Rozkład pola elektrycznego w układzie walcowym

Walcowy układ izolacyjny występuje w kablach jednożyłowych, kondensatorach i izolatorach przepustowych (rys.1)

Rys.1. Model układu walców współosiowych

Dane:

• wymiary elektrod jak na rys.1,

• napięcie między elektrodami U,

• stała dielektryczna materiału izolacyjnego ε

Zadanie:

1. wyprowadzić warunek optymalnych wymiarów elektrod r i R ze względu na:

1. minimum materiału izolacyjnego,

2. minimum maksymalnego natężenia pola elektrycznego w izolacji.

2. Obliczyć wartość współczynnika niejednostajności pola elektrycznego w obydwu przypadkach.

Rozwiązanie

1a). Optimum ze względu na objętość materiału izolacyjnego. Objętość układu izolacyjnego na jednostkę długości wynosi:

(1)

Natężenie pola elektrycznego wewnątrz układu izolacyjnego na powierzchni walcowej o promieniu x wynosi:

(2)

Maksymalne natężenie pola elektrycznego przy elektrodzie wewnętrznej (x=r) wynosi:

(3)

Z wzoru (3) oblicza się promień elektrody wewnętrznej r przy założeniu dopuszczalnej wartości natężenia pola elektrycznego E_max jest on równy:

(4)

Podstawiając (4) do (1):

(5)

Warunek minimum objętości ze względu na zmianę
:

Po przekształceniach otrzymuje się równanie:

(6)

Z rozwiązania równania (6) metodą kolejnych przybliżeń lub graficzną otrzymuje się:

1b). Optimum ze względu na minimum maksymalnego natężenia pola elektrycznego. Maksymalne natężenie pola elektrycznego określone jest wzorem (3). Warunek minimum E_max oblicza się rozwiązując równanie:

(7)

Z rozwiązania równania (7) otrzymuje się:

2) współczynnik niejednostajności pola elektrycznego jest określony następująco:

W układzie walców współosiowych:

W przypadku 1a) współczynnik k wynosi:

W przypadku 1b) współczynnik k wynosi:

3

TWN_sT21

V = U

V = 0

R

r

ε

l

---