Gradient : 

 

 

Rysunek : 

 

Wzory : 

     (  )   

gradT=    

 

 

 

 

 

 

 

Dywergencja : 

 

Rysunek 

 

wzory 

 

              

 

 

Rotacja :

 

 

 

              

 

LaPlace : 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cyrkulacja – dla dango pola wektorowego 

C

 (x,y,z) wzdłuż krzywej L określa wzór jest to całka 

krzywoliniowa z funkcji wektorowej po krzywej zamkniętej  

l

d

C







 

l

d

 wektor styczny do krzywej w dowolnym punkcie 

ZWIĄZEK CYRKULACJI Z 
ROTACJĄ- tw. Stokesa 

 

 

 

Strumieo pola wektorowego – jest wielkością skalarną, opisującą pole wektorowe oraz jego 

źródłowośd . wektor 

G

przechodzący przez powierzchnię S 





S

ds

G

 

ds

 - wektor powierzchniowy 

Związek cyrkulacji i strumienia pola wektorowego z rotacją jest wyrażony za pomocą twierdzenia 
Stokesa 

Twierdzenie Stokesa – cyrkulacja pola po konturze zamkniętym jest równa strumieniowi 
rotacji pola przez dowolną powierzchnię ograniczoną tym konturem. 



























S

Γ

s

d

C

l

d

C

 

Całka po obszarze zamkniętym gamma z iloczynu cyrkulacji C i elementarnej długości jest równa całce 
po powierzchni S z iloczynu strumienia rotacji C i nieskooczenie małego elementu powierzchni