Wymiana ciepła- zachodzi wówczas kiedy występuje różnica temp. wewnątrz danego układu (przegrody budowlanej ) ciała lub kilku układów mogących wzajemnie na siebie oddziaływać.

Przewodzenie ciepła- występuje wówczas kiedy istnieje różnica temp. w danym ciele lub bezpośrednio ze sobą stykających się ciał przy tym przekazywanie energii cieplnej w tym ciele lub ciałach następuje drogą mikroskopowego ruchu cząsteczek. P. może występować w płynach nieruchomych (nie ma wzajemnego przemieszczania cząsteczek). P.c. opisane jest opisane równaniem różniczkowym.

Konwekcja- ruch płynu na powierzchniach wymiany ciepła, przy czym wymiana ta polega na wzajemnym przemieszczaniu się cząst. płynu o różnych wartościach temp. ( a więc i gęst. tych cząst.) przy czym przekazywanie ciepła pomiędzy tymi cząst. zachodzi drogą wzajemnego mieszania się cząst. Ruch płynu na powierzchniach wymiany ciepła może być wywołany w sposób sztuczny (przez pracę maszyny przepływowych, pompy, sprężarki) lub w sposób naturalny swobodny w wyniku różnicy gęstości cząst. płynu.

Promieniowanie ciepła- w.c. za pośrednictwem fal elektromagnetycznych promieniowania cieplnego. Każde ciało o temp. większej od 0 bezwzględnego w sposób ciągły emituje fale el. Ciała wymieniające ciepło przez promieniowanie muszą być rozdzielone ośrodkiem przenikliwym (nie bierze udziału w w.c.) (np. ośrodek gazowy, powietrze). Jedyny ośrodek wymiany który nie ośrodka materialnego ponieważ fale rozchodzą się w próżni (okna, termosy)

W zagadnieniach technicznych zazwyczaj występuje równocześnie 3 rodzaje wymiany ciepła jest to złożona w.c.: -przejmowanie c. (wymiana między powierzchnią ciała stałego i omywającą ją płynem) -przenikanie ciepła (wymiana ciepła pomiędzy dwoma płynami o różnych wartościach temp. rozdzielonymi ścianką ciała stałego (np. grzejniki centralnego ogrzewania) -ustaloną i nieustaloną w.c. a) ustalona zachodzi kiedy rozkład temp. w danym ciele lub układzie ciał jest stały w czasie lub nie zmienia się i ilość ciepła jest stała w czasie. b) nieustalona- jeżeli rozkład, pole temp. w ciele ciała zmienia się wówczas również będzie zmienna ilość ciepła wymienionego w czasie, pole temp. jest nieustalone.

strumień ciepła Q- ilość ciepła wymieniona w jednostce czasu.

gęstość strumienia ciepła q- w warunkach ustalonych jest to ilość wymienionego ciepła w jednostce czasu przez 1 m² powierzchni w.c.

W.C METODĄ PRZEWODZENIA- w. ta jest określona wówczas gdy znany jest rozkład temp. w każdym punkcie ciała gdy znane jest pole temp. Pole temp.- zbiór wartości temp. we wszystkich punktach rozpatrywanego ciała w określonej chwili dla ciał przestrzennego i pola temp. t=f(x,y,z,ł) ł-czas trwania w.c. jeżeli pole będzie ustalone.

GRADIAN TEMP. - największa zmiana temp. w kierunku prostopadłym do powierzchni izotermicznej. Gęst. strum. przewodzonego c. q jest zgodna z prawem Fourea, przy czym prawo to głosi, że gęst. strum. przewodz. c. jest wprost proporcjonalne do gradientu temperatur. λ- współ. proporcjonalności, który charakteryzuje dane ciało pod względem zdolności przewodzenia ciepła przez to ciało.

q=-λ(dt/dn) def. ilość ciepła przeprowadzonego w jednostce czasu J/s przez jeden m² powierzchni na dł. 1 metra przy różnicy temp. 1 Kelvin

Jeżeli λ ma duże wartości dobrze przewodzi ciepło

Materiały izolacyjne charakteryzują się małą wartością λ=0,03-0,045 [W/mK]

Aby rozwiązać zagadnienia w.c. drogą przewodzenia czyli określić pole temp. stosuje się równanie różniczkowego nieustalonego przewodzenia ciepła. dt/dτ= a(d²t/dx²+ d²t/dy²+ d²t/dz²) a- współ. wyrównania temp. a=λ/c_p*ρ ρ-gęstość materiału przewodzącego c_p- ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

t_x=t₁-((t₁-t₂)/e)*x- na pole temp.

ρ=-λdt/dx

dt/dx= c₁=((t₁-t₂)/e)

ρ=λ/e*(t₁-t₂) [W/m²] - gęst. strumienia

ρ=((t₁-t₂)/e)

R_λ1=e/λ [m²K/W] - jednostkowy opór cieplny przewodzenia przez warstwę płaską

ρ=(t₁-t₂)/ R_λ1

Q=ρ*F F-pole powierzchni wymiany cieplnej

Q=λ/e*F*(t₁-t₂) [W]

R_λ1=e/(λ*F)- całkowity opór przewodzenia przez jednolitą warstwę płaską

USTALONE PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ ZŁOŻONĄ

Ściankę płaską- szereg ściśle do siebie przyległych jednorodnych warstw płaskich (np. zewnętrzna przegroda budowlana)

RYS

Założenia do modelu:

1. Rozpatrujemy ustalone przewodzenie ciepła dt/dσ=0

2. Znane są współczynnik przewodności cieplnej materiałów poszczególnych warstw ciała.

3. Znane są wymiary geometryczne ścianki złożonej

4. Znane są wyłącznie wartości temp, na powierzchniach wewnętrznych (nie znane wartości pośrednie temp.)

5. Warstwy są izotropowe

q₁=q₂=q₃=..=q_n=q

Gęstości muszą być jednakowe

q= λ₁/e₁*(t₁-t₂)= λ₂/e₂*(t₃-t₄) =λ_n/e_n*(t_n-t_n+1+)

t₁-t_n+1=q(e₁/λ₁+ e_n/λ_n)

q=∑(t₁-t_n+1)/(e_i/λ_i) [W/m²]

Warunek brzegowy 1-ego rodzaju

Obliczenie wartości temp. na styku warstw lub w głębi poszczególnych warstw.

t_x=t₁-q*∑R_λi(t1-tc)

∑R_λi(t1-tc) -suma wszystkich jednostkowych oporów cieplnych przewodzenia na dł. temp. t₁-t_x

USTALONE PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZEZ JEDNORODNĄ WARSTWĘ WALCOWĄ

Założenia do modelu:

1. Znane są wartości temp. na wewnętrznych ścianach walca t₁ t₂ ale t₁>t₂

2. Wszystkie wymiary geometryczne walca

3. Ściana walcowa izotropowa

4. Współ. przewodności nie zależy od temp.

Równanie na pole temp:

d/dr*(r*dt/r)=0

1. warunek brzegowy dla r= r₁~~t=t₁

2.warunek brzegowy dla r= r₂~~t=t₂ t-dane

r*dt/dr=c₁

dt=c₁dr/r

t=c₁lnr+c₂

t₁=c₁lnr₁+c₂

t₂=c₁lnr₂+c₂

t₁-t₂=c₁(lnr₁-lnr₂)

c₁=(t₁-t₂)/lnr₁-lnr₂

c₂=t₁- (t₁-t₂)/ln(r₁/r₂)*lnr₁

t=c₁*lnr+c₂ -wzór na pole temp

t=t₁-(t₁-t₂)/ln(r₂/r₁)*ln(r/r₁) lub t=t₁-(t₁-t₂)/ln(d₂/d₁)*ln(d/d₁)

STRUMIEŃ PRZEWODZONEGO CIEPŁA

W ustalonych warunkach wymiany ciepła strumień przewodzonego przez całą ściankę będzie równy strumieniowi przez elementarny walec o grubości dr.

Q= q*F

Q= -λdt/dr²*πrl

q= -λdt/dr

_t1∫^t2dt=-Q/2πλl _r1∫^r2dr/r

F=2πrl

t₁-t₂= -Q/2πλl*ln(r₂/r₁)

Q=2πλl(t₂-t₁)/ln(r₂/r₁)

Q=(t₁-t₂)/[(1/2πλl)*ln(d₂/d₁)]

Z tego względu że q jest zmienne wraz z r ponieważ zmienne jest pole wymienionego ciepła to dla scianek walcowych stosuje się nie q a liniową gęstość strumienia q_l wyrażona w [W/m]. Jest to wielkość odniesiona do 1m dł walca.

q_l=Q/l

q_l=(t₁-t₂)/[(1/2πλ)*ln(d₂/d₁)]

R_λi=1/2πλ*ln(d₂/d₁) [K/W]

USTALONE PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZEZ ZŁOŻONĄ ŚCIANKĘ WALCOWĄ

Złożoną ściankę walcową- szereg jednorodnych warstw walcowych ściśle do siebie przyległych

RYS

Założenia:

1. dt/dσ=0

2. Dane są wyłącznie temp. na pow. zewn. t₁>t_n+1

3. Znane λ_i poszczególnych warstw

4. Znane są wszystkie wymiary geometryczne

5. Warstwy izotropowe λ= const

q_l1=q_l2=q_l

q_l=[2λ₁π(ln(d_n+1/d_n)]*(t_n-t_n+1)

t₁-t₂=q_l*1/2λ₁π*ln(d₂/d₁)

t_n-t_n+1=q_l*1/2λ_nπ*ln(d_n+1/d_n)

t₁-t_n+1=q*∑1/ 2λ₁π*ln(d_i+1/d_i)

q_l=t₁-t_n+1/∑1/ 2λ₁π*ln(d_i+1/d_i) [W/m]

Oblicz. wart. temp. t_i

t₁=t₁-q_l∑R_λi(t₁-t_i)

t₃=t₁-q_l[1/ 2λ₁π*ln(d₂/d₁)+ 1/ 2λ₂π*ln(d₃/d₂)]

t₁=t_n+1+q_l([1/ 2λ₁π*ln(d₂/d₁)+ 1/ 2λ₂π*ln(d₃/d₂)]

t_n=t_n+1+q_l∑R_λi(t_n+1-t₁)

t_n=t_n+1+q_l(1/ 2λ₁π*ln(d_n+1/d_n)

PRZEJMOWANIE CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ

Przejmowanie występuje kiedy ścianka ciała stałego omywana jest przez płyn (ciecz, gaz, para) poruszający się ruchem matem. w wyniku różnicy gęst. płynu.

Q=α(t_f-t₁)*F

t_f- średnia temp. płynu omywającego powierzchnię

F- pole powierzchni wymiany ciepła

Gęstość strumienia wymiany ciepła

q=α(t_f-t₁)

α- współ. przejmowania ciepła, który charakteryzuje jednostkową wymianę ciepła pomiędzy ścianką ciała stałego i przyległym do niej płynem

Dla gazów omywających pow. ciała stałego α=α_k+α_r

Dla cieczy omywających pow. ciała stałego α=α_k

α_k- współ. przejmowania ciepła przez konwekcję. Jest liczbowo równy strumieniowi c. wymienionego przez konwekcję 1m² powierzchni ścianki z przyległym do niej płynem przy różnicy temp. tej ścianki i przyległego do niej płynu wynoszącego 1K.

α_r- współ. przejmowania ciepła przez promieniowanie. Jest liczbowo równy strumieniowi c. wymienionego przez promieniowanie przez 1m² powierzchni ścianki z jej otoczeniem odniesionym różnicy temp. tej ścianki i przyległego do niej płynu (gazu) wynoszącego 1K.

Otoczenie - wszystkie ciała, głównie ciała stała znajdujące się w polu widzenia tej powierzchni.

WYZNACZENIE WSPÓŁ. PRZEZ KONWEKCJĄ α_k

Wielkość ta w przypadku tech. jest niemożliwa do określenia drogą teoretyczną, ponieważ jest uwikłaną funkcją wielu wielkości fizycznych.

α=[W/m²K]

Teoria prawdopodobieństwa cieplnego oparta jest na analizie równań różniczkowych opisujących zjawiska przejmowania ciepła.

1. Poprzez równanie ruchu płynu i ciągłości

ρ(w*σ_wx/σx +w*σ_wx/σy­ +w*σ_wx/σ_z)= ρq_x-σ_w/σ_x+ μ(σ²wx/σx²+

σ²wx/σy²+ σ²wx/σz²)

2. Równanie energii dla poruszającego się płynu

σt/σz+w_x*σt/σx+ w_y*σt/σy+ w_z*σt/σz=a∀²t

a=λ/c_p*ρ

3. Równanie wymiany ciepła na granicy płynu i ścianki [wynika że: q=λΔt q=-λ*dt/dn

λΔt =-λ*dt/dn

Poprzez analizę równania 1 uzyskuje się liczby podobieństwa mechanicznego charakteryzującego ruch płynu na powierzchni wymiany ciepła. Najczęściej stosuje się liczbę Re (liczba Reynolsa) i Gr (liczba Graschoffa). Z analizy równania 3 i 4 uzyskuje się liczby podobieństwa cieplnego charakteryzującego wymianę ciepła w poruszającym się płynie i wymianę ciepła na granicy płynu i ścianki.

Zjawiskami podobnymi nazywa się takie zjawiska pomiędzy którymi zachodzi podobieństwo geometryczne i pod. fizyczne. w tym przypadku są to podobieństwa mechaniczne i cieplne

Liczby podobieństwa mechanicznego:

1. Re=wl/υ w- prędkość, l- char. wymiar geometryczny υ-współ. lepkości kinetycznej odczytany z tablic

2. Gr=β*g*l³/υ²*Δt Gr- char. rodzaj ruchu płynu przy konwekcji swobodnej dla gazu β=1/T_m [K^-1] T_m- bezwładna temp. w K=273,15+t_m l- wymiar geometryczny Gr- miara stosunku sił wyporu do sił lepkości

Liczby podobieństwa cieplnego:

1. Nu=α*l/λ α- współ. przejmowania ciepła przez konwekcje λ-współ. przewodzenia przewodności cieplnej płynu Nu- jest mirą przenoszenia ciepła drogą przejmowania przez konwekcję do przenoszenia ciepła drogą przewodzenia w płynie w układach podobnych geometrycznie

2. Pr=υ/a a=λ*c_p Pr- liczba char. wł fizyczna płynu omywającego pow. w.c. jest ona miarą przenoszenia ilości ruchu w płynie lepkim do przenoszenia ciepła na drodze przewodzenia.

WYZNACZENIE WARTOŚCI PRZEJMOWANIA CIEPLA PRZEZ KONWEKCJĘ

Przejmowanie ciepła przez konwekcję swobodnej przestrzeni nieorganicznej należy rozumieć jako zanurzenie pow. wymiany w dużej objętości płynu. np.: -ogrzewanie pomieszczeń za pomocą grzejników, -ogrzewanie pomieszczeń za pomocą piecy kaflowych lub innych pieców -gotowanie wody w czajniku

Przejmowanie ciepła dla tego przypadku konwekcji zależy od rodzaju ruchu płynu na powierzchni w. c.

rodzaj ruchu określa liczba Gr lub iloczyn liczby Gr*Pr

Jeżeli będzie iloczyn wówczas:

10³<Gr*Pr<10⁹- ruch laminarny płynu, który charakteryzuje się uwarstwieniem płynu i wówczas w. c. drogą przejmowania płynu zachodzi na drodze przewodzenia między warstwami

10⁶<Gr*Pr<6*10¹⁰- ruch przejściowy: α- sukcesywnie rośnie wraz ze wzrostem liczby Gr po przekroczeniu górnej wartości ruchu płynu wchodzi w fazę turbulentną

Gr*Pr>6*10¹⁰ -ruch turbulentny dla tego ruchu αprzy danej Gr osiąga stałą ustabilizowaną wartość

Wzory kryterialne na podst. podobieństwa cieplnego

α w ruchu laminarnym GrPr=10³-10⁹

1. Przejmowanie od rur i płyt poziomych

N_uf=0,50*(Gr_f*Pr_f)^0,25(Prf/Prs)^0,25

indeks f- wielkość odniesiona do temp. t_f

indeks s- liczba Prandla odczytaną z tablic dla średniej temp. ścianki

(Prf/Prs)⇒oznacza kierunek wymiany ciepła od ścianki do płynu lub odwrotnie oraz uwzględnia zmianę prędkości płynu wraz ze zmianą prędkości płynu.

2. Przejmowanie od płyt i rur pionowych (ruch laminarny)

t_m=t_f

l=h

Gr*Pr>10⁹ ruch przejściowy (burzliwy)

Najczęściej przejmowanie występuje na płytkach i rurach pionowych

N_uf=0,15*(Gr_f*Pr_f)^0,33(Prf/Prs)^0,25

Wartość α zależy przede wszystkim od rodzaju ruchu płynu charakteryzującego liczbę Re. Przy czym Re dla różnych przypadków konwekcji wymuszonej będzie przyjmować różne wartości.

Re przyjmuje wartości:

1. ruch laminarny Re<2300 dla tego ruchu α przyjmuje małe wartości

N_uf=0,15*Re_s^0,33Re_f^0,43Gr^0,1(Re_f/Re)^0,25

E_t=f(l/d) l/d<50→E_t>1,0

2. ruch przejściowy 2400<Re<10⁴ α rośnie wraz ze wzrostem Re

2400<Re< 10⁴

Nu_t=C*Re^0,43(R_f/R_r)^0,25

1. ruch turbulentny Re>10⁴

10⁴<Re<5*10⁶

0,6<Pr<2500

Nu_f=0,021*Re_f^0,8*Re_f^0,43*(R_f/R_r)ⁿ*E_l

E_l=f(Re,l(d)) - odczytujemy z tablic

l(d)<50=E_l>1,0

l(d)>=50→E_l=1,0

n=0,25- przy ogrzewaniu płynu

n=0,11- gdy płyn się ochładza (przekazuje ciepło przez ściany)

Co uwzględnia współczynnik E_l

Zmianę α wzdłuż dł. przewodu

WYMIANA CIEPŁA PRZEZ PROMIENIOWANIE I WYZNACZENIE WSPÓŁ. PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ PROMIENIOWANIE

w. c.- zachodzi za pośrednictwem fal elektromagnetycznych o dł. λ promieniowania cieplnego. Polega ona na tym że energia wewnętrzna danego ciała zamienia się w energię fal elektromagnetycznych promieniowania cieplnego i fale te przepływają przez ośrodek całkowicie lub częściowo przepuszczalnych dla λ trafiają na powierzchnie innego ciała lub innych ciał i ponownie zamieniają się w energię wewnętrzną powodując wzrost temp. Ciało które emituje fale elektromagnetyczne obniża swoją energię wewnętrzną i obniża temp. a ciało które pochłania energię, fale elektromagnetyczne podwyższają swoją energię wewnętrzną tak więc i temp.

Jeżeli jest to ciało stałe wówczas część energii q_a zostaje pochłonięta przez to ciało i energia ta powoduje wzrost energii wewnęt. temp. tego ciała. Część energii będzie odbita od tego ciała q_r i przepływając przez ośrodek całkowicie lub częściowo przenikliwy trafia na powierzchnię innych ciał lub danego ciała i tam zostanie pochłonięta, odbita lub przepuszczona. A dla ciała przepuszczalnego (szyb) część energii będzie przepuszczona q_f. Nie powoduje wzrostu temp. tego ciała a padając na inne ciała może być znowu pochłonięta i znowu wykorzystana.

Bilans:

q=q_a+Q_r+Q_f

W.C przez promieniowanie rządzą prawa promieniotwórcze:

1. prawo Pranckla- określone drogą teoretyczną. Zgodnie z tym p. widmowy strumień emisji energii promieniowania cieplnego dla ciała doskonale czarnego:

e_λ=c₁/λ⁵[exp(c₂/λt)-1] c₁, c₂ wielkości stałe λ- dł fali promieniowania cieplnego t- bezwzględna temp. powierzchni ciała doskonałego

2. Prawo Wiena- różniczkując równanie Plancka i przyrównując do zera oblicza się ekstremum. Po obliczeniu λ_e z p. Wiena wynika:

λ_m*T= const

3. Prawo Sitana Boztzmnna- określa strumień emisji czyli strumień energii promieniowania własnego ciala dla całego obszaru λ . Aby to prawo określić należy określić pole pod krzywą e_λ funkcji λ dla dowolnej temp. trzeba scałkować równanie Plancka

e_c=_o∫^∝e_λdx=σ_c+T⁴ σ_c- stała promieniowania ciała doskonałego σ_c=5,67*10^-8[W/m²h⁴]

e_c=C_c(T/100)⁴ [W/m²]

C_c=σ*10⁸=5,67 ciało doskonale czarne

e=c(T/100)⁴ dla ciał szarych 0<C<5,73

4. Prawo Kirchoffa

E=c/C_c a=E dla ciała doskonale szarego

Dla ciała szarego prawo S-B

a=E*C_c(T/100)⁴

WYMIANA CIEPŁA PRZEZ PROMIENIOWANIE POMIĘDZY POWIERZCHNIAMI RÓWNOLEGŁYMI

Ponieważ dane powierzchnie emit. promieniowanie własne i odbite, ponadto wymiana ta stanowi różnicę między en. wypromieniowane przez to ciało a en. pochłoniętą przez to ciało. Suma en. prom, własnego i promien. odbitego od tego ciała, a padającego od innych ciał

Ilość energii wyemitowanej drogą promieniowania między tymi pow. dla 1 m²

q_1-2=h₁-h₂

h₁=e₁+r₁h₂

h₂=e₂+r₂h₁

h₁=(e₁+r₁e₂)/(1-r₁r₂)

h₂=(e₂+r₂e₁)/(1-r₁r₂)

q_1-2­=[1/(1-r_1­r₂)]*(e₁+r₁e₂-e₂-r₂r₁)

a₁+r₁=1 czyli E₁+r₁=1→r₁=1-E₁

a₂+r₂=1 czyli E₂+r₂=1→r₂=1-E₂

q_1-2=[1/{1-r₁r₂)]*[e₁+(1-E₁)e₂-e₂-(1-E₂)e₁]

q_1-2=(E₂e₁-E₁e₂)/(1-r₁r₂)

q_1-2=(E₂e₁-E₁e₂)/[1-(1-E₁)(1-E₂)]

e₁=E₁C_c(T₁/100)⁴

e₂=E₂C_c(T₂/100)⁴

q_1-2=C_c/(1/E₁+1/E₂-1)*[(T₁/100)⁴-(T₂/100)⁴]

E_n=1/(1/E₁+1/E₂-1)- zastępcza emisyjność przy w. c. przez promieniowanie pomiędzy powierzchniami równoległymi

q_1-2=E_nC_c[(T₁/100)⁴-(T₂/100)⁴] gęstość strumienia ciepła przy w. c. przez promieniowanie

α_r=q_1-2/(t₁-t_fp)

PRZENIKANIE CIEPŁA

Jest to w.c. pomiędzy dwoma płynami o różnych wartościach temp. rozgraniczonych ścianką ciała stałego np. w. między powierzchniami wewnętrznymi i zewnętrznymi rozgraniczone przegrodą budowlaną, grzejnik centralnego ogrzewania wszystkie wymienniki przeponowe)

RYS

założenia

1. P.c. w warunkach ustalonych

2. Znane są średnie temp. płynów

t_f1>t_f2

3. nie znane t₁ i t₂

4. Znane są wartości współ p.c. po obu stronach powierzchni α₁ i α₂

5. znane wymiary geometryczne

6. znane λ- rozgraniczonego płynu

7. powierzchnia izotropowa

1. q=α₁(t_f1-t₁)

2. q=λ/e(t₁-t₂)

3. q₌α₂(t₂-t_f2)

t_f1-t_f2=q(1/α₁+E/λ+1/α₂)

q= (t_f1-t_f2)/ 1/α₁+E/λ+1/α₂

K=1/1/α₁+E/λ+1/α₂- współ przen. c. dla ścian płaskich i przegrody jednowarstwowej

R_α=1/α- jednostkowy opór cieplny p. c. pomiędzy powierzchnią ciała stałego a powierzchnią obmywającą

K=1/R_α+R_λ+R_α2

q=K(t_f1-t_f2)

Współczynnik pc. dla ścianki płaskiej określa strumień przenikającego ciepła pomiędzy dwoma płynami o różnych wartościach dla 1 m² powierzchni w.c. przy różnicy temp. pomiędzy płynami wynoszącej 1K i warunkach ustalonej wymiany.

---