I. PROJEKT WSTĘPNY

1. Dane ogólne.

WYMIARY			OBCIĄŻENIA			MATERIAŁY		INNE
L	B	h	qk	strefa śnieg.		beton	stal	klasa środow.	rodzaj gruntu	liczba kond.
m	m	m	kN/m^2	-	-	klasa	klasa	-	-	-
63,0	19,0	3,3	9,5	II	0,60	B37	AIII	XD1	pył piaszczysty półzwarty	4

Dla podanej klasy środowiska odczytano:

- minimalną klasa betonu: B37

- graniczną szerokość rozwarcia rys: w_lim = 0,2mm

- minimalną ilość otulenia: 40mm

2. Dylatacje.

Ponieważ rozpiętość budynku jest większa niż 30m, uwzględniono przerwy dylatacyjne. Przyjmuję podział budynku na 3 części, jak na rysunku:

3. Rozwiązania konstrukcyjne.

Rozplanowanie siatki słupów dla pojedynczego elementu o wymiarach 21,0x19,00 m.

3.1 Wariant I.

3.2 Wariant II.

4. Warstwy stropu.

	grubość	ciężar objętościowy	obc. charakt.
	m	kN/m^3	kN/m^2
lastriko	0,02	22,0	0,44
gładź cementowa	0,03	21,0	0,63
styropian	0,03	0,45	0,014
płyta żelbetowa	0,10	25,0	2,50
tynk cementowo-wap.	0,02	19,0	0,38
RAZEM:	0,22		gk = 3,964

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 3,96 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 9,50 kN/m²

• I wariant obciążenia

• II wariant obciążenia

• wnioski

Do obliczeń przyjęto wariant I.

5. Wstępne wymiary.

Odczytane stopnie zbrojenia dla betonu B37 oraz stali AIII:

- minimalny: ρ_min = 1,2%

- maksymalny: ρ_max = 3,08%

5.1 Płyta.

Założono stopień zbrojenia równy ρ = 1,2% , dla którego z tablic odczytano: A = 0,1880.

a) wariant I

• wymiary od wpływu zginania dla płyty o szerokości b = 1m:

Dla betonu B37 f_cd = 20,0 MPa. Wówczas:

• wymiary od wpływu ugięcia:

Założono:

• wnioski

Wpływ ugięcia jest większy od wpływu zginania. Przyjęto d = 0,066m. Założono wstępnie średnicę zbrojenia równą ø = 0,01m. Szacunkowo wartość grubości płyty powinna wynosić:

Przyjęto h = 12cm.

	grubość	ciężar objętościowy	obc. charakt.
	m	kN/m^3	kN/m^2
lastriko	0,02	22,0	0,44
gładź cementowa	0,03	21,0	0,63
styropian	0,03	0,45	0,014
płyta żelbetowa	0,12	25,0	3,00
tynk cementowo-wap.	0,02	19,0	0,38
RAZEM:	0,22		gk = 4,464

b) wariant II

• Wymiary od wpływu zginania dla płyty o szerokości b=1m:

Dla betonu B37 f_cd = 20,0 MPa. Wówczas:

• Wymiary od wpływu ugięcia:

Założono:

• wnioski

Wpływ ugięcia jest większy od wpływu zginania. Przyjęto d = 0,047m. Założono wstępnie średnicę zbrojenia równą ø = 0,01m. Szacunkowo wartość grubości płyty powinna wynosić:

Przyjęto h = 10cm.

	grubość	ciężar objętościowy	obc. charakt.
	m	kN/m^3	kN/m^2
lastriko	0,02	22,0	0,44
gładź cementowa	0,03	21,0	0,63
styropian	0,03	0,45	0,014
płyta żelbetowa	0,10	25,0	2,50
tynk cementowo-wap.	0,02	19,0	0,38
RAZEM:	0,22		gk = 3,964

5.2 Żebro.

Ciężar żebra został pominięty. Założono stopień zbrojenia równy ρ = 2,00%, dla którego z tablic odczytano: A = 0,2888. Założono

a) wariant I

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 4,46 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 9,50 kN/m²

• obciążenie przypadające na żebro

• wpływ zginania

Długość l_eff wynosi:

Maksymalny moment podporowy wynosi:

=> d = 0,39m

• wpływ ugięcia

• wnioski

O wymiarach decyduje ugięcie.

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto:

- h = 47cm

- b = 25cm

b) wariant II

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 3,96 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 9,50 kN/m²

• Obciążenie przypadające na żebro:

• wpływ zginania

Długość l_eff wynosi:

Maksymalny moment podporowy wynosi:

=> d = 0,314m

• wpływ ugięcia

• wnioski

O wymiarach decyduje zginanie.

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto:

- h = 40cm

- b = 25cm

5.3 Podciąg.

Ciężar podciągu został pominięty. Założono stopień zbrojenia równy ρ = 2,40%, dla którego z tablic odczytano: A = 0,3318. Założono
.

a) wariant I

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 4,46 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 9,50 kN/m²

• obciążenie przypadające na podciąg

• wpływ zginania

Maksymalny moment podporowy wynosi:

=> d = 0,62m

• wpływ ugięcia

• wnioski

O wymiarach decyduje zginanie.

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto:

- h = 72cm

- b = 35cm

b) wariant II

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 3,96 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 9,50 kN/m²

• obciążenie przypadające na podciąg

• wpływ zginania

Maksymalny moment podporowy wynosi:

=> d = 0,56m

• wpływ ugięcia

• wnioski

O wymiarach decyduje zginanie.

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto:

- h = 65cm

- b = 35cm

5.4 Słup.

W obu przypadkach przyjęto słup o przekroju kwadratowym 35 x 35 cm, którego bok jest równy szerokości podciągu.

5.5 Zużycie betonu.

a) wariant I

	l	b	h	ilość	V
	[m]	[m]	[m]	[szt.]	[m^3]
Płyta	63,0	19,0	0,12	1	143,64
Żebro	19,0	0,25	0,35	31	51,54
Podciąg	63,0	0,35	0,60	2	26,46
Słup	3,3	0,35	0,35	20	8,09
				RAZEM:	229,73

b) wariant II

	l	b	h'	ilość	V
	[m]	[m]	[m]	[szt.]	[m^3]
Płyta	63,0	19,0	0,10	1	119,70
Żebro	19,0	0,25	0,30	43	61,28
Podciąg	63,0	0,35	0,55	3	36,38
Słup	3,3	0,35	0,35	30	12,13
				RAZEM:	229,49

• wnioski

Postanowiłam przyjąć wariant I (zmodyfikowany, jak na rysunku) biorąc pod uwagę minimalną różnicę w ilości wykorzystanego betonu oraz łatwość wykonania: mniejsza ilość elementów.

II. PROJEKT TECHNICZNY

		li	bi	hi	di	ci	ρ
	i	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[%]
Płyta	1	63,0	19,0	0,12	0,06	0,04	1,2
Żebro	2	19,0	0,25	0,47	0,41			2,0
Podciąg	3	63,0	0,35	0,72	0,66			2,4
Słup	4	3,3	0,35	0,35

A. PŁYTA

1. Schemat statyczny i obciążenia.

• zestawienie obciążeń

	grubość	ciężar objętościowy	obc. charakt.
	m	kN/m^3	kN/m^2
lastriko	0,02	22,0	0,44
gładź cementowa	0,03	21,0	0,63
styropian	0,03	0,45	0,014
płyta żelbetowa	0,12	25,0	3,00
tynk cementowo-wap.	0,02	19,0	0,38
RAZEM:	0,22		gk = 4,464

Obciążenie charakterystyczne stałe:

Obciążenie obliczeniowe stałe korzystne:

Obciążenie obliczeniowe stałe niekorzystne:

Obciążenie charakterystyczne zmienne:

Obciążenie obliczeniowe zmienne:

• obciążenie przypadające na płytę o szerokości 1 metra:

- stałe obliczeniowe korzystne g₀ = 4,464kN/m

- stałe obliczeniowe niekorzystne g₀ = 5,134kN/m

- zmienne obliczeniowe q₀ = 14,250kN/m

• rozpiętości obliczeniowe

* przęsło nr1

* przęsła nr2-6

* przęsło nr7 (przy przerwie dylatacyjnej)

• schemat statyczny

2. Wyznaczenie sił zewnętrznych.

2.1 Maksymalne momenty przęsłowe. Wykresy sił tnących.

• 
  ;
  ;
  ;
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

• 
  ;
  ;
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

2.2 Maksymalne momenty podporowe. Wykresy sił tnących.

• 
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

• 
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

• 
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

• 
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

3. Wyznaczenie zbrojenia.

3.1 Zbrojenie główne.

Ograniczenie rozstawu prętów zbrojenia głównego dla grubości płyty h>100mm:

Zaokrąglono do 15cm.

a) przęsłowe

• 
  = 5,452kNm

=
=>

• 
  = 5,737kNm

=
=>

• 
  = max{
  ;
  ;
  } = 6,065kNm

=
=>

• 
  = 5,702kNm

=
=>

• 
  = 3,978kNm

=
=>

• zestawienie

Ostatecznie przyjęto ø8 co 150 => 3,35cm².

b) podporowe

• 
  = 7,942 kNm

=
=>

• 
  = 8,579 kNm

=
=>

• 
  = 8,586 kNm

=
=>

• 
  = 7,120 kNm

=
=>

• zestawienie

3.2 Zbrojenie przy podciągu.

= 1,47cm²

Przyjęto ø6 co 190 => 1,49cm².

3.3 Zbrojenie rozdzielcze.

Przyjęto ø6 co 300 => 0,94cm².

3.4 Połączenia na zakład.

• podstawowa długość zakotwienia prętów zbrojenia głównego ø8 (łączone nad podp. 6)

Z normy odczytano dla betonu B37, dobrych warunków przyczepności: f_bd = 3,0MPa.

• obliczeniowa długość zakotwienia prętów

• połączenie na zakład

Przyjęto l_s = 35cm.

• wnioski

Przyjęto długość połączenia na zakład równą 35cm.

3.5 Zestawienie stali zbrojeniowej.

• zbrojenie główne

pręty ø8 co 150

- długość: pręt nr1:
Przyjęto 11,2m.

pręt nr3:
Przyjęto 10,6m.

pręty ø4,5 co 150

- długość: pręt nr2:
Przyjęto 1,29m.

• zbrojenie przy podciągu

pręty ø6 co 190

- długość: pręt nr4:
Przyjęto 1,39m.

• zbrojenie rozdzielcze

pręty ø6 co 300

- długość: pręt nr5:
Przyjęto 19,1m.

4. Ścinanie.

= 61,94kN

• wnioski

Warunek nośności płyty na ścinanie jest spełniony.

B. ŻEBRO

1. Rozpiętości obliczeniowe i obciążenia.

• rozpiętości obliczeniowe

* przęsła nr1 i nr3

* przęsło nr2

• zestawienie obciążeń

- obciążenia przekazywane z płyty:

Reakcja od obciążeń stałych:

Reakcja od obciążeń zmiennych:

- obciążenia zabrane na 1mb żebra:

rodzaj	wartość charakterystyczna
stałe
ciężar własny
zmienne
RAZEM:	34,516 kN/m

• obciążenie przypadające na 1mb żebra:

- stałe obliczeniowe korzystne g₀ = (9,253+2,188) · 1 = 11,441kN/m

- stałe obliczeniowe niekorzystne g₀ = (9,253+2,188) · 1,15 = 13,157kN/m

- zmienne obliczeniowe q₀ = 23,075 · 1,5 = 34,613kN/m

2. Schemat statyczny i wyznaczenie sił wewnętrznych.

• schemat statyczny

• obwiednia momentów

• obwiednia sił tnących

3. Wymiarowanie zginania.

3.1 Szerokość współpracująca b_eff.

Warunek spełniony.

3.2 Dobór zbrojenia.

przęsło 2

=>

Przyjęto wstępnie 2ø26 => 10,62cm²

przęsła 1,3

=>

Przyjęto 2ø26 + 1ø18 => 13,16cm²

podpory 2,3

Obliczono wstępnie środek ciężkości, zakładając, iż zbrojenie nie będzie umieszczone w jednym rzędzie. Wówczas d ≈ 0,38m.

=>

Przyjęto 2ø26 + 3ø18 => 18,25cm²

3.3 Nośności przekrojów.

• zbrojenie główne - dolne

przekrój I

przekrój II

• zbrojenie główne - górne

przekrój III

Wyznaczenie środka ciężkości zbrojenia.

przekrój IV

przekrój V

4. Wymiarowanie ze względu na ścinanie.

4.1 Uwzględniane przekroje.

4.2 Dobór strzemion.

a) przekrój I

Do podpory dochodzą 2ø26 + 1ø18 , dla których:

f_ctd = 1,33MPa

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,409 = 1,191

ρ_L = 0,0129 => aby spełnić warunek ρ_L ≤0,01 przyjęto ρ_L = 0,01

V_RD1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2 + 40* ρ_L)*b_w*d = 0,35*1,191*1,33*(1,2 + 40*0,01)*0,25*0,409

V_RD1 = 90,70 kN

Zebrana wartość obciążenia:

q+g = 34,613 kN/m + 13,157 kN/m = 47,77 kN/m

Siła tnąca w licu wynosi:

T(x) = 117,130 - 47,77*x

T(x) = V_RD1 => x=0,55m

ctgθ = 1 => z = 0,9*d = 0,9*0,409 = 0,37m

ctgθ = 2 => 2z = 2*0,9*d = 2*0,9*0,409 = 0,74m

• podział na odcinki:

l₁ = 0,55m => ctgθ = 1,49

s₁ =
=
= 0,164m

Przyjęto 16cm na całym odcinku. Wówczas:

ilość przerw =
= 3,125 => ilość strzemion = 5

b) przekrój II

Do podpory dochodzą 2ø26 , dla których:

f_ctd = 1,33MPa

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,393 = 1,207

ρ_L = 0,0108 => aby spełnić warunek ρ_L ≤0,01 przyjęto ρ_L = 0,01

V_RD1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2 + 40* ρ_L)*b_w*d = 0,35*1,207*1,33*(1,2 + 40*0,01)*0,25*0,393

V_RD1 = 88,32 kN

Zebrana wartość obciążenia:

q+g = 34,613 kN/m + 13,157 kN/m = 47,77 kN/m

Siła tnąca w licu wynosi:

T(x) = 172,850 - 47,77*x

T(x) = V_RD1 => x=1,77

ctgθ = 1 => z = 0,9*d = 0,9*0,393= 0,35m

ctgθ = 2 => 2z = 2*0,9*d = 2*0,9*0,393= 0,70m

• podział na odcinki:

l₁ = 0,70m => ctgθ = 2,00

l₁ = 0,60m => ctgθ = 1,71

l₁ = 0,47m => ctgθ = 1,34

s₁ =
=
= 0,143

s₂ =
=
= 0,152

s₃ =
=
= 0,150

Przyjęto 14cm na całym odcinku. Wówczas:

ilość przerw =
= 12,29=> ilość strzemion = 14

c) przekrój III

Do podpory dochodzą 2ø26, dla których:

f_ctd = 1,33MPa

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,393 = 1,207

ρ_L = 0,0108 => aby spełnić warunek ρ_L ≤0,01 przyjęto ρ_L = 0,01

V_RD1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2 + 40* ρ_L)*b_w*d = 0,35*1,207*1,33*(1,2 + 40*0,01)*0,25*0,393

V_RD1 = 88,32 kN

Zebrana wartość obciążenia:

q+g = 34,613 kN/m + 13,157 kN/m = 47,77 kN/m

Siła tnąca w licu wynosi:

T(x) = 171,041- 47,77*x

T(x) = V_RD1 => x=1,73

ctgθ = 1 => z = 0,9*d = 0,9*0,393= 0,35m

ctgθ = 2 => 2z = 2*0,9*d = 2*0,9*0,393= 0,70m

• podział na odcinki:

l₁ = 0,70m => ctgθ = 2,00

l₁ = 0,60m => ctgθ = 1,71

l₁ = 0,43m => ctgθ = 1,23

s₁ =
=
= 0,145m

s₂ =
=
= 0,154m

s₃ =
=
= 0,140m

Przyjęto 14cm na całym odcinku. Wówczas:

ilość przerw =
= 12 => ilość strzemion = 14

d) zbrojenie konstrukcyjne

Na pozostałych częściach belki przyjęto zbrojenie konstrukcyjne o rozstawie

min{0,75d ; 40cm} = min{0,75·39,3 ; 40cm}= min{29cm ; 40cm} => 25cm.

4.5 Siła V_RD2.

=
= 0,972MN

4.6 Stopień zbrojenia strzemionami.

=
= 0,107%

= 0,16%

4.7 Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem a półkami przekroju teowego.

a) przęsło I,III

• przybliżona wartość odcinka Δx

=>
=>

• wartość momentu w odległości Δx od podpory

• zasięg strefy ściskanej

• siła podłużna w półce

• podłużna siła ścinająca na jednostkę długości jednostronnego połączenia półki ze środnikiem

Dla
:

• wnioski

oraz

Nie jest potrzebne dodatkowe zbrojenie w połączeniu półki ze środnikiem.

b) przęsło II

• przybliżona wartość odcinka Δx

=>
=>

• wartość momentu w odległości Δx od podpory

• zasięg strefy ściskanej

• siła podłużna w półce

• podłużna siła ścinająca na jednostkę długości jednostronnego połączenia półki ze środnikiem

Dla
:

• wnioski

oraz

Nie jest potrzebne dodatkowe zbrojenie w połączeniu półki ze środnikiem.

5. Stan graniczny użytkowania.

5.1 Obciążenia.

Długotrwała część obciążenia zmiennego wynosi:
=13,845kN/m

Obciążenie charakterystyczne stałe wynosi: g_k = 11,441kN/m

• maksymalne momenty w przęsłach 1,3

• maksymalne momenty w przęśle 2

• przęsłowy moment zginający od obciążeń charakterystycznych

M_s,lt = 86,336kN/m

5.2 I faza.

• współczynnik pełzania

• miarodajny wymiar przekroju

• końcowy współczynnik pełzania

Dla betonu B37, wilgotności wewnątrz RH=50%, wieku betonu w chwili obciążenia t₀ = 28dni odczytano z normy => ø(t₀;∞) = 2,10

• efektywny moduł sprężystości betonu

• przekrój sprowadzony

• moment rysujący

5.3 II faza.

• sprawdzenie przekroju

=> przekrój pozornie teowy

5.4 Sprawdzenie ugięcia.

Dla l_eff = 6,175m odczytano z normy a_lim = 30mm, natomiast
dla przęsła skrajnego belki ciągłej.

• wniosek

Ugięcie nie przekracza wartości dopuszczalnej.

5.5 Sprawdzenie rozwarcia szerokości rys prostopadłych.

• naprężenie w stali w przekroju przez rysę

• średnie odkształcenia zbrojenia rozciąganego

• średni, końcowy rozstaw rys

Dla stali żebrowanej: k₁ = 0,8.

Dla strefy rozciąganej ~ połowa: k₂ = 0,5.

• średnia szerokość rozwarcia rysy

• wniosek

6. Połączenia prętów.

pręty ø26 - dolne (łączone nad podporami)

• podstawowa długość zakotwienia prętów

Z normy odczytano dla betonu B37, dobrych warunków przyczepności: f_bd = 3,0MPa.

• połączenie na zakład

, gdzie:

Ponieważ pręty są łączone nad podporą środkową, gdzie A_s,reg = 0, przyjmuję l_s = l_s,min.

• wnioski

Przyjęto długość połączenia na zakład równą l_s = 50cm. Długość zakotwienia w murze przyjęto równą 10ø => 26cm.

pręty ø26 - górne (łączone nad przęsłem II)

• podstawowa długość zakotwienia prętów

Z normy odczytano dla betonu B37, dobrych warunków przyczepności: f_bd = 3,0MPa.

Mamy do czynienia ze złymi warunkami przyczepności przyjmuję l_b/0,7 = 108,33cm.

• połączenie na zakład

, gdzie:

Ponieważ pręty są łączone nad przęsłem środkowym, gdzie A_s,reg = 0, przyjmuję l_s = l_s,min.

• wnioski

Przyjęto długość połączenia na zakład równą l_s = 65cm. Długość zakotwienia w murze przyjęto równą ~l_bd + 0,3h => 47cm.

pręty ø18 - dolne (nad przęsłem I,III) i jednocześnie górne (nad podporami)

• podstawowa długość zakotwienia prętów

Z normy odczytano dla betonu B37, dobrych warunków przyczepności: f_bd = 3,0MPa.

Mamy do czynienia ze złymi warunkami przyczepności przyjmuję l_b/0,7 = 75,00cm.

• obliczeniowa długość zakotwienia prętów

• przedłużenie pręta

• wnioski

Przyjęto długość przedłużenia pręta równą 100cm. Długość zakotwienia w murze przyjęto równą 10ø => 18cm.

pręty ø18 - górne (krótkie)

• podstawowa długość zakotwienia prętów

Z normy odczytano dla betonu B37, dobrych warunków przyczepności: f_bd = 3,0MPa.

Mamy do czynienia ze złymi warunkami przyczepności przyjmuję l_b/0,7 = 75,00cm.

• obliczeniowa długość zakotwienia prętów

• przedłużenie pręta

• wnioski

Przyjęto długość przedłużenia pręta równą 95cm.

C. PODCIĄG

1. Rozpiętości obliczeniowe i obciążenia.

• rozpiętości obliczeniowe

* przęsła nr1 i nr3

* przęsło nr2

• zestawienie obciążeń

- obciążenia przekazywane z żebra:

Reakcja od obciążeń stałych:

Reakcja od obciążeń zmiennych:

- ciężar własny

Ze względu na przewidziane duże obciążenia zwiększono wysokość podciągu o 5cm.

• zestawienie obciążeń

- stałe obliczeniowe korzystne g₀ = 5,688 · 1 = 5,688 kN/m

V_g = 83,980 · 1 = 83,980 kN

- stałe obliczeniowe niekorzystne g₀ = 5,688 · 1,15 = 6,541 kN/m

V_g = 83,980 · 1,15 = 96,577 kN

- zmienne obliczeniowe V_q = 180,624 · 1,5 = 270,936 kN

2. Schemat statyczny i wyznaczenie sił wewnętrznych.

• schemat statyczny

• wykresy momentów

a) ciężar własny

b) obciążenie stałe bez ciężaru własnego

c) obciążenie zmienne

• obwiednia momentów

• obwiednia sił tnących

3. Wymiarowanie zginania.

3.1 Szerokość współpracująca b_eff.

Ze względu na obciążenie siłami skupionymi szerokości współpracujące zmniejszono o 20%.

Warunek spełniony.

3.2 Dobór zbrojenia.

przęsło 2

=>

Przyjęto wstępnie 6ø30 => 42,41cm²

przęsła 1,3

=>

Przyjęto 4ø30 => 28,28cm²

podpory 2,3

=>

Przyjęto 8ø30 => 56,55cm²

Obliczenia dla przekroju podwójnie zbrojonego:

przekrój I

3.3 Nośności przekrojów.

• 
  zbrojenie główne - dolne

przekrój II

przekrój III

przekrój IV

• zbrojenie główne - górne

przekrój V

przekrój VI

4. Wymiarowanie ze względu na ścinanie.

4.1 Uwzględniane przekroje.

4.2 Dobór strzemion.

Przyjęto strzemiona ø10 ze stali AIII, czterocięte (A_sw = 3,14cm²). Pominięto wpływ prętów odgiętych.

a) przekrój I

Do podpory dochodzą 4ø30, dla których:

f_ctd = 1,33MPa

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,705 = 0,895 aby spełnić warunek k ≥1,0 przyjęto k = 1,0

ρ_L = 0,0115 => aby spełnić warunek ρ_L ≤0,01 przyjęto ρ_L = 0,01

V_RD1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2 + 40* ρ_L)*b_w*d = 0,35*1,0*1,33*(1,2 + 40*0,01)*0,35*0,705

V_RD1 = 183,779 kN

Maksymalna siła tnąca wynosi:

Ze względu na małe różnice w wartościach siły tnącej na długości odcinka l=1,575m od podpory, do punktu przyłożenia siły skupionej przyjęto T = const.

ctgθ = 1 => z = 0,9*d = 0,9*0,705 = 0,635m

ctgθ = 2 => 2z = 2*0,9*d = 2*0,9*0,705 = 1,269m

• podział na odcinki:

l₁ = 0,80 m => ctgθ = 1,26

l₂ = 0,775 m => ctgθ = 1,22

s₁ =
=
= 0,260m

s₁ =
=
= 0,252m

Przyjęto 25cm na całym odcinku. Wówczas:

ilość przerw =
= 6,1 => ilość strzemion = 8

b) przekrój II

Do podpory dochodzą 4ø30, dla których:

f_ctd = 1,33MPa

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,611 = 0,989 aby spełnić warunek k ≥1,0 przyjęto k = 1,0

ρ_L = 0,0132 => aby spełnić warunek ρ_L ≤0,01 przyjęto ρ_L = 0,01

V_RD1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2 + 40* ρ_L)*b_w*d = 0,35*1,0*1,33*(1,2 + 40*0,01)*0,35*0,611

V_RD1 = 159,275 kN

Maksymalna siła tnąca wynosi:

Ze względu na małe różnice w wartościach siły tnącej na długości odcinka l=1,950m od podpory, do punktu przyłożenia siły skupionej przyjęto T = const.

ctgθ = 1 => z = 0,9*d = 0,9*0,611 = 0,550m

ctgθ = 2 => 2z = 2*0,9*d = 2*0,9*0,611 = 1,10m

• podział na odcinki:

l₁ = 0,98 m => ctgθ = 1,78

l₂ = 0,97 m => ctgθ = 1,76

s₁ = s₂ =
=
= 0,201m

s₁ = s₂ =
=
= 0,199m

Przyjęto 17cm na całym odcinku. Wówczas:

ilość przerw =
= 11,176=> ilość strzemion = 13

c) przekrój III

Do podpory dochodzą 4ø30, dla których:

f_ctd = 1,33MPa

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,611 = 0,989 aby spełnić warunek k ≥1,0 przyjęto k = 1,0

ρ_L = 0,0132 => aby spełnić warunek ρ_L ≤0,01 przyjęto ρ_L = 0,01

V_RD1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2 + 40* ρ_L)*b_w*d = 0,35*1,0*1,33*(1,2 + 40*0,01)*0,35*0,611

V_RD1 = 159,275 kN

Maksymalna siła tnąca wynosi:

Ze względu na małe różnice w wartościach siły tnącej na długości odcinka l=1,950m od podpory, do punktu przyłożenia siły skupionej przyjęto T = const.

ctgθ = 1 => z = 0,9*d = 0,9*0,611 = 0,550m

ctgθ = 2 => 2z = 2*0,9*d = 2*0,9*0,611 = 1,10m

• podział na odcinki:

l₁ = 0,98 m => ctgθ = 1,78

l₂ = 0,97 m => ctgθ = 1,76

s₁ = s₂ =
=
= 0,174m

s₁ = s₂ =
=
= 0,172m

Przyjęto 17cm na całym odcinku. Wówczas:

ilość przerw =
= 11,176=> ilość strzemion = 13

d) zbrojenie konstrukcyjne

Na pozostałych częściach belki (między siłami skupionymi) przyjęto zbrojenie konstrukcyjne o rozstawie min{0,75d ; 40cm} = min{0,75·70,5 ; 40cm}= min{52,88cm ; 40cm} => 40cm.

4.3 Połączenie żebra z podciągiem.

• zredukowana reakcja

Maksymalna reakcja z żebra wynosi:

Ponieważ
należy obliczyć dodatkowe zbrojenie w strefie połączenia.

Założono w sumie z dwóch stron 4 strzemiona 4-cięte:

=> warunek spełniony

4.4 Siła V_RD2.

=
= 2,345MN

4.5 Stopień zbrojenia strzemionami.

=
= 0,107%

= 0,224%

4.6 Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem a półkami przekroju teowego.

a) przęsło I,III

• wartość odcinka Δx

Odległość między M=0 a M_max => Δx = 1,875m.

• wartość momentu w odległości Δx od podpory

• zasięg strefy ściskanej

• siła podłużna w półce

• podłużna siła ścinająca na jednostkę długości jednostronnego połączenia półki ze środnikiem

Dla
:

• wnioski

natomiast

Potrzebne jest dodatkowe zbrojenie w połączeniu półki ze środnikiem.

• minimalny przekrój zbrojenia

=>
=>
=>

Ostatecznie przyjęto ø8 co 130 => 3,87cm².

5. Stan graniczny użytkowania.

5.1 Obciążenia.

Długotrwała część obciążenia zmiennego wynosi:
=108,374kN

Obciążenie charakterystyczne stałe wynosi: g_0k = 5,688/m ; V_gk = 83,980 kN

• maksymalne momenty w przęsłach 1,3

• maksymalne momenty w przęśle 2

• przęsłowy moment zginający od obciążeń charakterystycznych

M_s,lt = 637,230kN/m

5.2 I faza.

• współczynnik pełzania

• miarodajny wymiar przekroju

• końcowy współczynnik pełzania

Dla betonu B37, wilgotności wewnątrz RH=50%, wieku betonu w chwili obciążenia t₀ = 28dni odczytano z normy => ø(t₀;∞) = 2,34

• efektywny moduł sprężystości betonu

• przekrój sprowadzony

• moment rysujący

5.3 II faza.

• sprawdzenie przekroju

=> przekrój rzeczywiście teowy

5.4 Sprawdzenie ugięcia.

Dla l_eff = 8,80m odczytano z normy
, natomiast
dla przęsła środkowego belki ciągłej.

• wniosek

Ugięcie nie przekracza wartości dopuszczalnej.

5.5 Sprawdzenie rozwarcia szerokości rys prostopadłych.

• naprężenie w stali w przekroju przez rysę

• średnie odkształcenia zbrojenia rozciąganego

• średni, końcowy rozstaw rys

Dla stali żebrowanej: k₁ = 0,8.

Dla strefy rozciąganej ~ połowa: k₂ = 0,5.

• średnia szerokość rozwarcia rysy

• wniosek

6. Połączenia prętów.

Zdecydowano się na doczołowe zgrzewanie iskrowe prętów.

pręty ø30- krótkie

• podstawowa długość zakotwienia prętów

D. SŁUP

1. Wymiary i obciążenia.

Przyjęto wymiary słupa
.Pole rozdziału wynosi
.

1.1 Obciążenia całkowite.

a) IV kondygnacja

• zestawienie obciążeń stropodachu

	grubość	ciężar objętościowy	obc. charakt.
	m	kN/m^3	kN/m^2
papa x 2	-	-	0,120
gładź cementowa	0,03	21,0	0,630
styropian	0,10	0,45	0,045
paroizolacja	-	-	0,050
płyta żelbetowa	0,12	25,0	3,000
tynk cementowo-wap.	0,02	19,0	0,380
RAZEM:	0,27		gk = 4,225

Obciążenie charakterystyczne:

Obciążenie obliczeniowe:

Obciążenie stropodachem:

• obciążenie śniegiem

Dla II strefy klimatycznej charakterystyczne obciążenie śniegiem wynosi
.

Dla pochylenia połaci α ~ 5° => C = 0,8.

Obciążenie charakterystyczne:

Obciążenie obliczeniowe:

Obciążenie śniegiem:

• ciężary własne

Ciężar charakterystyczny żeber:

Ciężar obliczeniowy żeber:

Ciężar podciągu:

Ciężar obliczeniowy podciągu:

Ciężar słupa:

Ciężar obliczeniowy słupa:

b) obciążenia ze stropów kondygnacji I, II, III

• reakcja z podciągu od obciążeń stałych

Reakcje od obciążeń stałych charakterystyczna:

Reakcje od obciążeń stałych obliczeniowa:

• reakcja z podciągu od obciążeń zmiennych

Reakcja od obciążeń zmiennych charakterystyczna:

Reakcja od obciążeń zmiennych obliczeniowa:

• ciężar własny słupów

Ciężar słupów:

Ciężar obliczeniowy słupów:

c) obciążenia sumaryczne

• całkowite

1.2 Obciążenia długotrwałe.

a) IV kondygnacja

• zestawienie obciążeń stropodachu

	grubość	ciężar objętościowy	obc. charakt.
	m	kN/m^3	kN/m^2
papa x 2	-	-	0,120
gładź cementowa	0,03	21,0	0,630
styropian	0,10	0,45	0,045
paroizolacja	-	-	0,050
płyta żelbetowa	0,12	25,0	3,000
tynk cementowo-wap.	0,02	19,0	0,380
RAZEM:	0,27		gk = 4,225

Obciążenie charakterystyczne:

Obciążenie stropodachem:

• ciężary własne

Ciężar charakterystyczny żeber:

Ciężar charakterystyczny podciągu:

Ciężar charakterystyczny słupa:

b) obciążenia ze stropów kondygnacji I, II, III

• reakcja z podciągu od obciążeń stałych

Reakcje od obciążeń stałych charakterystyczna:

• reakcja z podciągu od długotrwałej części obciążeń zmiennych

Reakcja od obciążeń zmiennych długotrwałych:

• ciężar własny słupów

Ciężar słupów:

c) obciążenia sumaryczne

• całkowite

2. Obliczenie słupa w pierwszym kierunku.

2.1 Mimośrody i smukłość.

a) mimośrody

• mimośród statyczny

• niezamierzony

max { 0,006m; 0,018m; 0,010m }= 18mm

• początkowy

= 18mm + 0 = 0,018m

b) wpływ smukłości

> 7 => słup nie jest smukły

• wnioski

Nie trzeba zwiększać mimośrodu początkowego. Mimośród końcowy
= 0,018m

2.2 Dobór zbrojenia.

• minimalny stopień zbrojenia

Przyjęto 4ø28 na każdej krawędzi =>

2.3 Wyznaczenie nośności słupa.

Dla stali AIII:

Zakładam mały mimośród

• równanie równowagi momentów:

• sprawdzenie założenia

Założenie zostało spełnione.

• nośność słupa

Warunek nośności został spełniony.

3. Sprawdzenie słupa w drugim kierunku.

3.1 Mimośrody i smukłość.

a) mimośrody

• mimośród statyczny

• niezamierzony

max { 0,006m; 0,012m; 0,010m }= 12mm

• początkowy

= 12mm + 0 = 0,012m

b) wpływ smukłości

> 7 => słup jest smukły

• wnioski

Zwiększamy mimośród początkowy:
gdzie:

3.2 Obliczenie siły krytycznej.

Wartość siły krytycznej wyraża się wzorem:

• moment bezwładności przekroju betonowego

=
= 1,965·10^-3m⁴

• moment bezwładności przekroju stalowego

Założono dodatkowe 3
na każdej ze stron.

• współczynnik

Dla podciągu w punkcie 5.2 wyznaczono
= 2,34

• mimośród względny

= max{0,034;0,050;0,206} = 0,206m

• siła krytyczna:

= 18,658MN

3.3 Obliczenie zwiększenia mimośrodu początkowego.

• współczynnik η

=
= 1,38

• mimośród końcowy

= 1,38·0,012 = 0,017m

3.4 Wyznaczenie nośności słupa.

Dla stali AIII:

Zakładam mały mimośród

• równanie równowagi momentów:

• sprawdzenie założenia

Założenie zostało spełnione.

• nośność słupa

Warunek nośności został spełniony.

4. Strzemiona.

• rzeczywisty stopień zbrojenia

• średnica

ø_strz > max {4,5mm;0,2·ø}= max {4,5mm;5,6mm} = 5,6mm

Przyjmuję strzemiona o średnicy ø8.

• rozstaw strzemion

Ponieważ stopień zbrojenia ρ > 3% , to należy zastosować strzemiona podwójne o rozstawie nie większym niż: r < 10ø = 28cm. Przyjmuję rozstaw strzemion r = 25cm.

Na końcach słupa należy na odcinku długości l=55cm zagęścić rozstaw strzemion do
8,33cm. Przyjęto r = 8cm.

E. STOPA

1. Warunki gruntowe.

• parametry geotechniczne gruntu

Dla pyłu piaszczystego półzwartego oraz metody B odczytano z normy PN-81/B-03020:

Nazwa

ID

IL

wn

ρ^(n)

γ^(n)

γ^(r)

Mo^(n)

Mo^(r)

φu^(n)

φu^(r)

cu^(n)

cu^(r)

[^0/0]

[t/m^3]

[kN/m^3]

[kN/m^3]

[kPa]

[kPa]

[^0]

[^0]

[kPa]

[kPa]

Gpz

pył piasz.

-

<0

14

2,15

21,09

18,98 23,20

65000

58500 71500

22,0

19,80 24,20

40,0

36,0 44,0

2. Wymiary stopy.

Maksymalna głębokość przemarzania w kraju: h_z = 1,40m.

Przyjęto głębokość posadowienia równą 1,4m.

Przyjęto wstępnie wysokość stopy H = 0,9m.

Wymiary przekroju założono BxB = 2,5m x 2,5m.

Stopę usytuowano symetrycznie względem osi ściany.

3. Obciążenia.

Maksymalna obliczeniowa siła osiowa w poziomie posadzki parteru wynosi:
.

Siła od obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych wynosi:
.

Mimośród statyczny jest równy
, uwzględniamy tylko wypadkową siłę pionową .

• zestawienie obciążeń w płaszczyźnie xz.

4. Sprawdzenie stanu granicznego nośności.

• warunek SGN:

gdzie:

- maksymalna siła pionowa, przyjęto
= 5,448 MN

- współczynnik korekcyjny, przyjęto 0,9 ze względu na badania przeprowadzone metodą B

- opór graniczny podłoża wyrażony wzorem:

• obliczenie oporu granicznego podłoża

=>

Dla
odczytano:

Dla
odczytano:

Po podstawieniu:

= 6761kN = 6,761MN

=>

• wnioski

Warunek SGN jest spełniony.

5. Obliczenia statyczne i wytrzymałościowe.

5.1 Dobór materiałów.

Przyjęto beton B37, dla którego: f_cd=20,0MPa i f_ctd=1,33MPa.

Przyjęto stal 34GS, dla której: f_yd = 350MPa

Przyjęto otulinę a = 0,05m.

5.2 Zginanie.

• oddziaływanie podłoża wynosi

• moment zginający wsporniki stopy

Długość wspornika stopy:

• obliczenie zbrojenia

Przyjęto ø14 co 13 => 11,84cm².

• odcinki

Przyjęto podział: 1,7m => ø14 co 13 ; 2x0,40m => ø14 co 26

5.3 Przebicie.

• wnioski

Przebicie ławy nie nastąpi.

46

Ponieważ zbrojenie główne zostało przyjęte w środku dorzucam dodatkowe pręty nad podporami.

Przyjęto dodatkowo ø4,5 co 150 => 1,06cm²

W sumie ø8 co 150 + ø4,5 co 150 => 4,41cm²

i	V	γD^(n)	Gi^(n)	γm	Gi^(r)
		[m^3]	[kN/m^3]	[kN]	[-]	[kN]
1	5,625	25,00	140,625	0,9 1,1	126,563 154,688
2	1,838	18,00	33,084	0,8 1,2	26,467 39,701
3	1,226	23,00	28,198	0,8 1,3	22,558 36,657

obciążenia	Nsd
		[MN]
SZO	5,141
SZMD	2,875

---