OPRACOWAŁA KATARZYNA WIERCIGROCH
☺
☺
☺
☺
1. Elektron o energii 7.7·10-6J wpada w jednorodne pole magnetyczne o indukcji B= 1.3·10-9 T prostopadle
do linii pola i porusza się po okręgu. Oblicz przyspieszenie całkowite tego ruchu w [m/s2] (me = 9.11·10-31
kg).
9.39e14
R
mV
B
qV
p
p
2
=
2
2
mV
E
=
sin90
o
=1
a
R
V
=
2
2. Elektron przyspieszany w polu elektrycznym o napięciu U=35 V wpada w jednorodne pole magnetyczne
o natęŜeniu H=8 A/m prostopadle do linii pola i porusza się po okręgu . Oblicz promień tego ruchu w
centymetrach (me = 9.11· 10-31 kg, µo = 4π·10-7 N/A2).
199
R
mV
B
qV
p
p
2
=
=>
qB
mV
R
p
=
sin90
o
=1
2
2
mV
qU
=
3. Elektron przyspieszany w polu elektrycznym o natęŜeniu E=7.5 V/cm na dystansie x=3.8 cm wpada w
jednorodne pole magnetyczne o natęŜeniu H=8.3 A/m po kątem α=64o do linii pola i porusza się po spirali.
Oblicz skok tej spirali w milimetrach (me =9.11·10-31 kg)
4760
d
E
U
⋅
=
H
B
⋅
=
µ
qU
mV
=
2
2
R
mV
B
qV
p
p
2
=
p
V
R
T
⋅
=
π
2
T
V
h
r
⋅
=
4. Elektron przyspieszany w polu elektrycznym o napięciu U=11 V wpada w jednorodne pole magnetyczne
o natęŜeniu H=12 A/m prostopadle do linii pola i porusza się po okręgu . Oblicz promień tego ruchu w
centymetrach (me = 9.11· 10-31 kg, µo = 4π·10-7 N/A2). 74,2197
2
2
mV
qU
=
B
q
mV
R
p
⋅
=
5. Elektron przyspieszany w polu elektrycznym o natęŜeniu E=6.8 V/cm na dystansie x=9.3 cm wpada w
jednorodne pole magnetyczne o natęŜeniu H=9.5 A/m pod kątem α=49o do linii pola i porusza się po
spirali. Oblicz okres tego ruchu T w nanosekundach( 10^-9) (me =9.11·10-31 kg)
2,9967e3
q
H
m
T
⋅
⋅
⋅
=
µ
π
2
wyprowadzenie wzoru z zad 3
6. Elektron wpada w jednorodne pole magnetyczne o natęŜeniu H=7.4 A/m pod kątem α=50 do linii pola i
porusza się po spirali. Oblicz prędkość początkową elektronu v [km/s] jeŜeli promień tej spirali jest równy
r=1.7cm (me =9.11·10-31 kg)
α
sin
V
V
p
=
R
mV
B
qV
p
p
2
=
1
7. W dwóch, równoległych, długich przewodnikach płyną prądy I1 i I2 w tym samym kierunku. Jaka musi
być róŜnica natęŜeń prądów I1-I2 [mA] jeŜeli odległość między przewodnikami wynosi d = 8.8cm a
indukcja pola magnetycznego B w połowie odległości między nimi wynosi 3.4·10-5 T.
7480
x=0.5d
x
I
B
⋅
=
π
µ
2
8. Z drutu miedzianego o długości l=100 cm utworzono ramkę w kształcie kwadratu i umieszczono w polu
magnetycznym o indukcji B=7.1·10-4 T prostopadle do linii sił pola. Następnie ramkę obrócono o kąt
α
=15o w czasie t=1.9·10-3s. Jaka będzie wartość siły elektromotorycznej indukcji SEM [mV] powstałej w
ramce ?
0.0794
α
φ
cos
BS
S
B
=
⋅
=
t
∆
∆
=
φ
ε
UWAGA: liczymy dla 90 i odejmujemy policzony dla naszego kąta
9. Z drutu miedzianego o długości l=31 cm utworzono ramkę w kształcie okręgu i umieszczono w polu
magnetycznym o indukcji B=8.4·10-4 T prostopadle do linii sił pola. Następnie ramkę obrócono o kąt
α
=90o w czasie t [ms] W jakim czasie wykonano ten obrót jeŜeli wartość siły elektromotorycznej indukcji
SEM powstałej w ramce wynosiła 9.9 mV?
π
2
l
r
=
BS
S
B
=
⋅
=
φ
ε
φ
∆
=
∆
t
10. Elektron przyspieszany w polu elektrycznym o natęŜeniu E=2.7 V/cm na dystansie x=3 cm wpada w
jednorodne pole magnetyczne o indukcji B=8.3·10-9 T prostopadle do linii pola i porusza się po okręgu.
Oblicz prędkość kątowa tego ruchu ω [rad/s] (me =9.11·10-31 kg)
1,4777e3
R
V
⋅
=
ω
2
2
mV
qU
=
B
q
mV
R
p
⋅
=
11. Elektron o energii 6.1·10-19J wpada w jednorodne pole magnetyczne o natęŜeniu H= 3.3 A/m
prostopadle do linii pola i porusza się po okręgu . Oblicz promień tego ruchu w metrach.
1,58889
2
2
mV
E
=
qB
mV
R
p
=
12. Elektron o energii 7.7 eV wpada w jednorodne pole magnetyczne o indukcji B= 3.7·10-5 T pod kątem
α
=16o do linii pola i porusza się po spirali. Oblicz prędkość całkowitą tego ruchu w [km/s] po czasie
t=3.3·10-3s (me =9.11·10-31 kg).
2
2
mV
E
=
2
13. Dwa kołowe, współśrodkowe przewodniki o promieniach r1=0.2m i r2=0.6m leŜą w jednej
płaszczyźnie. W przewodnikach, w tym samym kierunku, płyną prądy, odpowiednio I1=7.6A i I2=7.5A. Ile
wynosi stosunek indukcji pola magnetycznego B1/B2, w środku układu przewodników?
3,039
R
I
H
π
2
=
2
1
2
1
H
H
B
B
µ
µ
=
14. Prosty przewodnik miedziany, w którym płynie prąd o natęŜeniu I = 1.1 A umieszczono w jednorodnym
polu magnetycznym o indukcji B = 5 T, prostopadle do linii sił pola. Jaka jest długość tego przewodnika L
[cm], jeŜeli siła F z jaką pole magnetyczne działa na przewodnik wynosi 2.9 N.
52,72
l
BI
F
∆
=
15. Kondensator o pojemności 10 µF oraz opór omowy 148 Ω są włączone szeregowo do sieci prądu
zmiennego o napięciu 220 V i częstotliwości 468 Hz. Obliczyć zawadę tego obwodu.
151,86
2
2
)
(
C
L
X
X
R
Z
−
+
=
16. Na jeziorze wzbudzono falę, która dobiegła do stromego brzegu po upływie t = 8 min. Odległość między
grzbietami fali wynosi l = 1 m, a czas między kolejnymi uderzeniami grzbietów o brzeg to = 10 s. W jakiej
odleglości s (w metrach) od brzegu wzbudzono falę?
48
0
t
l
T
V
f
=
=
D
t
V
s
f
=
17. W dwóch, równoległych, długich przewodnikach płyną prądy I1=3.1A i I2=7.7A w tym samym
kierunku. W jakiej odległości x [m] od przewodnika pierwszego, w przestrzeni między nimi, indukcja pola
magnetycznego będzie równa zeru. Odległość między przewodnikami wynosi d=1.5m.
0,431
d
I
B
⋅
=
π
µ
2
x
I
H
⋅
=
π
2
1
1
x
d
I
H
−
⋅
=
π
2
1
2
H
1
=H
2
18. Do sieci miejskiej prądu zmiennego o napięciu maksymalnym 255 V włączono szeregowo przewodnik o
oporze czynnym 144 mΩ i cewkę o indukcyjności 21.7 mH. Znaleźć częstotliwość f prądu, jeŜeli amplituda
natęŜenia prądu w obwodzie jest równa 4.99 A.
2
2
)
(
C
L
X
X
R
Z
−
+
=
Z
U
I
=
19. W dwóch, równoległych, długich przewodnikach płyną prądy I1=2.2A i I2=9.5A w przeciwnych
kierunkach. Ile wynosi natęŜenie pola magnetycznego H [A/m] w odległości x=0.4m od przewodnika
drugiego, w przestrzeni między nimi. Odległość między przewodnikami wynosi d=1.6m.
d
I
B
⋅
=
π
µ
2
H= H
1
+ H
2
3
20. W pewnym obwodzie prądu przemiennego opór indukcyjny wynosi 73 i jest równy oporowi omowemu,
a opór pojemnościowy nie występuje. Wyznacz przesunięcie fazowe natęŜenia prądu względem napięcia w
tym obwodzie.
2
2
)
(
C
L
X
X
R
Z
−
+
=
Z
R
=
α
cos
21. Kolejarz uderza młotem w szynę. Znajdujący się w odległości l Krzysiu rejestruje dźwięk biegnący
przez szynę i powietrze w chwilach róŜniących się o Dt = 0.8 s. Szybkość rozchodzenia się dźwięku w
powietrzu v1 = 330 m/s, w stali v2 = 5300 m/s. Oblicz odległość l ( w metrach).
t
V
s
s
=
)
(
t
t
V
s
p
∆
+
=
22. Znaleźć wychylenie x (w cm) punktu z połoŜenia równowagi w chwili t = T/8, jeŜeli punkt ten znajduje
się w odległości z = D/12 (D - długość fali) od źródła drgań o amplitudzie A = 7.2 cm.
-1,86
t
π
ω
2
=
)
sin(
ϕ
ω
+
−
=
t
kx
A
X
pr
D
π
2
=
k
23. Prosty drut miedziany o długości l=2.5 cm przemieszcza się ruchem jednostajnym w polu
magnetycznym o indukcji B=1.4 mT,z prędkością v=3.2 m/s, prostopadle do linii sił pola. Jak będzie
wartość siły elektromotorycznej indukcji powstałej w tym drucie [mV]?
B
l
V
F
⋅
⋅
=
24. Elektron o energii 2.4 eV wpada w jednorodne pole magnetyczne o indukcji B= 7.5·10-5 T pod kątem
α
=48o do linii pola i porusza się po spirali. Oblicz prędkość całkowitą tego ruchu w [km/s] po czasie
t=9.3·10-3s (me =9.11·10-31 kg).
2
2
mV
E
=
25. Jaka jest pojemność kondensatora włączonego do obwodu prądu przemiennego, którego opór
pojemnościowy ma wartość 144 przy częstotliwości prądu 68 s-1? (Wynik podać w F.)
fC
L
X
c
π
ω
2
1
1
=
=
26. Prosty drut miedziany o średnicy d=7.5 mm i długości l=8.7 cm przemieszcza się ruchem jednostajnym
w polu magnetycznym o indukcji B, z prędkością v =1.7 m/s, prostopadle do linii sił pola. Jaka musi być
indukcja pola magnetycznego B [mT] aby moc wyindukowanego w drucie prądu wynosiła P= 6.1 mW.
Opór właściwy miedzi 1.7·10-8 Ωm ?
3,06
S
l
R
ρ
=
R
l
V
B
P
2
2
2
=
4
2
d
S
π
=
27. Dwa kołowe, współśrodkowe przewodniki o promieniach r1=0.5m i r2 =7.9m leŜą w jednej
płaszczyźnie. W przewodnikach, w przeciwnym kierunku, płyną prądy, odpowiednio I1=2A i I2=7.3A. Jaka
jest wartość indukcji pola magnetycznego B w środku układu przewodników w [µ T]? (µo = 4π·10-7 N/A2)
r
I
B
⋅
=
2
µ
B= B
1
- B
2
4
28. Drgania kamertonu nastrojonego na częstość f = 494 Hz wywołują falę stojącą w strunie
unieruchomionej na obu końcach. Prędkość rozchodzenia się fali w strunie wynosi V = 328 m/s. Na strunie
powstały n = 8 strzałek o amplitudzie A = 5 mm. Oblicz maksymalną prędkość poprzeczną V1 (w m/s)
struny.
f
π
ω
2
=
ω
A
V
=
29. Znaleźć indukcyjność cewki w obwodzie prądu zmiennego, jeŜeli amplituda napięcia na jej końcach
wynosi 149 V, amplituda natęŜenia prądu jest równa 2.7 A, a częstotliwość prądu wynosi 148 Hz. Pominąć
opór czynny cewki. Wynik podać w [H]
2
c
X
Z
=
Z
U
I
=
30. Znaleźć róŜnicę faz (w radianach) między dwoma punktami fali dźwiękowej rozchodzącej się w
powietrzu, jeŜeli są one odległe od siebie o l = 0.6 m, a częstotliwość drgań fali wynosi f = 409 Hz.
Prędkość dźwięku v = 340 m/s
f
V
T
V
f
f
=
=
D
kl
x
x
k
=
−
=
)
(
2
1
ϕ
31. Na wysokości h=679m nad miejscem wystrzelenia jednocześnie usłyszano huk wystrzału i zauwaŜono
kule. Jaka była Vo kuli? Prędkość dźwięku V=340m/s a g=9.81m/s^2
t
H
V
d
=
2
2
at
t
V
H
k
−
=
32. Znaleźć częstotliwość tomu podstawowego struny o napięciu siły F=5853N. Dł struny l=1.1m, a jej
cięŜar Q=0.02N
ρ
S
F
S
E
V
=
=
D
V
f
=
2
D
=
l
S
V
l
=
ρ
ρ
V
Q
v
m
=
=