTYLACYJNYCH

1. Cel ćwicenia
   Wyznaczenie zależności współczynnika oporów liniowych λ od liczby Reynoldsa i przedstawienie na wykresie w prostokątnym układzie współrzędnych dwu logarytmicznym oraz określenie wartości współczynnika oporów miejscowych ζ dla łuku.
   

2. Wstęp
   Lepkość i ściśliwość gazu rzeczywistego powoduje, że podczas przepływu napotyka on opory tarcia. Na ich pokonanie zużywana jest energia mechaniczna, która zmieniana jest na energię cieplną lub energię drgań. Ubytek energii mechanicznej wyraża się stratami ciśnienia między dwoma rozpatrywanymi przekrojami poprzecznymi strumienia gazu. Straty ciśnienia mogą być miejscowe lub liniowe.
   W celu określenia zależności λ=λ(Re) oraz ζ= ζ(log Re) posłużyliśmy się mikromanometrami MK-1 (typu Ascana) mierząc liniowe straty ciśnienia na prostym odcinku przewodu (h_L) i miejscowe straty ciśnienia na łuku (h_m.).

3. 
   Pierścień Recknagla - wyznaczenie prędkości
   Przy wyznaczaniu prędkości strumienia gazu wykorzystaliśmy pierścień Recknagla. Jest to zespół rurek Pitota mierzących średnią prędkość przepływu gazu w przewodzie. Prędkość tą, przy założeniach ,że gęstość wody w mikromanometrze jest dużo razy większa od gęstości powietrza w mikromanometrze oraz gęstość powietrza ρ=1,2 [kg/m³] (ze względu na niewielkie zmiany ciśnienia i temperatury wzdłuż przewodu wentylacyjnego przyjmujemy do obliczeń stałą wartość gęstości powietrza), wylicza się ze wzoru:
   
   
   
   
   
   
   gdzie:
   Δh_R - wysokość słupa wody w mikromanometrze mierzącym straty cisnienia na pierścieniu Recknagla;
   ρ`_wody - gęstość wody w mikromanometrze;

4. 
   Opory liniowe
   Opory liniowe to stopniowe straty ciśnienia, których wielkość jest proporcjonalna do długości przewodu. Wysokość tych strat oblicza się ze wzoru Darcy`ego - Weisbacha.
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   gdzie:

λ - współczynnik oporów liniowych,

L - długość badanego odcinka przewodu,

V - prędkość gazu w przewodzie,
D_r - średnica równoważna,
Wielkość D_r wyprowadza się przy obliczaniu przewodów o prostokątnym przekroju poprzecznym i wymiarach a i b ze wzoru:







Po przekształceniu wzoru na wysokość strat liniowych otrzymaliśmy następujący wzór na współczynnik oporów liniowych:

W obliczeniach należy także uwzględnić zależność:










gdzie:
Δh_L - różnica ciśnień przed i za przeszkodą wyrażona w [mm],
ρ`<sub>wody</sub> - gęstość wody w mikromanometrze,
ρ`_powietrza - gęstość powietrza w mikromanometrze,
ρ _powietrza - gęstość powietrza w przewodzie,

5. 
   
   
   Opory miejscowe
   Opory miejscowe to lokalne straty ciśnienia wywołane przez zmianę kierunku ruchu, gwałtowne rozszerzenie bądź zwężenie, dzielenie lub łączenie się strumieni. Wysokość strat ciśnienia przy przepływie gazu przez przeszkody lokalne oblicza się ze wzoru:
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   gdzie:
   ζ - współczynnik oporów miejscowych
   
   Współczynnik oporów miejscowych wyznacza się ze wzoru na opory całkowite h_c będące sumą oporów liniowych i miejscowych.
   
   
   
   
   
   
   
   
   gdzie:
   
   
   
   
   
   
   

6. 
   Liczba Reynoldsa
   Współczynniki oporów miejscowych i liniowych zależą od liczby Reynoldsa. Jej wartość można wyznaczyć ze wzoru:
   
   
   
   
   
   
   
   gdzie:
   υ - kinematyczny współczynnik lepkości,

7. 
   Bezwzględna chropowatość przewodu - k
   Dla każdej pary λ i Re, korzystając ze wzoru Colebrookea - White`a wyznaczyliśmy wartość bezwzględnej chropowatości przewodu k a następnie wyznaczyliśmy k _średnie charakteryzujące przez nas przewody wentylacyjne.

8. Wnioski
   Wyniki pomiarów oraz wyliczenia zadanych wielkości, potrzebnych do sporządzenia wykresów zależności λ=λ(Re) oraz ζ= ζ(log Re), znajdują się w tabeli dołączonej do sprawozdania.
   Przy wykonywaniu ćwiczenia posłużyliśmy się mikromanometrami różnicowymi kompensacyjnymi typu Ascania. Dokładność pomiaru tymi przyrządami waha się w granicach 0,02 - 0,05 [mm]. Odczytu z powyższych mierników dokonywaliśmy w momencie zrównania się cieczy w zbiorniku z końcem ostrza. Jego podwójny obraz można było zaobserwować w lusterku w postaci dwóch schodzących się ostrzy. Ponieważ końcówki ostrzy były lekko stępione i nie zawsze było je dokładnie widać, trudno było określić, w którym momencie nastąpiło pozorne zetknięcie ostrzy. Mogło to zatem wpłynąć na zmniejszenie dokładności pomiarów.
   Przedstawiona na wykresie zależność λ=λ(Re)układa się w krzywą o kształcie zgodnym z danymi teoretycznymi przedstawionymi na nomogramie Colebrookea - White`a. Na podstawie uzyskanych wartości λ naniesionych nomogram widać ,że badany przez nas przewód charakteryzuje się niską wartości chropowatości względnej ε. Do podobnych wniosków skłania wartość ε wyliczona przez nas ze wzoru Colebrookea - White`a (k_ŚR=0,026561 dla ε=1,55E-04).
   Zależność ζ= ζ(log Re), przedstawiona na drugim wykresie przebiega zgodnie z założeniami teoretycznymi. Współczynnik oporów miejscowych maleje wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa. Dla wartości liczby Reynoldsa rzędu 10⁶ wartości ζ oscylują w przedziale 0,2 - 0,25, co dla naszej zadanej straty miejscowej (łuk) jest zgodne z tablicami do obliczeń z mechaniki płynów. Można zatem uznać ,że uzyskane przez nas wyniki są zadawalające.
   

9. Dane do obliczeń
   

Symbol	Wartość	Jednostka
ρ`wody	1000	[kg/m^3]
ρ`powietrza = ρ powietrza	1,2	[kg/m^3]
υ	1,006 10^6	[m^2/s]
Dr	171,575	[mm]
L	12,12	[m]
Lx	6,35	[m.]





















Lp.	Opór na długości	Opór na łuku	Pierścień Recknagla	v	Re	λ	ζ	Log Re	ε	k
	[m]	[m]	[m]	[m./s]	[-]	[-]	[-]	[-]	[-]	[mm]
1	0,005178	0,003231	0,005120	9,148264692	1,56E+06	0,01390	0,25	6,193005	1,57E-04	0,026995
2	0,004765	0,003227	0,005010	9,049458740	1,54E+06	0,01420	0,20	6,188289	1,56E-04	0,026709
3	0,003961	0,002480	0,003740	7,818789885	1,33E+06	0,01400	0,19	6,124806	1,57E-04	0,026899
4	0,003140	0,002122	0,003090	7,106945435	1,21E+06	0,01410	0,21	6,083349	1,56E-04	0,026803
5	0,002430	0,001595	0,002415	6,282931269	1,07E+06	0,01400	0,20	6,029828	1,57E-04	0,026899
6	0,002367	0,001545	0,002365	6,217550393	1,06E+06	0,01410	0,21	6,025285	1,56E-04	0,026803
7	0,002309	0,001524	0,002220	6,023934327	1,03E+06	0,01400	0,21	6,011546	1,57E-04	0,026899
8	0,001185	0,000909	0,001190	4,410392308	7,52E+05	0,01440	0,23	5,876143	1,55E-04	0,026523
9	0,000815	0,000629	0,000755	3,512992456	5,99E+05	0,01445	0,22	5,777343	1,54E-04	0,026477
10	0,000512	0,000460	0,000687	3,351059275	5,71E+05	0,01450	0,20	5,756848	1,54E-04	0,026431
11	0,000478	0,000246	0,000491	2,832986385	4,83E+05	0,01530	0,47	5,683911	1,50E-04	0,025731
12	0,000400	0,000200	0,000459	2,739113851	4,67E+05	0,01550	0,56	5,669276	1,49E-04	0,025564
Śr.							0,2625		1,55E-04	0,026561































---