CEL ĆWICZENIA:

Zapoznanie z metodą pomiaru współczynnika przewodności cieplnej izolatorów oraz dokonanie tego pomiaru.

WSTĘP:

Jeżeli przeciwległe ścianki płyty o powierzchni S i grubości d₁ mają odpowiednio temperatury T₁ i T₂ (T₁>T₂) , to następuje przepływ ciepła w kierunku powierzchni o niższej temperaturze .Ilość ciepła Q przepływającego w jednostce czasu w stanie stacjonarnym wyrazi się wzorem :

gdzie k to współczynnik przewodności cieplnej, oznacza ilość ciepła przechodzącego w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni przy jednostkowym gradiencie temperatury .

Różne ciała mają różne wartości przewodności cieplnej .Ciała o małej wartości współczynnika przewodności cieplnej 10^-1-10^-2 J/(msK) nazywają się izolatorami .

Płytka bakelitowa, której współczynnik przewodności cieplnej k należy wyznaczyć jest okrągła więc można napisać :

r₁-promień płytki.

Z powyższego wzoru wynika, że by wyznaczyć współczynnik przewodności cieplnej płytki, należy zmierzyć jej grubość d₁, promień r₁, temperatury T₁ i T₂ przeciwległych powierzchni oraz ilość ciepła Q przechodzącą w jednostce czasu między tymi powierzchniami .Ta ilość ciepła jest bezpośrednio trudna do zmierzenia, dlatego wyznacza się ją pośrednio metodą stygnięcia.

Jeżeli szybkość stygnięcia jest n, to ilość wypromieniowanego ciepła w jednostce czasu jest równa mcn, gdzie m oznacza masę mosiężnej płyty, a c to ciepło właściwe mosiądzu. Zakładając, że ilość wypromieniowanego ciepła jest proporcjonalna do powierzchni , można wyrazić ilość ciepła wypromieniowaną przez jednostkę powierzchni płyty w jednostce czasu jako:

gdzie r - promień płytki mosiężnej,

d - grubość płytki mosiężnej.

Uwzględniając, że po ustaleniu się temperatur ilość ciepła przewodzona przez płytkę bakelitową jest równa ilości ciepła wypromieniowanej przez boczną i dolną powierzchnię płyty mosiężnej można napisać :

czyli

Powyższy wzór wyprowadzono przy założeniu, że prąd ciepła jest normalny do powierzchni płytki bakelitowej. Warunek ten nie jest całkowicie spełniony ze względu na wypromieniowanie ciepła z brzegów płytki bakelitowej.

Ponadto szybkość stygnięcia płytki mosiężnej w stanie stacjonarnym może być nieco różna od wyznaczonej doświadczalnie, ze względu na większy wpływ prądów konwekcyjnych na stygnięcie powierzchni górnej płytki P₂ niż dolnej .Ponadto założenie proporcjonalności ciepła wypromieniowanego do wielkości powierzchni jest pewnym przybliżeniem.

Błąd względny obliczamy ze wzoru :

a błąd bezwzględny ze wzoru :

WYKAZ PRZYRZĄDÓW :

• mosiężna puszka o grubym dnie P₁

• mosiężna płytka P₂ na trzech izolujących nóżkach

• płytka bakelitowa P

• ultratermostat Höpplera

• stoper

• multimetr elektroniczny

• suwmiarka

PRZEBIEG ĆWICZENIA :

1.Plan ćwiczenia.

Z ultratermostatu, połączonego wężami gumowymi , jest nagrzewana puszka P₁, a następnie ciepło jest przewodzone przez płytkę P do płyty P₂.

Układ płyt ogrzewa się do momentu ustalenia się temperatury T₁ górnej płyty i temperatury T₂ dolnej płyty .Można wtedy przyjąć , że temperatura górnej powierzchni płytki bakelitowej jest równa temperaturze puszki T₁, a T₂ jest równa temperaturze dolnej powierzchni płytki bakelitowej.Ustalenie się temperatur zachodzi, gdy ilość ciepła przewodzona przez płytkę bakelitową jest równa ilości ciepła wypromieniowanej przez dolną płytę .Aby określić tę ilość ciepła , należy wyznaczyć szybkość stygnięcia dolnej płytki w pobliżu temperatury T₂ .W tym celu , po wyjęciu bakelitowej płytki , ogrzewa się dolną płytkę do temperatury T₂+3K, a następnie po zdjęciu puszki wyznacza się szybkość jej stygnięcia .W jednostkowych odstępach czasu (co 10 s) mierzy się temperaturę do chwili gdy temperatura dolnej płyty będzie równa T₂-4K .Szybkość stygnięcia mierzona jest dwukrotnie .

Przebieg chłodzenia należy przedstawić graficznie odkładając na osi rzędnych temperatury T, a na osi odciętych czas t .

2.Przebieg pomiarów.

Średnica płytki bakelitowej 2r₁= 149,7 mm , promień r₁= (74.85
0,1) mm

Grubość płytki bakelitowej d₁= (3,2
0,1) mm

Średnica płytki mosiężnej P₂ 2r= 152 mm , promień r= (76
0,1) mm

Grubość płytki mosiężnej P₂ d= (12
0,1) mm

Masa płytki mosiężnej P₂ m= (1699
0,2) g

Ciepło właściwe mosiądzu c= (375
40) J/(
)

Puszka P₁ została podgrzana do temperatury T₁=80˚C=353K

2a.Pierwszy pomiar.

Temperatura płytek ustaliła się na T₁-T₂=23,6˚C=296,6K

Tabela pomiarów

t [ s ]	T1-T2 [ ˚C ]	Δ(T1-T2) [ ˚C ]	n [˚C/s ]	Δn
0	20,6
10	20,9	0,3	0,03	0,0116
20	21,1	0,2	0,02	0,0016
30	21,3	0,2	0,02	0,0016
40	21,5	0,2	0,02	0,0016
50	21,7	0,2	0,02	0,0016
60	21,9	0,2	0,02	0,0016
70	22,1	0,2	0,02	0,0016
80	22,3	0,2	0,02	0,0016
90	22,6	0,3	0,03	0,0116
100	22,7	0,1	0,01	-0,0084
110	22,9	0,2	0,02	0,0016
120	23,1	0,2	0,02	0,0016
130	23,3	0,2	0,02	0,0016
140	23,5	0,2	0,02	0,0016
150	23,7	0,2	0,02	0,0016
160	23,9	0,2	0,02	0,0016
170	24,1	0,2	0,02	0,0016
180	24,3	0,2	0,02	0,0016
190	24,5	0,2	0,02	0,0016
200	24,6	0,1	0,01	-0,0084
210	24,8	0,2	0,02	0,0016
220	25,0	0,2	0,02	0,0016
230	25,2	0,2	0,02	0,0016
240	25,3	0,1	0,01	-0,0084
250	25,5	0,2	0,02	0,0016
260	25,7	0,2	0,02	0,0016
270	25,8	0,1	0,01	-0,0084
280	26,0	0,2	0,02	0,0016
290	26,1	0,1	0,01	-0,0084
300	26,3	0,2	0,02	0,0016
310	26,5	0,2	0,02	0,0016
320	26,7	0,2	0,02	0,0016
330	26,8	0,1	0,01	-0,0084
340	27,0	0,2	0,02	0,0016
350	27,1	0,1	0,01	-0,0084
360	27,3	0,2	0,02	0,0016
370	27,5	0,2	0,02	0,0016
375	27,6	0,1	0,02	0,0016

n=(0,0184
0,0033)˚C/s

Krzywa stygnięcia

Współczynnik przewodności cieplnej badanej płytki bakelitowej wynosi :

Pomiar błędów :

2b.Drugi pomiar.

Temperatura równowagi ustaliła się na poziomie T₁-T₂=13,4 ˚C=286,4K

Tabela drugiego pomiaru

t [ s ]	T1-T2 [ ˚C]	Δ(T1-T2)[˚C]	n [ ˚C/s ]	Δn
0	10,4
10	10,8	0,4	0,04	0,007
20	11,2	0,4	0,04	0,007
30	11,7	0,5	0,05	0,017
40	12,1	0,4	0,04	0,007
50	12,6	0,5	0,05	0,017
60	13,0	0,4	0,04	0,007
70	13,4	0,4	0,04	0,007
80	13,7	0,3	0,03	-0,003
90	14,1	0,4	0,04	0,007
100	14,4	0,3	0,03	-0,003
110	14,7	0,3	0,03	-0,003
120	15,0	0,3	0,03	-0,003
130	15,3	0,3	0,03	-0,003
140	15,6	0,3	0,03	-0,003
150	15,9	0,3	0,03	-0,003
160	16,2	0,3	0,03	-0,003
170	16,4	0,2	0,02	-0,013
180	16,7	0,3	0,03	-0,003
190	17,0	0,3	0,03	-0,003
200	17,2	0,2	0,02	-0,013
210	17,4	0,2	0,02	-0,013

n=(0,033
0,007)[ ˚C/s ]

Krzywa stygnięcia

Współczynnik przewodności badanej płytki bakelitowej wynosi :

Pomiar błędów

WNIOSKI I UWAGI:

Dokonaliśmy dwóch pomiarów współczynnika przewodności cieplnej tego samego izolatora .Jako izolator służyła płytka bakelitowa .

Bardzo duży błąd bezwzględny wnoszą :

• stała ciepła właściwego

• fakt , że płytka izolatora wypromieniowuje ciepło również z brzegów

• szybsze stygnięcie górnej powierzchni płytki mosiężnej spowodowane konwekcją

Bardzo duża rozbieżność w otrzymanych wartościach w dwóch pomiarach

wynika z niemożności zapewnienia w ćwiczeniu warunków laboratoryjnych

(m.in. stałej temperatury zewnętrznej układu) oraz błędów przyrządów .

Nie mniej jednak otrzymane wartości współczynnika przewodności cieplnej

mieszczą się w obliczonych granicach błędów ( w pierwszym pomiarze

k=[ 2,471 ; 5,699 ] , w drugim natomiast k=[ 4,223 ; 10,937 ] ).

W przypadku pomiaru średnicy płyty błąd względny miał mniejszą

wartość od dokładności suwmiarki .Przyjęto więc jako błąd dokładność suwmiarki .

---