Wyprowadzenia wzorów

Dipol półfalowy:

Stąd:

Wykorzystując zależność:

Otrzymamy:

Oraz wykorzystując wzór na pole wytwarzane przez dipol Hertza:

Otrzymamy:

Stąd:

Oraz przy założonym rozkładzie prądu I(z) wzdłuż anteny:

Otrzymujemy:

Wykorzystując zależność:

Możemy obliczyć całkę występującą w wyrażeniu:

Podstawiając:

Otrzymujemy:

Podstawiając do równania otrzymamy:

Stąd:

Oraz podstawiając (^γ

Ponieważ funkcja f(γ) osiąga wartość maksymalną dla γ=0 równą 1 więc po unormowaniu otrzymamy:

Element izotropowy w odległości /4 przed ekranem:

Zgodnie z zasadą odbić lustrzanych możemy rozpatrywać taki układ jako szyk dwóch elementów izotropowych odległych o 2*/4=/2 zasilanych z przesunięciem fazowym wynoszącym .

Rozważmy najpierw następujące trójkąty:

AB0 skąd:

C0B skąd:

CA0 skąd:

Więc:

Jeśli założymy, że płaszczyzna doskonale przewodząca pokrywa się z płaszczyzną OzOy możemy zauważyć, że osią symetrii wyznaczanej charakterystyki będzie Ox. Przy uwzględnieniu ostatniego ze wzorów możemy zapisać:

Gdzie f() jest dane zależnością:

Po podstawieniu:

Oraz unormowaniu otrzymamy:

Dipol półfalowy umieszczony w odległości /4 przed ekranem

W celu wyznaczenia charakterystyki dipola umieszczonego w odległości /4 przed ekranem należy przemnożyć charakterystykę dipola półfalowego przez charakterystykę elementu izotropowego przed ekranem. Ponieważ obie charakterystyki były wyznaczone w tym samym układzie współrzędnych nie zachodzi konieczność jego transformowania.

Z wyznaczonych wcześniej wzorów mamy unormowaną charakterystykę dipola w funkcji kąta γ:

Oraz unormowaną charakterystykę elementu izotropowego z ekranem w odległości /4 w funkcji kąta :

Otrzymujemy:

Po uwzględnieniu:

Otrzymamy:

Ponieważ w trakcie pomiarów mierzymy przekrój charakterystyki dipola z ekranem dla kąta =0 i -90^o<γ<90^o, a także wykorzystując fakt, że dla =0 f_max(γ)=1 otrzymujemy wzór na unormowaną charakterystykę w tym przekroju:

---