Máquina� vapor

M�quina de Vapor que Utiliza como Energ�tico la Luz Solar

Ricardo Diego C�rdova Sojo, Marco Antonio Gonz�lez Z��iga,

Jos� Alberto Magdaleno S�nchez y Diego Antonio Reyes Casta�eda.

Colegio Baden Powell

Resumen

El consumo excesivo de hidrocarburos nos ha llevado a una crisis, tanto por la futura carencia de estos energ�ticos como por el da�o que se ha causado en el ambiente. Es de primera importancia encontrar alternativas al uso de los combustibles f�siles para sustentar la demanda mundial de energ�ticos y simult�neamente no continuar da�ando el ambiente. El prop�sito fundamental del proyecto consiste en dise�ar, utilizando materiales comerciales y accesibles, una m�quina de vapor que utilice energ�a solar para la generaci�n de electricidad. Para el desarrollo de este proyecto hubo necesidad de estudiar y aplicar conceptos f�sicos y matem�ticos, que nos permitieron dise�ar y construir un colector parab�lico de concentraci�n acoplado a una m�quina de vapor, la que a su vez se articul� en un dinamo para la generaci�n de energ�a el�ctrica. Los resultados obtenidos no cubrieron del todo nuestras expectativas por lo que concluimos que las dimensiones del prototipo deben ser reconsideradas para lograr una mayor eficiencia. A pesar de que econ�micamente no redit�a la inversi�n realizada, es recomendable continuar en la investigaci�n y desarrollo de esta l�nea tecnol�gica, para lograr abatir costos y obtener el mayor beneficio posible del uso de energ�as limpias.

M�quina de Vapor que Utiliza como Energ�tico Luz Solar

Introducci�n

La grave crisis ambiental, el agotamiento de los recursos y los desequilibrios entre los hemisferios norte y sur, son factores que obligan a acometer una nueva pol�tica energ�tica. A corto plazo la prioridad es incrementar la eficiencia energ�tica, pero �sta tiene l�mites econ�micos y termodin�micos, por lo que a m�s largo plazo s�lo el desarrollo de las energ�as renovables permitir� resolver los grandes retos del futuro, como son el efecto invernadero, los residuos nucleares y las desigualdades sociales.

Se sabe que en un periodo que no excede a cincuenta a�os, los mejores recursos petrol�feros y de gas natural estar�n casi totalmente agotados, encareciendo y agravando la crisis energ�tica y ambiental. La producci�n, transformaci�n y consumo final de tal cantidad de energ�a es la causa principal de la degradaci�n ambiental.

El uso de energ�as renovables podr�a solucionar muchos de los problemas ambientales, como el cambio clim�tico, los residuos radiactivos, las lluvias �cidas, la p�rdida de diversidad biol�gica y la contaminaci�n atmosf�rica. (Tonda, 2003)

La energ�a solar absorbida por la Tierra en un a�o es equivalente a 20 veces la energ�a almacenada en todas las reservas de combustibles f�siles en el mundo y diez mil veces superior al consumo actual.

Adem�s la energ�a solar presenta la ventaja de que posee, una alta calidad energ�tica, ya que mediante la concentraci�n de la radiaci�n solar pueden alcanzarse temperaturas de hasta 3.000� C, que permiten, en principio, poner en marcha ciclos termodin�micos con rendimientos superiores a los que presentan los ciclos de las centrales convencionales.(Tonda, 2003).

Para desarrollar este proyecto aplicamos conceptos matem�ticos y f�sicos pertinentes que enseguida se explicar�n.

El Sol es un gigantesco reactor nuclear. En efecto es una enorme esfera gaseosa formada fundamentalmente por helio, hidr�geno y carbono. En dicho astro se producen reacciones mediante las cuales se unen los n�cleos de dos �tomos de hidr�geno para formar un n�cleo de helio, liberando en dicho proceso una gran cantidad de energ�a,
sin embargo, la energ�a emitida por el Sol no llega a la Tierra de manera uniforme. Var�a seg�n la hora del d�a, la inclinaci�n estacional del globo terr�queo respecto del Sol, las distintas zonas de la superficie terrestre, los movimientos de la Tierra y a la absorci�n de la radiaci�n solar por parte de la atm�sfera. (Tonda, 2003)

Su utilizaci�n presenta una serie de caracter�sticas muy particulares. Ante todo, se trata de una energ�a procedente de una fuente gratuita (la radiaci�n solar) e inagotable a escala humana ya que se calcula que el Sol tiene unos 5.000 millones de a�os de existencia y que �sta se prolongar� por otros tantos millones de a�os m�s. (Tonda, 2003)

Seg�n narran los antiguos historiadores, en el a�o 212 a. C., a petici�n del rey Her�n, Arqu�medes quem� las naves romanas que sitiaban la ciudad de Siracusa. Para llevar a cabo tal haza�a, Arqu�medes utiliz� varios espejos planos o tal vez escudos reflectores que en conjunto formaban un gran espejo c�ncavo, pues en esa �poca ya se utilizaban espejos pulidos de plata y cobre para concentrar la luz del Sol. De esta forma, mediante la concentraci�n de la energ�a de los rayos solares se logra alcanzar altas temperaturas y, quiz�, como Arqu�medes, incendiar grandes objetos. Tambi�n Euclides, en sus trabajos de �ptica, menciona que es posible obtener temperaturas elevadas mediante un espejo c�ncavo. (Tonda, 2003)

Para poder utilizar la energ�a solar es necesario un colector o captor. Un colector es un instrumento que absorbe el calor proporcionado por el Sol con un m�nimo de p�rdidas y lo transmite a un fluido (aire o m�s frecuentemente, agua). Generalmente se emplea para producir agua caliente de uso dom�stico o para hacer funcionar sistemas de calefacci�n. (Tonda, 2003)

Se han dise�ado distintos tipos de colectores, teniendo la mayor�a de ellos forma de par�bola la cual fue estudiada por el f�sico, matem�tico, y astr�nomo ingl�s Isaac Newton (1642 - 1727) el cual, entre sus muchas aportaciones, describi� el tiro parab�lico, llamado as� por que en este movimiento se describe una par�bola. (Guerra, M. & Figueroa, S. 2002)

Una par�bola se describe como: “…un lugar geom�trico de un punto que se mueve en un plano, de tal manera que siempre est� a la misma distancia fija llamada foco y de una recta fija llamada directriz, situados ambos elementos en el plano de la par�bola.” (Guerra, M. & Figueroa, S. 2002:175).

La f�rmula matem�tica que obedecen las par�bolas es: y²= 4px; donde:

x y y son las variables.
p es la distancia entre el v�rtice y el foco.

Esta f�rmula s�lo obedece a las par�bolas que tienen su v�rtice en el origen; pero cuando �stas tienen una traslaci�n de ejes cambia la f�rmula en: (y - k)²= 4p(x - h) donde:

(x - h) es la variable independiente con su traslaci�n que es h.
(y - k) es la variable dependiente con su traslaci�n que es k.

Los colectores parab�licos de concentraci�n se utilizan para instalaciones que trabajan a media temperatura. Estos colectores concentran la radiaci�n solar que recibe la superficie captadora en un elemento receptor de superficie muy reducida como un punto o una l�nea. Al recibir la radiaci�n solar de manera concentrada, los colectores de concentraci�n son capaces de proporcionar temperaturas de hasta 300� C con buenos rendimientos. (Tonda, 2003).

A partir de c�lculos complejos de la radiaci�n m�xima que recibe una superficie inclinada, en los que intervienen consideraciones te�ricas y emp�ricas, la m�xima captaci�n de un colector se logra cuando el �ngulo de inclinaci�n es aproximadamente igual a la latitud geogr�fica del lugar. Esto permite lograr una incidencia m�xima en todas las �pocas del a�o. En el caso de la ciudad de M�xico, un colector debe tener una inclinaci�n de 19�. Una segunda aproximaci�n demuestra que en verano la inclinaci�n del colector debe ser igual a la latitud del lugar menos 10� y, en invierno, la latitud del lugar m�s 10�. Para la capital mexicana esto equivale a 9� en verano y 29� en invierno. (Tonda, 2003)

Hay colectores que en su funcionamiento implican el principio general del efecto invernadero. Hay que recalcar que nuestra atm�sfera opera como un gran invernadero. Cuando la luz pasa a trav�s de una o varias capas de vidrio u otro material transparente se transmiten la radiaci�n que tiene una longitud de onda corta. Si en el interior de un sistema con un vidrio perfectamente aislado del exterior se coloca un material pintado de negro para que absorba al m�ximo la radiaci�n, el material absorber� la radiaci�n solar, se calentar� y se elevar� la temperatura; posteriormente, ese material emitir� a su vez radiaci�n de longitud de onda larga, como los rayos infrarrojos lejanos a la zona visible del espectro. La radiaci�n emitida depender� de la temperatura que posea el material. Pero como la radiaci�n es ahora de longitud de onda larga no podr� atravesar la capa de vidrio, quedar� atrapada en el interior y, en consecuencia, provocar� que la parte interna del colector est� a una temperatura m�s elevada que el exterior, tal y como sucede al entrar a un invernadero. (Tonda, 2003)

Ahondando en este punto, buscamos si el vidrio no interfer�a en el �ngulo que inciden los rayos y que al pasar por el material, �ste cambiar�a el �ngulo de inclinaci�n, lo que encontramos fue la ley que enunci� el matem�tico holand�s Willebrord Snell van Royen (1621, citado en M�ximo & Alvarenga, 2003:662) la cual dice: ”…Al analizar un gran n�mero de medidas de �ngulos de incidencia y de refracci�n, concluy� que hab�a una relaci�n constante entre las funciones seno entre estos �ngulos, esta constante es caracter�stica de estos medios y, por tanto, para cada par de sustancias tiene un valor diferente.” Sin embargo, si el haz de luz incidente proviene del aire, se refracta al pasar por el vidrio y nuevamente sale al aire, el �ngulo de incidencia vuelve a ser el mismo que el del primer rayo incidente, esto se debe a que, el �ngulo con respecto a la normal de un rayo incidente y un rayo refractado depende de la rapidez de la luz y �sta, a su vez, del medio por el cual se transmite este rayo. (Giancoli, 1997). As�, el vidrio no interfiere en la inclinaci�n de los rayos y nuestro prop�sito del efecto invernadero no afecta la incidencia de los rayos solares sobre el tubo de concentraci�n.

Otro de los aspectos importantes en nuestro proyecto es el color de los materiales, el cual est� directamente relacionado con la captaci�n y la reflexi�n de los rayos solares, “…la energ�a electromagn�tica es absorbida o emitida en paquetes discretos o en cuantos, el contenido de la energ�a de estos cuantos, o fotones, como fueron llamados, es proporcional a la frecuencia de la radiaci�n”. (Tippens, 2001:733.) Por este motivo el color negro, al igual que los colores obscuros, absorbe m�s f�cil y en mayor cantidad los fotones, en cambio el blanco y los colores claros tienen la propiedad de absorberlos en cantidades menores e, incluso, hacerlos rebotar, como lo dijo el cient�fico Max Karl Ernst Ludwig Planck: “Un cuerpo negro es un sistema ideal capaz de absorber toda la radiaci�n que incide sobre �l”. (Wikipedia 2007)

Planck plante� una ecuaci�n simple que describ�a la distribuci�n de la irradiaci�n de las variadas frecuencias, basado en una suposici�n: “la energ�a no es divisible infinitamente; como la materia, est� formada de part�culas”, (Wikipedia 2007) a las que llam� quantum.

Por su parte dice que los colores que se reflejan son aquellos que percibimos con la vista, mientras que los que son absorbidos por el objeto no los vemos, as� un cuerpo negro ha absorbido todos los colores. Lo anterior se puede ver en la figura 2.

Asimismo, el color que poseen los objetos est� directamente relacionado con la absorci�n, reflexi�n y transmisi�n de la radiaci�n solar. En contraposici�n con el blanco, el negro absorbe todas las longitudes de onda.

La combinaci�n del efecto invernadero, la absorci�n de radiaci�n de los objetos negros y el aislamiento para evitar las p�rdidas de calor constituyen los principios f�sicos fundamentales para comprender el funcionamiento de un colector.

Uno de los inconvenientes de la mayor�a de los colectores de concentraci�n (y entre ellos, del cil�ndrico parab�lico) es que s�lo aprovechan la radiaci�n directa del Sol, es decir, que s�lo aprovechan los rayos solares que realmente inciden sobre su superficie. No son capaces, por el contrario, de captar la radiaci�n solar difusa. Por ello, no resultan convenientes en zonas clim�ticas que, aunque reciben una aceptable cantidad de radiaci�n solar, son relativamente nubosas. S�lo resultan realmente eficaces en zonas aut�nticamente soleadas. (Tonda, 2003)

Cuando se desea calentar a temperaturas elevadas un l�quido, s�lido o gas se emplean los llamados colectores de concentraci�n, que aprovechan la radiaci�n solar directa. Para lograr un aprovechamiento m�ximo, estos colectores deben tener un mecanismo que les permita seguir el movimiento del Sol a lo largo del d�a, con el objeto de que sea mayor la intensidad de la radiaci�n. Esto se puede lograr manualmente o con un peque�o motor unido al colector. Este tipo de colectores se denomina de seguimiento.

Los rayos solares se concentran en un punto o a lo largo de una l�nea, dependiendo de la forma que tenga el colector. Si utilizamos un lente convergente o lupa para concentrar la luz del Sol, se observa f�cilmente que a cierta distancia, llamada distancia focal, los rayos solares se concentran en un punto denominado foco de la lente. (Hewitt, 2002)

Pero si en lugar de una lupa, usamos un espejo c�ncavo cuya forma sea un paraboloide de revoluci�n, se logra tambi�n la concentraci�n de los rayos solares en un punto, con la gran ventaja de que es mucho m�s econ�mico hacer un espejo c�ncavo que una lente. Com�nmente se utilizan acr�licos aluminizados por electrodeposici�n. Estos colectores tienen una eficiencia de 40 a 60% y cuando son de peque�as dimensiones alcanzan temperaturas de 100 a 300� C (Tonda, 2002)

La idea de movimiento a partir de vapor de agua se remonta a tiempos antiguos y su utilidad tuvo gran apogeo en la revoluci�n industrial. Con la llegada de la locomotora su utilidad se increment�. Dentro de las locomotoras exist�an grandes calderas que su funci�n era calentar agua hasta su estado gaseoso. Cuando el vapor, despu�s de haber operado, escapaba por la chimenea para aumentar el tiro, y en este sistema se depend�a de la fricci�n de las ruedas motrices sobre los carriles para asegurar suficiente poder de tracci�n. La presi�n del vapor era de 40 libras por pulgada cuadrada (276 kpa); de forma que en rigor era una m�quina de alta presi�n. La v�lvula de seguridad, imped�a una presi�n excesiva en la caldera y evitaba que �sta explotara. Esta locomotora funcion� bien, pero sus resultados econ�micos no fueron satisfactorios, ya que para que funcionaran las calderas necesitaban de mucha materia prima como era el carb�n.

Considerando que el funcionamiento de la locomotora de vapor, dentro del tubo de concertaci�n habr� agua, la cual pasar� de estado liquido a estado gaseoso, lo que ocurre a 100^oa 1 atm, pero por la altura de la cuidad de M�xico, s�lo se necesita llegar a los 92⁰(datos experimentales).

Son importantes de considerar las leyes que describen el comportamiento de los gases. La primera fue del cient�fico Robert Boyle, que dice: ”Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es inversamente proporcional a su presi�n absoluta” (Tippens,2001: 422) Otra fue propuesta por Jacques Charles en 1787 la cual se enuncia de esta manera: ”Mientras la masa y la presi�n de un gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta” (Tippens,2001: 424). Por ultimo el cient�fico Gay - Lussac enuncia la ley que dice “Si el volumen de una muestra de gas permanece constante, la presi�n absoluta de dicho gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta” (Tippens, 2001: 424).

Considerando estos principios de los gases, se puede determinar la presi�n de gas que saldr� por el tubo de concentraci�n.

Nuestra m�quina de vapor adem�s de producir movimiento, producir� electricidad con un peque�o dinamo. �sta es una m�quina destinada para transformar la energ�a mec�nica en el�ctrica por inducci�n electromagn�tica que es debida a la rotaci�n de los cuerpos conductores en un campo magn�tico. A partir de la ley de Faraday: “si bien un campo magn�tico estacionario no produce una corriente, un campo magn�tico variable era capaz de producir una corriente”, a semejante corriente se le conoce como corriente inducida. (Giancoli, 1997:590)

Cuando el campo magn�tico de la bonina Y var�a, una corriente fluye como si hubiese una fuente de FEM (Fuente de Fuerza Electromotriz), por lo tanto decimos que una FEM inducida es producida por un campo magn�tico variable.

En el siglo XIX, el cl�rigo escoc�s Robert Stirling construy� un motor de aire caliente con un pist�n que, acoplado a un espejo parab�lico, empezaba a girar cuando los rayos solares se concentraban en el extremo exterior del pist�n y se alcanzaba una temperatura adecuada. Otro gran pionero de la energ�a solar fue el inventor sueco John Ericsson, quien tambi�n construy� un motor de aire caliente. El inter�s de Ericsson por la energ�a solar lo llev� a instalar un laboratorio dedicado a la investigaci�n solar en la ciudad de Nueva York. (Tonda, 2003)

M�todo

Dentro del proyecto utilizamos fundamentos de geometr�a anal�tica y espec�ficamente sobre las par�bolas, que, como ya mencionamos, ”… �stas son un lugar geom�trico de un punto que se mueve en un plano, de tal manera que siempre est� a la misma distancia fija llamada foco y de una recta fija llamada directriz, situados ambos elementos plano de la par�bola.” (Guerra, M. & Figueroa, S. 2002:175)

Tomando en consideraci�n los conceptos expuestos sobre par�bolas utilizamos un programa de graficaci�n de ecuaciones (graphmatic). Con �l determinamos la forma parab�lica para este proyecto: y = x²/16 la cual se describe en la figura 1.

El dise�o de la par�bola fue entregado a un herrero para que nos elaborara en hierro los soportes parab�licos donde se colocaron los espejos. Las partes no cubiertas por los espejos se rellenaron con papel de aluminio para captar el m�ximo posible de energ�a luminosa.

Por lo expuesto en los antecedentes con respecto a la teor�a del color, pintamos de blanco los materiales que no necesitamos que se calienten y los que necesitamos que incrementen considerablemente la temperatura los pintamos de color negro, como se puede observar en la figura 3.

Despu�s hicimos una investigaci�n de c�mo lograr el mayor rendimiento para la concentraci�n de los rayos solares en una cierta �rea geogr�fica. Encontramos que, dependiendo de la latitud del �rea geogr�fica, esta concentraci�n se cumple. Utilizando un programa de visualizaci�n satelital (google earth) identificamos la latitud y la longitud exacta del �rea donde colocar�amos el prototipo para poder calibrar los espejos de la par�bola. Instalamos la par�bola con la inclinaci�n adecuada para captar los rayos solares, todos los rayos se concentraron en un punto que es el foco de la par�bola, a la altura del cual fue colocado el tubo de concentraci�n.

En el interior del tubo se coloc� agua y se ubic� la par�bola en un lugar adecuado para la captaci�n de energ�a solar. Al calentarse el tubo de concentraci�n el agua cambi� de estado l�quido a vapor y �ste entr� por uno de los tubos de la m�quina y empuj� el pist�n provocando el movimiento de la manivela conectada a la rueda embobinada. �sta �ltima a su vez movi� la v�lvula corredera y el gas contenido en el contenedor sali� por el tubo de escape, produci�ndose un movimiento repetitivo, el cual, realizado entre dos imanes que colocamos paralelamente a la rueda embobinada produjo un flujo el�ctrico con el que se logr� encender un foco.

El vidrio que cubre la par�bola de espejos fue una idea del equipo, ya que nos dimos cuenta que cuando el tubo donde inciden los rayos solares est� al descubierto, tiende a enfriarse por acci�n del aire, obedeciendo al establecimiento de un equilibrio t�rmico. El vidrio que cubre la par�bola tiene la funci�n de crear, con el aire que est� dentro del dispositivo, el efecto invernadero, aumentando la eficiencia de la m�quina.

El tubo donde se concentran los rayos solares, se hizo de cobre, metal que resulta �til para nuestro prop�sito por sus propiedades naturales: es buen conductor, maleable y d�ctil. El cobre presenta una coloraci�n rojiza, pero cuando se oxida forma una capa de color verdoso, para evitar la oxidaci�n y favorecer el aumento de temperatura decidimos pintar el tubo de negro, por todo lo anteriormente expuesto.

El proyecto va encaminado tambi�n a resolver uno de los problemas que aqueja en la actualidad: la utilizaci�n de derivados de hidrocarburos como principales recursos energ�ticos. El vapor de agua podr�a ser una de las respuestas ya que es posible producir movimiento, y con �ste electricidad, a partir de la aplicaci�n de la ley de Faraday, como se puede ver en las figuras 4, 5 y 6, las cuales muestran los dispositivos necesarios para la creaci�n de energ�a el�ctrica.

Resultados

La m�quina de vapor fue puesta a funcionar en diferentes d�as y a diferentes horas. Pudimos observar que cuando la intensidad luminosa era alta, la manivela giraba m�s r�pido y el foco encend�a mejor.

Los costos de los dispositivos que conforman la m�quina se presentan en la siguiente tabla:

Par�bola		M�quina		D�namo
Pintura	$100	Herrer�a	$350	Embobinado	$80
Herrer�a	$500	Pl�sticos	$80	Imanes	$60
Cromado	$579			Cableado	$15
Vidrio	$100			Focos	$30
Espejos	$354
subtotal	$430			subtotal	$185
Mano de obra	$899.2
mantenimiento	$449.60		subtotal	2248
			Total	$3596.8

En relaci�n al costo actual del kilowatt/hora de energ�a el�ctrica consumida en nuestro pa�s, el costo inicial de la m�quina de vapor es alto y poco eficiente, sin embargo su bajo costo de mantenimiento, puede amortizar con el tiempo este gasto inicial.

Adem�s, el beneficio que se obtiene del desarrollo de esta tecnolog�a, dadas las actuales condiciones de contaminaci�n ambiental y el agotamiento de los recursos combustibles f�siles, es alto, por lo que el no buscar mecanismos de producci�n de electricidad basados en energ�a limpia, puede causarnos un costo m�s alto que el econ�mico: la vida.

Discusi�n

Se observa que durante el d�a existe una variaci�n en la producci�n de energ�a mec�nica que se debe por la baja temperatura y la intensidad de los rayos solares, y estos no son suficientes para calentar el agua.

Al no tener suficiente energ�a cin�tica, la producci�n de electricidad se ve disminuida. Un aspecto a corregir es el tama�o de la par�bola ya que es insuficiente para satisfacer la demanda dom�stica diaria promedio, suponemos que incrementando su tama�o se mejorar� la eficiencia de la m�quina al poseer mayor captaci�n solar.

El tubo que se utiliz� inicialmente en el proyecto ten�a un di�metro de ”, pero al observar que la presi�n que sal�a era muy baja, decidimos disminuirlo a media pulgada, sin embargo tuvimos problemas para llevar la m�quina para aumentar la presi�n, para incrementar la velocidad del dinamo.

Conclusiones

Este proyecto fue de gran utilidad para el equipo, ya que nos motiv� a cuestionarnos acerca del futuro pr�ximo, en el que el petr�leo, nuestra principal fuente energ�a en la actualidad, estar� agotado por completo. Con este proyecto aprendimos que la conversi�n de la energ�a solar a otras formas de energ�a nos permitir� desempe�ar las actividades que requieren de gasto energ�tico de diversa �ndole.

Se requiere de mayor investigaci�n en el desarrollo de esta tecnolog�a, ya que implementar individualmente estos prototipos resulta costoso. Sin embargo, en un futuro la producci�n en serie abatir� los costos y esta tecnolog�a resultar� accesible, beneficiando el ambiente y permiti�ndonos el desarrollo sin necesidad de la obtenci�n de hidrocarburos.

Referencias

Giancoli, M. (1997). F�sica principios y aplicaciones. (4a.ed.) M�xico: Prentice Hall.

Guerra, M. & Figueroa, S. (2002). Geometr�a anal�tica para bachillerato. M�xico: Mac Graw Hill. pp. 175

Hewitt, P. (2002). F�sica conceptual. M�xico: Addison Wesley Longman de M�xico.

M�ximo, A. & Alvarenga, B. (2003). F�sica General. (4a. ed.) M�xico: Oxford.

Tippens, P. (2001). F�sica, conceptos y aplicaciones. (6a. ed.) M�xico: McGraw Hill.

Tonda, J. (2003) El oro solar y otras fuentes de energ�a. Colecci�n: La ciencia para todos. (3a. ed.) M�xico: Fondo de cultura econ�mica.

Wikipedia (2007) Art�culo: Cuerpo negro. Consultado el 15 de marzo del 2007 en: http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_negro.

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Figura 1.

Representaci�n gr�fica por medio del programa Graphmatic el cual muestra la funci�n de la par�bola que utilizamos en el proyecto as� como la segmentaci�n de �sta.