POLITECHNIKA ŁÓDZKAW BIELSKU-BIAŁEJ B-B 05.03.2001.

WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA I INFORMATYKI

INŻYNIERIA PRODUKCJI SPOŻYWCZEJ

ROK STUDIÓW 1.

ĆWICZENIE 56

BADANIE WPŁYWU TEMPERATURY NA PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE PRZEWODNIKÓW I PÓŁPRZEWODNIKÓW

WSTĘP TEORETYCZNY

Istnieje pewna grupa materiałów zwanych półprzewodnikami, które pod względem przewodnictwa zajmują miejsce pośrednie pomiędzy przewodnikami a izolatorami ( metale, ciało ludzkie i ziemia są dobrymi przewodnikami elektryczności, a szkło, sztuczne tworzywa itp. są izolatorami ). Najbardziej znanymi przykładami półprzewodników są german i krzem. Półprzewodniki znajdują wiele praktycznych zastosowań, między innymi do wyrobu tranzystorów. W ciałach stałych, elektrony mają energie ograniczone do pewnych poziomów, które należą do pewnych pasm. Przedziały pomiędzy pasmami są zabronione, tzn. że elektrony w ciele stałym nie mogą mieć tych energii. Elektrony są przypisane po dwa do każdego poziomu i nie mogą zwiększyć swojej energii (co znaczy, że nie mogą poruszać się swobodnie poprzez ciało stałe) chyba że są wolne łatwo dostępne poziomy przy wyższych energiach; wtedy mogą się poruszać.

Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch nośników ładunku elektrycznego. Nośnikami ładunku mogą być elektrony lub jony, a w przypadku półprzewodników także dziury. W metalach nośnikami ładunku są elektrony.

Klasyczna teoria przewodnictwa metali przyjmuje, że w metalach znajduje się pewna liczba elektronów swobodnych, które zachowują się tak, jak cząsteczki gazu doskonałego w zamkniętym naczyniu, stanowiąc tzw. gaz elektronowy. Elektrony te poruszają się chaotycznie w całej objętości metalu. Jeśli w metalu pojawi się pole elektryczne o natężeniu E, to na każdy elektron będzie działać siła F = eE, zwrócona przeciwnie niż wektor E, ponieważ ładunek elektronu e jest ujemny. Dzięki działaniu tej siły na chaotyczny ruch elektronów nakłada się ruch uporządkowany - płynie prąd elektryczny. Elektrony rozpędzają się w polu elektrycznym, lecz uzyskaną energię tracą w zderzeniach z jonami drgającymi wokół węzłów sieci krystalicznej metalu (także z defektami sieci krystalicznej). Częstość tych zderzeń wzrasta ze wzrostem prędkości ruchu chaotycznego elektronów, a także ze wzrostem amplitudy drgań jonów, tzn. wzrasta ze wzrostem temperatury metalu. Z kolei ze wzrostem częstości zderzeń maleje średnia prędkość ruchu uporządkowanego elektronów, a zatem maleje natężenie prądu. Ostatecznie więc, opór właściwy metalu wzrasta ze wzrostem jego temperatury.

Dielektryki i półprzewodniki w temperaturze zera bezwzględnego, tzn. w stanie nie wzburzonym nie mogą przewodzić prądu elektrycznego. Jeśli jednak temperatura półprzewodników jest większa od zera, to część elektronów może uzyskać energię przewyższającą ΔE i dzięki temu przejść z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Wówczas elektrony o energiach zarówno z zakresu pasma przewodnictwa, jak i pasma walencyjnego będą mogły uczestniczyć w przewodzeniu prądu, ponieważ obydwa pasma staną się nie w pełni obsadzone. Półprzewodniki, w których zachodzi tego rodzaju przewodnictwo nazywa się półprzewodnikami samoistnymi.

Aby zrozumieć mechanizmy przewodnictwa elektrycznego ciał stałych przypomnijmy, że prąd elektryczny to uporządkowany ruch nośników ładunku elektrycznego. Czynnikiem porządkującym ruch nośników ładunku jest pole elektryczne. Zatem aby w ciele stałym mógł płynąć prąd , musi w nim istnieć pewna liczba elektronów, które mogą pobierać energię od pola (rozpędzać się). Oczywiście ich energia nie może wzrastać nieograniczenie, bowiem w każdym zderzeniu z jonem lub atomem elektron traci część swej energii.

W odosobnionym atomie elektrony mogą posiadać tylko ściśle określone energie, mówi się że mogą się one znajdować tylko na określonych poziomach energetycznych. Liczba Z elektronów mogących znajdować się na danym poziomie energetycznym, zgodnie z zakazem Pauliego, zależy od głównej liczby kwantowej (numeru powłoki) n; Z = 2n²

Jeśli rozważany atom nie jest odosobniony, lecz znajduje się pod wpływem pól oddziaływań wytworzonych przez jego otoczenie, to poziomy energetyczne ulegają rozszczepieniu.

Stan energetyczny elektronów w ciele stałym uwarunkowany jest oddziaływaniem na rozważany elektron wszystkich atomów wchodzących w skład ciała.

Opór elektryczny przewodników w temperaturach dużo wyższych od temperatur Debye`a rośnie liniowo wraz ze wzrostem temperatury:

R = R₀ (1 +αΔT) (1)

gdzie: R₀ - opór elektryczny przewodnika w temperaturze otoczenia

ΔT - przyrost temperatury

α - temperaturowy współczynnik oporności elektrycznej

Dla półprzewodników w tym zakresie temperatur opór elektryczny maleje eksponencjalnie ze wzrostem temperatury:

R = R_p0exp(
) (2)

gdzie: E - szerokość pasma wzbronionego

k - stała Boltzmana

R_p0 - stała oporności zależna od koncentracji nośników

ładunku w stanie podstawowym i ich ruchliwości

Logarytmując obustronnie rów. 2 otrzymamy liniową zależnośc InR od odwrotności temperatury w skali bezwzględnej 1/T [K^-1]:

InR = InR_p0 +
(3)

Jak wynika to ze wzorów (1) i (2), temperaturowy współczynnik oporności α badanego przewodnika oraz szerokość pasma wzbronionego E i stałą R_p0 dla badanego półprzewodnika, wyznaczyć można w oparciu o parametry prostych regresji (y = ax + b) dopasowanych do wyznaczonych eksperymentalnie zależności:

1. R/R₀ = f(ΔT) - dla przewodnika,

2. InR = f(1/T) - dla półprzewodnika;

Poziom Fermego:

W półprzewodnikach w miarę wzrostu temperatury zwiększa się energia ruchu cieplnego atomów, dzięki czemu więcej zderzeń elektronów może uzyskać energię wystarczającą do przejścia z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Tym samym, ze wzrostem temp. Wzrasta liczba generowanych par nośników ładunku - elektron-dziura; a co za tym idzie, maleje opór elektryczny półprzewodnika. Zjawisko ma charakter odwrotny niż w przypadku metali, które w tych samych wartościach wykazują wzrost oporu elektrycznego (związane jest to z „pojęciem Fermego”).

W temperaturze zera bezwzględnego elektrony stopniowo zapełniają kolejne poziomy licząc od podstawowego. Po rozmieszczeniu wszystkich elektronów swobodnych jest sytuacja, gdzie pewien poziom energetyczny rozgranicza poziomy całkowicie zapełnione od całkowicie pustych. Ten poziom to „Poziom Fermego”.

Temperatura Debye'a:

To temperatura charakterystyczna dla każdego ciała, powyżej której zostaje spełniona reguła Dulonga Petita.

W ciele stałym zawierającym N ze sobą powiązanych cząsteczek atomów o 3N stopniach swobody powstaje 3N różnych drgań o różnych częstotliwościach. Drgania te noszą nazwę drgań własnych częstotliwości - częstotliwości własnych.

Pasmo:

Zbiór poziomów energetycznych elektronów wszystkich atomów znajdujących się w danej objętości kryształu.

Szerokość pasma zabronionego Wg określa się ilością energii, jaką elektron musi uzyskać do „przeskoczenia” tego pasma i przejścia z pasma podstawowego (walencyjnego) do pasma przewodnictwa.

PRZEWODNIK					PÓŁPRZEWODNIK
t [°C]	ΔT [K]	R1 [Ω]	ΔR [Ω]	R1/R2	t [°C]	T [K]	1/T 10^-3[K^-1]	R2 [kΩ]	ΔR [kΩ]	InR2
23,5	296,5	17,92			23,5	296,5		9,67
25	298	17,95			25	298	3,36	9,24
30	303	18,18			30	303	3,3	7,60
35	308	18,46			35	308	3,25	6,20
40	313	18,77			40	313	3,19	5,03
45	318	19,11			45	318	3,14	4,17
50	323	19,41			50	323	3,1	3,35
55	328	20,00			55	328	3,05	2,28
60	333	20,18			60	333	3	1,90
65	338	20,51			65	338	2,96	1,62
70	343	20,81			70	343	2,92	1,35
75	348	21,23			75	348	2,87	1,27
80	353	21,58			80	353	2,83	1,18

1. R\Ro , dla ΔT=0

, ΔT=0

y = b + ax , x = 0

R/R₀ = (0,95 ± 0,005)

2. temperaturowy współczynnik oporności przewodnika (α) dla miedzi:

, ΔT= zmienna

y = b + ax ⇒

a = a

α = (3,709 ± 7,67E)10^-3 [K^-1]

3. szerokość pasma wzbronionego dla półprzewodnika (E):

InR = InR_po
,
- zmienna

y = b + ax ⇒

gdzie k - const.

E =ka[JK^-1⋅K = J]

E = 1,38⋅10^-23⋅3977,319 = 5488,7⋅10^-23 [J] = 34304,375⋅10^-5 [eV]

ΔE = 0,34304375⋅
= 0,00333276 [eV]

4. stała oporności (R_po) dla półprzewodnika:

InR = InR_po

y = b + ax ⇒

InR_po = b

e^b = R_po

R_po = e^-10 = 2,718^-10

Tabela pomiarowa:

PRZEWODNIKI		PÓŁPRZEWODNIKI
r/r0(ΔT=0)	α±Δα 1^-3 [k^-1]	RPO [ ]	E/k [k]	E±ΔΕ [Ev]
0,95 ± 0,005	3,709 ± 7,67E	2,718^-10	3977,319	34304,375⋅10^-5 ±0,00333276

Wnioski:

Z powyższego ćwiczenia wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rezystancja przewodnika wzrasta, a rezystancja półprzewodnika maleje.

Punkty pomiarowe na sporządzonych wykresach odbiegają nieco od wartości teoretycznych np. z powodu tolerancji, ( ewentualnego „zużycia”, uszkodzenia) przyrządów pomiarowych co mogło spowodować pewien błąd systematyczny.

---