Spożycie artykułów konsumpcyjnych

Do opisu zmian wielkości spożycia ryb (y w kilogramach) przez jednego mieszkańca wytypowano następujące zmienne kandydatki:

X₁ - spożycie owoców w kilogramach na jednego mieszkańca

X₂ - spożycie mięsa w kilogramach na jednego mieszkańca

EkstaP.Sz. Dane dla Metody Hellwiga
nazwa	ryby	owoce	mięso	tłuszcze	piwo
j. miary	kg	kg	kg	kg	litr
t.	y	x1	x2	x3	x4
1989	8,1	37,7	37,2	6,8	30,4
1990	5,4	28,9	37,6	6,8	30,4
1991	6,2	37,2	42	7,4	37,2
1992	6,4	40,5	42,3	9,2	38,5
1993	6,7	45,2	40,1	10,1	39,4

X₃ - spożycie tłuszczów w kilogramach na jednego mieszkańca

X₄ - spożycie piwa w litrach na jednego mieszkańca

Poniższa tabela zawiera poziom poszczególnych zmiennych zaobserwowany w latach 1989 - 1993:

^{Źródło danych: Rocznik statystyczny.}

Współcz. korelacji pomiędzy
zm. objąśnianą i zm. kandyd.
Wektor współ. korelacji R0
		ryby
Nazwa		y
owoce	x1	0,47
mięso	x2	-0,28
tłuszcze	x3	-0,02
piwo	x4	-0,14

Wyznaczanie współczynnika korelacji pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi kandydatkami.

Wybieramy do zmiennych objaśniających kandydatek zmienne do modelu. Stosujemy w tym celu metodę Hellwiga.

Współczynniki korelacji
pomiedzy zmiennymi kandydatkami
Macierz współczynników korelacji R
		owoce	mięso	tłuszcze	piwo
nazwa		x1	x2	x3	x4	x5	x6
owoce	x1	1,00	0,48	0,83	0,78
mięso	x2	0,48	1,00	0,56	0,87
tłuszcze	x3	0,83	0,56	1,00	0,87
piwo	x4	0,78	0,87	0,87	1,00
	x5
	x6

Wyznaczenia współczynnika korelacji pomiędzy zmiennymi kandydatkami.

Wyznaczanie indywidualnych i integralnych wskaźników pojemności informacji.

Z wyżej wymienionych zmiennych możemy utworzyć 15 kombinacji. Wyliczając pojemności indywidualne a następnie integralne otrzymujemy informacje, że najbardziej pojemnym nośnikiem jest kombinacja nr 1. Oznacza to, że w modelu wyjaśniającym wielkość konsumpcji ryb należy uwzględnić następujące zmienne:

X₁ - owoce.

Zmienna ta spełnia warunek maxymalnego skorelowania ze zmienną objaśnianą.

indywidualna pojemność
														nośników informacji
nr	zmn		indyw.		inte.		nr	zmienne			Indywidualne			inte.
1	1		0,22		0,22		22	1	2	3	0,09	0,04	0,00	0,13
2	2		0,08		0,08		23	1	2	4	0,10	0,03	0,01	0,14
3	3		0,00		0,00		24	1	2	5
4	4		0,02		0,02		25	1	2	6
5	5						26	1	3	4	0,08	0,00	0,01	0,09
6	6						27	1	3	5
7	1	2	0,15	0,05	0,20		28	1	3	6
8	1	3	0,12	0,00	0,12		29	1	4	5
9	1	4	0,12	0,01	0,13		30	1	4	6
10	1	5					31	1	5	6
11	1	6					32	2	3	4	0,03	0,00	0,01	0,04
12	2	3	0,05	0,00	0,05		33	2	3	5
13	2	4	0,04	0,01	0,05		34	2	3	6
14	2	5					35	2	4	5
15	2	6					36	2	4	6
16	3	4	0,00	0,01	0,01		37	2	5	6
17	3	5					38	3	4	5
18	3	6					39	3	4	6
19	4	5					40	3	5	6
20	4	6					41	4	5	6
21	5	6

integealna pojemność
										nośników informacji
		nr	zmienne				indywidualne				inte.
		42	1	2	3	4	0,07	0,03	0,00	0,01	0,10
		43	1	2	3	5
		44	1	2	3	6
		45	1	2	4	5
		46	1	2	4	6
		47	1	2	5	6
		48	1	3	4	5
		49	1	3	4	6
		50	1	3	5	6
		51	1	4	5	6
		52	2	3	4	5
		53	2	3	4	6
		54	2	3	5	6
		55	2	4	5	6
		56	3	4	5	6
	57	1	2	3	4	5
	58	1	2	3	4	6
	59	1	2	3	5	6
	60	1	2	4	5	6
	61	1	3	4	5	6
	62	2	3	4	5	6
63	1	2	3	4	5	6

Integralna pojemność określa jaką wielkość informacji wnosi dana zmienna kandydatka w danej kombinacji:

X₁-owoce wnoszą 0,07

X₂-mięso wnoszą 0,03

X₃- tłuszcze wnoszą 0,00

X₄ -piwo wnosi 0,10

Podstawowe informacje o próbie znajdują się w poniższej tabeli:

s (y)

liczebność	n	5	obserwacji
średnia arytmetyczna cechy Y		6,5600	kg
odchylenie standardowe cechy Y		0,8823	kg
średnia arytmetyczna cechy X		37,9000	kg
odchylenie standardowe cechy X	s (x)	5,3213	kg

Dokonując analizy kowariancji i współczynnika korelacji liniowej Persona:

kowariancja	cov (x,y)	2,1980
współczyJnik korelacji liniowej Pearsona	r	0,4682

Zbadaliśmy siłę i kierunek związku.

Następnie możemy oszacować model ekonometryczny:

	=	3,6181	+	0,0776	•	xi
wyraz wolny (stała)					by	3,6181
parametr funkcji regresji					ay	0,0776

y = 3,6181 + 0,0776 * x_i

0,0776 informuje nas, że jeżeli spożycie owoców wzrośnie o jednostkę czyli o jeden kilogram na jedną osobę to spożycie ryb na jednego mieszkańca wzrośnie o 0,0776 kilograma na jednego mieszkańca.

3,6181 jest wyrazem wolnym w modelu, nie posiada interpretacji, pełni rolę formalną.

W poniższej tabeli zawate są wyniki weryfikacji modelu z wiedzą teoretyczną dotyczącą naszego problemu, ale z założeniami teorii ekonometrii i statystyki.

R²

odchylenie resztowe	Se	1,006465	kg
współczyJnik zmienności losowej	Vs	0,153424	15,34%
współczyJnik determinacji liniowej		0,21919	21,92%
skorygowany współczyJnik determinacji liniowej		-0,04108	-4,11%

błąd szacunku parametru ay	S (ay)	0,084586
błąd szacunku parametru by	S (by)	3,237246
test t dla parametru ay	t (ay)	0,917695
test t dla parametru by	t (by)	1,117633

Odchylenie resztowe, które wynosi Se = 1,006465, informuje nas, że dane teoretyczne i empiryczne różnią się średnio na plus lub na minus o 1,006465 kilograma.

Współczynnik zmienności losowej Vs wynosi 15,34% tzn. że odchylenia losowe stanowią 15,34% wielkości spożycia ryb. Jest to wartość duża, większa od wartości krytycznej 10%.

Współczynnik determinacji liniowej wynosi 21,92% a to oznacza że wartości teoretyczne i empiryczne spożycia ryb nie są zbieżne w 21,92%. Nie wyjaśniają zmian spożycia ryb w 21,92%.

Wartość skorygowanego współczynnika determinacji liniowej świadczy o złym dopasowaniu modelu do danych empirycznych.

Średnie błędy szacunku parametrów strukturalnych informują nas o ile się średnio mylimy przyjmując, że wartość danego parametru jest równa jego ocenie.

Prognozowanie.

dla Xi =

37,9

6,5600

Prognozowana wartość spożycia ryb w 1994 roku wyniesie 6,5600 kilograma na jedną osobę.

---