Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Semestr: II

Ćwiczenie nr 75

Wyznaczanie ogniskowej zwierciadła wypukłego i soczewki rozpraszającej metodą obrazów pozornych

Grupa nr 207

Izabela Wykręt

Michał Paździora

Michał Pękala

Część teoretyczna

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste, ograniczone dwoma powierzchniami sferycznymi (lub innego rodzaju). Rozróżniamy soczewki skupiające i rozpraszające.

Ogniskiem soczewki skupiającej nazywamy punkt, w którym przecinają się po załamaniu w soczewce promienie równoległe do głównej osi optycznej

Ogniskiem pozornym soczewki rozpraszającej nazywamy punkt, w którym przecinają się przedłużenia promieni rozproszonych

Odległość ogniska od soczewki nazywamy ogniskową (f). Wielkość ogniskowej dla soczewek cienkich podana jest równaniem soczewki:

gdzie:

x - odległość przedmiotu od soczewki

y - odległość obrazu od soczewki

n - bezwzględny współczynnik załamania materiału soczewki

n' - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka otaczającego soczewkę

r₁, r₂ - promienie krzywizn soczewki.

f - ogniskowa soczewki

Zdolnością skupiająca soczewki Z nazywamy odwrotność jej ogniskowej, wyrażamy ją w Dioptriach:

Jednostką zdolności skupiającej jest 1 dioptria.

Powiększenie obrazu:

p - powiększenie

y - odległość obrazu od soczewki

x - odległość przedmiotu od soczewki

Promień światła padający na granicę ośrodków ulega zwykle częściowo odbiciu, a częściowo przechodzi do drugiego ośrodka. Światło padające w próżni lub powietrza na gładko wypolerowana powierzchnię graniczną niektórych materiałów nazywamy ZWIERCIADŁAMI

Najprostszym rodzajem zwierciadła jest zwierciadło płaskie, którego powierzchnia jest częścią płaszczyzny (np. jest to płyta szklana z jednej strony pokryta warstwą srebra i warstwą substancji ochronnej).

Promienie padające na zwierciadło po odbiciu trafiają one do oka obserwatora, dając one obraz oglądanego w zwierciadle przedmiotu, a ich przedłużenia po drugiej stronie zwierciadła przetną się w punkcie A' położonym symetrycznie w stosunku do źródła. W punkcie, w którym przecinają się przedłużenia promieni odbitych od zwierciadła powstaje obraz pozorny punktu świecącego A.

Zwierciadłem kulistym nazywamy powierzchnię kulistą (może być ona wklęsła lub wypukła). W zwierciadle kulistym wklęsłym powierzchnią odbijającą jest wewnętrzna powierzchnia kuli. Natomiast w zwierciadle wypukłym jego zewnętrzna powierzchnia. Prosta przechodząca przez wierzchołek zwierciadła i środek krzywizny zwana jest osią optyczną zwierciadła.

Wiązka promieni równoległych do osi optycznej, padająca na zwierciadło kuliste wklęsłe, po odbiciu zostaje zamieniona na wiązkę zbieżną. Promienie tej wiązki przecinają się w jednym punkcie leżącym na głównej osi optycznej zwierciadła zwanym ogniskiem zwierciadła. Natomiast odległość ogniska od wierzchołka zwierciadła nazywamy ogniskową zwierciadła i oznaczamy przez f .

Wiązka promieni równoległych do osi optycznej zwierciadła kulistego wypukłego, po odbiciu jest wiązką rozbieżną. Przedłużenia promieni odbitych przecinają się w jednym punkcie zwanym ogniskiem pozornym.

Między odległością x przedmiotu od zwierciadła, odległością y obrazu od tegoż zwierciadła i jego ogniskową istnieje związek wyrażony równaniem:

gdzie: x - odległość przedmiotu od zwierciadła

y - odległość obrazu od zwierciadła

f - ogniskowa zwierciadła

Powiększenie obrazu:

p - powiększenie

y - odległość obrazu od zwierciadła

x - odległość przedmiotu od zwierciadła

Rysunki do doświadczenia:

Rysunki 1. i 2. przedstawiają bieg promieni w układach pomiarowych do wyznaczania ogniskowej f soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego. W obu przypadkach ogniskową f będziemy liczyć ze wzoru :

gdzie :

x - odległość pomiędzy przedmiotem a soczewką lub zwierciadłem;

l - odległość pomiędzy płytką a soczewką lub zwierciadłem;

n - odległość pomiędzy płytką a obrazem A₂B₂.

Przyrządy potrzebne do przeprowadzenia doświadczenia:

ława optyczna, przedmiot świecący, zwierciadło wypukłe, soczewka wklęsła, płytka szklana, ostrze.

Obliczenia z tabelami pomiarów:

Tabela nr 1 (soczewka)

XA [cm]	ΔXA [cm]	XS [cm]	ΔXS [cm]	XM [cm]	ΔXM [cm]	XPi [cm]	<XP> [cm]	SXp [cm]	ΔXP [cm]
3,2	0,1	7,75	0,1	38,8	0,1	72,00	72,03	0,41	0,42
															72,05
															72,55
															71,95
															71,60

X_A - przedmiot świecący

ΔX_A - błąd pomiarowy

X_S - soczewka rozpraszająca

ΔX_S - błąd pomiarowy

X_M - płytka szklana

ΔX_M - błąd pomiarowy

X_P - metalowy pręt

<X_P> - średnia wartość współrzędnych pręta

S_Xp - średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru (pręta) skorygowany przez współczynnik Studenta t_α,n

ΔX_P - błąd pomiarowy

Tabela nr 2 (zwierciadło)

XA [cm]	ΔXA [cm]	XZ [cm]	ΔXZ [cm]	XM [cm]	ΔXM [cm]	XPi [cm]	<XP> [cm]	SXp [cm]	ΔXP [cm]
2,9	0,1	45,2	0,1	34,75	0,1	17,15	17,05	0,27	0,29
															17,15
															16,65
															17,20
															17,10

X_A - przedmiot świecący

ΔX_A - błąd pomiarowy

X_Z - zwierciadło wypukłe

ΔX_Z - błąd pomiarowy

X_M - płytka szklana

ΔX_M - błąd pomiarowy

X_P - metalowy pręt

<X_P> - średnia wartość współrzędnych pręta

S_Xp - średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru (pręta) skorygowany przez współczynnik Studenta t_α,n

ΔX_P - błąd pomiarowy

Tabela nr 3

	x [cm]	Δx [cm]	l [cm]	Δl [cm]	n [cm]	Δn [cm]	f [cm]	Δf [cm]
Soczewka	4,55	0,2	31,05	0,2	33,23	0,52	- 4,19	2,8
Zwierciadło	42,3	0,2	10,45	0,2	17,7	0,39	-8,75	0,87

Symbol	dla soczewki	dla zwierciadła
x	odległość od świecącego przedmiotu A do soczewki S	odległość od świecącego przedmiotu A do zwierciadła Z
Δx	błąd bezwzględny	błąd bezwzględny
l	odległość od soczewki S do płytki szklanej M	odległość od płytki szklanej M do zwierciadła
Δl	błąd bezwzględny	błąd bezwzględny
n	odległość od płytki szklanej M do pręta P	odległość od pręta P do płytki szklanej M
Δn	błąd bezwzględny	błąd bezwzględny
f	ogniskowa soczewki rozpraszającej S	ogniskowa zwierciadła wypukłego Z
Δf	błąd bezwzględny	błąd bezwzględny

Obliczenia współrzędnych
Symbol	dla soczewki	dla zwierciadła
x	XS - XA = 7,75 - 3,2 = 4,55	XZ - XA = 45,2 - 2,9 = 42,3
l	XM - XS = 38,8 - 7,75 = 31,05	XZ - XM = 45,2 - 34,75 = 10,45
n	XP - XM = 72,03 - 38,8 = 33,23	XM - XP = 34,75 - 17,05 = 17,7

Obliczenia błędów bezwzględnych
Symbol	dla soczewki	dla zwierciadła
Δx	ΔXS + ΔXA = 0,1 + 0,1 = 0,2	ΔXZ + ΔXA = 0,1 + 0,1 = 0,2
Δl	ΔXM + ΔXS = 0,1 + 0,1 = 0,2	ΔXM + ΔXZ = 0,1 + 0,1 = 0,2
Δn	ΔXP + ΔXM = 0,42 + 0,1 = 0,52	ΔXP + ΔXM = 0,29 + 0,1 = 0,39

Obliczenie ogniskowej f:

• dla soczewki:

• dla zwierciadła:

Obliczenie błędów bezwzględnych ogniskowych:

• dla soczewki:

• dla zwierciadła:

Zapis wyników końcowych:

dla soczewki	dla zwierciadła
f = -4,18523 ≈ -4,2 Δf = 2,822959 ≈ 2,8 f = -4,2 ± 2,8	f = -8,74964 ≈ -8,75 Δf = 0,867881 ≈ 0,87 f = -8,75 ± 0,87

7

---