Prąd elektryczny- uporządkowany ruch ładunków elektrycznych, zarówno dodatnich, np. jony jak i ujemnych, np. elektrony

Elektryczność: statyczna;, dynamiczna(elektrodynamika)- ruchome ładunki elektryczne

Prąd jest niewidoczny, widać jedynie że działa, czyli jego skutki, np. światło, ciepła, efektów akustycznych.

Schematy-linie umowne i znaki obrazujące obwody elektryczne

Prąd elektryczny płynie w obwodzie, gdy:

-występuje napięcie- przyczyna przepływu prądu elektrycznego U [V]

-obwód elektryczny, musi być ciągły, zamknięty; jeśli jest napięcie- różnica potencjałów, a obwód nie jest zamknięty, to prąd nie płynie i odwrotnie

-natężenie I [A]

Prawo Ohma:

Rezystancja- opór elektryczny [Ω]

R=U/I [V/A= Ω]

J=U/R, I=G*U

Opornik- rezystor-odbiornik

Żarówka-

Źródła napięcia-idealne źródło napięcia- w teorii, na swoich zaciskach ma różnicę potencjałów, czyli napięcie; strzałka oznacza większe napięcie

Prąd płynie od zacisku o potencjale wyższym do zacisku o potencjale niższym

Elementy obw. elektrycznych:

Aktywne: źródła napięcia- idealne :

rzeczywiste:

źródła prądu

Pasywne: odbiorniki

Schemat zastępczy prądu:

Żródło prądu:

Idealne:

Rzeczywiste:

Schemat zastępczy prostego obw.:

ę- opór właściwy- rezystywność

l-dł .przewodu

s-pole przekroju

ę_cu=0,0178 Ωmm²/m

Im grubszy przewód tym R mniejsze

G=1/R [S]siemens

G-konduktancja

Reguły strzał kowania prądów i napięć

Spadki napięcia strzał kujemy przeciwnie do przepływającego prądu. Gdy na drodze jest opór, to na oporniku odkłada się napięcie

II prawo Kirchoffa:

Σ U= Σ R*J

I prawo

Suma napięć elektrycznych w oczku musi być równa sumie spadków napięcia w tym oczku

Σ *I=0 I₁+I₂+(-I₃)=0

I Σ I=0 => I₁+I₂+(-I₃)=0

II Σ E= ΣRI

E₁=I₁R₁+I₃R₃

E₂=I₂R₂+I₃R₃

Lub E₁- I₁R₁-I₃R₃=0

E₂-₂R₂-I₃R₃=0

Węzeł- pkt łączący ze sobą przynajmniej 3 przewody spotykające się w jednym pkcie

Te przewody nie mają ze sobą połączenia

Węzeł, 4 drogi przepływu prądu; prąd spotyka się w „ * „węźle

Połączenia obwodów:

-szeregowe

U=U₁+U₂=I(R₁+R₂)

U=IR

R=R₁+R₂

-równoległe:

I=I₁+I₂=(G₁+G₂)U

1/R=1/R₁+1/R₂+...

G=1/R

1/R=1/R₁+1/R₂=(R₂+R₁)/R₁R₂

Połączenia źródeł napięcia:

E= ΣE_i

Rw= ΣR_wi

E₁-R_w1I₁-E₂+R_w2=0

Dla R => nieskończoności

I_wyr=(E₁-E₂)/R_w1+Rw₂

Dla E₁=E₂

I₁/I₂=R_w1/R_w2

Q=I*t

Energia i moc prądu elektrycznego- prawo Joule'a

dW=UdQ=Ujdt

W=

P=dW/dt= UI

Moc- P [W]

Energia lub praca Q [kwh lub J]

Zależność rezystancji od temperatury:

ę=ę₂₀[1+α₂₀(T-20)]

R=R₂₀[1+ α₂₀(T-20)]

R₂=R₁[1+α₁ (T₂-T₁)]

R₁-rezystancja w temp T₁

R₂-rezystancja w temp T₂

U_R=1,03*122=125,9 [V]

U_L=1,03*62,8=64,7 [V]

Indukcyjność:

Ф- strumień magnetyczny [Wb] pojawia się gdy przez przewodnik płynie prąd

Prawo Faraday'a e=-z(dФ/dt)

z- liczba zwojow cewki

Ф =B*S

Ф-strumień magnetyczny

B-indukcja magnetyczna [T]

e-siła elektromotoryczna indukcji

Zjawisko samoindukcji:

Gdy zmieniamy wartość prądu w obwodzie cewka zachowuje ssie zgodnie z prawem

e_l- napięcie samoindukcji cewki

di/dt predkość zmian prądu elektrycznego

Jeżeli di/dt=0 cewka nie stawia oporu

Energia pola magnetycznego:

dW= e_lLQ=e_lidt=Lidi

W=1/2 L*i²

Pojemność elektryczna kondensatora:

C=Q/U= ε_o* ε_r*S/d

C[F]; ε_o; ε_r;-przenikalość materiału w próżni

d-odległość między okładzinami

Energia pola eletrycznego kondensatora:

C=dQ/dU=>dQ=CdU

dW=UdQ=CUdU

W=1/2U*G=1/2*C*U²

Łączenie kondensatorów:

-szeregowe:

1/c=1/c₁+1/c₂+....

-równoległe:

c=c₁+c₂

Prąd elektryczny:

-stały

-zmienny:

nieokresowy;

okresowy: tętniący, przemienny : nieantysymetryczny, antysymetryczny, sinusoidalny, odkształcony

Prąd sinusoidalny zmienny:

I_sk=

I_sk- prąd skuteczny

U_m=√2u_sk

Prąd sinusoidalny- obciążenie typu R

Obwód ma charakter rezystancyjny-gdy napięcie i prąd są w fazie; nie ma przesunięcia miedzy fazami sinusów φ=0

u(t)=u_msin(wt)

i(t)=u(t)/R=u_msin(wt)/R=I_msin(wt)

Prąd sinusoidalny obciążenie typu L

Charakter indukcyjny - zasilamy cewką φ>0

i_L(t)=I_msin(wt0

u_L(t)=Ld_iL(t)/dt=I_mwLcos(wt)

u_L(t)= I_mwLsin(wt+π/2)

X_l=wL [Ω] reaktancja cewki, zależy od częstotliwości napięcia

u_sk=I_sk*X_l

φ między napięcie a prądem 90⁰ napięcie wyprzedza prąd

Prąd skuteczny w obwodzie:

I_sk=u_sk/X_L

Prąd sinusoidalny- obciążenie typu C

X_c=1/w_c

i_c(t)=I_msin(wt)

u_c(t)=

-cos(wt)=sin(wt- π/2)

u_c(t)=1/wc*I_msin(wt- π/2)

Prąd sinusoidalny- obciążenie RLC(szeregowe)

i(t)=I_msin(wt)

u(t)=u_R(t)+u_L(t)+u_C(t)

u_R(t)=R_i(t)=RI_msin(wt)

u_L(t)=Ldi/dt=wLI_msin(wt+ wt-+π/2)

u_c(t)=
*sin(wt- π/2)

sin(wt-+π/2)⁰=cos(wt) i sin(wt-+π/2)=-cos(wt)

u(t)=RI_msin(wt)+(wL-1/wc)I_mcos(wt)

cosφ=u_R/u_sk

φ>0 charakter indukcyjny

φ <0 charakter pojemnościowy

X=X_L-X_C=wL- 1/wc

u(t)=I_m(Rsin(wt)+Xcos(wt))

u(t)=U_msin(wt+ Ф)

u(t)=U_m(cos Фsin(wt)+sin Фcos(wt)

RI_m/U_m=cos Ф

XI_m/U_m=sin Ф

Ф=arctg x/R

cos² Ф+sin² Ф=(R²+x²)*(I_m/U_m)²=1

U_m=|z|I_m lub U_sk=|z|I_sk

|z|-impedancja [Ω]

|z|=√R²+x²=√R²+(x_L-x_c)²

Rezonans napięć- obwód szeregowy RLC

X_L=X_c

wL=1/wc

(2πf)³=1/Lc

f=1/2π√(LC)

wLI-1/wc=0

w=1/√LC

Praca i moc prądu sinusoidalnego:

P=dW/dtW=

Dla rezystencji:

R: p=ui=U_mI_msin²(wt+ φ)

P=U_cz*I_cz [W]

Q=U_B*I_sk [VAr]

S=U_sk*I_s [VA]

cz- czynne; B- bierne

Moc:

P=U_sk*I_sk*cosФ

Q=U_sk*I_sk*sin Ф

S=U_sk*I_sk

cos Ф=P/S- współczynnik mocy

Energia:

E_cz=Pt

E_B=Qt

E_p=√E_cz²+E_B²

cosФ=E_cz/E_p

Im Ф większe tym więcej indukcyjności. Jeżeli pobiera się zbyt dużo moc biernej to dzięki kondensatorom kompensacyjnym można ograniczyć ten pobór

Trójfazowe układy prądu sinusoidalnego:

E₁=Esinwt

E₂=Esin(wt+120⁰)

E₃=Esin(wt-120⁰)

E₃=Esin(wt+240⁰)

I=I₁+I₂+I₃ bo układ symetryczny

Warunek na symetrię układu 3-fazowego:

z₁=z₂=z₃

Dla ukł. 3-fazowego U_sk=√3*230=400[V]

Połączenie w gwiazdę:

i_R=i_A+i_B+i_C

u_A(t)=U_msinWt

u_B(t)=U_msin(wt+120⁰)

u_C(t)= U_msin(wt-120⁰)

u_a(t)+ u_B(t)+ u_C(t)=0

Wykres wskazowy napięć:

U_AB=U_A-U_B

U_BC=U_B-U_C

U_CA=U_C-U_A

|U_A|=|U_B|=|U_C|=U_f

|U_AB|=|U_A|cos30⁰+|-U_B|cos30⁰

|U_AB|=2U_fcos30⁰

U_p=√3U_f

I_p=I_f

Napięcie fazowe- to co mierzone jest między fazami

Napięcie międzyfazowe- to co mierzone jest między zaciskami fazowymi (~400V)

Prąd fazowy-prąd I₁I₂I₃ przepływający prze z₁ z₂ z₃

Wykres wskazany napięć i prądów fazowych prz obciązeniu symetrycznym:

P=√3U_pI_fcosφ

Q=√3U_pI_fsinφ

S=√3U_pI_f

z_A=z_B=z_C

U_A=U_B=U_C=U_f

I_A=I_B=I_C=I_f

φ_A=φ_B=φ_C=φ

Trójfazowe układy prądu sinusoidalnego. Połączenie odbiornika w trójkąt

U_f=U_p

I_p=√3I_f

P=3U_fI_fcos φ=√3U_pI_pcos φ

Q=√3U_pI_psin φ

S=√3U_pI_p

Przełączanie gniazda-trójkąt odbiornika symetrycznego przy niezmienionej konfiguracji połączeń układu zasilającego

P=G_fV_f²

Obowiązuje bez względu na rodzaj połączenia obciążenia symetrycznego

Dla gwiazdy:

U_pg=√3U_fg

I_p=I_f

Dla trójkata:U_ft=U_pg=√3U_fg

P_g/P_t=3G_fV²_fg/3G_fV²_ft=1/3

Elementy analizy błędów pomiarowych:

X=X_R-ΔX

x-wartość zmierzona, x_R-warość rzeczywista; Δx-niepewność pomiarowa

Niepewność względna:

σx= Δx/x_R

X=X_NP+- Δz

X_NP-wartość najbardziej prawdopodobna

p=- Δx

X_NP=x+p

Klasyfikacja błędów pomiarowych:

-bł. systematyczne( zmienne lub stałe), które zmieniają swą wartość wg określonego prawa wraz ze zmiana warunków zewnętrznych

-bł. Przypadkowe(zmienne)

-bł. nadmierne (grube)-powstające rzy niestarannym wykonywaniu pomiarów

Błąd graniczny- błąd który charakteryzuje przypadek najbardziej niekorzystny, gdy wszystkie składniki Δx_i przyjmują ten sam znak

σ_g=| (δY*X₁/ δx₁*Y)*σx₁|+|(δY*X₂/ δx₂*Y)*σx₂|+.....

Analogowe przyrządy pomiarowe i ich dokładność:

-równanie przetwarzania przyrządu:

f₁(Y)=f₂(X)

Y=f(X)

-czułość miernika: S=dY/dX

stała przyrządu c=1/s

zakres: x_z=x_max-x_min

klasa przyrządu: σ _z=max(Δ x)*100%/X_z

np. woltomierz napięcie zmiennego ma 2 zakresy: U_z1=150V, U_z2=300V

który zakres należy wybrać aby napięcie V=100V zmierzyć z większą dokładnością jeśli przyrząd jest klasy σ_z=0,5

max(Δx)= σ_z* X_z/100%

max(V_z1)= 0,5%_* 150V/100%=0,75V

x=100V+-0,75

max(V_z2)= 0,5%_* 300V/100%=1,5V

x=100V+-1,5

1 przypadek lepszy do pomiaru napięcia

Przyrządy pomiarowe:

-miernik magnetoelektryczny

Mn=Bilaz=c₁I- moment napędowy

Do pomiaru napięć i prądów stałych

a-szer. Cewki

l-dł. Cewki

z-liczba zwojów

B-indukcja

I-prąd

c-stałą

Mz=c₂*α - moment zwracający

F=B/l

Mn=Mz gdy wskazówki wyrównaja sie

α =(c₁/c₂)*I=c*I

α =f(I)

S=Y/X= α /I; α =wychylenie, kąt obrotu wskazówki

s-czułość

C=1/s =I/ α

c-Stała miernika

F=B*I*L

0,5-klasa przyrząd do pracy w napięciu stałym

pomiar w pozycji poziomej

miernik elektromagnetyczny

• 
  napięcie probiercze

Dioda półprzewodnika przewodzi prąd tylko w 1 kierunku

Układ prostownikowy tzw. Mostek Graetza- powoduje ze pojawi się 2 okres

Miernik elektromagnetyczny składa się z cewki z 2 zaciskami, wewnątrz 2 rdzenie, 1 rdzeń ruchomy i połączony ze wskazówką rdzenie albo się przyciągają albo odpychają i powodują ruch wskazówki

Do pomiaru napięć stałych i zmiennych ale częściej występują zmienne.

Energia zmagazynowana w cewce -W_L=LI²/2

Moment napędowy: dW=dW_L/dα=1/2*dL*I²/dα=Mz

M_z=kα

Α=1/(2*k)*dL*I²/dα=cI²

Woltomierz elektromagnetyczny:

Α=1/(2*k)*dL*(U/2)²/dα=cU²

Miernik elektrodynamiczny i ferrodynamiczny

W_L=1/2 L₁*i₁²+1/2 L₂*i₂²+1/2 L₁₂*i₁*i₂

i₁-rąd płynący przez 1 cewkę

L₁₂ indukcyjność wzajemna cewek, z chwilą gdy jest napięcie w 1 cewce pojawia się tez w 2

M=dW_l/d α=dL₁₂*I₁*I₂*cosΦ/d α

Moment zwracającyL Mz=k α=M

α=1*dL₁₂*I₁*I₂*cosΦ/dα

I=U/z

Do pomiaru mocy czynnej i w obwodach prądu zmiennego i stałego.

Woltomierz ferromagnetyczny

α =dL₁₂*Q/dα*k *z

z -moduł impedancji obwodu napięciowego

Indukcyjny licznik energii elektryczne

Składa się z ruchomej części, cewki prostopadle ułożonych do siebie, mają 2 zaciski, strumienie cewek powodują ruch tarczy. Gdy nie jest pobierana energia tarczę hamuje magnes, jest źródłem stałego strumienia magnetycznego

W=

M=k_mw* Φ_u* Φ_t*sin(<Φ_u, Φ_t)

M=c₁*V*l*cos Φ=c_1P

Moment hamujący M_h=c₂W

W=ds./dt=d(2πrN)/dt

M=M_h- ruch jednostajny

c₁^p=c₂^2πrdN/dt

Pdt=c₂/c₁*2πrdN=cdN

W=cN

Kn=1/c=N/w

ς=(W-W_R)/W_R=(N/K_N-N/K_R)/(N/K_R)=(K_R-K_N)/K_N

K_R=n/W_R=3600*1000N/Pt_p

T_n=3600*1000N/PKn

ς= (K_R-K_N)*100%/K_N=(tn-tp)*100%/tp

N- liczba obrotów

r- promień tarczy

s-droga- owód okręgu

W-energia

Kn-stała ni

Wr -wartość rzeczywistej energii

ς - niepewność pomiarowa

Pomiar rezystancji- metoda techniczna

a)z dokładnym pomiarem napięcia: R_F>>R_x

Rx=U_F/I_A

Dokładna wartość rezystancji:

Rx'=U_V/(I_A-I_v)=UV/I_R

Rachunek niepewności

ς_R=(R_x-R_x')/R_x

ς_R=-I_v/(I_R+I_v)=-1/(1+(R_v/R_x))

przy IvRv=IrRx i Rx'=Rx

b)z dokładnym pomiarem prądu: : R_x>>R_A

Rx'=U_v/I_A

Rx'=U_V-U_A/I_A=R_x-R_A gdy R_x>>R_A

ς_R=R_x-R_x'/Rx=R_A/(Rx-R_A); gdy R_A<<R_x => ς_R=R_A/Rx

Pomiar impedancji:

a)metoda poprawnego przepływu prądu

b) metoda poprawnego pomiaru napięcia

zU/I x=√z²-R² => ς=R_A/R_x

Pomiar mocy czynnej w obw. trójfazowych:

a)obciążenie symetryczne

P=3U₁I₁cosФ=3P₁

b)obciążenia niesymetryczne

P=U₁I₁cosФ₁ + U₂I₂cosФ₂+ U₃I₃cosФ₃=P₁+P₂+P₃

c)ukł. Arona: P=P₁+P₂

w ukł. Symetrycznym:

tgФ=√3*(P₁-P₂)/(P₁+P₂)

cosФ=1/(√1+tg²Ф

Transformacja zmienia napięcie wyższe na niższe lub odwrotnie

Sieć i instalacje elektryczne

-linia 400kV( P>100MW)

-linia 220 kV (P>40MW)

Typy sieci zasilających niskiego napięcia:

-TN-C ma przewód ochronny- neutralny Tn

-TN-C-S sieć 5 przewodowa, poza 3 przewodami, ma przewód neutralno- ochronny

-TT poza3 zaciskami fazowymi nie ma przewodu ochronnego, a przewód neutralny nie pełni funkcji ochronnej; każdy z odbiorników musi być wyposażony w uziemienie

Rodzaje instalacji:

-oświetleniowa

-grzewcza

-siłowa

-sygnalizacyjna

-alarmowa

-antenowa

-komunikacyjna

-sterująca

Klasy ochrnności urządzeń elektrycznych:

Kalsa 0 nie ma symbolu

Klsa 1, 2 i 3

Wymagania szczegółowe dotyczące sposobu wykonania ochrony przeciwporażeniowej:

Izolowanie stanowiska, uniemożliwienie jednoczesnego dotknięcia 2-óch różnych części przewodzących klasa 0; przyłączenie przewodu ochronnego PE lub ochronno- neutralnego do zacisku ochronnego klasa I

Ochrona przed porażeniem-separacja

Instalacja elektryczna- jednofazowa |(2,3 przewody); 3- fazowa( 4,5 przewodów P>4,5 W

Obciążenie szczytowe mieszkania:

P_B=P₁+mP₂ [kW] moc zapotrzebowania

P₁-moc największego, pod względem poboru prądu (2,5do3,3kW)

P₂- zapotrzebowanie a moc dla 1 osoby [1 kw]

m-liczba osób zamieszkujących

Obciążenie szczytowe budynku:

P_wcz=kj(M)*P_Bi

P_wcz- moc zapotrzebowania budynku

P_Bi- moc zapotrzebowania mieszkania zasilanego ze wspólnej Wl_r

M-liczba mieszkań zasilanych z Wlr

kj(M)- współczynnik jednoczesności

Natężenie prądu obliczeniowego I_B:

I_B=P_B/√3U_pcosφ [A] obwód 3- fazowy

Dopuszczalne spadki napięcia Δu_α[%]

Zależność spadku napięcia- dopuszczalnego od Pwl₂

Pwl₂[kW]<100; 150;400;>400

Δu_α[%]:0,5;1;1,25;1,5

Dobór pola przekroju żył przewodu ze względu na spadek napięcia

Sieć jednofazowa:

S=200ΣP_il_i/γ Δu_α[%]U_f²

Sieć 3-fazowa:

S=100ΣP_il_i/γ Δu_α[%]U_f²

Dobór pola przekroju żył ze względu na długotrwałe obciążenie prądowe Warunek poprawnego doboru przewodu:

I_B≤I₂

I₂-prad określający długotrwałe obciążenie (wartość dopuszczalna)

Wzrost temp. Otoczenia >30 ⁰C wymaga korekty: I₂'=k_T*I₂

Np. k_T=1,0 dla T=30⁰C

k_T=0,87 dla T=40⁰C

k_T=1,22 dla T=10⁰C

Dobór pola przekroju żył ze względu na warunek zwarcia:

S≥(1/k)*√(I_k²+t_zw [mm²]

T_zw- dopuszczalny czas zwarcia

Zabezpieczenia nadprądowe obwodu- zasilania:

-przed prądem zwarciowym I_k=U_f/z_k

-przed prądem przetężeniowym I_p≥1,05 I_m

Dobór właściwego bezpiecznika wymaga uwzględnienia I_B przewodu:

Warunek przepływu: I_B≤I<I_f

Warunkiem koniecznym poprawnego doboru elementów zabezpieczających jest zapewnienie ich selektywnego działania. Oznacza to takie połączenie zabezpieczeń, aby w 1 kolejności

nastąpiła reakcja tego elementu, który znajduje się najbliżej powstania zwarcia

Funkcje transformatorów:

-podwyższenie i obniżenie napięcia

-separacja obw. Elektrycznych

-dopasowanie impedancji

-obciążenie indukcyjne

Budowa i zasada działania:

Na rdzeniu osadzone sa 2 zwojenia; I- uzwojenie pierwotne- dopływa prąd V₁

II-uzwojenie wtórne

Żaden prąd nie łączy tych uzwojeń. Strumień magnetyczny generuje prad

Przekładnia transformatora: -n

Φ= Φ_msinwt

e₁(t)=z₁d Φ/dt=z₁wΦ_mcoswt=E_1mcoswt

e₂(t)=z₂d Φ/dt=z₂wΦ_mcoswt=E_2mcoswt

n=e₁(t)/e₂(t)= E_1m/E_2m=E₁/E₂= z₁/z₂=U₁/U₂

U₁I₁=U₂I₂

n=z₁/z₂=U₁/U₂=I₂/I₁ s₁=s₂

Sprawność transformatora: ζ=P₂*100%/P₁

Silnik indukcyjny:

-1-fazowy

-3-fazowy

-pierścieniowy

-klatkowy

Prędkość obrotowa synchroniczna- prędkość z jaka wiruje pole magnetyczne

N_s=60f/p [obr/min]

f-częstotliwość

P-liczba par biegunów

Poślizg: s=n_s-n*(100%)/n_s

Regulacja prędkości obrotowej

n=n_s(1-s)=60f(1-s)/P

Charakterystyka poślizgu:

M/M_k=2/((s/s_k)+(s_k/s))

s=1 wirnik silnika nieruchomy n=0, transformator

s=s_k poślizg krytyczny- przy momencie max

s=s_n poślizg znamionowy

0<s<s_k praca silnikowa- napęd maszyny robocze

s=0 praca synchroniczna -teor. Dławik

s>1 hamowanie

---