Statyczna próba rozciągania - podstawowa metoda badań wytrzymałościowych dla metalowych materiałów konstrukcyjnych.

W statycznej próbie rozciągania rozciąga się odpowiednio wykonany pręt o przekroju okrągłym wykorzystując urządzenie zwane zrywarką. W czasie próby rejestruje się zależność przyrostu długości próbki od wielkości siły rozciągającej oraz rejestruje się granicę sprężystości, przewężenie próbki i siłę zrywającą próbkę. Naprężenia w próbce oblicza się dzieląc siłę rozciągającą przez pole przekroju poprzecznego próbki (uwzględniając przewężenie lub nie uwzględniając go).

Typowy wykres naprężenie-odkształcenie pokazuje rysunek po lewej. Początkowo wzrost naprężenia powoduje liniowy wzrost odkształcenia. W zakresie tym obowiązuje prawo Hooke'a. Po osiągnięciu naprężenia R_sp, zwanego granicą sprężystości materiał przechodzi w stan plastyczności, a odkształcenie staje się nieodwracalne. Przekroczenie granicy sprężystości, zauważalne w okresie chwilowego braku przyrostu naprężenia, powoduje przejście materiału w stan plastyczny. Dalsze zwiększanie naprężenia powoduje nieliniowy wzrost odkształcenia, aż do momentu wystąpienia zauważalnego, lokalnego przewężenia zwanego szyjką. Naprężenie, w którym pojawia się szyjka, zwane jest wytrzymałością na rozciąganie R_m. Dalsze rozciąganie próbki powoduje jej zerwanie przy naprężeniu rozrywającym R_u.
(Uwaga! Wykres przedstawia dwie linie. Przerywana pokazuje naprężenie rzeczywiste obliczane przy uwzględnieniu przewężenia próbki. Linia ciągła pokazuje wykres naprężenia obliczanego przy uwzględnieniu pola wyjściowego próbki. Czyni się tak, by zaobserwować wartość R_m, będącą lokalnym maksimum krzywej).
Ten ogólny przypadek znacznie różni się dla różnych materiałów. Np. materiały sprężyste, jak stale wysokowęglowe, żeliwa, stale sprężynowe, nigdy nie przechodzą w stan plastyczny, lecz wcześniej ulegają zerwaniu. Dla wielu materiałów granica plastyczności jest trudna do określenia, gdyż nie istnieje wyraźnie przejście z zakresu sprężystego do plastycznego.

Na podstawie wyników pomiarów statyczną próbą rozciągania można określić podstawowe wielkości wytrzymałościowe materiału, jakimi są: R_e, R_m, moduł Younga i współczynnik Poissona.

Krzywa naprężenia ilustruje, jaka jest współzależność naprężenia i wydłużenia materiału. Krzywa ta może mieć różny kształt w zależności od substancji, jej kształtu i warunków, w jakich poddawana jest naprężeniu, na przykład od temperatury. Można na tej krzywej wyróżnić pewne charakterystyczne strefy:

• Odcinek prostoliniowy. Jest to zakres stosowania prawa Hooke'a.

• (2) Granica sprężystości. Dla mniejszych naprężeń ciało powraca do pierwotnego kształtu po usunięciu naprężenia. Zakres sprężystości zawiera w sobie również zakres stosowalności prawa Hooke'a.

• (4) Zakres plastyczności. W tym zakresie naprężeń, po ustaniu naprężenia pozostaje trwałe odkształcenie ciała.

• (5) Obszar płynięcia kończący się punktem zerwania (3). Przy naprężeniach z tego zakresu materiał zaczyna zachowywać się jak ciecz i ulega dalszemu odkształcaniu nawet przy zmniejszeniu naprężenia ulegając w końcu zerwaniu.

Poszczególne zakresy mogą mieć rożny rozmiar dla różnego typów materiałów, co więcej, nie wszystkie muszą wystąpić w krzywej naprężenia.

Równie ważną informacją dotyczącą materiału jest kształt ścieżki odciążenia czyli kształt krzywej jaka się tworzy kiedy po obciążeniu tylko do pewnej wartości zaczynamy zmniejszać obciążenie. Z punktu widzenia teorii wyróżnia się trzy możliwe, wyidealizowane zachowania:

1. sprężyste - krzywa odciążenia pokrywa się z krzywą obciążenia czyli materiał wraca do swojego pierwotnego kształtu.

2. plastyczne - krzywa odciążenia jest prostą, która przy braku obciążenia pozostawia w materiale trwałe odkształcenia plastyczne (por. wartość ε_o na Rys. 2). Cechą charakterystyczną typowego zachowania plastycznego jest nachylenie krzywej odciążenia w punkcie przecięcia osi ε identyczne z nachyleniem ścieżki obciążenia pierwotnego (krzywa odciążenia jest przesunięta względem krzywej obciążenia o wartość odkształcenia ε_o bez istotnej zmiany kąta nachylenia względem osi ε).

3. uszkodzenie (degradacja) materiału - odciążenie następuje po prostej zmierzającej do początku układu współrzędnych. Przy ponownym obciążeniu krzywa obciążenia różni się od początkowej gdyż w materiale wystąpiły wewnętrzne uszkodzenia i jest on mniej sztywny. Przy ponownym obciążeniu naprężenie rośnie liniowo dokładnie po prostej odciążenia aż do maksymalnego naprężenia, które osiągnięto w poprzednim procesie obciążenia.

Oprócz tego występują kombinacje różnych zachowań: np. materiały sprężysto-plastyczne czy materiały plastyczne z degradacją.

Kształt krzywej naprężenia (i odciążenia) jest podstawą klasyfikacji materiałów na

• sprężyste w których po zdjęciu obciążenia materiał wraca do pierwotnego kształtu. Materiały sprężyste mogą wykazywać zakres liniowy, opisany prawem Hooke'a, kiedy wykres jest liniowy jak i zakres nieliniowy, gdzie zależność naprężenie-odkształcenie nie jest funkcją liniową ale przy odciążeniu materiał dalej wraca do stanu nienaprężonego. Określenie materiał sprężysty nie mówi w jaki sposób materiał się niszczy, mówi tylko, że posiada zakres sprężysty. Ponieważ większość materiałów taki zakres posiada więc określenie to oznacza w praktyce, że rozpatrujemy materiał w zakresie sprężystym.

• plastyczne w których po zdjęciu obciążenia pozostają trwałe odkształcenia a materiał nie wraca do swojego pierwotnego kształtu. Formalnie należałoby rozróżnić materiały plastyczne i materiały sprężysto-plastyczne. Często określenie materiał plastyczny jest skrótowym określeniem dla materiału sprężysto-plastycznego. Wtedy, ponieważ materiał sprężysto-plastyczny posiada początkowy wyraźny odcinek sprężysty, więc w praktyce określenie to oznacza materiał, który przed zniszczeniem wykazuje wyraźne płynięcie plastyczne i zdolność do redystrybucji naprężeń w wyniku płynięcia plastycznego jest wykorzystywana w projektowaniu.

• kruche w których po odcinku sprężystym następuje zniszczenie w wyniku dekohezjii. W praktyce oznacza materiał, który nie posiada cech plastycznych.

Podział ten jest nieostry i są materiały, które trudno zaliczyć do którejś z tych grup. Przykładem może być polimer, którego krzywą naprężeń pokazuje rys. 2. Obszar sprężystości przechodzi tu płynnie w obszar plastyczności. Innym przykładem może być beton, który przy ściskaniu wykazuje własności plastyczne a przy rozciąganiu jest kruchy i wyraźnie się degraduje.

Materiały sprężyste [edytuj]

Dla materiałów sprężystych, w dużym zakresie naprężeń, pozostają one sprężyste (długi odcinek pierwszy). Zakres sprężystości może ograniczać się tylko do zakresu stosowalności prawa Hooke'a, co widać na rys. 1 dla stali. Zakres plastyczności występuje i jest wykorzystywany na przykład do wyciągania cienkich drutów z prętów. W materiałach sprężystych można precyzyjnie określić ich wytrzymałość, czyli maksymalne naprężenie, po którym musi nastąpić zerwanie - jest to naprężenie odpowiadające najwyższemu punktowi krzywej. Punkt zerwania też jest precyzyjnie określony. Materiałami sprężystymi są m. in. metale i niektóre tworzywa sztuczne.

Materiały plastyczne [edytuj]

W materiałach plastycznych zakres sprężystości jest bardzo mały, w przeciwieństwie do zakresu plastyczności. Trudno jest w tych materiałach określić wytrzymałość i punkt zerwania. Do materiałów plastycznych zalicza się m.in. glinę, plastelinę, oraz praktycznie wszystkie grunty.

Materiały kruche [edytuj]

Materiały takie mają dość mały zakres sprężystości. Brak jest zakresu plastyczności. Do materiałów należy szkło, ceramika.

Granica sprężystości to takie naprężenie, po przekroczeniu którego ciało nie powraca do pierwotnego kształtu po usunięciu naprężenia. W materiale pozostają trwałe deformacje bądź to w wyniku uplastycznienia substancji (przejście ze stanu sprężystego w plastyczny), bądź w wyniku dekohezji, czyli zerwania oddziaływań międzycząsteczkowych.

Oprócz granicy sprężystości, często wyróżnia się granicę proporcjonalności, czyli wartości naprężenia, dla którego odkształcenie jest liniową funkcją naprężenia. Jest to granica liniowej sprężystości a więc obowiązywania prawa Hooke'a. Powyżej tej granicy materiał może pozostać sprężysty nieliniowo.

Granica plastyczności to wartość naprężenia przy której zaczynają powstawać nieodwracalne odkształcenia plastyczne. Za umowne kryterium do określenia tej granicy przyjmuje się trwałe odkształcenie względne równe 0,002. Pomiędzy granicą sprężystości a granicą plastyczności rozciąga się obszar częściowej sprężystości (lub częściowej plastyczności).

Granicę plastyczności określa się dla jednowymiarowego stanu naprężenia (najczęściej przy próbie rozciągania). Dla złożonego stanu naprężenia potrzebne jest odpowiednie kryterium uplastycznienia.

Granica plastyczności jest często powiązana z wytrzymałością materiału.

Prawo Hooke'a - prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke'a (1635-1703) w formie ut tensio sic vis (gdzie naprężenie, tam sila), pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt dużych odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke'a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Prawo Hooke'a zakłada też, że odkształcenia ciała, w reakcji na działanie sił, następują w sposób natychmiastowy i całkowicie znikają, gdy przyłożone siły przestają działać. Takie uproszczenie jest wystarczające jedynie dla ciał o pomijalnie małej lepkości.

Najprostszym przykładem zastosowania prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Względne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

, więc:

gdzie:

F - siła rozciągająca,

S - pole przekroju,

Δl - wydłużenie pręta,

l - długość początkowa.

W przypadku pręta bądź drutu o stałej średnicy można to wyrazić prościej: wydłużenie względne jest proporcjonalne do działającej siły.

Stosując definicje odkształcenia i naprężenia można powiedzieć, że względne wydłużenie jest proporcjonalne do naprężenia, co można zapisać:

gdzie:

- odkształcenie względne,

- naprężenie.

Tensor, wielkość tensorowa, gęstość tensorowa, obiekt geometryczny, pole tensorowe - obiekt matematyczny będący uogólnieniem pojęcia wektora^[1].

Zbiór wszystkich tensorów wraz z odpowiednimi działaniami nazywamy przestrzenią tensorową. Przestrzeń tensorowa jest sumą prostą przeliczalnej liczby przestrzeni liniowych.

Tensory, podobnie jak wektory mogą być swobodne, zaczepione oraz można rozważać pola tensorowe.

---