Uniwersytet

Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania

 

 

 

Próba konstrukcji efektywnego portfela akcji przedsiębiorstw notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

 

 

 

 

 

Praca magisterska napisana

w Katedrze Ekonometrii i Statystyki

 

 

 

 

Spis treści

Wstęp *

Rozdział I. Akcje na rynku papierów wartościowych *

1.1. Akcje jako instrumenty rynku finansowego *

1.2. Wycena akcji *

1.3. Dochód z inwestycji w akcje *

1.4. Ryzyko inwestycji w akcje *

1.5. Korelacja stóp zwrotu *

1.6. Metody analizy akcji *

Rozdział II. Metody tworzenia portfela akcji *

2.1. Zarys teorii portfela *

2.2. Klasyczna metoda tworzenia portfela akcji H. Markowitza *

2.2.1. Zmniejszenie ryzyka inwestowania - dywersyfikacja portfela *

2.2.2. Tworzenie portfela akcji *

2.3. Model jednoczynnikowy W. Sharpe'a *

2.4. Inne metody budowy portfela *

2.5. Zarządzanie portfelem *

Rozdział III. Próba konstrukcji efektywnego portfela akcji w oparciu o model H. Markowitza *

3.1. Warunki i cel budowy portfela *

3.1.1. Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie *

3.1.2. Cel budowy portfela *

3.2. Konstrukcja portfela akcji *

3.3. Weryfikacja empiryczna *

Zakończenie *

Literatura *

Spis Rysunków *

Spis Wykresów *

Spis Tabel *

Wstęp

Polski rynek finansowy od kilku lat stopniowo normalizuje się. Rozwija się Giełda Papierów Wartościowych, na której obecnie obraca się akcjami ponad 200 spółek, akcjami Narodowych Funduszy Inwestycyjnych, obligacjami skarbowymi oraz od niedawna instrumentami pochodnymi. Działa ponad 20 funduszy powierniczych, a od maja 1999 inwestycje na rynku finansowym rozpoczną fundusze emerytalne. Inwestorzy zarówno instytucjonalni jak i indywidualni dysponują coraz większą wiedzą i doświadczeniem. Stopniowo polski rynek kapitałowy staje się coraz bardziej atrakcyjny dla zagranicznych inwestorów. To wszystko powoduje, że coraz większą rolę odgrywają inne, poza analizą fundamentalną i techniczną, analizy akcji. W tej skomplikowanej rzeczywistości pomocna okazuje się klasyczna teoria portfelowa, która w wyniku stałego spadku ryzyka inwestowania w polskie akcje, może być wykorzystana na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie.

Teorię portfela sformułował w 1952 roku, późniejszy laureat Nagrody Nobla, Harry Markowitz. Rozwinął on teorię alokacji środków finansowych w warunkach niepewności, która zajmuje się optymalizowaniem inwestycji w zależności od spodziewanego zysku i ryzyka. Teorię konstrukcji krzywych portfeli inwestycyjnych Markowitz'a uprościł jego uczeń - William Sharpe. W 1963 opublikował teorię modelu jednowskaźnikowego, za którą otrzymał nagrodę Nobla. W latach 1964-1965, naukowcy: Sharpe, Lintner i Mossin opracowali model wyceny dóbr kapitałowych. Model ten służył nie tylko wycenie papierów wartościowych, ale także analizie wszelkich poczynań na rynkach finansowych. Za jego wadę uznano bardzo ograniczoną możliwość empirycznej weryfikacji. W 1984 roku powstał kolejny model, uwzględniający w dużo szerszym zakresie tę możliwość. Nazwano go teorią arbitrażu cenowego.

Grupa metod analiz portfelowych charakteryzuje się wysokim stopniem zmatematyzowania. Poza tym, aby zbudować optymalny portfel, należy zebrać ogromną liczbę danych nawet dla małej liczby papierów wartościowych w portfelu. Ponad to obliczenia matematyczne nie należą do najprostszych. Z pomocą inwestorom przychodzi technika komputerowa i liczne programy ułatwiające obliczenia.

Celem pracy jest przedstawienie teorii z zakresu analizy portfelowej oraz wykorzystanie klasycznej metody budowy portfela akcji Markowitz'a do praktycznej inwestycji w papiery wartościowe. Poszukiwano odpowiedzi na pytanie jak wykorzystać metody portfelowe w praktycznym inwestowaniu w akcje notowane na GPW oraz czy zastosowanie ich ma sens w polskich warunkach tzn., czy skonstruowane portfele przyniosą inwestorowi zysk.

Praca składa się z trzech rozdziałów. W rozdziale pierwszym autor przedstawia analizę akcji - jej podstawowych charakterystyk tj.: stopy zwrotu i ryzyka. Omówiona została także wycena akcji oraz ważna z punktu widzenia metod portfelowych korelacja stóp zwrotu. W rozdziale drugim zaprezentowano metody tworzenia portfela akcji ze szczególnym uwzględnieniem klasycznej metody Markowitz'a. Rozdział trzeci ma charakter empiryczny i stanowi prezentację pracy badawczej autora nad konstruowaniem portfela akcji w polskich warunkach. Na zakończenie podane są wnioski wynikające z pracy dla inwestora.

Akcje na rynku papierów wartościowych

Akcje jako instrumenty rynku finansowego

Jednym z podstawowych rynków funkcjonujących w każdej gospodarce jest rynek finansowy. Na rynku tym zawierane są transakcje finansowe, polegające na zakupie i sprzedaży instrumentów finansowych. Instrument finansowy jest kontraktem (umową) między dwiema stronami, regulującym zależność finansową między tymi stronami. Zależność finansowa między dwoma stronami może przyjmować jedną z trzech form wynikającą z podziału instrumentów finansowych na:

• instrumenty wierzycielskie - zależność finansowa polega na udzieleniu przez jedną stronę kontraktu kredytu drugiej stronie kontraktu (kredyty bankowe, obligacje),

• instrumenty własnościowe - zależność finansowa polega na przekazaniu przez jedną stronę prawa własności drugiej stronie (akcje, udziały w przedsiębiorstwach),

• instrumenty terminowe - zależność finansowa polega na określeniu możliwych przyszłych przepływów pieniężnych zachodzących między dwoma stronami (opcje, kontrakty terminowe).

Akcje stanowią najważniejszy element rynku kapitałowego. Są one klasycznym instrumentem tego rynku i mimo stałego pojawiania się nowych mechanizmów nadal właśnie one są jego podstawowym ogniwem. W ujęciu prawnofinansowym akcja jest papierem wartościowym potwierdzającym udział w kapitale akcyjnym spółki, stanowiącym jednocześnie uosobienie praw i obowiązków jej posiadacza, akcjonariusza.

Akcja, jako dokument akcyjny, powinna zawierać oznaczenie:

1. firmy i siedziby spółki,

2. sądu, w którym spółka jest zarejestrowana, oraz numeru (liczby rejestru),

3. daty zarejestrowania spółki i emisji akcji,

4. wartości nominalnej, liczby, serii, rodzaju danej akcji oraz uprawnień szczególnych akcji,

5. przy akcjach imiennych - wysokości dokonanej wpłaty,

6. ograniczeń co do przeniesienia własności akcji,

7. przepisów statutu o związanych z akcją obowiązkach co do świadczeń na rzecz spółki.

Ponadto akcja powinna być opatrzona pieczęcią spółki oraz podpisem zarządu. Podpis może być odtworzony mechanicznie.

Tradycyjny dokument akcyjny składa się z reguły z trzech części:

1. tzw. płaszcza, tj. strony tytułowej zawierającej nazwę emitenta, nominał i inne wymagane prawem informacje,

2. kuponów odrywanych przy okresowej wypłacie dywidend,

3. talonu stanowiącego dokument uprawniający do otrzymania następnego arkusza kuponów, po wyczerpaniu dotychczasowych.

Jeszcze do niedawna przy emitowaniu akcji taka ich postać materialna była regułą. Natomiast obecnie na rozwiniętych rynkach kapitałowych, w tym także w Polsce, występuje już tylko sporadycznie. Ich funkcjonowanie oparte jest bowiem na systemach depozytowych, w ramach których akcjonariuszom zostają wydane jedynie świadectwa depozytowe.

Świadectwo depozytowe zawiera pełną treść akcji, nie jest ono jednak papierem wartościowym. Nie może więc być przedmiotem kupna, sprzedaży ani wtórnego obrotu na rynku. Natomiast jego zagubienie bądź zniszczenie nie powoduje utraty prawa własności akcji. W takiej bowiem sytuacji bank, dom maklerski lub inna upoważniona instytucja wydaje duplikat.

Podstawowe charakterystyki akcji to:

• wartość nominalna, określona jako wartość kapitału akcyjnego spółki przypadająca na jedną akcję,

• wartość emisyjna, określona jako cena, po jakiej akcja jest sprzedana przez emitenta jej pierwszemu właścicielowi,

• wartość księgowa, określona jako wartość aktywów netto spółki przypadająca na jedną akcję,

• wartość rynkowa, czyli cena akcji na rynku, która powstaje w wyniku spotkania się popytu z podażą akcji na rynku.

Akcje występujące na rynkach można klasyfikować ze względu na różne kryteria. Wyróżnia się akcje imienne oraz akcje na okaziciela.

Z punktu widzenia inwestorów i spółek najważniejszy jest podział na:

• akcje uprzywilejowane,

• akcje zwykłe.

Akcje uprzywilejowane znamionują się połączeniem cech walorów przynoszących tak stałe, jak i zmienne dochody. Jest to instrument bezterminowy, choć emitent ma na ogół prawo wezwania do jego wykupu. Korzyści z posiadania tego waloru polegają na tym, że przedsiębiorstwo może wypłacić dywidendy z akcji zwykłych po zaspokojeniu roszczeń z akcji uprzywilejowanych. Akcje te mogą mieć formułę kumulacyjną lub niekumulacyjną. W pierwszym przypadku wypłata bieżących dywidend z akcji zwykłych może nastąpić w chwili, gdy firma wypłaci dywidendy z akcji uprzywilejowanych za wszystkie poprzednie lata, za które zaniechała wcześniej ich zapłaty. W drugim zaś przypadku wystarczającym jest zaspokojenie tego roszczenia za rok bieżący z akcji uprzywilejowanych (nawet jeśli istnieją zaległości), by dokonać wypłaty z akcji zwykłych.

Akcje zwykłe, czyli te, z którymi mamy do czynienia np. w związku z transakcjami na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych, są papierami, z których roszczenie ogranicza się do zysków pozostałych po zaspokojeniu wszelkich innych uprzywilejowanych roszczeń. Wypłata dywidend z tych akcji nie jest obligatoryjna, gdyż wygenerowane zyski firmy mogą zostać przeznaczone na inwestycje lub dochodowe lokaty. W zamian, wraz z polepszaniem się kondycji finansowej przedsiębiorstwa, rośnie cena rynkowa jego akcji. Tak więc posiadacz akcji, sprzedając je we właściwym momencie w obrocie rynkowym, może zyskać znacznie więcej, niż gdyby przedsiębiorstwo to, kosztem utraty płynności finansowej, płaciło regularnie dywidendy.

Mechanizm emisji i obejmowania akcji jest zróżnicowany w zależności od tego, czy mamy do czynienia z tworzeniem spółki akcyjnej, czy też z podwyższaniem jej kapitału akcyjnego.

Ze względu na publiczny charakter oferty spółki skierowanej do przyszłych akcjonariuszy wymagane jest:

1. sporządzenie prospektu emisyjnego,

2. uzyskanie zgody Komisji Papierów Wartościowych i Giełd na wprowadzenie do publicznego obrotu,

3. zawarcie umowy z Krajowym Depozytem Papierów Wartościowych o rejestrację tych papierów wartościowych,

4. upowszechnienie wymaganych informacji dotyczących emitenta i oferty.

Obowiązkiem przyszłych akcjonariuszy jest zapoznanie się z prospektem emisyjnym
i - jeśli zdecydują się na inwestycje - należyte opłacenie subskrybowanych akcji. Jeśli uczynili to w sposób wymagany prawem, są uprawnieni do objęcia odpowiedniej liczby akcji. Spółka powinna dokonać przydziału akcji subskrybentom w ciągu dwóch tygodni od upływu terminu zamknięcia subskrypcji. Jeśli termin ten zostałby przekroczony, to na spółce spoczywa odpowiedzialność za szkodę wyrządzoną subskrybentom. Przekroczenie tego terminu nie uprawnia jednak do zrzeczenia się uczestnictwa w spółce. Wykazy subskrybentów ze wskazaniem liczby i rodzaju akcji przyznanych każdemu z nich powinny być wyłożone w ciągu następnych dwóch tygodni w tych miejscach, gdzie zapisy były przyjmowane. Ten drugi termin (także dwutygodniowy) liczony jest od momentu dokonania przydziału akcji i nie może być w żadnym przypadku skrócony. Wyłożenie wykazu subskrybentów może być zastąpione przez doręczenie takich wykazów osobiście wszystkim zainteresowanym; również w tym przypadku za wykroczenie przeciwko przepisom należne jest subskrybentom odszkodowanie od spółki.

Jeśli nie przyznano akcji wszystkim osobom, które dokonały zapisów i wpłaciły odpowiednie kwoty, to w terminie dwóch tygodni od momentu przydzielenia akcji osoby te zostaną wezwane do odebrania wpłaconych kwot. Przydział akcji następuje na podstawie zapisów. Jeśli liczba akcji, na które dokonano zapisów, przekracza wielkość emisji (liczbę oferowanych akcji), to zapisy te redukuje się na zasadach określonych przez odpowiednie organy emitenta. Subskrybenci otrzymają odpowiednio zmniejszoną liczbę akcji, a nadpłacone kwoty zostaną im zwrócone. W sytuacji, gdy wszystkie wyemitowane akcje zostaną objęte i należycie opłacone, dana emisja dochodzi do skutku. Dojście emisji do skutku powinno zostać ogłoszone w pismach, w których wcześniej opublikowano prospekty emisyjne.

Inwestor, który w wyniku emisji nabył akcje stał się akcjonariuszem, czyli współwłaścicielem podmiotu emitującego akcje, którym jest spółka akcyjna. W wyniku nabycia akcji akcjonariusz zyskuje prawa z nią związane. Oprócz prawa własności są to:

1. Prawo do udziału w zyskach spółki czyli prawo do dywidendy. Zysk netto spółki dzieli się na zysk zatrzymany (przeznaczony na dalszy rozwój) i zysk do podziału czyli dywidendę. W mechanizmie wypłacania dywidendy najważniejsze są trzy daty. Pierwszą jest data walnego zgromadzenia akcjonariuszy, które podejmuje decyzje o dywidendzie. Drugim istotnym terminem jest dzień ustalenie prawa do dywidendy - wszyscy akcjonariusze, którzy w tym dniu posiadają akcje uzyskują prawo do dywidendy. Trzecią datą jest dzień wypłaty dywidendy.

2. Prawo do zakupu akcji nowej emisji, czyli prawo poboru. Z prawa poboru może skorzystać akcjonariusz, który w dniu ustalenia prawa poboru posiada akcje spółki emitującej nowe akcje. Posiadacz prawa poboru może je sprzedać lub skorzystać z nich i dokonać zakupu akcji nowej emisji.

3. Prawo do głosu na walnym zgromadzeniu akcjonariuszy, które zapewnia akcjonariuszowi możliwość wpływania na losy spółki w drodze kształtowania liczebności, składu i kompetencji jej władz, a także poprzez wyznaczanie struktury podziału zysku przedsiębiorstwa.

4. Prawo do udziału w masie upadłościowej spółki (w razie bankructwa).

Podstawowym obowiązkiem akcjonariusza jest natomiast terminowe wniesienie (jednorazowo lub ratalnie) pełnych należności za akcje, przy czym wpłaty na wszystkie akcje powinny być dokonywane równomiernie. Jeżeli przewiduje to statut, wówczas niespełnienie tych wymagań pociąga za sobą konieczność zapłacenia odsetek za zwłokę oraz umownego odszkodowania. Z kolei nieuiszczenie tych płatności może spowodować unieważnienie akcji, a tym samym pozbawienie akcjonariusza wszystkich jego uprawnień. Bezwzględny charakter tego obowiązku wypływa z konieczności zagwarantowania spółce terminowego zebrania całości jej kapitału akcyjnego.

Wycena akcji

Wycena akcji, podobnie jak wycena innych instrumentów finansowych, polega na ustaleniu jej wartości w celu zidentyfikowania akcji niedowartościowanych (które można kupić) lub akcji przewartościowanych (które można sprzedać, stosując również tzw. “krótką sprzedaż”). Efektem wyceny jest wartość wewnętrzna akcji. Porównanie tej wartości z ceną pomaga w podjęciu decyzji o zakupie bądź sprzedaży akcji.

Istnieje wiele metod wyceny akcji. Dawniej stosowano metodę majątkową, według której o wartości akcji decyduje majątek emitenta. Podejście to jest już dzisiaj stosowane jedynie w rachunkowości i jest nieprzydatne w nowoczesnych finansach.

Dominujące podejście do wyceny opiera się na zastosowaniu wzoru:

gdzie: P - wartość akcji zwykłej,

C_t - dochód z tytułu posiadania akcji uzyskany w t-tym okresie,

r - wymagana stopa zwrotu inwestora,

n - liczba okresów posiadania akcji.

Ze wzoru (1.1) wynika, że wartość akcji zwykłej określona jest jako suma zdyskontowanych dochodów z tytułu posiadania tej akcji. Wzór ten określa wartość akcji w zależności od wymaganej stopy zwrotu inwestora. W praktyce zastosowanie wzoru (1.1) jest utrudnione, ze względu na nieznajomość liczby okresów posiadania akcji.

Biorąc pod uwagę dochód z tytułu posiadania akcji należy uwzględnić jego źródła:

• zmiana ceny akcji w okresie inwestowania,

• dywidenda.

Wzór (1.1) przyjmie wówczas postać:

gdzie: P_n - cena akcji po n-tym roku,

D_n - dywidenda w n-tym roku,

pozostałe oznaczenia jak we wzorze (1.1)

Do zastosowaniu wzoru (1.2) potrzebna jest znajomość ceny akcji w n latach. Z jednej strony oznacza to utrudnienie, bo im dalsza przyszłość, tym trudniejsze jest prognozowanie. Z drugiej strony jednak, cena akcji ma tu mniejsze znaczenie, gdyż jest sprowadzana do wartości bieżącej, a im dalej w przyszłość uzyskiwany jest dochód, tym mniejsza jest jego wartość bieżąca. W efekcie można przyjąć, że cena akcji przestaje mieć znaczenie w określaniu wartości. Jedynym źródłem dochodu z akcji stają się dywidendy. W efekcie otrzymujemy:

gdzie: oznaczenia jak we wzorze (1.2)

Model dany wzorem (1.3) nazywany jest modelem zdyskontowanych dywidend. Z tego wzoru wynika, że akcja jest warta tyle, ile dziś jest wart nieskończony strumień dywidend z tytułu posiadania akcji, który wystąpi w przyszłości (nieskończenie długiej).

Do praktycznego zastosowania modelu zdyskontowanych dywidend danego wzorem (1.3) niezbędna jest znajomość wymaganej stopy zwrotu inwestora oraz dywidend otrzymywanych w przyszłości. Z punktu widzenia wymaganej stopy zwrotu dla inwestora, to kwestia ta pojawia się zawsze przy wycenie instrumentów finansowych (nie tylko akcji). Powinna ona być określona na podstawie rynku. Stopę tę nazywa się również kosztem kapitału własnego.

Do ustalenia dywidend wykorzystywany jest model stałego wzrostu dywidendy - model Gordona-Shapiro. W modelu tym przyjmuje się założenia o braku wewnętrznego finansowania (spółka nie zaciąga kredytów, kapitał może zostać powiększony jedynie na skutek zatrzymania części zysków). Zakłada się niezmienność warunków zewnętrznych inwestowania. Oznacza to, że wymagana stopa zwrotu jest stała w całym rozpatrywanym okresie.

Wynikają z tego następujące zależności:

gdzie: D_t - dywidenda otrzymana w roku t,

e_t - zysk netto przypadający na 1 akcję w roku t,

f - tzw. wskaźnik zatrzymania, określający, jaką część zysku netto stanowi zysk
zatrzymany,

(1-f) - wskaźnik, wypłaty dywidendy,

r₀ - stopa zwrotu z inwestycji finansowanych zyskiem zatrzymanym.

Przekształcając wzory (1.4) i (1.5) otrzymujemy:

lub:

gdzie: g=r₀f - stopa stałego wzrostu dywidendy równa iloczynowi wskaźnika zatrzymania oraz stopy zwrotu z reinwestowanego zysku zatrzymanego.

Podstawiając zależność (1.7) w modelu zdyskontowanych dywidend danym wzorem (1.3) i znajdując sumę nieskończonego szeregu geometrycznego, otrzymujemy model wyceny akcji (zwany modelem Gordona-Shapiro):

gdzie: oznaczenia jak we wzorach (1.4) - (1.7).

Powyższe zależności dotyczące wyceny akcji pozwalają na wyciągnięcie pewnych wniosków:

1. wartość akcji w długim okresie nie zależy od ceny akcji jaką uzyskamy sprzedając ją po n latach,

2. wartość akcji jest tym wyższa im:

• wyższy jest wskaźnik wypłaty dywidendy,

• wyższa jest stopa wzrostu dywidendy,

• niższa jest wymagana stopa zwrotu inwestora (koszt kapitału własnego).

Dochód z inwestycji w akcje

Podstawową charakterystyką inwestowania w akcje jest stopa zwrotu. Określa ona dochód przypadający na jednostkę zainwestowanego kapitału. Można zapisać następującą formułę, pozwalającą wyznaczyć stopę zwrotu z akcji:

gdzie: R_t - stopa zwrotu w okresie t,

P_t - cena akcji w okresie t,

P_t-1 - cena akcji w okresie t-1,

D_t - dywidenda wypłacona w t-tym okresie.

Informacje o okresowych stopach zwrotu umożliwiają wyznaczenie średniej arytmetycznej i geometrycznej stopy zwrotu. Średnia arytmetyczna stóp zwrotu jest określona następującym wzorem:

gdzie: R_t - stopa zwrotu osiągnięta w okresie t (t=1,...,N).

Natomiast średnia geometryczna:

lub:

gdzie: P_N - cena akcji na końcu okresu inwestowania,

P₀ - cena akcji na początku okresu inwestowania.

Ze wzoru (1.12) wynika, że średnia geometryczna bierze pod uwagę przyrost wartości inwestycji, a nie zmiany wartości inwestycji w okresach pośrednich (jakkolwiek we wzorze (1.11) występują również stopy okresowe). Średnia geometryczna stóp zwrotu jest zawsze mniejsza od średniej arytmetycznej. W jednej sytuacji są sobie równe - gdy stopy zwrotu w każdym z kolejnych okresów są sobie równe.

W związku z zastosowaniem danych historycznych do obliczania średnich stóp zwrotu pojawiają się dwie kwestie:

• określenia liczby okresów, z których należy wziąć informacje (z jednej strony im więcej okresów tym stabilniejsza jest średnia arytmetyczna z drugiej strony na kształtowanie stóp zwrotu w przyszłości największy wpływ mają ich wartości w obecnym okresie i okresach bezpośrednio go poprzedzających),

• przyjęcie długości okresu, dla którego wyznacza się zrealizowane stopy zwrotu (krótkookresowe np. dzienne lub długookresowe - kwartalne lub roczne).

Wzory (1.10) - (1.12) wskazują zrealizowaną stopę zwrotu, obliczaną na podstawie danych historycznych. Kierując się tak obliczonymi stopami zwrotu inwestor wybierze te akcje, które będą miały najwyższą stopę zwrotu. Niestety w momencie podejmowania decyzji nie ma pewności czy jest do uzyskania obliczona stopa zwrotu. Tak więc inwestora bardziej interesuje stopa zwrotu, która będzie w przyszłości. Jednak stopa ta jest nieznana, może być jedynie oszacowana a to wiąże się z niepewnością. Najczęściej stosowanym narzędziem do opisywania niepewności jest rachunek prawdopodobieństwa. Włączając rachunek prawdopodobieństwa do obliczeń stopy zwrotu rozważa się oczekiwaną stopę zwrotu, która jest zmienną losową, realizującą się z określonym prawdopodobieństwem:

gdzie: R - oczekiwana stopa zwrotu,

R_i - i-ta możliwa do osiągnięcia wartość stopy zwrotu,

p_i - prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej możliwej wartości stopy zwrotu,

m - liczba możliwych do osiągnięcia wartości stopy zwrotu.

Zastosowanie wzoru (1.13) jest utrudnione ze względu na subiektywną lub wręcz niemożliwą ocenę różnych stanów rynku i, co się z tym wiąże, odpowiadających im różnych prawdopodobieństw. W praktyce oczekiwaną stopę zwrotu wyznacza się korzystając z informacji, że jeżeli rozkład jest określony na podstawie danych statystycznych to wartością oczekiwaną jest średnia arytmetyczna ze wszystkich zaobserwowanych stóp zwrotu (wzór (1.10)). Założenie to oznacza, że przyszłe zmiany stopy zwrotu będą zbliżone do stóp zwrotu osiąganych w przeszłości. Takie założenie m.in. przyjął Markowitz opracowując swój model inwestowania w papiery wartościowe omówiony w drugim rozdziale pracy.

Obok stopy zwrotu poszczególnych akcji można także obliczyć stopę zwrotu portfela akcji. Wzór na stopę zwrotu portfela składającego się z N akcji można zapisać:

gdzie:

dla i=1,2,...,N

R_p - stopa zwrotu portfela składającego się z N akcji,

x_i - udział ceny zakupu i-tej akcji spółki w cenie zakupu portfela,

R_i - stopa zwrotu i-tej akcji,

N - liczba akcji w portfelu.

Stopa zwrotu portfela akcji niezależnie od udziałów poszczególnych akcji zawsze jest nie mniejsza, niż najniższa stopa zwrotu akcji i nie większa, niż najwyższa stopa zwrotu poszczególnych akcji.

Ryzyko inwestycji w akcje

Ryzyko jest drugą podstawową charakterystyką inwestycji w akcje. Oznacza ono możliwość zrealizowania dochodu różniącego się od dochodu spodziewanego. W wypadku akcji oznacza to, że zrealizowana stopa zwrotu może się różnić od oczekiwanej stopy zwrotu (omówionej w poprzednim podrozdziale). Ryzyko jest tu rozumiane neutralnie. Jego efekt pozytywny dla inwestora wystąpi wtedy, gdy zrealizowana stopa zwrotu będzie wyższa od oczekiwanej stopy zwrotu. Z kolei efekt negatywny dla inwestora wystąpi, gdy zrealizowana stopa zwrotu będzie niższa od oczekiwanej stopy zwrotu.

Istotną kwestią w analizie ryzyka inwestycji jest to, czy utożsamiane ono jest z wrażliwością czy też ze zmiennością. Ryzyko rozumiane jako wrażliwość stopy zwrotu instrumentu finansowego oznacza, że identyfikuje się zależność stopy zwrotu od pewnego czynnika (lub czynników) i bada się, o ile zmieni się stopa zwrotu przy zmianie wartości czynnika (jednego lub więcej) o jednostkę. Ryzyko rozumiane jako zmienność stopy zwrotu instrumentu finansowego oznacza, że bada się, jak bardzo się zmienia stopa zwrotu instrumentu finansowego. Im większe zmiany, tym większe ryzyko inwestycji w dany instrument finansowy. Nie ma zatem tutaj prób wskazania, co wpływa na ryzyko (jako czynnik), jest jedynie identyfikacja skutków. Ryzyko inwestycji w akcje większość inwestorów utożsamia ze zmiennością stóp zwrotu akcji.

Ponieważ ryzyko jest zawsze rozpatrywane z punktu widzenia oczekiwanej stopy zwrotu, za klasyczne jego miary przyjmuje się wariancję i odchylenie standardowe stopy zwrotu. Są to podstawowe statystyczne miary rozproszenia, które umożliwiają syntetyczną ocenę ryzyka za pomocą jednej liczby.

Wariancja stopy zwrotu jest podobnie jak stopa zwrotu zmienną losową. Wyznacza się ją według wzoru:

gdzie: S² - wariancja akcji

p_i - prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej możliwej stopy zwrotu,

R_i - i-ta możliwa wartość stopy zwrotu wyznaczona według wzoru (1.9)

R - oczekiwana stopa zwrotu akcji wyznaczona według wzoru (1.13)

Ze wzoru (1.15) wynika, że wariancja akcji jest to średnia ważona z kwadratów odchyleń możliwych stóp zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu, gdzie wagami są prawdopodobieństwa wystąpienia możliwych stóp zwrotu. Wariancja jest liczbą nieujemną i tak jak stopy zwrotu wyrażona jest w procentach podniesionych do kwadratu, co z kolei stwarza trudności interpretacyjne. W praktyce za miarę ryzyka przyjmuje się odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji, które wyznacza się jako pierwiastek kwadratowy z wariancji:

gdzie: oznaczenia jak we wzorze (1.15)

Odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji wskazuje o ile przeciętnie na plus (minus) odchylają się przeciętne możliwe stopy zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu. Im wyższe odchylenie tym większe ryzyko akcji.

W praktycznych analizach giełdowych nie korzysta się z wzorów (1.15) i (1.16) z tych samych względów jak w przypadku stopy zwrotu (trudności w określeniu wartości prawdopodobieństw). Zamiast powyższych stosuje się wzory:

gdzie: R_i - obliczone według wzoru (1.9)

R - obliczone według wzoru (1.10)

Wykonywanie obliczeń w oparciu o powyższe wzoru daje w wyniku ryzyko pojedynczej akcji. Określenie ryzyka portfela jest już zadaniem nieco bardziej skomplikowanym. Wariancję portfela akcji składającego się z N akcji wyznacza się na podstawie następującego wzoru:

gdzie: x_i - udział i-tej akcji w portfelu,

S_i - odchylenie standardowe stopy zwrotu i-tej akcji,

S_j - odchylenie standardowe stopy zwrotu j-tej akcji,

r_ij - współczynnik korelacji i-tej akcji z j-tą akcją,

N - liczba akcji w portfelu.

Ryzyko portfela akcji jest mierzone odchyleniem standardowym, czyli pierwiastkiem kwadratowym z wariancji portfela wyznaczonej według wzoru (1.19).

Korelacja stóp zwrotu

Teoria portfela wykorzystuje pojęcie korelacji stóp zwrotu (współczynnik korelacji). Korelacja papieru wartościowego określa powiązanie stóp zwrotu papierów wartościowych. Współczynnik korelacji między stopami zwrotu dwóch papierów wartościowych wyznacza się według wzoru:

gdzie: N - liczba okresów z przeszłości, z których wykorzystywane są informacje,

R_t1 - stopa zwrotu akcji pierwszej spółki w t-tym okresie,

R_t2 - stopa zwrotu akcji drugiej spółki w t-tym okresie,

R₁ - oczekiwana stopa zwrotu akcji pierwszej spółki,

R₂ - oczekiwana stopa zwrotu akcji drugiej spółki.

Wyrażenie zawarte w liczniku wzoru (1.20) nazywa się kowariancją stóp zwrotu. Można zatem zapisać:

gdzie: cov₁₂ - kowariancja stóp zwrotu akcji pierwszej i drugiej spółki.

Wyrażenie zawarte w mianowniku wzoru (1.20) jest iloczynem odchyleń standardowych stóp zwrotu akcji obu spółek. Można zatem napisać inny wzór na współczynnik korelacji stóp zwrotu:

Właściwości współczynnika (1.22) korelacji są następujące:

1. Wartość współczynnika zawiera się w przedziale [-1,1],

2. Współczynnik mierzy zależność liniową między stopami zwrotu dwóch spółek,

3. Wartość bezwzględna tego współczynnika wskazuje na siłę powiązania między stopami zwrotu akcji dwóch spółek. Im wartość bezwzględna tego współczynnika jest bliższa jedności (tzn. sam współczynnik jest bliższy -1 lub 1), tym liniowe powiązanie między stopami zwrotu akcji dwóch spółek jest silniejsze. Wartość bezwzględna równa 1 oznacza liniową zależność funkcyjną między stopami zwrotu akcji. Sytuacja ta w praktyce nie jest spotykana. Wartość współczynnika korelacji równa 0 oznacza brak zależności liniowej między stopami zwrotu akcji spółek.

4. Znak tego współczynnika wskazuje na kierunek powiązania liniowego między stopami zwrotu akcji dwóch spółek. Jeśli współczynnik ten jest dodatni, oznacza to tzw. dodatnią korelację - wtedy wzrostowi (spadkowi) stopy zwrotu akcji jednej spółki towarzyszy wzrost (spadek) stopy zwrotu akcji drugiej spółki. Jeśli współczynnik ten jest ujemny, oznacza to tzw. ujemna korelację - wtedy wzrostowi (spadkowi) stopy zwrotu akcji jednej spółki towarzyszy spadek (wzrost) stopy zwrotu akcji drugiej spółki.

Metody analizy akcji

Istnieje kilka podejść do analizy akcji , które wychodzą z rozmaitych podstaw. Różni inwestorzy wybierają różne podejścia. Różnorodność podejść wynika z następujących faktów:

1. Akcja jest instrumentem finansowym, w przypadku którego kształtowanie się ceny (i stopy zwrotu) zależy od wielu czynników. Jest to sytuacja odmienna niż w odniesieniu do obligacji i instrumentów rynku pieniężnego, których wartości zależą głównie od stóp procentowych. W przypadku akcji czynników jest znacznie więcej. Ponadto część tych czynników (np. te wynikające z psychiki inwestorów) jest trudna do zidentyfikowania.

2. Analiza historyczna rozwoju metod analizy instrumentów finansowych wskazuje, że znaczna większość badań naukowych, w tym również empirycznych badań rynków finansowych, dotyczyła akcji, co spowodowało mnogość podejść do analizy akcji.

3. Istnieje przekonanie (poparte empirycznymi faktami), że inwestowanie w akcje przynosi wyższy dochód niż inwestowanie w inne tradycyjne instrumenty finansowe. Jednak w celu uzyskania ponadprzeciętnego dochodu należy sięgać po niestandardowe metody analizy, co powoduje poszukiwanie takich metod przez specjalistów zajmujących się analizą akcji.

Metody analizy akcji podlegają różnym klasyfikacjom. Można przytoczyć następującą klasyfikację analiz akcji:

1. analiza fundamentalna, która składa się z etapów:

• analiza makroekonomiczna,

• analiza sektorowa,

• analiza sytuacyjna spółki,

• analiza finansowa spółki,

• wycena akcji

• analiza techniczna

• opierająca się na analizie wykresów przeszłych cen akcji oraz wielkości obrotów,

• opierającą się na wskaźnikach technicznych.

Inne kryterium systematyzacji metod wychodzi z pojęcia efektywności rynku. Rynek jest efektywny, gdy informacje o instrumencie finansowym są odzwierciedlone w jego cenie. Równocześnie wyróżnia się efektywność słabą, średnią i mocną, w zależności od zbioru rozpatrywanych informacji. Wybór metody analizy akcji można uzależnić od poziomu efektywności rynku (słaby, średni, mocny). Pozwala to na zaproponowanie uproszczonej procedury porządkującej wybór podejścia spośród najważniejszych, które mogą być stosowane w analizie akcji. Zakłada się przy tym, że rynek nie jest efektywny na poziomie mocnym. Badania przeprowadzane na rynkach wskazują, że tak właśnie jest.

W praktyce większość inwestorów nie bada efektywności rynku, tylko od razu decyduje się na stosowanie konkretnych metod. Wynika to z wielu powodów: przyzwyczajeń, znajomości metod, poziomu rozwoju rynku finansowego itp. Charakterystyczne jest na przykład to, że na młodych, rozwijających się rynkach finansowych inwestorzy stoją na stanowisku (niekoniecznie świadomie), że rynek nie jest nawet słabo efektywny i preferują proste metody prognozowania kursów akcji, w szczególności analizę techniczną. W miarę rozwoju rynku finansowego zaczynają dominować instytucjonalni inwestorzy, stosujący bardziej różnorodne i wyrafinowane metody.

W nowoczesnej teorii analizy akcji wyróżnia się:

1. analizę fundamentalną,

2. metody prognozowania kursów akcji, do których zalicza się:

• analizę techniczną,

• metody ekonometryczno - statystyczne prognozowania,

• metody “komputerowe” prognozowania.

Analiza fundamentalna, jak sama nazwa wskazuje, opiera się na “fundamentach”. Podstawą jest tutaj kondycja podmiotu emitującego akcje. Zasadniczo uważa się, że im lepsza jest sytuacja podmiotu - emitenta, tym wyższa jest wartość akcji i tym bardziej jest ona atrakcyjna dla inwestora. Celem analizy fundamentalnej jest opis otoczenia spółki oraz analiza finansowa spółki. Stanowi to podstawę do podejmowania decyzji inwestycyjnych. Centralną częścią analizy fundamentalnej jest analiza wskaźnikowa, która daje syntetyczny obraz spółki. Do najczęściej prezentowanych wskaźników dotyczących akcji analizowanej spółki należą:

• zysk przypadający na jedną akcję (iloraz zysku netto i liczby wyemitowanych akcji),

• dywidenda przypadająca na jedną akcję (iloraz zysku podzielonego i liczby wyemitowanych akcji),

• wskaźnik cena-zysk P/E (iloraz ceny rynkowej akcji i zysku netto przypadającego na jedną akcję),

• stopa dywidendy (iloraz dywidendy przypadającej na jedna akcję i ceny rynkowej akcji),

• wskaźnik wypłaty dywidendy (iloraz dywidendy i zysku netto),

• wskaźnik pokrycia dywidendy (iloraz zysku netto i dywidendy)

• wskaźnik cena - wartość księgowa P/BV (iloraz ceny rynkowej akcji i wartości księgowej akcji).

Analiza techniczna jest podejściem stosowanym w analizie akcji od dość dawna. Bazuje ona na przewidywaniu zmiany trendu kursu danego waloru. Istotą analizy technicznej jest prawidłowa interpretacja różnych sygnałów kupna i sprzedaży jakie dają narzędzia analizy technicznej. Ponadto, przy transakcjach nie ma znaczenia, czy spółka emitująca dane akcje jest dobra, czy rokuje dobre perspektywy rozwoju. Zasadniczo analiza techniczna jest podejściem krótkookresowym, prowadzącym do wygenerowania sygnałów wskazujących na kupno lub sprzedaż.

Analiza techniczna wykorzystuje dwie grupy narzędzi. Pierwsza to wykresy kursów akcji w przeszłości. Zdaniem zwolenników analizy technicznej, na podstawie tych wykresów można wskazać pewne graficzne wzorce kształtowania się cen akcji w przeszłości. Wzorce te nazywają się formacjami technicznymi. Analitycy techniczni twierdzą, że formacje te mają tendencje do powtarzania się. Wskutek tego odkrycie właściwej formacji umożliwia określenie kierunku zmian kursu akcji w najbliższej przyszłości. Druga grupa narzędzi to wskaźniki techniczne. Są to proste wskaźniki, charakteryzujące różne aspekty stanu rynku akcji i pozwalające na diagnozę tego stanu i prognozę najbliższych zachowań rynku.

Bardziej wyrafinowanym podejściem w prognozowaniu kursów akcji jest zastosowanie metod ekonometryczno - statystycznych. Są to z jednej strony modele ekonometryczne, w których jest szacowana zależność kursu akcji od różnych czynników wpływających na ten kurs, z drugiej strony zaś - modele dynamiczne. W tych ostatnich zakłada się, że kurs akcji określony jest jedynie przez kursy akcji w przeszłości i na podstawie danych statystycznych konstruuje się modele tych dynamicznych zależności. Do tej grupy zalicza się też metody teorii chaosu, będące modelami deterministycznymi.

Ostatnią grupą metod wykorzystywanych do prognozowania kursów akcji są tzw. metody “komputerowe”. Typowym przykładem takich metod są tzw. sieci neuronowe, w których za pomocą algorytmu komputerowego konstruuje się skomplikowaną funkcję, uzależniającą kurs akcji od kursów akcji w przeszłości.

 

 

 

 

 

 

 

Metody tworzenia portfela akcji

Zarys teorii portfela

Inwestowanie w papiery wartościowe, potocznie zwane “grą na giełdzie”, jest specyficznym działaniem inwestycyjnym. Niesie ono za sobą wysokie ryzyko ale także niejednokrotnie wysokie zyski. Jest bardzo dużo teorii, sposobów traktujących o inwestowaniu w akcje. Niestety żadna z nich nie gwarantuje sukcesu, czyli osiągnięcia oczekiwanej stopy zwrotu z poniesionej inwestycji. W rozdziale 1.5. został przedstawiony ogólnie przyjęty podział analizy akcji. Różni inwestorzy będą preferowali różne metody gry na giełdzie. Przykładowo indywidualni inwestorzy preferujący grę spekulacyjną będą stosowali analizę techniczną. Analiza fundamentalna stosowana jest przez inwestorów długoterminowych. Metody ekonometryczne, w tym m.in. metody portfelowe, stosują duże instytucje finansowe: banki, fundusze inwestycyjne oraz rozpoczynające działalność w Polsce fundusze emerytalne. Inwestując w akcje możne także posługiwać się kombinacją wspomnianych metod.

Tak jak nadmieniono, inwestycja w akcje niesie ze sobą ryzyko. Papiery wartościowe o wysokiej stopie zwrotu charakteryzują się wysokim ryzykiem. Inwestor poszukuje takich możliwości lokowania kapitału, w których dla danego ryzyka zwiększa stopę zwrotu lub dla danej stopy zwrotu zmniejsza ryzyko. Możliwość zrealizowania tak sformułowanego założenia stwarza konstruowanie portfela papierów wartościowych.

Prekursorem w tej dziedzinie był Harry Markowitz (ur. 1927). Ekonomista amerykański, specjalista w dziedzinie bankowości i finansów, profesor City University of New York. W swych pracach (Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments -1959, Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice - 1987) rozwinął teorię alokacji środków finansowych w warunkach niepewności, która zajmuje się optymalizowaniem inwestycji w zależności od spodziewanego zysku i ryzyka. W 1990 został laureatem nagrody Nobla.

Harry M. Markowitz



Internet, http://www.nobel.se/laureates/economy-1990-1-autobio.htm

Jego teorię konstrukcji krzywych portfeli inwestycyjnych uprościł w znaczący sposób uczeń Markowitza - William Sharpe (ur. 1934) Ekonomista amerykański, profesor uniwersytetu Stanford. W 1963 opublikował teorię modelu jednowskaźnikowego (“Single-index model”). W 1990 otrzymał nagrodę Nobla.

Kolejne lata przyniosły rozwój technik komputerowych, co pozwoliło na poprawę estymacji wprowadzania danych wejściowych do modelu. W okresie 1964-1965, William Sharpe, John Lintner i Jan Mossin opracowali model wyceny dóbr kapitałowych CAPM (capital asset pricing model). Model ten służył nie tylko wycenie papierów, ale także ocenie efektywności zarządzania portfelem i analizie wszelkich poczynań na rynkach finansowych. Za jego zasadniczą wadę uznano bardzo ograniczoną możliwość empirycznej weryfikacji. W 1984 roku powstał kolejny model, uwzględniający w dużo szerszym zakresie tę możliwość. Nazwano go teorią arbitrażu cenowego APT (arbitrage pricing theory). Obydwa te modele znajdują się do dziś w powszechnym użyciu.

 

 

 

 

 

Klasyczna metoda tworzenia portfela akcji
H. Markowitza

Zmniejszenie ryzyka inwestowania - dywersyfikacja portfela

Zgodnie z pracami H. Markowitza przy konstruowaniu portfela papierów wartościowych największą uwagę przywiązuje się do jakościowych korzyści osiąganych przez dywersyfikację inwestycji w papiery wartościowe. Model Markowitza oparty jest na metodach ilościowych. Jego podstawowe założenia są następujące:

1. Stopa zwrotu inwestycji należycie wyraża osiągane z niej dochody, a inwestorzy znają rozkład prawdopodobieństwa osiągnięcia danych stóp zwrotu.

2. Szacunki inwestorów dotyczące ryzyka są proporcjonalne do rozkładu oczekiwanych stóp zwrotu.

3. Inwestorzy, uzależniają swoje decyzje wyłącznie od dwóch parametrów funkcji rozkładu prawdopodobieństwa, czyli od spodziewanej stopy zwrotu i prawdopodobieństwa jej osiągnięcia.

4. Inwestorzy skłaniają się do podejmowania minimalnego ryzyka przy danej stopie zwrotu, natomiast przy danym stopniu ryzyka wybierają portfel o największej stopie.

Zależność między spodziewanymi zyskami i ryzykiem jest następująca: im wyższy stopień podejmowanego ryzyka, tym wyższa wartość spodziewanych zysków. Sposobem na zmniejszenie ryzyka portfela papierów wartościowych jest dywersyfikacja zaproponowana przez H. Markowitza, która polega na zwiększeniu liczby spółek w portfelu.

Biorąc pod uwagę portfel składający się z N akcji, dla których wszystkie wariancje i kowariancje są takie same, wariancja jest większa niż kowariancja i udziały akcji w portfelu są równe, to wariancję takiego portfela na podstawie wzoru (1.19) można zapisać:




gdzie:
- udział każdej z N akcji w portfelu,

S² - wariancja każdej z N akcji w portfelu,

cov - kowariancja między wszystkimi parami akcji w portfelu, taka sama dla każdej pary.

Z wzoru (2.1) wynika, że wariancja portfela jest średnią arytmetyczną ważoną z wariancji i kowariancji poszczególnych składników portfela. Jeżeli liczba akcji w portfelu N będzie rosła do nieskończoności, to wariancja portfela zmaleje do liczby równej kowariancji:




Przykład ten jest dowodem, że w wyniku dywersyfikacji portfela można zmniejszyć aż do zera udział wariancji poszczególnych akcji w ryzyku całkowitym portfela. Ryzyko całego portfela najmniejsze z możliwych nie może być niższe niż kowariancja, której udziału w ryzyku całkowitym nie można zmniejszać.

Graficzną ilustrację zależności ryzyka od liczby papierów wartościowych w portfelu przedstawiono na rys. 3. Z rysunku wynika, że inwestowanie w jeden papier jest bardzo ryzykowne i powoduje poddanie inwestycji większemu ryzyku niż jest to konieczne. Jest to możliwe, bowiem często zdarza się sytuacja, gdy dekoniunktura w jednej branży jest równoczesna z koniunkturą w innych branżach. Właśnie inwestowanie w formie zdywersyfikowanej pozwala na zneutralizowanie tych, niekorzystnych z punktu widzenia inwestora, zjawisk. Zjawisko to zwykło się określać mianem ryzyka specyficznego. Ryzyko specyficzne charakteryzuje się tym, że można go uniknąć poprzez dywersyfikację portfela papierów wartościowych.

Z kolei zmiany podaży pieniądza, stóp procentowych, kursów walutowych w mniejszym lub większym stopniu dotykają wszystkie podmioty występujące na rynku. Takiego ryzyka nie można uniknąć dzięki dywersyfikacji. Ryzyko z tego tytułu nazywa się ryzykiem rynkowym. Linia ryzyka rynkowego została zaznaczona na rys. 3 jako linia równoległa do osi X.

Wykorzystując powyższe reguły, założenia oraz wzory (1.14) i (1.19) można zapisać model zaproponowany po raz pierwszy przez H. Markowitza. Jest on ujmowany jako dążenie do uzyskania jak najniższych wartości przy założonych ograniczeniach. Można to wyrazić funkcją f, która zawiera zależność między zyskiem i ryzykiem:




dla


gdzie: A - wskaźnik skłonności do podejmowania ryzyka,

R_p - oczekiwana stopa zwrotu portfela obliczona wg wzoru (1.14),


- oczekiwane ryzyko portfela obliczone na podstawie wzoru (1.19).

Za pomocą formuły Markowitza nie można dokładnie określić optymalnego portfela inwestycyjnego. Można jednak na jej podstawie otrzymać zbiór portfeli opłacalnych pod względem stopy zysku i ryzyka. Są to portfele dające maksymalne zyski przy danym poziomie ryzyka lub minimalne ryzyko dla danej wysokości zysków.

Jeżeli A=0 - wybrany zostaje portfel o najniższej stopie zwrotu. Przy wzroście A inwestorzy są bardziej skłonni do podejmowania ryzyka. W efekcie, gdy A dąży do nieskończoności, portfelem optymalnym jest portfel o najwyższej stopie zwrotu.

Zakłada się, że portfel składa się z N elementów:







oraz dąży się do osiągnięcia minimalnych wartości funkcji (2.3) przy ograniczeniach (2.4) i (2.5). Jest to możliwe do rozwiązania w drodze zastosowania techniki programowania dualnego (nieliniowa funkcja celu przy liniowych ograniczeniach). W efekcie każdy z możliwych portfeli jest uzależniony od wartości wskaźnika skłonności do ryzyka A. Graficzną interpretację zbioru możliwych portfeli przedstawia rysunek 4.

Obszar ograniczony liniami na rysunku 4 zawiera potencjalne portfele, czyli wszystkie możliwe zestawienia ryzyka i spodziewanych stóp zwrotu. Granica opłacalności zaznaczona na rysunku zakreśla obszar potencjalnie rentownych portfeli. Z uwagi na poziom ryzyka inwestorzy będą preferować portfele położone na granicy opłacalności, co oznacza wybór maksymalnego zysku przy danym ryzyku. Problem, który pojawia się w tym momencie, polega na tym, że portfeli efektywnych jest nieskończenie wiele.

Zaznaczone przykładowo portfele B i D przynoszą ten sam dochód R przy różnych stopniach ryzyka S₁ i S₂. Potwierdza to fakt, że inwestorzy wybiorą portfele leżące na granicy opłacalności, gdyż tylko w ten sposób zostanie ograniczone ryzyko inwestycji. Punkt A to portfel o najmniejszym stopniu ryzyka, a punkt B o możliwie najwyższej stopie zwrotu. Wybór portfela optymalnego jest więc indywidualną sprawą każdego inwestora.

Wszystkie portfele leżące na granicy opłacalności (linia AB) są portfelami efektywnymi. Mają ono najlepsze parametry i są niezdominowane. Oznacza to, że dla danej stopy zwrotu portfela, która znajduje się na granicy opłacalności, nie można znaleźć portfela o mniejszym ryzyku. Przykładem takiego portfela jest portfel oznaczony na rysunku 4 literą B.

Z punktu widzenia teorii portfela Markowitza wyróżnia się portfele:

• zachowawcze - preferowane przez inwestorów ostrożnych, charakteryzują się tym, że przejście do innego portfela zachowawczego o wyższym poziomie minimalnego, akceptowanego zysku wiąże się z mniejszym wzrostem ryzyka, niż wzrost zysku (na rysunku 4 portfele zachowawcze zawierają się między portfelami oznaczonymi jako A i B),

• minimalnego ryzyka - o najmniejszym globalnym ryzyku (na rysunku 4 jest oznaczony literą A),

• krytyczny - o największym globalnym ryzyku (na rysunku 4 jest oznaczony literą C),

• agresywne - preferowane przez inwestorów o wyższej skłonności do ryzyka, charakteryzują się tym, że przejście do innego portfela agresywnego, o wyższym poziomie minimalnego akceptowanego zysku, wiąże się z większym wzrostem ryzyka niż wzrost zysku (na rysunku 4 portfele agresywne zawierają się między portfelami oznaczonymi jako B i C).

Kolejnym zagadnieniem w teorii portfela Markowitza jest praktyczne wyznaczenie zbioru efektywnego. Problem ten dawniej stanowił poważne ograniczenie w zastosowaniu teorii portfela. Do wyznaczenia zbioru efektywnego niezbędne jest bowiem stosowanie metod optymalizacyjnych. W warunkach nowoczesnej techniki komputerowej nie jest to żadną przeszkodą, choć jeszcze kilkanaście lat temu ograniczało możliwość zastosowania teorii portfela. Zagadnienia wyznaczania zbioru efektywnego są rozwiązywane z reguły za pomocą metod programowania kwadratowego, dostępnych w specjalistycznych pakietach komputerowych lub nawet w arkuszach kalkulacyjnych.

Tworzenie portfela akcji

Klasycznym przypadkiem teorii budowy portfeli jest portfel dwuskładnikowy. Oczekiwana stopa zwrotu portfela akcji dwóch spółek jest określona następującym wzorem:




gdzie:


R_p - oczekiwana stopa zwrotu portfela,

w₁ - udział pierwszej spółki w portfelu,

w₂ - udział drugiej spółki w portfelu,

R₁ - oczekiwana stopa zwrotu akcji pierwszej spółki,

R₂ - oczekiwana stopa zwrotu akcji drugiej spółki.

Z wzoru (2.6) wynika, że oczekiwana stopa zwrotu portfela jest średnią ważoną oczekiwanych stóp zwrotu akcji spółek wchodzących w skład portfela, przy czym wagami są udziały spółek w portfelu. Wynika z tego, że oczekiwana stopa zwrotu portfela jest nie większa niż wyższa z oczekiwanych stóp zwrotu akcji i jest nie mniejsza niż niższa z oczekiwanych stóp zwrotu akcji. Gdy zaś obie oczekiwane stopy akcji są równe, wtedy oczekiwana stopa zwrotu portfela jest im równa.

Odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela akcji dwóch spółek jest wyrażona wzorem:




gdzie: s_p - odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela,

s₁ - odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji pierwszej spółki,

s₂ - odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji drugiej spółki,


- współczynnik korelacji obliczony wg wzoru (1.20),

pozostałe oznaczenia jak we wzorze (2.6).

Na ryzyko portfela wpływa nie tylko ryzyko składników tego portfela mierzone odchyleniem standardowym ale także współczynnik korelacji akcji spółek. Jest to istotny fakt teorii portfela H. Markowitza.

Szukając składu portfela akcji dwóch spółek o najmniejszym możliwym ryzyku można posłużyć się wzorami:





gdzie: oznaczenia jak we wzorach (2.6), (2.7).

Odchylenie standardowe dla portfela skonstruowanego wg wzorów (2.8) jest wyrażone wzorem:




gdzie: oznaczenia jak we wzorach (2.6), (2.7).

Przedstawiona powyżej konstrukcja portfela dwóch spółek jest rzadko stosowana. Inwestorzy z reguły tworzą portfele zawierające akcje większej liczby spółek. Oczekiwana stopa zwrotu portfela n spółek jest dana wzorem (1.14) natomiast odchylenie standardowe wzorem (1.19). Podobnie, jak w przypadku portfela dwóch spółek tak i tu, ryzyko portfela zależy nie tylko od ryzyka poszczególnych składników portfela lecz również od korelacji między składnikami. Przy tym im więcej jest ujemnych lub niewielkich dodatnich współczynników korelacji stóp zwrotu, tym mniejsze jest ryzyko portfela.

W przypadku portfela wieloskładnikowego poszukiwanie udziałów poszczególnych akcji w portfelu tak by osiągnąć portfel o najmniejszym ryzyku jest bardziej skomplikowane niż miało to miejsce przy portfelu dwuskładnikowym. Udziały poszczególnych akcji w portfelu o minimalnym ryzyku dany jest wzorem:




gdzie: w - wektor liczący n+1 składników, z których pierwsze n składników to udziały akcji w portfelu o minimalnym ryzyku,

l - wektor liczący n+1 składników, z których pierwsze n to jedynki, a ostatnie to zero,

C - macierz o wymiarach (n+1) x (n+1), której elementy są określone następująco:






Podejście zaproponowane przez Markowitza może być stosowane w jednej z trzech sytuacji:

• inwestor maksymalizuje oczekiwaną użyteczność, a jego funkcja użyteczności jest funkcją kwadratową,

• inwestor maksymalizuje oczekiwaną użyteczność, a rozkład stóp zwrotu akcji jest wielowymiarowym rozkładem normalnym,

• inwestor nie analizuje inwestycji w kategoriach maksymalizacji oczekiwanej użyteczności, jedynie dąży do zwiększenia dochodu i zmniejszenia ryzyka.

Wykorzystując przedstawione w rozdziale 2.2. założenia metody Markowitza oraz posługując się techniką komputerową można konstruować portfele efektywne czyli takie, które:

• mają minimalne ryzyko wśród portfeli o danej oczekiwanej stopie zwrotu,

• ma maksymalną oczekiwaną stopę zwrotu wśród portfeli o danym poziomie ryzyka.

Z punktu widzenia teorii portfele efektywne powinny przynieść większą stopę zwrotu niż portfel rynkowy (np. indeks giełdowy). Teza ta zostanie zweryfikowana w rozdziale trzecim.

Model jednoczynnikowy W. Sharpe'a

Najprostszym i najczęściej używanym modelem, opisującym powiązanie zmian wartości akcji z zachowaniem całego rynku, jest jednowskaźnikowy model rynku (single-index model), zaproponowany przez W. Sharpe'a. Model ten znalazł zastosowanie w budowie portfela papierów wartościowych. W modelu W. Sharpe'a zakłada się, że stopy zwrotu akcji zależą od działania czynnika, który można określić jako czynnik rynku. Czynnik ten może być wyrażony indeksem giełdowym. Jeżeli weźmiemy pod uwagę indeks giełdowy WIG, to zauważymy, że jego wzrostowi towarzyszy wzrost cen większości akcji, a spadkowi indeksu WIG towarzyszy spadek większości cen akcji na giełdzie. Oznacza to, że stopy zwrotu akcji pozostają w ścisłym związku z indeksem giełdy.

Każda giełda ma swoje wskaźniki, które pozwalają ocenić panującą na niej sytuację. Najbardziej znane są:

• Down Jones Industrial Average - DJIA - wskaźnik cen akcji 30 największych firm przemysłowych USA),

• Standard and Poor's 500 - S&P500 - wskaźnik cen akcji 500 największych firm występujących na giełdzie w Nowym Jorku,

• Financial Times Ordinary 30 - FTSE - wskaźnik 30 firm występujących na giełdzie londyńskiej.

Oczywiście ten sam rynek może być charakteryzowany za pomocą kilku wskaźników. Na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych, oprócz Warszawskiego Indeksu Giełdowego - WIG, wyznacza się WIG2O, WIRR oraz MIDWIG. Najbardziej ogólny charakter ma Warszawski Indeks Giełdowy WIG. Można go przyjąć za czynnik rynku.

Konstruując hipotezę jednowskaźnikowego modelu rynku Sharpe przyjął następujące założenia:

1. Inwestorzy mają awersję do ryzyka i maksymalizują swoją stopę zwrotu w dłuższym horyzoncie czasowym.

2. Inwestorzy są w swoich decyzjach racjonalni i dokonują wyboru sposobu pomnażania bogactwa wykorzystując informacje o ryzyku (odchylenie standardowe od stopy zwrotu) i spodziewanej stopie zwrotu.

3. Zwiększanie aktywów inwestora jest oddzielone od podatków i kosztów transakcji, które w analizach są równe zeru.

4. Wszystkie aktywa mogą być kupowane i sprzedawane bez ograniczeń.

5. Dla kapitałów na rynku nie ma barier wejścia i wyjścia, a informacja jest na rynku jednakowo dostępna dla wszystkich uczestników rynku.

6. W tym samym czasie wszyscy inwestorzy kierują się tymi samymi zasadami dotyczącymi spodziewanej stopy zwrotu, ryzyka i kowariancji. Oczekiwana stopa zwrotu i ryzyko są jedyną podstawą do podejmowania decyzji inwestycyjnych.

7. Transakcje pojedynczego inwestora nie mogą mieć wpływu na cenę instrumentu finansowego.

8. Na rynku są nieograniczone możliwości udzielania i zaciągania kredytu przy stopie wolnej od ryzyka.

Model jednowskaźnikowy, zwany czasem również modelem jednoczynnikowym, można przedstawić w postaci następującego wzoru:




gdzie: R - stopa zwrotu akcji spółki,

R_M - stopa zwrotu wskaźnika rynku,

 - wyraz wolny równania,

 - współczynnik beta,

 - składnik losowy.

Równanie dane wzorem (2.11) może być wyznaczone dla dowolnej akcji i dla dowolnego portfela na rynku akcji. Nazywane jest ono również linią charakterystyczną akcji. Można powiedzieć, że model Sharpe'a jest modelem liniowej zależności stopy zwrotu akcji od stopy zwrotu wskaźnika rynkowego. Jest to zależność przybliżona, gdyż w modelu występuje również składnik losowy. Składnik ten można zinterpretować jako efekt działania tych czynników (poza wskaźnikiem rynku), od których również zależy stopa zwrotu akcji. Przy tym przyjmuje się tu założenie, że ten efekt jest nieistotny w porównaniu z efektem działania wskaźnika rynku, a w związku z tym pomija się we wzorze (2.11) składnik losowy, otrzymując następującą postać modelu Sharpe'a:




gdzie: oznaczenia jak we wzorze (2.11).

Zależność liniowa w modelu (2.12) jest określona za pomocą równania linii prostej. Współczynnik oznaczony przez  jest wyrazem wolnym tej linii i czasem jest nazywany współczynnikiem alfa linii charakterystycznej. Ważną rolę odgrywa współczynnik kierunkowy prostej, zwany współczynnikiem beta. Współczynnik beta wskazuje, o ile jednostek (punktów procentowych) w przybliżeniu wzrośnie (spadnie) stopa zwrotu akcji, gdy stopa zwrotu wskaźnika rynku wzrośnie (spadnie) o jednostkę (jeden punkt procentowy).

Współczynnik beta, może przyjmować różne wartości:

• 0 <  < 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji w małym stopniu reaguje na zmiany zachodzące na rynku,

•  > 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji w dużym stopniu reaguje na zmiany zachodzące na rynku,

•  = 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji zmienia się w takim samym stopniu, jak stopa zwrotu rynku,

•  = 0 oznacza, że stopa akcji nie reaguje na zmiany rynku,

•  < 0 oznacza, że stopa zwrotu akcji reaguje na zmiany przeciwnie niż rynek.

W modelu (2.12) występuje również współczynnik  . Jego znaczenie praktyczne jest, w porównaniu ze współczynnikiem  , niewielkie.

Do wyznaczenia współczynnika beta stosuje się następujący wzór:




gdzie: t - okres, na którego podstawie wyznacza się parametry modelu (2.12),


- średnia stopa zwrotu akcji wyznaczona na podstawie wzoru (1.10),


- średnia stopa zwrotu rynku wyznaczona na podstawie wzoru (1.10),

R_it - stopa zwrotu akcji w okresie t,

R_mt - stopa zwrotu rynku w okresie t.

Parametr  modelu (2.12) wyznacza się następująco:




gdzie: oznaczenia jak we wzorze (2.13).

Praktyka giełdowa pokazuje, że model Sharpe'a jest użyteczny a jego wskazania można uznać za bardzo wiarygodne, co zresztą skrupulatnie wykorzystują instytucje finansowe, stosując go do budowy portfeli swoich klientów.

Inne metody budowy portfela

Obok metod Markowitza oraz Sharpa w teorii portfela istnieją inne modele budowy portfeli, m.in. model wielowskaźnikowy. Pierwszym argumentem przemawiającym na rzecz tego modelu, jest stwierdzenie, iż żadne z przedsiębiorstw w warunkach gospodarki rynkowej, nie działa w izolacji, w oderwaniu od całej reszty. Wszak każda z firm ma swoich dostawców i odbiorców, ma też konkurentów. Także zdarzenia zachodzące na rynkach światowych znajdują odbicie w cenach akcji polskich firm. Nie bez znaczenia jest też wiele zjawisk politycznych, czy społecznych w odległych nawet regionach świata.

Model wielowskaźnikowy przyjmuje więc, że korelacje stóp zwrotu z poszczególnych papierów wartościowych wywoływane są jednoczesnym działaniem co najmniej dwóch czynników, z których jednym jest czynnik rynkowy, wyrażony poprzez portfel rynkowy. Istotą właściwego doboru danych w tym modelu jest ustalenie, że wybrany czynnik jest nieoczekiwany. Trzeba też posiąść umiejętność identyfikacji zdarzeń mogących wywołać dodatnią korelację stóp zwrotu z akcji. Przykładem niech będzie niespodziewana, lub różna od spodziewanej zmiana kursu waluty. Jeśli będzie ona korzystna dla eksporterów, z pewnością przedsiębiorstwa bazujące na imporcie surowców, części, czy podzespołów, ocenią tę zmianę jako niekorzystną. Przyjmując ten model za właściwy, powinno się brać pod uwagę, że właściwe efekty daje dopiero zastosowanie czterech lub pięciu wskaźników.

Najpopularniejszym modelem równowagi rynku jest model wyceny dóbr kapitałowych CAPM (Capital Asset Pricing Model). Model ten przyjmuje za cel wyjaśnienie zasady wyceny aktywów kapitałowych w kontekście ich ryzyka. CAPM posiada trzy podstawowe założenia. Po pierwsze zakłada, że wszyscy inwestorzy mogą dokonać wyboru pomiędzy poszczególnymi portfelami na podstawie dwóch charakterystyk tj. oczekiwanej stopy zwrotu i odchylenia standardowego. Po drugie zakłada się, że wszyscy inwestorzy mają taki sam horyzont inwestycyjny, a ich oczekiwania wobec rozkładów stóp zwrotu z poszczególnych papierów wartościowych są takie same. Z założenia trzeciego wynika, że rynek kapitałowy jest rynkiem doskonałym, czyli takim, na którym nie istnieją żadne utrudnienia w przepływie informacji i kapitału. Oznacza to, że nie istnieją opłaty za transakcje kupna-sprzedaży, podatki od dywidend, dochody odsetkowe, zyski kapitałowe. Nie istnieją również żadne przeszkody w systemie wzajemnej informacji, ani też ograniczenia krótkiej sprzedaży. Jak widać, model ten jest konstrukcją czysto teoretyczną. Badanie jego wartości praktycznej wskazuje, iż jest on bardzo słabo, lub też nie jest wcale weryfikowalny empirycznie. Przydatność modelu CAPM dla tworzenia i zarządzania portfelem akcji jest znikoma.

Drugim z modeli służących wycenie dóbr kapitałowych, znacznie częściej niż CAPM stosowanym w praktyce, jest teoria arbitrażu cenowego APT (Arbitrage Pricing Theory). Teoria ta bazuje na stwierdzeniu, że korelacja między stopami zwrotu z różnych instrumentów finansowych oparta jest na reakcji, w zmiennym stopniu, na działanie jednego lub większej ilości czynników. Jest to zależność liniowa, czyli taka, jak w modelu wielowskaźnikowym. Założeniem wyróżniającym APT jest przyjęcie warunku istnienia nieskończonej liczby papierów wartościowych i brak jakichkolwiek ograniczeń krótkiej sprzedaży. Jest on weryfikowalny w większym stopniu niż model CAPM, jednak dla potrzeb indywidualnego inwestora zbyt rozległy, wymagający wprowadzenia zbyt wielu danych, nie powiązanych z rzeczywistością w czasie bieżącym.

W literaturze przedmiotu spotyka się także następujące metody tworzenia portfela:

• metoda Roya,

• metoda maksymalizacji średniej geometrycznej portfela,

• metoda stochastycznej dominacji.

Zarządzanie portfelem

Przedstawione w poprzednich rozdziałach różne narzędzia teoretyczne pokazują, jak zbudować portfel papierów wartościowych. Jednak zastosowanie powyższych metod bez przyjęcia określonej strategii inwestowania może nie przynieść spodziewanych efektów. Można nawet stwierdzić, że podejmowanie decyzji na rynku finansowym jest połączeniem nauki i sztuki. Powstało wiele specjalistycznych instytucji, które zarządzają powierzonymi im przez inwestorów pieniędzmi.

Elementami zarządzania portfelem są:

• etapy procesu zarządzania portfelem,

• ogólne strategie, preferencje indywidualne stosowane przez zarządzającego portfelem,

• mierniki jakości zarządzania portfelem.

Przebieg procesu zarządzania portfelem zależy oczywiście od zarządzającego i od inwestora. Standardowo jednak wyróżnia się następujące jego etapy:

1. Określenie profilu inwestora - czyli przede wszystkim określenie wiedzy w zakresie inwestowania, poziom awersji do ryzyka oraz horyzont czasowy inwestycji. Pierwsza z wymienionych cech wpływa na sposób kontaktowania się zarządzającego z inwestorem. Druga i trzecia cecha wpływa bezpośrednio na skład portfela.

2. Określenie celów inwestycyjnych. Celem może być np. jak największy przyrost wartości zainwestowanego kapitału albo osiąganie stałych dochodów w regularnych okresach.

3. Określenie układu grup instrumentów finansowych w portfelu np. akcje, obligacje, bony skarbowe.

4. Budowa portfela - czyli wykorzystanie np. klasycznej metody Markowitza do wyznaczenia składu portfela akcji.

5. Kontrola i zmiana składu portfela - czyli stwierdzenie, czy cel inwestycyjny jest realizowany przez skonstruowany portfel. Jeżeli nie, należy dokonać zmiany składu portfela.

Inwestowanie na rynku finansowym zwłaszcza, na rynku akcji, wymaga stosowania określonych strategii. Pojęcie strategii inwestowania na rynku akcji niejednokrotnie sprowadza się do wyboru jednej z metod analizy akcji.

Oprócz stosowania metod analizy akcji inwestorzy powinni bacznie śledzić rynek oraz wszystkie wydarzenia związane z nim. Przykładowo w okresie bessy, jaka miała miejsce w sierpniu 1998, dla posiadaczy akcji nie był to najlepszy okres. Jednocześnie inwestorzy dysponujący gotówką stali przed dylematem, czy wstrzymać się od kupowania, czy może nadszedł już czas na skupowanie tanich akcji. Jedna ze strategii mówi: “nie łap się spadającego noża”, czyli nie kupuj gwałtownie taniejących akcji, dopóki nie widać oznak trwalszej zmiany trendu koniunktury. Inna zasada inwestycyjna jednak głosi: “kupuj, gdy krew się leje”. Zachęca ona do wykorzystania sytuacji, gdy większość spanikowanych inwestorów marzy jedynie o sprzedaży akcji, nie bacząc na ponoszone straty. Kupno akcji od desperatów po cenie niewspółmiernie niskiej, wobec przypadającego na nie zysku spółki, może być okazją, która się szybko nie powtórzy. Obie ze strategii zawierają podobne ryzyko. Dylematów, która ze strategii w danym momencie jest najlepsza jest wiele. Wybór akcji, które warto mieć w swym portfelu, nie jest wcale łatwiejszy niż decyzja o rozpoczęciu ich skupowania. Czy do portfela wybrać największe spółki i banki - tzw. blue chips - czy mniejsze dobrze prosperujące firmy?

Proces zarządzania portfelem można poddać ocenie. Służą do tego mierniki jakości zarządzania portfelem. Najczęściej stosowanym jest miernik Sharpe'a który dany jest wzorem:




gdzie: Sh - wartość miernika Sharpe'a,

R - przeciętna wartość stopy zwrotu portfela w rozpatrywanym okresie,

R_f - przecietna wartość stopy wolnej od ryzyka w rozpatrywanym okresie,

s - odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela w rozpatrywanym okresie.

Ze wzoru (2.15) wynika, że miernik efektywności Sharpe'a jest to iloraz premii za ryzyko osiągniętej przez dany portfel do ryzyka całkowitego, jakim ten portfel był obarczony. Im wyższa wartość miernika tym wyższa jakość zarządzania portfelem.

Próba konstrukcji efektywnego portfela akcji w oparciu o model
H. Markowitza

Warunki i cel budowy portfela

Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie

Pierwsza giełda papierów wartościowych w Polsce otwarta została w Warszawie
12 maja 1817 roku. Sesje odbywały się w godzinach 12.00 - 13.00. W XIX w. przedmiotem handlu na giełdzie warszawskiej były przede wszystkim weksle i obligacje. Handel akcjami rozwinął się na szerszą skalę w drugiej połowie XIX w. W latach między I a II wojną światową giełdy w Polsce działały na podstawie rozporządzenia Prezydenta o organizacji giełd. W 1938 r. na warszawskiej giełdzie notowano 130 papierów: obligacje (państwowe, bankowe, municypalne), listy zastawne oraz akcje. Z chwilą wybuchu II wojny światowej giełda w Warszawie została zamknięta. Wprawdzie po roku 1945 podjęto próby reaktywowania działalności giełd w Polsce, jednak ich istnienie było nie do pogodzenia z narzuconym systemem gospodarki centralnie planowanej.

We wrześniu 1989 r. nowy, niekomunistyczny rząd rozpoczął program zmiany ustroju i odbudowy gospodarki rynkowej. Głównym motorem zmian strukturalnych była prywatyzacja i rozwój rynku kapitałowego. W przeciwieństwie do doświadczeń innych krajów, gdzie prywatyzacja prowadzona była w ramach istniejącej już struktury instytucji finansowych, w Polsce - równocześnie z prywatyzacją - konieczne było stworzenie niezbędnej infrastruktury rynku kapitałowego. Pięćdziesięcioletnia przerwa w funkcjonowaniu polskiego rynku kapitałowego stworzyła sytuację pustki
prawno - instytucjonalnej. Oznaczało to w praktyce brak doświadczeń i wiedzy fachowej, lecz również ogromne możliwości rozwoju. Rozważając kilka alternatywnych rozwiązań, zdecydowano się na bezpośrednie nawiązanie do wzorców zagranicznych rynków kapitałowych, a więc przeniesienie nowoczesnych rozwiązań regulacji prawnych i organizacyjnych. Zaletą takiego wyboru było zdecydowane przyspieszenie procesu i przyjęcie od razu rozwiązań docelowych.

Opracowanie szczegółowych procedur nowoczesnego obrotu giełdowego w okresie zaledwie kilku miesięcy było możliwe dzięki pomocy merytorycznej i finansowej Francji, a konkretnie Spółki Giełd Francuskich (Société de Bourses Françaises) i Centralnego Depozytu SICOVAM. Niezmiernie ważnym elementem powstającego rynku kapitałowego była regulacja prawna, którą należało opracować od początku. Pierwsza wersja projektu ustawy regulującej publiczny obrót papierami wartościowymi została opracowana w lipcu 1990 r. W dniu 22 marca 1991 r. Sejm uchwalił ustawę Prawo O Publicznym Obrocie Papierami Wartościowymi i Funduszach Powierniczych. Powstały w ten sposób podstawy prawne głównych instytucji rynku kapitałowego: domów maklerskich, giełdy, funduszy powierniczych, jak również Komisji Papierów Wartościowych jako organu administracji rządowej kontrolującego i promującego rynek papierów wartościowych. W odniesieniu do giełdy ustawa ta określiła, że instytucja ta powinna zapewniać:

• koncentrację podaży i popytu na papiery wartościowe dopuszczone do obrotu giełdowego w celu kształtowania powszechnego kursu,

• bezpieczny i sprawny przebieg transakcji i rozliczeń,

• upowszechnianie jednolitych informacji umożliwiających ocenę aktualnej wartości papierów wartościowych dopuszczonych do obrotu giełdowego.

W niecały miesiąc po uchwaleniu przez Sejm Prawa O Publicznym Obrocie Papierami Wartościowymi i Funduszach Powierniczych, dnia 12 kwietnia 1991 r., Minister Przekształceń Własnościowych i Minister Finansów reprezentujący Skarb Państwa podpisali akt założycielski Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. Cztery dni później, 16 kwietnia odbyła się pierwsza sesja giełdowa z udziałem 7 domów maklerskich, na której notowano akcje 5 spółek. Wpłynęło wówczas 112 zleceń kupna i sprzedaży, a łączny obrót giełdy wyniósł 1 990 zł (2 000 US$). Obecnie na giełdzie notowanych jest ponad 200 spółek, średnia liczba zleceń na sesję w marcu 1998r. to ponad 31 000, a średni obrót na sesję to
157 000 000 zł (ok. 40 000 US$).

 

 

 

Aby kupować i sprzedawać akcje trzeba posiadać rachunek inwestycyjny w jednym z biur maklerskich. W celu zakupu akcji, należy wystawić zlecenie kupna, wskazując nazwę papieru wartościowego (nazwę spółki, której akcje chcemy kupić), liczbę akcji, termin ważności zlecenia oraz cenę po jakiej gotowi jesteśmy kupić akcje. Cenę można określić poprzez podanie limitu - maksymalnej ceny jaką jesteśmy gotowi zapłacić lub poprzez podanie symbolu PKC (po każdej cenie), co oznacza, że transakcja zostanie zawarta po cenie ustalonej dla danego papieru wartościowego na sesji giełdowej. W zleceniu należy również zaznaczyć w jakim systemie notowań chcemy dokonać transakcji.

Sesje giełdowe odbywają się codziennie, od poniedziałku do piątku, w godzinach od 11.00 do 16.00. Notowania w systemie kursu jednolitego (wraz z dogrywką) odbywają się od 11.00 do 12.15, zaś notowania ciągłe od godziny 13.00 do 16.00.

Na giełdzie warszawskiej transakcje zawierane są w dwóch różnych systemach notowań - kursu jednolitego oraz notowań ciągłych. W systemie kursu jednolitego wszystkie transakcje dla danego papieru wartościowego zawierane są po takiej samej cenie, ustalonej na podstawie wszystkich zleceń zakwalifikowanych na sesję. W systemie tym ważną rolę odgrywają maklerzy specjaliści czuwając nad prawidłowym ustalaniem kursów oraz zapewniając możliwie największy obrót papierami wartościowymi. Po ustaleniu kursu (zwanego kursem jednolitym) istnieje możliwość zawierania dodatkowych transakcji po tym kursie, w czasie tak zwanej dogrywki. W systemie notowań ciągłych transakcje zawierane są po różnych cenach, w miarę kojarzenia napływających na giełdę zleceń kupna i sprzedaży. W systemie tym nie występuje makler specjalista, gdyż zlecenia kojarzone są automatycznie przez system komputerowy. Notowane są tu jedynie papiery wartościowe o najwyższej płynności, a jednostką transakcyjną są bloki papierów o wartości od kilku do kilkunastu tysięcy złotych.

Po zakończeniu każdej sesji giełdowej przygotowywana jest Ceduła - oficjalna publikacja giełdowa. Zawiera ona informacje o kursach i obrotach, a także o najważniejszych decyzjach Zarządu i Rady Giełdy. Inwestorzy i maklerzy potrzebują jednak informacji już w czasie sesji. Dlatego Giełda udostępnia informacje giełdowe w postaci serwisów elektronicznych. Są one przekazywane do profesjonalnych pośredników, takich jak Reuters, Dow Jones, PAP czy Agencja Telegazeta, którzy z kolei udostępniają je swoim klientom. Dzięki temu w biurach maklerskich, w bankach oraz innych instytucjach, a także w domach inwestorów śledzić można na bieżąco przebieg sesji oraz pojawiające się oferty kupna i sprzedaży. Giełda utrzymuje również serwis publiczny w telegazecie TVP oraz w Internecie. Dodatkowo Giełda przekazuje wyniki sesji do gazet i redakcji radiowych i telewizyjnych, tak aby jak najwięcej osób dowiadywało się o wynikach notowań.

Wszystkie papiery wartościowe dopuszczone do obrotu publicznego przechowywane są w postaci zapisu elektronicznego w Krajowym Depozycie Papierów Wartościowych. Instytucja ta, która podobnie jak Giełda jest spółką akcyjną, prowadzi konta depozytowe dla wszystkich uczestników rynku oraz rozlicza zawarte transakcje. System depozytowy ma ogromne zalety w stosunku do systemów opartych na fizycznej postaci papierów. Jest przede wszystkim wygodniejszy i bezpieczniejszy dla inwestorów, którzy nie muszą się martwić, że ich papiery wartościowe zaginą, ulegną zniszczeniu czy zostaną skradzione.

Cel budowy portfela

Inwestor, przed decyzją o budowie portfela, powinien jasno określić swój cel inwestycyjny. Inne będą metody doboru spółek do portfela w przypadku inwestowania długoterminowego inne w przypadku gry spekulacyjnej nastawionej na szybki zysk. Przy określaniu celu należy także wziąć pod uwagę ryzyko jakie inwestor jest w stanie ponieść. Z reguły ponosząc wyższe ryzyko można oczekiwać większego zwrotu z zainwestowanej gotówki ale także prawdopodobieństwo poniesienia straty jest większe.

Posługując się metodami portfelowymi należy pamiętać, że metody te same w sobie mają określony cel a mianowicie osiągnięcie wyższej stopy zwrotu od stopy portfela rynkowego jakim może być indeks giełdowy. Jest to bardzo ważne z punktu widzenia teorii portfelowej. Jeśli np. stopa zwrotu indeksu giełdowego w danym okresie czasu wyniesie -8% natomiast stopa zwrotu portfela -4% to można powiedzieć, że cel portfela skonstruowanego przy pomocy jednej z metod portfelowych został osiągnięty.

Autor konstruując portfele w oparciu o metodę Markowitza, przyjął założenie, że jest to metoda długoterminowa nastawiona na długi okres inwestowania. Minimalnym okresem przekonstruowania portfela jest jeden miesiąc.

Ryzyko mierzone odchyleniem standardowym portfela przyjęte do konstrukcji to 10%, a jego wysokość wynika z ryzyka indeksu giełdowego warszawskiej giełdy WIG. Tabela 2 przedstawia ryzyko i stopy zwrotu indeksów różnych giełd na świecie.

Tabela 2. Ryzyko i stopa zwrotu indeksów w okresie 1993 - 1998 (dane miesięczne)




Jak wynika z tabeli polska giełda cechuje się najwyższym ryzykiem inwestycyjnym na tle pozostałych. Jednak stopa zwrotu WIGu jest porównywalna ze stopami zwrotu osiąganymi przez takie indeksy jak DJI czy FTSE. Najgorzej w tym zestawieniu wypadają giełdy azjatyckie, które w ostatnim czasie odnotowały dość duży spadek notowań akcji, ich indeksy cechują się dużym ryzykiem i ujemną bądź niską stopą zwrotu.

Wykres 2. Ryzyko i stopa zwrotu indeksów giełd




Biorąc pod uwagę, że ryzyko portfela giełdowego jakim jest WIG wynosi 11,27% przyjęcie ryzyka na poziomie 10% w konstrukcji portfela wydaje się nie być zbyt wysokie.

Ostatecznie cele budowy portfela są następujące:

• inwestycja ma charakter długoterminowy, przebudowa portfela jest przeprowadzana w odstępach miesięcznych,

• stopa zwrotu portfela powinna kształtować się na poziomie wyższym od stopy zwrotu indeksu warszawskiej giełdy - WIG,

• ryzyko nie może być większe niż 10%.

Konstrukcja portfela akcji

Konstrukcja portfela wymaga określenia pewnego rodzaju następujących po sobie czynności, które można nazwać algorytmem wyznaczania portfela. Należy w nim określić m.in. które spośród wielu notowanych spółek znajdą się w potencjalnym portfelu, jakie będą udziały poszczególnych akcji w portfelu, jakich obliczeń należy dokonać by osiągnąć efektywny portfel. Studiując teorię portfela podjęto próbę znalezienia takiego algorytmu, który by dawał największą szansę na osiągnięcie określonych celów.

Przystępując do konstrukcji portfela, którego cele inwestycyjne zostały określone w rozdz. 3.1.2. należy określić zbiór spółek, z którego zostanie określony skład portfela. Stosowanie teorii portfela wymusza pewną selekcję spółek. Metody portfelowe bazują na danych historycznych. Stąd pewne zawężenie do spółek, które posiadają wystarczający materiał historyczny by dokonać odpowiednich obliczeń charakterystyk akcji. Budując portfele na okres jednego miesiąca założono, że najodpowiedniejszym okresem, z jakiego będą pochodzić dane to 24 miesiące. Oznacza to, że konstruując portfel na lipiec '98 dane historyczne muszą obejmować okres luty '96 - styczeń '98.




Tabela 3. Zbiór spółek do konstrukcji portela na luty '98

 

Spółki, które miały debiut np. w czerwcu '96 nie mogą wejść w skład portfela z powodu nie wystarczającego materiału empirycznego. Jest to pewne ograniczenie jakie niesie ze sobą stosowanie metod portfelowych do inwestowania w akcje.

Następny etap konstrukcji portfela to wybór ze zbioru dziesięć spółek, które znajdą się w portfelu. W rozdziale 2.2.1. omówiono powody, dla których portfel powinien składać się z takiej liczby spółek. Inwestorzy posługują się wieloma kryteriami doboru spółek do portfela m.in.:

• maksymalna średnia arytmetyczna z danego okresu,

• maksymalna średnia krocząca z danego okresu,

• minimalne odchylenie standardowe z danego okresu,

• wybór po jednej spółce z każdej branży obecnej na giełdzie,

• najlepsze wskaźniki fundamentalne.

To tylko niektóre kryteria stosowane przez inwestorów. Zależą one od indywidualnych preferencji inwestującego.

Opracowując algorytm wyznaczania portfela akcji przyjęto następujące założenia:

• przyszły trend stopy zwrotu można określić za pomocą funkcji regresji liniowej,

• do portfela należy wybrać 10 spółek o największej wartości parametru funkcji regresji czyli takich spółek, których stopa zwrotu akcji rośnie.

Posługując się arkuszem kalkulacyjnym Microsoft Excel 97 można łatwo obliczyć parametr regresji liniowej. Wykorzystuje się do tego funkcję REGLINP, która stosuje metodę najmniejszych kwadratów do obliczania prostej, która najlepiej pasuje do danych. Parametr szacowany funkcją REGLINP opiera się na danych z ostatnich 15 miesięcy a nie jak w przypadku średniej stopy zwrotu 24.

Tabela 4 przedstawia dziesięć spółek o największym oszacowanym parametrze funkcji regresji oraz stopy zwrotu z ostatnich 15 miesięcy.

Tabela 4. Spółki o największej wartości parametru funkcji regresji liniowej




Ostatni etap konstrukcji portfela to wyznaczenie udziałów poszczególnych walorów w portfelu. Opierając się na teorii Markowitza wykorzystano arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel 97 oraz dodatek pod nazwą Solver. W dodatku Microsoft Excel Solver wykorzystano program nieliniowej optymalizacji Generalized Reduced Gradient. W zagadnieniach liniowych i całkowitych wykorzystano metodę simpleks z ograniczeniami na zmienne oraz metodę “branch-and-bound”. Dodatek Solver pozwala znaleźć maksymalną lub minimalną wartość w jednej z komórek, jaką można osiągnąć zmieniając inne komórki - na przykład, maksymalny zysk, który można osiągnąć, zmieniając wydatki na reklamę. Wybrane komórki muszą być powiązane ze sobą za pośrednictwem formuł. W przeciwnym razie zmiany wartości w jednej z komórek nie spowodują zmian wartości w pozostałych komórkach.

Skonstruowany arkusz, służący do poszukiwania optymalnych udziałów akcji w oparciu o metodę Markowitza, ilustruje poniższy ekran.

Rysunek 8. Konstrukcja arkusza do wyznaczenia optymalnych udziałów akcji w portfelu




Poszczególne komórki zawierają:

• B2:B11 średnie stopy zwrotu spółek z 24 miesięcy,

• C2:C11 odchylenie standardowe stóp zwrotu spółek z 24 miesięcy,

• D2:D11 udziały akcji w portfelu (na razie równe po 10%),

• E2:E12, G3:O12 wartości składowe wzoru na odchylenie standardowe portfela, uwzględniono tu współczynniki korelacji,

• E18 wartość ryzyka portfela,

• E19 wartość teoretycznej stopy zwrotu portfela.

Następnym krokiem jest uruchomienie dodatku Solver, który znajdzie wartości udziałów akcji (komórki D2:D11) maksymalizujące stopę zwrotu portfela (komórka E19) przy ograniczeniach:

• ryzyko (odchylenie standardowe portfela) nie większe niż 10% - zgodnie z przyjętym celem inwestycyjnym omówionym w rozdz. 3.1. - (komórka E18),

• suma udziałów wynosi 100% (komórka D12),

• udziały muszą być większe od zera (komórki D2:D11).




Rysunek 9. Parametry Solvera



Tabela 5. Parametry portfeli przed i po uruchomieniu Solvera

 

Tabela 5 przedstawia wyniki poszukiwania udziałów akcji w portfelu. Dzięki zastosowaniu kryterium Markowitza stopa zwrotu portfela wzrosła ponad dwukrotnie, przy niewielkim wzroście ryzyka. Jednocześnie z portfela odrzucone zostały cztery spółki, których parametry były nie do przyjęcia dla kryterium optymalizującego.

W ten oto sposób zgodnie z przedstawionym na początku rozdziału algorytmem został wyznaczony portfel z udziałami sześciu akcji, z możliwie jak największą oczekiwaną stopą zwrotu i zakładanym ryzyku na poziomie 10%, który powinien w lutym '98 uzyskać wyższą stopę zwrotu od indeksu WIG.

Weryfikacja empiryczna

W niniejszym podrozdziale przedstawiony zostanie proces praktycznego zarządzania portfelami skonstruowanymi w oparciu o algorytm przedstawiony w poprzednim rozdziale. Pozwoli to na ocenę portfeli i zweryfikowanie praktycznej przydatności posługiwania się metodą Markowitza przy konstruowaniu portfeli akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie.

Rozpoczynając inwestycję w akcje poczyniono kilka założeń:

• inwestycję zostanie przeprowadzona w okresie styczeń '98 - marzec '99,

• kapitał początkowy inwestycji 10 000 zł,

• rekonstrukcja portfela dokonywana jest co miesiąc w oparciu o udziały poszczególnych akcji w portfelu obliczonym według opracowanego algorytmu (por. rozdz. 3.2) dla danego okresu,

• zakup i sprzedaż akcji odbywa się na pierwszej sesji giełdowej w miesiącu, dla którego skonstruowany jest dany portfel,

• ilość poszczególnych akcji w portfelu oblicza się mnożąc ich udział w portfelu przez wartość portfela w miesiącu poprzednim, a następnie dzieląc przez cenę akcji i zaokrąglając do najbliższej liczby całkowitej,

• efekt inwestycji w dany portfel w danym miesiącu mierzony jest osiągniętym przez niego zyskiem wyrażonym jako różnica pomiędzy dochodem ze sprzedaży jednych akcji a kosztem kupna drugich przy rekonstrukcji portfela,

• wszystkie transakcje giełdowe nie uwzględniają prowizji maklerskich.

Tabele 6 - 20 przedstawiają składy portfeli na poszczególne miesiące w okresie
styczeń '98 - marzec '99.

Tabela 6. Portfel akcji na styczeń '98



opracowanie własne

Tabela 7. Portfel akcji na luty '98



opracowanie własne

Tabela 8. Portfel akcji na marzec '98



opracowanie własne

 

Tabela 9. Portfel akcji na kwiecień'98



opracowanie własne

 

Tabela 10. Portfel akcji na maj '98



opracowanie własne

 

Tabela 11. Portfel akcji na czerwiec '98



opracowanie własne

 

Tabela 12. Portfel akcji na lipiec '98



opracowanie własne

 

Tabela 13. Portfel akcji na sierpień '98



opracowanie własne

 

Tabela 14. Portfel akcji na wrzesień '98



opracowanie własne

 

Tabela 15. Portfel akcji na październik '98



opracowanie własne

 

Tabela 16. Portfel akcji na listopad '98



opracowanie własne

 

Tabela 17. Portfel akcji na grudzień '98



opracowanie własne

 

Tabela 18. Portfel akcji na styczeń '99



opracowanie własne

 

Tabela 19. Portfel akcji na luty '99



opracowanie własne

 

Tabela 20. Portfel akcji na marzec '99



opracowanie własne

W tabelach uwzględnione zostały zyski lub straty wyrażone w zł, jakie przyniosły poszczególne portfele w każdym miesiącu i od początku inwestycji. Największy zysk przyniósł portfel na luty '98 - 1 992,40 zł, największą stratę - 3 452,70 zł portfel na sierpień'98. Jednym z celów konstrukcji portfela za pomocą metody Markowitza jest uzyskanie wyższej stopy zwrotu od indeksu giełdowego. Dlatego też stopy zwrotu poszczególnych portfeli należy porównać ze stopami zwrotu indeksu giełdowego odpowiednio dla każdego miesiąca. Szczegółowe dane dotyczące stóp zwrotu poszczególnych portfeli oraz WIGu przedstawia tabela 21.

Tabela 21. Miesięczne stopy zwrotu portfeli i indeksu WIG


opracowanie własne

Z tabeli 21 wynika, że w przypadku 10 okresów portfel przyniósł większe zyski, niż portfel rynkowy. “Pechowym” /miesiącem okazał się dla inwestycji grudzień '99 - portfel akcji przyniósł 8% stratę przy 14% dochodzie portfela rynkowego. Średnia stopa zwrotu portfela jest niższa od średniej stopy zwrotu WIGu przy większym ryzyku w przypadku indeksu. Cel inwestycyjny - ryzyko inwestowania mniejsze od 10% - został osiągnięty (różnica 0,99% nie jest istotna).

Graficzną ilustrację miesięcznych stóp zwrotu portfela i indeksu przedstawia wykres 3.



Wykres 3. Miesięczne stopy zwrotu portfela i indeksu WIG

opracowanie własne

Tabela 21 oraz wykres 3 przedstawia efektywność portfeli w poszczególnych miesiącach. Dokonując oceny efektywności inwestycji należy porównać cały okres inwestowania od stycznia '98 do marca '99. Tabela 22 opisuje efektywność inwestycji w porównaniu z kapitałem początkowym 10 000 zł.

 

Tabela 22. Portfel i indeks WIG w okresie styczeń '98 - marzec '99


opracowanie własne



Wykres 4. Wartość portfela akcji oraz indeksu WIG

opracowanie własne

Z tabeli 22 wynika, że na koniec okresu inwestowania portfel miał wartość 9 639,80 zł co daje stratę 3,6%. W tym samym czasie indeks giełdowy spadł o 4,47% (z 14 886,2 punktów na początku inwestycji do 14 220,7). Daje to nieznaczną przewagę portfelowi akcji nad indeksem (0,87%). Analizując wcześniejsze miesiące można zauważyć znaczną przewagę portfela w maju '98. Realizując inwestycję w tym miesiącu portfel przyniósł by stopę zwrotu większą o ponad 21% od portfela rynkowego.

Przebieg stopy zwrotu inwestycji na tle stopy zwrotu indeksu w przedstawia wykres 4.

Wykres 5. Przebieg stopy zwrotu inwestycji i indeksu WIG



opracowanie własne

Do lipca '98 stopa zwrotu portfela utrzymywała się na średnim poziomie 20%. W miesiącach lipiec - sierpień na giełdzie w Warszawie zapanowała bessa związana z powodziami, które ogarnęły Polskę w związku z tym zarówno portfel jak i WIG odnotowały ujemne stopy zwrotu. W kolejnych miesiącach skonstruowane portfele przynosiły mniejszą stratę niż indeks giełdy. Na przełomie roku '98 - '99 portfel giełdowy przewyższył efektywnością portfel akcji (przyniósł mniejszą stratę od portfela). W końcowym okresie inwestycji portfel odzyskał przewagę nad indeksem.

Zakończenie

Celem pracy było zapoznanie się z teorią portfela czyli ilościowymi metodami tworzenia portfela akcji, następnie wykorzystanie tych metod w rzeczywistych warunkach Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie i zweryfikowanie efektywności portfeli skonstruowanych w oparciu o te metody. Kolejne rozdziały pracy zawierają problematykę z zakresu analizy akcji, tworzenia portfela ze szczególnym uwzględnieniem metody Markowitz'a. Ostatni rozdział ma charakter empiryczny i stanowi wykorzystanie teorii w praktyce polskiej giełdy.

Przeprowadzone badania upoważniają do następujących wniosków. Klasyczna metoda budowy akcji opracowana przez Markowitz'a, może być z powodzeniem stosowana do inwestowania w polskie akcje. Posługując się tą metodą można skutecznie zmniejszyć ryzyko inwestowania i uzyskać stopę zwrotu wyższą od stopy zwrotu indeksów giełdy. Biorąc pod uwagę to, że inne metody portfelowe są rozwinięciem metody Markowitz'a również one, umiejętnie stosowane, przyniosą inwestorowi zysk.

Wyniki uzyskane w pracy przedstawiają się następująco:

• analizując portfele w odstępach miesięcznych:

• w ciągu 15 miesięcy inwestycji w akcje w 9 miesiącach portfel przyniósł zyski, w tym samym czasie portfel rynkowy mierzony indeksem WIG w 10 miesiącach miał dodatnią stopę zwrotu,

• w jednym miesiącu (luty '99) portfel miał dodatnią stopę zwrotu przy jednoczesnej stracie portfela rynkowego,

• w dwóch miesiącach portfel przyniósł stratę przy dodatniej stopie portfela rynkowego,

• średnia stopa zwrotu portfela wyniosła 0,37% przy ryzyku 10,99%, portfela rynkowego odpowiednio 0,58%, 13,06%,

• analizując inwestycję na przestrzeni styczeń '98 - marzec '99:

• inwestycja (kapitał początkowy 10 000 zł) zakończyła się wynikiem
  9 639,80 zł, co daje stratę 3,6%, w tym samym okresie WIG spadł z 14 886,2 punktów do 14 220,7 co daje stratę 4,47%,

• na przestrzeni 15 miesięcy trwania inwestycji tylko w dwóch miesiącach stopa zwrotu WIGu przewyższyła stopę portfela,

• stopa zwrotu portfela była wyższa od stopy zwrotu WIGu średnio o 11%.

Wnioski płynące z pracy są dla inwestora następujące:

• metoda Markowitz'a jest skutecznym instrumentem analizy akcji i umiejętnie zastosowana pozwala na skonstruowanie efektywnego portfela akcji,

• nie tylko duże instytucje finansowe mogą posługiwać się metodami portfelowymi, ale także przeciętny inwestor może zastosować te metody do skutecznego inwestowania na giełdzie,

• jednym z ważniejszych etapów konstrukcji portfela jest odpowiedni dobór spółek mających się znaleźć w portfelu, przyjęte przez autora kryterium największego parametru funkcji regresji liniowej okazało się skuteczne, gdy rynek był w trendzie wzrostowym, być może zastosowanie innego kryterium, np. średniej ruchomej dałoby lepsze wyniki,

Konstrukcja portfela nie jest zadaniem łatwym. Jednak umiejętne zastosowanie jednej z metod portfelowych przynosi inwestorowi zmniejszenie ryzyka inwestowania oraz stopę zwrotu wyższą od portfela rynkowego.

 

 

Literatura

1. Bień W., Rynek papierów wartościowych, Difin, Warszawa 1997.

2. Czekaj J., Dresler Z., Podstawy zarządzania finansami firm, PWN, Warszawa 1997.

3. Czekała M., Analiza fundamentalna i techniczna, WAE, Wrocław 1997.

4. Dembny A., Poskramianie ryzyka, Rzeczpospolita z dn. 9.04.1999.

5. Dobbins R., Frąckowiak W., Witt S. F., Praktyczne zarządzanie kapitałami firmy, Paanpol, Poznań 1992.

6. Elton J.E., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, Wig-Press, Warszawa 1998.

7. Encyklopedia Multimedialna PWN, edycja 1998.

8. Haugen R.A., Teoria nowoczesnego inwestowania, Wig-Press, Warszawa 1996.

9. Internet, http://biznes.onet.pl.

10. Internet, http://www.gpw.com.pl.

11. Internet, http://www.nobel.se.

12. Internet, http://www.nobelprizes.com.

13. Internet, http://www.penetrator.com.pl.

14. Internet, http://www.stanford.edu/~wfsharpe.

15. Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje, PWN, Warszawa 1997.

16. Jajuga K., Kuziak K., Markowski P., Inwestycje finansowe, WAE, Wrocław 1997.

17. Kodeks Handlowy.

18. Łyszczak M., Prawne otoczenie rynku kapitałowego, WAE, Wrocław 1997.

19. Macfie D., Ocena rentowności inwestycji w akcje, Liber, Warszawa 1997.

20. Polski rynek kapitałowy 1998/99, Parkiet 1999.

21. Tarczyński W., O pewnym sposobie wyznaczania składu portfela papierów wartościowych, “Przegląd Statystyczny” 1/95.

22. Tarczyński W., Rynki kapitałowe. Metody ilościowe. Vol. II, Placet, Warszawa 1997.

23. Węglewski M., Czas przeprosić się z akcjami, Gazeta Wyborcza z dn. 4.05.1999.

24. Węglewski M., Kupować ale jak?, Gazeta Wyborcza z dn. 11.05.1999.

25. Węglewski M., Strategia małych porcji, Gazeta Wyborcza z dn. 1.09.1998.

26. Węglewski M., Zakupy na raty, Gazeta Wyborcza z dn. 18.05.1999.

---