Jest to wyrobisko o stacjonarnych ścianach (ociosach), którego długość L znacznie przekracza wymiary przekroju poprzecznego.

Redystrybucja naprężeń:

Wn. Można stwierdzić, że: a) w stropie nast. Spadek napr Pion, a na samej linii stropu nawet do 0 b) w ociosach wyst wzrost napr pion, czyli koncentracja oraz spadek napr poziomych na samych ociosach do 0 c) w dostatecznie dużej odl od wyrobiska panuje stan pierwotny.

W zasadzie gór powinien być rozpatrywany jako układ przestrzenny, w uproszczeniu jednak wyst jako układ płaski, w przekroju prostopadłym do osi podłużnej wyrobiska przyjmując że wyrobisko ma bardzo dużą odl w porównaniu do przekroju poprzecznego. Z gór wycinamy więc tarczę dost dużą w stosunku do przekroju wyrobiska, w środku tarczy usytuowany jest otwór odpowiadający przekrojowi poprzecznemu wyrobiska. Tarcza obciążona jest na krawędziach składowymi ciś pierw gór (p_x i p_z). Rozpatrujemy więc płaski stan napręż:

I przypadek: wyrobisko przekrój kołowy:

Przyjmując, ze gór odpowiada modelowi Hooke'a, czyli jest to sprężysta tarcza z otworem kołowym. Dla takiego układu wykorzystamy 6.wzory KIRSHA:

Napręż radialne:

σ_r =1/2* p_z{1-(a/r)²-[1+3(a/r)⁴-4(a/r)²]cos2φ}+ 1/2* p_x{1-(a/r)²+[1+3(a/r)⁴-4(a/r)²]cos2φ}

Napręż obwodowe:

σ_t =1/2* p_z{1+(a/r)²+[1+3(a/r)⁴]cos2φ}

+ 1/2*p_x{1+(a/r)²-[1+3(a/r)⁴]cos2φ}

Napręż styczne:

τ =1/2*( p_z-p_x){1+2(a/r)²-3(a/r)⁴}*sin2φ}

Każda ze składowych naprężenia jest funkcją

p_x i p_z , które zależą od głębokości, względna odległość liniowa jest w stosunku:

σ=f(p_z(H),p_x(H),a/r, φ)

Spośród wszystkich punktów na tarczy najbardziej istotne są punkty na konturze wyrobiska, dla r=a rozpatrujemy dwa przypadki:

1) p_x =0 i p_z nie 0 - mała głębokość

2) p_x nie 0 i p_z nie 0 - duża głębokość

Dla r=a, gdzie a/r=1 mamy:

σ_r =0

σ_t =p_z{1+2cos2φ}+ p_x{1-2cos2φ}

τ =0

Napr radialne na konturze , czyli normalne do konturu wyrobiska są równe zero.

Podobnie napr styczne. Jedynie napr obwodowe są funkcją głębokości oraz kąta φ rozpatrywanego górotworu.

W stropie spągu wyrobiska (φ=90 lub φ=270)

Np: a) |p_z|>3|p_x| tzn m>4 lub λ<1/3 :

p_x=1/(m-1)p_z= λ p_z,charakt dla małych głeb, napr rozciagaja

b) |p_z|=3|p_x| tzn m=4 lub λ=1/8 : σ_t=0

c) a) |p_z|<3|p_x| tzn m=4 lub λ>1/8 , tu napr obwodowe ma ten sam znak co cis, czyli napr ściskające.

Wn przekrój kołowy dla małych głębokości nie jest korzystny, bo wyst napr rozc, korzystny jest natomiast dla gł dużych.

W ociosach wyrobiska (φ=0 lub φ=180)

σ_t=3p_z-p_x,gdy px=0 to σ_t=3p_z,gdy p_z=p_x to σ_t=2p_z

Napr obwodowe zawsze występują jako napr ściskające, gdy powyższe. W ociosach wyst napr pionowe o koncentracji: σ_t=3pz do 2pz,

Dla 1/3p_z>p_x r=a,σ_t=-p_z+3p_x,gdy 1/3p_z=p_x to σ_t=0

Gdy p_x=0 to σ_t=-p_z

Dla przypadku, gdy stan napr wokół wyrobiska jest geostatyczny, czyli gdy: p_z= p_x = p_y=p otrzymuje się rozw w postaci:

σ_t =p[1+(a/r)²]

σ_r =p[1-(a/r)²]

τ =0

Rozpatrujemy przykład, gdy wyrobisko narazone jest na działanie ciśnień wewnętrznych p'.

Wzory na naprężenia obwodowe i radialne przyjmują postać:

σ_t =p+(p-p')(a/r)²

σ_r =p-(p-p')(a/r)²

Przemieszczenie radialne dla dowolnego pktu okresla zależność:

u_r=3a²/(2E-r)*(p-p'),

gdy r=a mamy: u_r=3a/2E*(p-p'),

Przekrój prostokątny - rozkład napr wokół wyr

Na brzegach tarczy pierwotny stan napr odpowiada modelowi Hooke'a. zgodnie z rozw podanym przez Savina . W sąsiedztwie wyrobiska o wys w i szerokości R.

Ekstremalne wartości naprężeń pojawiają się na konturze.

W ociosach: σ_x = 0, σ_z = (1+α)p_z-p_x

w stropie i spągu: σ_x = (1+β)p_z-p_x , σ_z = 0,

Współczynniki kształtu zależą od wysokości i szerokości wyrobiska

L/w
α
β

Wielkości napr ni zależą od pola przekroju wyr lecz od stosunku szer do wys wyr

Nie projektuje się tuneli o stosunku L/w 50:1. przekrój ten jest bardzo niekorzystny. Wystepuje tam bowiem naprężenie rozc. Najlepiej wykonać tunele o stosunku 1:50, wtedy występuje tylko napr ścisk.

Z analizy wzorów na σ_x , σ_z wynika, że w ociosie p_z jest znacznie większe od p_x, dlatego σ_z w ociosie to napr ścisk .

W stropie mogą wyst 3 przyp:

a) gdy wyst σ_x wówczas mamy do czynienia z napr rozc

b) σ_x =0

c) σ_x - ściskane

Zależy to od stosunku p_z/p_x oraz od współczynnika β .

Na małej głębokości i dla L/W=50/1

Koncentracja naprężeń w ociosach jest

18-krotnie większa niż p_z, natomiast w stropie napr poziome σ_x=-p_z, czyli jest napr rozc. Na większej głęb, gdy p_x=p_z napr rozc znikają.

Wn. W ociosach wyrobiska prostokątnego zawsze wyst koncentracja pionowych napr scisk

Natomiast w stropie wyst napr rozc.

Wn. a) tunel o przekroju prostokątnym nie jest rozw dobrym. Prostokąt ma ostre naroża - w praktyce próbujemy je zaokrąglić

b) nie jest korzystne wykonywanie wyr o duzym stos L/w. należy więc projektować wyr tak,aby napr poziome (σ_x-rozc) były jak najmniejsze.

. Stan naprężeń wokół wyrobiska o kształcie i przekroju eliptycznym.

Zgodnie z rozw Hubera ekstremum wartości napr występujących w wierzchołkach elipsy:

Dla I-I σ_x=-p_z+(1+2a/b)*p_x, σ_z=0

Dla II-II σ_z=-p_x+(1+2a/b)*p_z, σ_x=0

Rozkład napr w sąsiedztwie wyrobiska elipt jest nast.:

W zależności od stos a/b wyróżniamy różne kształty wyrobiska o przekroju eliptycznym.

a) a/b małe to napr w stropie są rozc, a w ociosach wyst duża koncentracja napr pionowych ściskających

b) a/b wzrasta to w stropie napr rozc stopniowo maleją,a w ociosach maleją napr ściskające

c) a/b tże σ_x=0 to znikają napr rozc w stropie, w ociosach napr ściskające nadal maleją. W takim wypadku mamy:

σ_x=-p_z+(1+2a/b)*p_x=0 i mamy: a/b= 1/2(p_z/p_x-1)

p_x/p_z=1/(m-1)=λ to a/b=(m-2)/2,

w stropie dla a/b=(m-2)2 to σ_x=0

d) a/b dalej wzrasta to elipsa wydłuza się w kierunku pionowym. W stropie zaczynają wzrastać napr ściskające poziome. Natomiast w ociosach nadal maleją napr ściskające

e) a/b tże σ_z (napr ścisk) w stropie i ociosach takie same to σ_x=σ_z:

-p_z+(1+2a/b)*p_x σ_x=-p_x+(1+2a/b)*p_z,

i otrzymujemy: a/b=p_z/p_x=m-1=1/ λ

Podsumowanie:

Przekrój eliptyczny jest korzystny dla wyrobisk korytarzowych, pod warunkiem dobrania odpowiednich stosunkow a/b. najkorzystniejsze przypadki to takie, gdy napr rozc znikają ,a w ociosach wyst jednakowe napr ściskające.

Gdy a/b= p_z/p_x to σ_x= σ_z =p_x+p_z,

Czyli najkorzystniejszym przypadkiem jest przypad , gdy napr SA sumą naprężeń pierwotnych.

Wnioski all tuneli

Korzystne jest wykonanie tunelu o przekroju eliptycznym, bądź zbliżonym do eliptycznego, gdy a/b=(m-2)/2, najkorzystniejszym przypadkiem jest, gdy a/b=m-1

Korzystne kształty wyrobiska eliptycznego można także przeanalizować w zależności od głębokości.

a)mała głębokość m=12

a/b=(m-2)/2=5, a/b=m-1=11

b) średnia głębokość m=4

a/b=(m-2)/2=1, a/b=m-1=3

c)duża i bardzo duża głębokość m=2

a/b=(m-2)/2=0 (brak rozc), a/b=m-1=1(koło)

Wielkość naprężeń w wyrobisku septycznym nie jest zależna od przekroju wyrobiska lecz od stosunku półosi elipsy. Przekroje o dużej szerokości są niekorzystne. Korzystne SA natomiast przekroje, których wysokość jest większa od szerokości, wówczas znikają napr rozc tak niebezpieczne dla skał,a napr ścisk osiągają wielkości umiarkowane niezależnie odwysokosci przekroju.

Przykładem mogą być olbrzymie komory w kopalniach soli i wymiarach kilkudziesięciu metrów i więcej, które utrzymują się doskonale nawet bez dod wzmocnień w postaci obudowy.

---