Gradient :

Rysunek :

Wzory :

( )

gradT=

Dywergencja :

Rysunek

wzory

Rotacja :

LaPlace :

Cyrkulacja – dla dango pola wektorowego

C

(x,y,z) wzdłuż krzywej L określa wzór jest to całka

krzywoliniowa z funkcji wektorowej po krzywej zamkniętej

l

d

C







l

d

wektor styczny do krzywej w dowolnym punkcie

ZWIĄZEK CYRKULACJI Z
ROTACJĄ- tw. Stokesa

Strumieo pola wektorowego – jest wielkością skalarną, opisującą pole wektorowe oraz jego

źródłowośd . wektor

G

przechodzący przez powierzchnię S





S

ds

G

ds

- wektor powierzchniowy

Związek cyrkulacji i strumienia pola wektorowego z rotacją jest wyrażony za pomocą twierdzenia
Stokesa

Twierdzenie Stokesa – cyrkulacja pola po konturze zamkniętym jest równa strumieniowi
rotacji pola przez dowolną powierzchnię ograniczoną tym konturem.



























S

Γ

s

d

C

l

d

C

Całka po obszarze zamkniętym gamma z iloczynu cyrkulacji C i elementarnej długości jest równa całce
po powierzchni S z iloczynu strumienia rotacji C i nieskooczenie małego elementu powierzchni