Numer ćwiczenia 207	Data 12X12	Imię i Nazwisko Jan Pańka		Wydział BMiZ		Semestr I		Grupa Nr lab.
Prowadzący Dr. Małgorzata Bancewicz			Przygotowanie		Wykonanie		Ocena

Temat: Wyznaczanie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego za pomocą busoli stycznych.

Podstawy teoretyczne. Przygotowanie do pomiarów.

Składowa pozioma natężenia ziemskiego pola magnetycznego jest jedną z trzech cech opisujących pole magnetyczne istniejące na powierzchni Ziemi. Dwie pozostałe to deklinacja, czyli kąt między tą składową a kierunkiem południka geograficznego w danym punkcie oraz inklinacja, czyli kąt między poziomem a igłą magnetyczną zawieszoną swobodnie w środku masy. Należy bowiem wiedzieć, że linie pola magnetycznego Ziemi nie są wcale równoległe do linii południków geograficznych, ani też równoległe do jej powierzchni. Wynika to z różnic położenia biegunów geograficznych względem magnetycznych.

Igła magnetyczna jest ciałem ferromagnetycznym. Namagnesowana ma makroskopowy moment magnetyczny, dlatego umieszczona w polu magnetycznym poddana jest działaniu momentu siły, który powoduje ustawienie igły zgodnie z kierunkiem pola magnetycznego. Moment ten opisuje równanie:

gdzie: µ - moment magnetyczny, B - indukcja pola magnetycznego

Do wyznaczenia składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi H_z posłużyliśmy się busolą stycznych. Przyrząd składa się z n uzwojeń o promieniu r, przez które płynie prąd o natężeniu I, oraz igły magnetycznej mogącej poruszać się tylko w płaszczyźnie poziomej. To sprawia, że na igłę działa poszukiwana wielkość. Ważne jest, aby przed dokonaniem pomiarów ustawić busolę tak, aby kierunek pola magnetycznego Ziemi zawarty był w pionowej płaszczyźnie zwojów.

Prąd płynący przez uzwojenie wytwarza w środku busoli prostopadłe do niego pole magnetyczne H_b o natężeniu:

W wyniku działania dwóch pól magnetycznych, ziemskiego oraz dodatkowego, wytworzonego przez prąd płynący w uzwojeniu, igła przyjmie kierunek pola wypadkowego. Kąt odchylenia igły względem położenia początkowego oznaczmy przez φ. Zależność między tym kątem, a natężeniami działających pól magnetycznych opisuje wzór:

Poniższy schemat ukazuje uprzednio opisaną sytuację.

Po przekształceniu ostatniego równania otrzymujemy wzór na składową poziomą natężenia pola magnetycznego Ziemi:

Poniższy schemat przedstawia wykorzystany układ pomiarowy:

Układ ma możliwość doboru wartości prądu za pomocą regulowanego opornika, ustawienie ilości zwojów (odpowiednie gniazdka w uzwojeniu) oraz zmianę kierunku prądu za pomocą przełącznika. Zauważmy, że w obliczeniach potrzebna jest nam także znajomość ilości zwojów oraz średnicy uzwojenia. Aby wyznaczyć wartość poszukiwanej wielkości należy zmierzyć kąty wychylenia igły przy różnych natężeniach prądu oraz różnej liczbie zwojów.

Wyniki pomiarów.

Pomiary były wykonywane dla różnych natężeń prądu (co umożliwił regulowany opornik), dla obu kierunków jego przepływu (co w efekcie dawało odchylenie igły magnetycznej w obie strony od położenia pierwotnego) oraz dla różnej liczby zwojów. Poniższa tabela przedstawia wyniki.

n (l. zwojów) I [mA]	-	4	12	16	24	36	40
10	+φ [°]	2	1	2	2	3	3
		-φ [°]	2	1	1	2	3	4
	20	+φ [°]	3	3	3	3	5	6
		-φ [°]	3	3	3	4	5	6
	40	+φ [°]	4	6	6	7	12	13
		-φ [°]	5	5	5	8	10	12
	60	+φ [°]	6	9	9	11	18	22
		-φ [°]	8	7	8	11	18	21
	80	+φ [°]	8	9	12	16	28	31
		-φ [°]	10	9	10	15	29	36
	100	+φ [°]	12	11	16	20	35	38
		-φ [°]	11	10	17	21	40	47

Obliczenia.

Następnie dla każdego z pomiarów należy przeprowadzić stosowne obliczenia. Znając kąt odchylenia, prąd, liczbę uzwojeń oraz średnicę uzwojenia możemy obliczyć składową poziomą natężenia pola magnetycznego Ziemi stosując odpowiedni wzór, o którym była mowa w podstawach teoretycznych. Za kąt odchylenia przyjmiemy średnią arytmetyczną z wartości odchyleń w obu kierunkach. Przykładowy rachunek dla I = 100 [mA] (0,1 [A]), n = 4, φ = 12 [°], -φ = 11 [°]:

Obliczamy średnią arytmetyczną z miar obu kątów
:

=
[°]

Znając średnicę uzwojenia - 250 [mm] ( d = 2r = 0,25 [m]) - możemy podstawić wszystkie wielkości do wzoru, i tak mamy:

[A/m]

Dla każdego pomiaru dokonujemy obliczenia H_z. Poniższa tabela prezentuje otrzymane wyniki:

L.p.	n	I [mA]	[°]	Hz [A/m]
1	4	10	2	4,58
2	4	20	3	6,11
3	4	40	4,5	8,13
4	4	60	7	7,78
5	4	80	9	8,08
6	4	100	11,5	7,86
7	12	10	1	27,5
8	12	20	2	27,49
9	12	40	3	36,63
10	12	60	7	23,45
11	12	80	11	19,88
12	12	100	14	19,25
13	16	10	1,5	24,44
14	16	20	3	24,42
15	16	40	5,5	26,58
16	16	60	8,5	25,69
17	16	80	11	26,34
18	16	100	16,5	21,61
19	`24	10	2	27,49
20	24	20	3,5	31,39
21	24	40	7,5	29,16
22	24	60	11	29,63
23	24	80	15,5	27,69
24	24	100	20,5	26,37
25	36	10	3	27,47
26	36	20	5	32,91
27	36	40	11	29,63
28	36	60	18	26,59
29	36	80	28,5	21,21
30	36	100	39,5	17,46
31	40	10	3,5	26,16
32	40	20	6	30,44
33	40	40	12,5	28,86
34	40	60	21,5	24,37
35	40	80	33,5	19,33
36	40	100	42,5	17,46

Kolejnym etapem zgodnie z poleceniem jest dokonanie obliczenia wartości średniej składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego oraz odchylenia standardowego.

Oto wyniki:

H_z = 18,6878 [A/m]

[A/m]

Błędy.

Wartość średnicy uzwojenia znana jest z dokładnością do 1mm, więc błąd Δd = 10^-3 [m].

Dokładność busoli do najmniejszej podziałki skali 1° daje błąd Δφ = 1 [°].

Amperomierz klasy 1,5 ze 100-działkową skalą przyczynia się do błędu pomiaru ΔI = 1,5 * 10^-3 [A].

Błąd składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi jako wielkości złożonej obliczam metodą różniczki logarytmicznej, ponieważ ma ona postać iloczynową:

Ponadto zachodzi zależność:

[rad] (φ objęte tangensem wyrażone w stopniach)

Stąd:

(φ w rad)

Skoro 1° = 0,017453 rad, to Δφ = 0,017453 rad.

Po odpowiednich przekształceniach błąd obliczam z zależności:

Przy czym należy pamiętać, że φ pod tangensem wyrażone jest w stopniach, po to, by nie stwarzać sobie niepotrzebnych obliczeń związanych z przekształcaniem kątów wyrażonych w stopniach (które są przecież znane) na ich radianowe odpowiedniki. Błąd Δφ natomiast jest postaci radianowej.

Dla każdej wyliczonej złożonej wielkości składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi obliczam zatem jej błąd z wzoru przedstawionego powyżej. Wyniki przeprowadzonych rachunków przedstawia kolejna tabela.

Przykładowe obliczenie:

[A/m]

Obliczone błędy dla każdego uprzednio wyliczonego H_z.

L.p.	n	I [mA]	[°]	Hz [A/m]	ΔHz [A/m]
1	4	10	2	4,58	25,79
2	4	20	3	6,11	18,78
3	4	40	4,5	8,13	9,91
4	4	60	7	7,78	4,94
5	4	80	9	8,08	3,95
6	4	100	11,5	7,86	3,42
7	12	10	1	27,5	9,06
8	12	20	2	27,49	6,65
9	12	40	3	36,63	3,81
10	12	60	7	23,45	2,58
11	12	80	11	19,88	1,97
12	12	100	14	19,25	2,63
13	12	10	1,5	24,44	8,89
14	16	20	3	24,42	6,21
15	16	40	5,5	26,58	3,09
16	16	60	8,5	25,69	2,2
17	16	80	11	26,34	1,71
18	16	100	16,5	21,61	1,59
19	24	10	2	27,49	5,78
20	24	20	3,5	31,39	3,69
21	24	40	7,5	29,16	2,33
22	24	60	11	29,63	1,91
23	24	80	15,5	27,69	1,33
24	24	100	20,5	26,37	1,89
25	36	10	3	27,47	5,42
26	36	20	5	32,91	3,31
27	36	40	11	29,63	2,05
28	36	60	18	26,59	1,36
29	36	80	28,5	21,21	1,57
30	36	100	39,5	17,46	5,39
31	40	10	3,5	26,16	2,98
32	40	20	6	30,44	1,97
33	40	40	12,5	28,86	1,59
34	40	60	21,5	24,37	1,5
35	40	80	33,5	19,33	1,42
36	40	100	42,5	17,46	2,98

Odchylenie standardowe wynosi σ =1,145476 [A/m]

Średnia arytmetyczna dla obliczonych błędów wynosi:
= 4,50141 [A/m]

Zaokrąglam błąd do dwóch cyfr znaczących. ΔH_z1 = 4,50 [A/m]

Sprawdzam czy zaokrąglenie błędu w górę do jednej cyfry znaczącej zmienia jego wartość o więcej niż 10%.

ΔH_z2 = 5 [A/m]

(ΔH_z2 - ΔH_z1)/ΔH_z1 = (5 - 4,5)/4,5 ≈ 0,11 > 0,1

Dlatego, że próbne zaokrąglenie spowodowało zmianę wartości błędu o więcej niż 10%, pozostawiam tę z dwoma cyframi znaczącymi.

Wartość składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi została obliczona ze średniej wyników tej wielkości wyliczonych dla wszystkich dokonanych pomiarów i wynosi ona: H_z = 18,6878 [A/m]. Zaokrąglam otrzymaną wartość do miejsca dziesiętnego, do którego wyznaczono błąd: H_z = 18,7 [A/m].

Ostateczny wynik:

Hz = 18,7 ± 4,5 [A/m]

Wnioski.

Z przeprowadzonych pomiarów i obliczeń wynika, że składowa pozioma pola ziemskiego wynosi
18,7 A/m w rzeczywistości jest równa 10A/m. Rozbieżność może być spowodowana faktem, iż pole magnetyczne busoli zostało zniekształcone przez inne pracujące urządzenia znajdujące się w laboratorium.

---