Prąd elektryczny płynie w obwodzie, gdy: -występuje napięcie- przyczyna przepływu prądu elektrycznego U [V] -obwód elektryczny, musi być ciągły, zamknięty; jeśli jest napięcie- różnica potencjałów, a obwód nie jest zamknięty, to prąd nie płynie i odwrotnie -natężenie I [A] Prawo Ohma: Rezystancja- opór elektryczny [Ω] R=U/I [V/A= Ω] J=U/R, I=G*UOpornik- rezystor-odbiornik Żarówka- Źródła napięcia-idealne źródło napięcia- w teorii, na swoich zaciskach ma różnicę potencjałów, czyli napięcie; strzałka oznacza większe napięcie Prąd płynie od zacisku o potencjale wyższym do zacisku o potencjale niższym Elementy obw. elektrycznych:
Aktywne: źródła napięcia- idealne rzeczywiste: źródła prądu Pasywne: odbiorniki Schemat zastępczy prądu: Żródło prądu: Idealne: Rzeczywiste: Schemat zastępczy prostego obw.:R=el/s ę- opór właściwy- rezystywność l-dł .przewodu s-pole przekroju ę_cu=0,0178 Ωmm²/m Im grubszy przewód tym R mniejsze G=1/R [S]siemens G-konduktancja Reguły strzał kowania prądów i napięć Spadki napięcia strzał kujemy przeciwnie do przepływającego prądu. Gdy na drodze jest opór, to na oporniku odkłada się napięcie II prawo Kirchoffa: Σ U= Σ R*J I prawo Suma napięć elektrycznych w oczku musi być równa sumie spadków napięcia w tym oczku Σ *I=0 I₁+I₂+(-I₃)=0 I Σ I=0 => I₁+I₂+(-I₃)=0 II Σ E= ΣRI E₁=I₁R₁+I₃R₃ E₂=I₂R₂+I₃R₃ Lub E₁- I₁R₁-I₃R₃=0 E₂-₂R₂-I₃R₃=0 Węzeł- pkt łączący ze sobą przynajmniej 3 przewody spotykające się w jednym pkcie Te przewody nie mają ze sobą połączenia Węzeł, 4 drogi przepływu prądu; prąd spotyka się w „ * „węźle Połączenia obwodów: -szeregowe U=U₁+U₂=I(R₁+R₂) U=IR R=R₁+R₂ -równoległe: I=I₁+I₂=(G₁+G₂)U 1/R=1/R₁+1/R₂+.G=1/R 1/R=1/R₁+1/R₂=(R₂+R₁)/R₁R₂ Połączenia źródeł napięcia: E= ΣE_i Rw= ΣR_wi E₁-R_w1I₁-E₂+R_w2=0 Dla R => nieskończoności I_wyr=(E₁-E₂)/R_w1+Rw₂ Dla E₁=E₂ I₁/I₂=R_w1/R_w2 Q=I*t Energia i moc prądu elektrycznego- prawo Joule'a dW=UdQ=Ujdt W=

P=dW/dt= UI Moc- P [W] Energia lub praca Q [kwh lub J] Zależność rezystancji od temperatury: ę=ę₂₀[1+α₂₀(T-20)] R=R₂₀[1+ α₂₀(T-20)] R₂=R₁[1+α₁ (T₂-T₁)] R₁-rezystancja w temp T₁ R₂-rezystancja w temp T₂ U_R=1,03*122=125,9 [V] U_L=1,03*62,8=64,7 [V] Indukcyjność: Ф- strumień magnetyczny [Wb] pojawia się gdy przez przewodnik płynie prąd Prawo Faraday'a e=-z(dФ/dt) z- liczba zwojow cewki Ф =B*S Ф-strumień magnetyczny B-indukcja magnetyczna [T] e-siła elektromotoryczna indukcji Zjawisko samoindukcji: Gdy zmieniamy wartość prądu w obwodzie cewka zachowuje ssie zgodnie z prawem e_l- napięcie samoindukcji cewki di/dt predkość zmian prądu elektrycznego Jeżeli di/dt=0 cewka nie stawia oporu Energia pola magnetycznego: dW= e_lLQ=e_lidt=Lidi W=1/2 L*i² Pojemność elektryczna kondensatora: C=Q/U= ε_o* ε_r*S/d C[F]; ε_o; ε_r;-przenikalość materiału w próżni d-odległość między okładzinami Energia pola eletrycznego kondensatora: C=dQ/dU=>dQ=CdU dW=UdQ=CudU W=1/2U*G=1/2*C*U² Łączenie kondensatorów: -szeregowe: 1/c=1/c₁+1/c₂+.... -równoległe: c=c₁+c₂ Prąd elektryczny: -stały -zmienny: nieokresowy; okresowy: tętniący, przemienny : nieantysymetryczny, antysymetryczny, sinusoidalny, odkształcony Prąd sinusoidalny zmienny: I_sk=
I_sk- prąd skuteczny U_m=√2u_sk Prąd sinusoidalny- obciążenie typu R Obwód ma charakter rezystancyjny-gdy napięcie i prąd są w fazie; nie ma przesunięcia miedzy fazami sinusów φ=0 u(t)=u_msin(wt) i(t)=u(t)/R=u_msin(wt)/R=I_msin(wt) Prąd sinusoidalny obciążenie typu L Charakter indukcyjny - zasilamy cewką φ>0 i_L(t)=I_msin(wt0 u_L(t)=Ld_iL(t)/dt=I_mwLcos(wt) u_L(t)= I_mwLsin(wt+π/2) X_l=wL [Ω] reaktancja cewki, zależy od częstotliwości napięcia u_sk=I_sk*X_l φ między napięcie a prądem 90⁰ napięcie wyprzedza prąd Prąd skuteczny w obwodzie: I_sk=u_sk/X_L Prąd sinusoidalny- obciążenie typu C X_c=1/w_c i_c(t)=I_msin(wt) u_c(t)=
-cos(wt)=sin(wt- π/2) u_c(t)=1/wc*I_msin(wt- π/2) Prąd sinusoidalny- obciążenie RLC(szeregowe) i(t)=I_msin(wt) u(t)=u_R(t)+u_L(t)+u_C(t) u_R(t)=R_i(t)=RI_msin(wt) u_L(t)=Ldi/dt=wLI_msin(wt+ wt-+π/2) u_c(t)=
*sin(wt- π/2) sin(wt-+π/2)⁰=cos(wt) i sin(wt-+π/2)=-cos(wt) u(t)=RI_msin(wt)+(wL-1/wc)I_mcos(wt) cosφ=u_R/u_sk φ>0 charakter indukcyjny φ <0 charakter pojemnościowy X=X_L-X_C=wL- 1/wc u(t)=I_m(Rsin(wt)+Xcos(wt)) u(t)=U_msin(wt+ Ф) u(t)=U_m(cos Фsin(wt)+sin Фcos(wt) RI_m/U_m=cos Ф XI_m/U_m=sin Ф Ф=arctg x/R cos² Ф+sin² Ф=(R²+x²)*(I_m/U_m)²=1 U_m=|z|I_m lub U_sk=|z|I_sk |z|-impedancja [Ω] |z|=√R²+x²=√R²+(x_L-x_c)² Rezonans napięć- obwód szeregowy RLC X_L=X_c wL=1/wc (2πf)³=1/Lc f=1/2π√(LC) wLI-1/wc=0 w=1/√LC Praca i moc prądu sinusoidalnego: P=dW/dtW=
Dla rezystencji: R: p=ui=U_mI_msin²(wt+ φ) P=U_cz*I_cz [W] Q=U_B*I_sk [VAr] S=U_sk*I_s [VA] cz- czynne; B- bierne Moc: P=U_sk*I_sk*cosФ Q=U_sk*I_sk*sin Ф S=U_sk*I_sk cos Ф=P/S- współczynnik mocy Energia: E_cz=Pt E_B=Qt E_p=√E_cz²+E_B² cosФ=E_cz/E_p Im Ф większe tym więcej indukcyjności. Jeżeli pobiera się zbyt dużo moc biernej to dzięki kondensatorom kompensacyjnym można ograniczyć ten pobór Trójfazowe układy prądu sinusoidalnego: E₁=Esinwt E₂=Esin(wt+120⁰) E₃=Esin(wt-120⁰) E₃=Esin(wt+240⁰) I=I₁+I₂+I₃ bo układ symetryczny Warunek na symetrię układu 3-fazowego: z₁=z₂=z₃ Dla ukł. 3-fazowego U_sk=√3*230=400[V] Połączenie w gwiazdę: i_R=i_A+i_B+i_C u_A(t)=U_msinWt u_B(t)=U_msin(wt+120⁰) u_C(t)= U_msin(wt-120⁰) u_a(t)+ u_B(t)+ u_C(t)=0 Wykres wskazowy napięć: U_AB=U_A-U_B U_BC=U_B-U_C U_CA=U_C-U_A |U_A|=|U_B|=|U_C|=U_f |U_AB|=|U_A|cos30⁰+|-U_B|cos30⁰ |U_AB|=2U_fcos30⁰ U_p=√3U_f I_p=I_f Napięcie fazowe- to co mierzone jest między fazami Napięcie międzyfazowe- to co mierzone jest między zaciskami fazowymi (~400V) Prąd fazowy-prąd I₁I₂I₃ przepływający prze z₁ z₂ z₃ Wykres wskazany napięć i prądów fazowych prz obciązeniu symetrycznym: P=√3U_pI_fcosφ Q=√3U_pI_fsinφ S=√3U_pI_f z_A=z_B=z_C U_A=U_B=U_C=U_f I_A=I_B=I_C=I_f φ_A=φ_B=φ_C=φ Trójfazowe układy prądu sinusoidalnego. Połączenie odbiornika w trójkąt U_f=U_p I_p=√3I_f P=3U_fI_fcos φ=√3U_pI_pcos φ Q=√3U_pI_psin φ S=√3U_pI_p Przełączanie gniazda-trójkąt odbiornika symetrycznego przy niezmienionej konfiguracji połączeń układu zasilającego P=G_fV_f² Obowiązuje bez względu na rodzaj połączenia obciążenia symetrycznego Dla gwiazdy: U_pg=√3U_fg I_p=I_f Dla trójkata:U_ft=U_pg=√3U_fg P_g/P_t=3G_fV²_fg/3G_fV²_ft=1/3 Elementy analizy błędów pomiarowych: X=X_R-ΔX x-wartość zmierzona, x_R-warość rzeczywista; Δx-niepewność pomiarowa Niepewność względna: σx= Δx/x_R X=X_NP+- Δz X_NP-wartość najbardziej prawdopodobna p=- Δx X_NP=x+p Klasyfikacja błędów pomiarowych: -bł. systematyczne( zmienne lub stałe), które zmieniają swą wartość wg określonego prawa wraz ze zmiana warunków zewnętrznych -bł. Przypadkowe(zmienne) -bł. nadmierne (grube)-powstające rzy niestarannym wykonywaniu pomiarów Błąd graniczny- błąd który charakteryzuje przypadek najbardziej niekorzystny, gdy wszystkie składniki Δx_i przyjmują ten sam znak σ_g=| (δY*X₁/ δx₁*Y)*σx₁|+|(δY*X₂/ δx₂*Y)*σx₂|+.. Analogowe przyrządy pomiarowe i ich dokładność: -równanie przetwarzania przyrządu: f₁(Y)=f₂(X) Y=f(X) -czułość miernika: S=dY/dX stała przyrządu c=1/s zakres: x_z=x_max-x_min klasa przyrządu: σ _z=max(Δ x)*100%/X_z np. woltomierz napięcie zmiennego ma 2 zakresy: U_z1=150V, U_z2=300V który zakres należy wybrać aby napięcie V=100V zmierzyć z większą dokładnością jeśli przyrząd jest klasy σ_z=0,5 max(Δx)= σ_z* X_z/100% max(V_z1)= 0,5%_* 150V/100%=0,75V x=100V+-0,75 max(V_z2)= 0,5%_* 300V/100%=1,5V x=100V+-1,5 1 przypadek lepszy do pomiaru napięcia Przyrządy pomiarowe: -miernik magnetoelektryczny Mn=Bilaz=c₁I- moment napędowy Do pomiaru napięć i prądów stałych a-szer. Cewki l-dł. Cewki z-liczba zwojów B-indukcja I-prąd c-stałą Mz=c₂*α - moment zwracający F=B/l Mn=Mz gdy wskazówki wyrównaja się α =(c₁/c₂)*I=c*I α =f(I) S=Y/X= α /I; α =wychylenie, kąt obrotu wskazówki s- czułość C=1/s =I/ α c-Stała miernik F=B*I*L Dioda półprzewodnika przewodzi prąd tylko w 1 kierunku Układ prostownikowy tzw. Mostek Graetza- powoduje ze pojawi się 2 okres Miernik elektromagnetyczny składa się z cewki z 2 zaciskami, wewnątrz 2 rdzenie, 1 rdzeń ruchomy i połączony ze wskazówką rdzenie albo się przyciągają albo odpychają i powodują ruch wskazówki Do pomiaru napięć stałych i zmiennych ale częściej występują zmienne. Energia zmagazynowana w cewce -W_L=LI²/2 Moment napędowy: dW=dW_L/dα=1/2*dL*I²/dα=Mz M_z=kα Α=1/(2*k)*dL*I²/dα=cI² Woltomierz elektromagnetyczny: Α=1/(2*k)*dL*(U/2)²/dα=cU² Miernik elektrodynamiczny i ferrodynamiczny W_L=1/2 L₁*i₁²+1/2 L₂*i₂²+1/2 L₁₂*i₁*i₂ i₁-rąd płynący przez 1 cewkę L₁₂ indukcyjność wzajemna cewek, z chwilą gdy jest napięcie w 1 cewce pojawia się tez w 2 M=dW_l/d α=dL₁₂*I₁*I₂*cosΦ/d α Moment zwracającyL Mz=k α=M α=1*dL₁₂*I₁*I₂*cosΦ/dα I=U/z Do pomiaru mocy czynnej i w obwodach prądu zmiennego i stałego. Woltomierz ferromagnetyczny α =dL₁₂*Q/dα*k *z z -moduł impedancji obwodu napięciowego Indukcyjny licznik energii elektryczne Składa się z ruchomej części, cewki prostopadle ułożonych do siebie, mają 2 zaciski, strumienie cewek powodują ruch tarczy. Gdy nie jest pobierana energia tarczę hamuje magnes, jest źródłem stałego strumienia magnetycznego M=k_mw* Φ_u* Φ_t*sin(<Φ_u, Φ_t) M=c₁*V*l*cos Φ=c_1P Moment hamujący M_h=c₂W W=ds./dt=d(2πrN)/dt M=M_h- ruch jednostajny c₁^p=c₂^2πrdN/dt Pdt=c₂/c₁*2πrdN=cdN W=cN Kn=1/c=N/w ς=(W-W_R)/W_R=(N/K_N-N/K_R)/(N/K_R)=(K_R-K_N)/K_N K_R=n/W_R=3600*1000N/Pt_p T_n=3600*1000N/PKn ς= (K_R-K_N)*100%/K_N=(tn-tp)*100%/tp N- liczba obrotów r- promień tarczy s-droga- owód okręgu W-energia Kn-stała ni Wr -wartość rzeczywistej energii ς - niepewność pomiarowa Pomiar rezystancji- metoda techniczna a)z dokładnym pomiarem napięcia: R_F>>R_x Rx=U_F/I_A Dokładna wartość rezystancji: Rx'=U_V/(I_A-I_v)=UV/I_R Rachunek niepewności ς_R=(R_x-R_x')/R_x ς_R=-I_v/(I_R+I_v)=-1/(1+(R_v/R_x)) przy IvRv=IrRx i Rx'=Rx b)z dokładnym pomiarem prądu: : R_x>>R_A Rx'=U_v/I_A Rx'=U_V-U_A/I_A=R_x-R_A gdy R_x>>R_A ς_R=R_x-R_x'/Rx=R_A/(Rx-R_A); gdy R_A<<R_x => ς_R=R_A/Rx Pomiar impedancji: a)metoda poprawnego przepływu prądu b) metoda poprawnego pomiaru napięcia zU/I x=√z²-R² => ς=R_A/R_x Pomiar mocy czynnej w obw. trójfazowych: a)obciążenie symetryczne P=3U₁I₁cosФ=3P₁ b)obciążenia niesymetryczne P=U₁I₁cosФ₁ + U₂I₂cosФ₂+ U₃I₃cosФ₃=P₁+P₂+P₃ c)ukł. Arona: P=P₁+P₂ w ukł. Symetrycznym: tgФ=√3*(P₁-P₂)/(P₁+P₂) cosФ=1/(√1+tg²Ф Transformacja zmienia napięcie wyższe na niższe lub odwrotnie Sieć i instalacje elektryczne -linia 400kV( P>100MW) -linia 220 kV (P>40MW) Typy sieci zasilających niskiego napięcia: -TN-C ma przewód ochronny- neutralny Tn -TN-C-S sieć 5 przewodowa, poza 3 przewodami, ma przewód neutralno- ochronny -TT poza3 zaciskami fazowymi nie ma przewodu ochronnego, a przewód neutralny nie pełni funkcji ochronnej; każdy z odbiorników musi być wyposażony w uziemienie Rodzaje instalacji: -oświetleniowa -grzewcza -siłowa -sygnalizacyjna -alarmowa -antenowa -komunikacyjna -sterująca Klasy ochrnności urządzeń elektrycznych: Kalsa 0 nie ma symbolu Klasa 1, 2 i 3 Instalacja elektryczna- jednofazowa |(2,3 przewody); 3- fazowa( 4,5 przewodów P>4,5 W Obciążenie szczytowe mieszkania: P_B=P₁+mP₂ [kW] moc zapotrzebowania P₁-moc największego, pod względem poboru prądu (2,5do3,3kW) P₂- zapotrzebowanie a moc dla 1 osoby [1 kw] m-liczba osób zamieszkujących Obciążenie szczytowe budynku: P_wcz=kj(M)*P_Bi P_wcz- moc zapotrzebowania budynku P_Bi- moc zapotrzebowania mieszkania zasilanego ze wspólnej Wl_r M-liczba mieszkań zasilanych z Wlr kj(M)- współczynnik jednoczesności Natężenie prądu obliczeniowego I_B: I_B=P_B/√3U_pcosφ [A] obwód 3- fazowy Dopuszczalne spadki napięcia Δu_α[%] Zależność spadku napięcia- dopuszczalnego od Pwl₂ Pwl₂[kW]<100; 150;400;>400 Δu_α[%]:0,5;1;1,25;1,5 Dobór pola przekroju żył przewodu ze względu na spadek napięcia Sieć jednofazowa: S=200ΣP_il_i/γ Δu_α[%]U_f² Sieć 3-fazowa: S=100ΣP_il_i/γ Δu_α[%]U_f² Dobór pola przekroju żył ze względu na długotrwałe obciążenie prądowe Warunek poprawnego doboru przewodu: I_B≤I₂ I₂-prad określający długotrwałe obciążenie (wartość dopuszczalna) Wzrost temp. Otoczenia >30 ⁰C wymaga korekty: I₂'=k_T*I₂ Np. k_T=1,0 dla T=30⁰C k_T=0,87 dla T=40⁰C k_T=1,22 dla T=10⁰C Dobór pola przekroju żył ze względu na warunek zwarcia: S≥(1/k)*√(I_k²+t_zw [mm²] T_zw- dopuszczalny czas zwarcia Zabezpieczenia nadprądowe obwodu- zasilania: -przed prądem zwarciowym I_k=U_f/z_k -przed prądem przetężeniowym I_p≥1,05 I_m Dobór właściwego bezpiecznika wymaga uwzględnienia I_B przewodu: Warunek przepływu: I_B≤I<I_f Warunkiem koniecznym poprawnego doboru elementów zabezpieczających jest zapewnienie ich selektywnego działania. Oznacza to takie połączenie zabezpieczeń, aby w 1 kolejności nastąpiła reakcja tego elementu, który znajduje się najbliżej powstania zwarcia Funkcje transformatorów: -podwyższenie i obniżenie napięcia -separacja obw. Elektrycznych -dopasowanie impedancji -obciążenie indukcyjne Budowa i zasada działania: Na rdzeniu osadzone sa 2 zwojenia; I- uzwojenie pierwotne- dopływa prąd V₁ II-uzwojenie wtórne Żaden prąd nie łączy tych uzwojeń. Strumień magnetyczny generuje prad Przekładnia transformatora: -n Φ= Φ_msinwt e₁(t)=z₁d Φ/dt=z₁wΦ_mcoswt=E_1mcoswt e₂(t)=z₂d Φ/dt=z₂wΦ_mcoswt=E_2mcoswt n=e₁(t)/e₂(t)= E_1m/E_2m=E₁/E₂= z₁/z₂=U₁/U₂ U₁I₁=U₂I₂ n=z₁/z₂=U₁/U₂=I₂/I₁ s₁=s₂ Sprawność transformatora: ζ=P₂*100%/P₁ Silnik indukcyjny: -1-fazowy -3-fazowy -pierścieniowy -klatkowy Prędkość obrotowa synchroniczna- prędkość z jaka wiruje pole magnetyczne N_s=60f/p [obr/min] f-częstotliwość P-liczba par biegunów Poślizg: s=n_s-n*(100%)/n_s Regulacja prędkości obrotowej n=n_s(1-s)=60f(1-s)/P Charakterystyka poślizgu: M/M_k=2/((s/s_k)+(s_k/s)) s=1 wirnik silnika nieruchomy n=0, transformator s=s_k poślizg krytyczny- przy momencie max s=s_n poślizg znamionowy 0<s<s_k praca silnikowa- napęd maszyny robocze s=0 praca synchroniczna -teor. Dławik s>1 hamowanie

---