Literatura

1. Bernas S.: Systemy elektroenergetyczne. WNT, Warszawa 1986.

2. Kinsner K., Serwin A., Sobierajski M., Wilczyński A.: Sieci elektroenergetyczne. Wyd. Pol. Wrocławskiej, Wrocław 1993.

3. Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza systemów elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1996.

4. Kujszczyk Sz., Brociek S., Flisowski Z. Gryko J., Nazarko J., Zdun Z.: Elektroenergetyczne układy przesyłowe. WNT, Warszawa, 1997.

5. Jasicki Z.: Elektromechaniczne stany przejściowe w systemach energetycznych. PWN, W-wa, 1987.

6. Jasicki Z., Szymik F,. Bogucki A., Saferna J.: Praca układów elektroenergetycznych. WNT,
   W-wa, 1965.

7. Machowski J., Bernas S.: Stany nieustalone i stabilność systemu elektroenergetycznego. WNT, W-wa, 1989.

8. Machowski J., Białek J.W., Bumby J. R.: Power system dynamics and stability. John Wiley & Sons, 1997.

9. Popczyk J.: Elektroenergetyczne układy przesyłowe. Pol. Śląska, skrypt nr 1196, Gliwice 1984.

10. Strojny J., Strzałka J.: Zbiór zadań z sieci elektrycznych. Cz. I, AGH, skrypt nr 999, Kraków 1986 (lub nowszy).

11. Strojny J., Strzałka J.: Zbiór zadań z sieci elektrycznych. Cz. II, AGH, skrypt nr 1019, Kraków 1986 (lub nowszy).

12. Kamiński A.: Równowaga współpracy układów elektroenergetycznych PWT, W-wa, 1956.

13. Praca zbiorowa: Informator Sieciowy, WEMA 1977 r.

14. Praca zbiorowa: Poradnik Inżyniera Elektryka, tom 1-3, WNT, 1996 r.

15. Marek Frączek: Analiza pracy generatora synchronicznego z elektroenergetyczną siecią sztywną przy różnych stopniach uproszczenia modelu matematycznego generatora, praca dyplomowa, Wydz. EAIiE, AGH, 1998 r.

ĆWICZENIE 1. Modele elementów systemu elektroenergetycznego

MODEL LINII ELEKTROENERGETYCZNEJ

Rys Schemat linii elektroenergetycznej -czwórnik typu Π

Parametry zastępcze czwórnika linii i kabli NN oblicza się z zależności:

R₀ rezystancja jednostkowa [Ω/km]

X₀ reaktancja jednostkowa [Ω/km]

G₀ konduktancja jednostkowa [μS/km]

B₀ susceptancja jednostkowa [μS/km]

Tabela nr1. Parametry jednostkowe typowych linii

Typ	torowa 110kV	1-torowa 220kV	2-torowa 220kV	1-torowa 400kV	2-torowa 400kV	1-torowa 750kV
Rodzaj Przewodów	2×3AFL-6	3×3AFL-8	2×3AFL-8	3×2AFL-8	2×3×2AFL-8	3×4AFL-8
liczba przewodów w wiązce	1	1	1	2	2	4
s [mm^2]	240	525	525	525	525	525
U[kV]	110	220	220	400	400	750
R0[Ω/km]	0.124	0,0564	0,0564	0.0282	0.0282	0.0174
X0[Ω/km]	0.405	0.410	0.392	0.333	0.33	0.273
B0 [μS/km]	2.82	2.76	2.86	3.34	3.34	4.3
I [A]	735	1220	1220	2440	2440	9000

Kabel

Parametry kabla XRUHKXS 64/110/123 kV^*

Przekrój żyły	Ro [Cu]	Prąd ładowania	Moc ładowania	Indukcyjność trójkąt płasko		Pojemność	Impedancja falowa
mm^2	Ω/km	A/km	MVA/km	mH/km	mH/km	μS/km	Ω
120	0.153	2.04	0.39	0.53	0.72	0.1	59
150	0.124	2.17	0.42	0.51	0.69	0.11	56
240	0.0754	2.64	0.51	0.46	0.64	0.13	47
300	0.061	2.86	0.55	0.45	0.63	0.14	44
1000	0.0176	4.37	0.84	0.36	0.55	0.22	30
Obciążalność (kabel Cu, przekrój 120mm^2)				330	325

^*Produkt BFK SA

KONSTRUKCJA KABLI TYPU XRUHKXS 64/110/123 RV XRUHAKXS 64/110/123 kV

1 - Żyła robocza miedziana lub aluminiowa okrągła, walcowana, wielodrutowa

2 - Ekran półprzewodzący na żyle roboczej XLPE wytłaczany

3 - Izolacja XLPE wytłaczana

4 - Ekran półprzewodzący na izolacji XLPE wytłaczany

5 - Obwój taśmą półprzewodzącą pęczniejącą pod wpływem wilgoci

6 - Żyła powrotna z drutów i taśmy miedzianej

7 - Obwój taśmą półprzewodzącą uszczelniającą

8 - Taśma aluminiowa laminowana

9 - Powłoka zewnętrzna z PE - koloru czarnego

Dokładne parametry kabli WN podają producenci. Cechą charakterystyczną kabli jest ich duża pojemność.

TRANSFORMATOR

Rys.3 Transformator dwuuzwojeniowy: a) schemat ideowy, b) schemat tu Π, c) schemat typu T, d) czwórnik typu Γ, e) schemat bez elementów poprzecznych [3].

Wielkości charakteryzujące transformator:

• moc znamionowa S_n [MVA]

• przekładnia znamionowa, t_n =U_nh / U_nl

• napięcia zwarcia u_k w procentach U_nh lub U_nl

• straty mocy czynnej w uzwojeniach ΔP_cu , [MW]

• prąd biegu jałowego I₀ w procentach prądu znamionowego górnego I_nh lub dolnego I_nl

• straty mocy czynnej magnesowania ΔP_Fe , [MW]

Parametry podłużne R i X w [Ω] oraz poprzeczne G i B [μS] obliczamy z zależności:

⇒ rezystancja

⇒ impedancja

⇒ reaktancja (dla mocy powyżej 2.5 MW ⇒ Z ≅ X)

⇒ konduktancja

⇒ susceptancja

TRANSFORMATOR TRÓJUZWOJENIOWY

Rys. 4 Transformator trójuzwojeniowy a) schemat ideowy, b)schemat zastępczy

Transformator trójuzwojeniowy sprzęga ze sobą trzy sieci o różnych poziomach napięć.

Do obliczenia parametrów schematu zastępczego wykorzystuje się:

• moc znamionowa S_n równą największej mocy znamionowej uzwojenia: H - górnego, L - dolnego, T - środkowego, MVA

• przekładnia znamionowa, t_n =U_NH / U_NT / U_NL (napięcia, kV)

• napięcia zwarcia u_kHL, u_kHT, u_kLT w % U_NH lub U_NL

• straty mocy czynnej w uzwojeniach ΔP_cuHL, ΔP_cuHT, ΔP_cuL , MW

• prąd biegu jałowego I₀ w procentach prądu znamionowego górnego I_NH lub dolnego I_NL

• straty mocy czynnej magnesowania ΔP_Fe , MW

Napięcie w powyższych wzorach jest równe znamionowemu napięciu dla którego są przeliczane parametry minowane transformatora

Przyjmując że impedancja (w ogólności wartość zespolona) pary uzwojeń jest równa :

otrzymujemy po rozwiązaniu równań:

Efektem tego przekształcenia może być pojawienie się ujemnej impedancji uzwojenia średniego napięcia, którą należy zastosować do obliczania potencjałów węzłowych. Parametry poprzeczne wyliczamy jak dala transformatorów dwuuzwojeniowych.

AUTOTRANSFORMATOR

Rys.5. Schemat zastępczy i ideowy autotransformatora: a) dwuuzwojeniowego b) trójuzwojeniwego[3]

Obydwie sieci sprzęgane autotransformatorem są połączone metalicznie w taki sposób, że dana faza z obydwu sieci łączy się z tą sama cewką uzwojenia (rys....). W autotransformatorach trójuzwojeniowych występuje jeszcze trzecie uzwojenie izolowane, sprzęgnięte magnetycznie z pozostałymi uzwojeniami. Obliczenia schematu zastępczego jest taki sam jak dla odpowiednich transformatorów.

Tabela Parametry transformatorów systemowych

Sprzęgana sieć	Stosowane moce SN MVA	Stosowane napięcia zwarcia uk[%]
750/400 kV	1250
400/220 kV	500	11.3
400/110 kV	330 - 250	15.5
220/110 kV	160	12.5 - 13.5
110/ŚN kV	6.3 - 10 - 16 - 25 - 40 -63	11
Śn/nn	0.03 0.1 1.6	4.5, 6

Stany ustalone - modele systemu

DŁAWIKI, KONDENSATORY

Rys. 5. Dławiki i kondensatory w sieci; a) dławik równoległy i kondensator szeregowy, b)schemat zastępczy dławika, c) schemat

zastępczy kondensatora [3].

• Dławiki poprzeczne

Q_N - moc znamionowa w Mwar, U_n - napięcie znamionowe w kV

• Dławiki przeciwzwarciowe w sieciach ŚN

I_N - prąd znamionowa dławika kA, U_n - napięcie znamionowe w kV, u_k napięcie zwarcia.

• Kondensatory szeregowe

Q_N - moc znamionowa w Mwar, I_n - prąd znamionowy w kA

• Kondensatory równoległe

Q_N - moc znamionowa w Mwar, U_n - napięcie znamionowe w kV

GENERATORY

Generator w obliczeniach stanów ustalonych (rozpływy mocy) przestawiany jest jako wymuszenie węzłowe w postaci:

P ⇒ U lub P ⇒ Q

Przy rozpływach z badaniem stabilności generator jest odwzorowany napięciem za reaktancją zastępczą. W dokładnych obliczeniach np. w stanach powyłączeniowych odwzorowuje się generator za pomocą charakterystyk częstotliwościowych.

W stanach nieustalonych ( np. zwarcia) generator synchroniczny jest reprezentowana przez schematy zastępcze:[7].

⇒ reaktancja podprzejściowa podłużna,

⇒ reaktancja przejściowa podłużna,

⇒ reaktancja synchroniczna podłużna,

ODBIORY

Najprostszy model: P ⇒ Q

+P gdy moc dopływa

-P gdy moc odpływa

W obliczeniach zwarć symetrycznych czy badaniach stabilności odbiory zastępuje się admitancją poprzeczną (węzeł ziemia).

Modele dokładniejsze:

• Charakterystyki napięciowe odbiorów

• Charakterystyki częstotliwościowe odbiorów

Modele sieci elektroenergetycznej

• reprezentacja elementów sieci

• dwójniki

• czwórniki

• reprezentacja (model) sieci

• zasada prądów oczkowych

• zasada potencjałów węzłowych

Sieć elektroenergetyczna przesyłowa

1. schemat blokowy

2. schemat zastępczy złożony z czwórników typu PI

3. schemat zastępczy złożony z dwójników i źródeł prądowych

Sieć elektroenergetyczna przesyłowa

4. graf sieci dla czwórników z ziemią jako węzłem

5. graf sieci dla dwójników z jednym z węzłów sieci jako węzłem odniesienia

Charakterystyki napięciowe odbiorów

Wpływ napięcia na moc pobieraną z sieci określają napięciowe charakterystyki statyczne pobieranej mocy czynnej i biernej

Moc czynna

Zakładając, że moc znamionowa zasilanych odbiorów oraz częstotliwość nie ulegają zmianie można przyjąć, że przy zmianach napięcia w granicach ±10 % U_n, odbierana moc czynna zmienia się w sposób liniowy:

(9)

W praktyce częściej używa się współczynnika względnego nachylenia napięciowej charakterystyki pobieranej mocy czynnej, wyrażonego zależnością:

(10)

W równaniu (9) współczynnik  = b_u.

Wartości współczynników  dla typowych grup odbiorów w Polsce, podano w tabeli 3. Nowsze wartości współczynników , dla wybranych grup odbiorców, można znaleźć w oraz w ograniczonym zakresie w [6]. Równania napięciowych naturalnych charakterystyk statycznych pobieranej mocy czynnej dla typowych grup odbiorów - dla odchyleń napięcia w zakresie ±0.05⋅U_n.

Tabela 3. Wartości współczynników  typowych odbiorów (zaczerpnięto z [2])

Nazwa odbioru	Wartość  w okresie
	przedpołudniowym	wieczornym	nocnym
Duże miasta łącznie z drobnym przemysłem	0.90 ÷ 1.20	1.50 ÷ 1.70	1.50 ÷ 1.60
Małe miasta łącznie z drobnym przemysłem	0.60 ÷ 0.70	1.40 ÷ 1.60	1.40 ÷ 1.60
Zakłady przemysłu maszynowego	0.50 ÷ 0.55	0.60 ÷ 0.65	0.60 ÷ 0.66
Kopalnie	0.62 ÷ 0.78	0.75 ÷ 0.89	0.62 ÷0.75
Huty	0.60 ÷ 0.70	0.60 ÷ 0.75	0.60 ÷0.70
Zakłady włókiennicze	0.50 ÷ 0.60	0.60 ÷ 0.70	0.60 ÷0.65
Zakłady chemiczne	0.60 ÷ 0.70	0.60 ÷ 0.75	0.60 ÷0.70
Inne zakłady przemysłowe	0.40 ÷ 0.60	0.45 ÷ 0.64	0.51 ÷ 0.65
Osiedla wiejskie	0.50 ÷ 0.68	1.50 ÷1.60	1.50 ÷1.60
Węzły sieciowe	0.60 ÷ 0.70	0.80 ÷1.00	0.80 ÷1.00
Węzły sieciowe w okresie jesienno-zimowym	0.60 ÷ 0.70	0.80 ÷1.20	0.80 ÷1.10

Tabela 4. Równania napięciowych naturalnych charakterystyk statycznych pobieranej mocy czynnej dla typowych grup odbiorów (zaczerpnięto z [2]).

Nazwa odbioru	Równania naturalnych charakterystyk Qo,r = F(U)
	Okres
	przedpołudniowy	wieczorny		nocny
Zakłady przemysłowe
Kopalnie
Małe miasta i osiedla wiejskie
Duże miasta

Uwaga: Indeks r oznacza wartości względne: napięcia - w stosunku do napięcia znamion­owego, i mocy czynnej - w stosunku do mocy czynnej pobieranej przy napięciu znamionowym

Zależność charakterystyk mechanicznych silnika indukcyjnego od poziomu napięcia przedstawiono na rysunku 9.

Rys. 10. Charakterystyki mechaniczne silnika indukcyjnego przy stałym momencie obciążenia M_obc i różnych napięciach zasilania U. M moment n prędkość obrotowa

Moc bierna

W odniesieniu do mocy biernej, zakłada się, że dla zmian napięcia w zakresie
0.7 ⋅U_n, ≤ U ≤ 1.1⋅U_n⋅, moc bierna pobierana z sieci jest kwadratową funkcją napięcia:

(11)

W przypadku, gdy zakres zmian napięcia mieści się w granicach ± 5% U_n, do praktycznych obliczeń przyjmuje się liniową zależność pobieranej przez odbiory mocy biernej od napięcia:

(12)

Również w odniesieniu do mocy biernej, częściej operuje się współczynnikiem względnego nachylenia napięciowej charakterystyki mocy biernej:

(13)

Równania napięciowych naturalnych charakterystyk statycznych pobieranej mocy biernej dla typowych grup odbiorów przedstawiono w tabeli 5 i 6.

Tabela 5. Równania napięciowych naturalnych charakterystyk statycznych pobieranej mocy biernej dla typowych grup odbiorów - dla zmian napięcia w zakresie (0.7 ÷1.1)⋅U_n (zaczerpnięto z [2]).

Nazwa odbioru	Równania naturalnych charakterystyk Qo,r = F(U)
	Okres
	przedpołudniowy	wieczorny	nocny
Zakłady przemysłowe	dla dla dla dla
Osiedla wiejskie	Jak dla zakładów przemysłowych
Małe miasta łącznie z drobnym przemysłem
Duże miasta łącznie z drobnym przemysłem

Uwaga: Indeks r oznacza wartości względne: napięcia - w stosunku do napięcia znamion­owego, i mocy biernej - w stosunku do mocy biernej pobieranej przy napięciu znamionowym.

Tabela 4. Równania napięciowych naturalnych charakterystyk statycznych pobieranej mocy biernej dla typowych grup odbiorów - dla odchyleń napięcia w zakresie ±0.05⋅U_n,(zaczerpnięto z [2]).

Nazwa odbioru	Równania naturalnych charakterystyk Qo,r = F(U)
	Okres
	przedpołudniowy	wieczorny	nocny
Zakłady przemysłowe	dla dla dla dla
Osiedla wiejskie	Jak dla zakładów przemysłowych
Małe miasta łącznie z drobnym przemysłem
Duże miasta łącznie z drobnym przemysłem

Zależności poboru mocy biernej od napięcia dla typowych odbiorów (silniki asynchroniczne, silniki synchroniczne) dla różnych stanów obciążenia przedstawiono na rysunkach 10 - 14

Rys. 11 .Napięciowa charakterystyka statyczna pobieranej mocy biernej (1) i czynnej (2) silnika indukcyjnego (zaczerpnięto z [2]).

Rys.12. Statyczna charakterystyka (odbioru uogólnionego) np. w węźle 110 kV, (zaczerpnięto z [12]

Rys. 13. Zależność poboru mocy biernej od napięcia silnika indukcyjnego dla różnych M_obc/M_n w przypadku obciążenia
a) momentem stałym,
b) momentem wentylatorowym, M_obc - moment obciążenia M_n moment znamionowy. (zaczerpnięto [6]).

Rys. 14 Zależność prądu stojana I sinika indukcyjnego od napięcia U przy znamionowym obciążeniu i i przy b = M_max / M_n = 2 i przy częstotliwości znamionowej (f=const), (zaczerpnięto z [6]).

Rys.15. Charakterystyki Q/Q_n =f(U/U_n) silników synchronicznych cylindrycznych przy prądzie wzbudzenia I_f 0.75 I_fn a) stopień obciążenia P/P_n =1, reaktancja synchroniczna względna X_d =var b) X_d=1.0, P/P_n =var, (zaczerpnięto z [6]).

Częstotliwościowe charakterystyki statyczne pobieranej mocy czynnej

Zmiany wielkości systemowych wpływają na parametry odbiorów przyłączonych do sieci KSE. Zależność pobieranej mocy czynnej P od częstotliwości f przedstawiają częstotliwościowe charakterystyki statyczne pobieranej mocy czynnej P

(1)

przy spełnionych warunkach:
,

Przebieg zależności
w zakresie zmiany częstotliwości od 46 Hz do 52 Hz można wyrazić równaniem liniowym:

(2)

Współczynnik względnego nachylenia charakterystyki
lub współczynnik odbioru, wyznacza się z zależności:

(3)

Wpływ zmian częstotliwości na pobieraną moc czynną jest podwójny. Zmianie częstotliwości w systemie elektroenergetycznym towarzyszą zawsze zmiany poziomów napięć w węzłach generatorów i w węzłach odbiorczych.

Dla każdego odbioru można więc zapisać:
przy
, czyli:

(4)

Czyli współczynnik względnego nachylenia charakterystyki ma postać:

(5)

przy czym:

α _f - współczynnik względnego nachylenia charakterystyki

α _U - współczynnik względnego nachylenia charakterystyki

k - współczynnik względnego nachylenia charakterystyki

Charakterystyka grup odbiorów dla których moc zależy od częstotliwości

Grupa 1

Zawiera odbiorniki, których moc czynna pobierana jest niezależna od częstotliwości (piece oporowe, oświetlenie, oraz urządzenia zasilane przez prostowniki). Dla tej grupy α _{f zn} = 0

Grupa 2

Zawiera napędy asynchroniczne i synchroniczne ze stałym momentem na wale. Moc czynna pobierana przez odbiorniki tej grupy jest proporcjonalna do pierwszej potęgi częstotliwości. Dla tej grupy α _{f zn} = 1,0

Grupa 3

Zawiera napędy asynchroniczne i synchroniczne z tzw. momentem wentylatorowym (wentylatory, dmuchawy, pompy odśrodkowe). Moc czynna pobierana przez odbiorniki tej grupy jest proporcjonalna do trzeciej potęgi częstotliwości. Dla tej grupy α _{f zn} = 3,0

Grupa 4

Zawiera napędy asynchroniczne i synchroniczne z momentem wentylatorowym, pokonujące duży napór statyczny (głównie pompy odśrodkowe). Ich moc, pobierana z sieci, jest proporcjonalna do czwartej, a często i do wyższych potęg częstotliwości. Dla tej grupy α _{f zn} > 3,0

Od wartości współczynnika α_fzn danego odbioru uogólnionego (np. odbiór na napięciu 110 kV) decyduje stosunek ilościowy poszczególnych grup odbiorników.

Wartość współczynnika α _f danego odbioru możemy teoretycznie wyznaczyć posługując się wzorem:

(6)

Wartości współczynnika α _f najczęściej otrzymuje się przez pomiary charakterystyk dla typowych grup odbiorów energetycznych. Analityczne obliczenia są trudne ze względu na brak możliwości ustalenia zależności P_oi/P_o poszczególnych grup odbiorników w danym odbiorze.

Tablica 2. Równania częstotliwościowych charakterystyk statycznych pobieranej mocy czynnej dla typowych grup odbiorów w różnych okresach doby

Nazwa odbioru	Równania częstotliwościowych charakterystyk
	przedpołudniowy	wieczorny	nocny
Zakłady przemysłowe	Po = - 0,1 + 1,1f
Kopalnie	Po = - 1,0 + 2,0 f	Po = - 0,45 + 1,45 f	Po = - 1,0 + 2,0 f
Małe miasta oraz
osiedla wiejskie	Po = 0,2 + 0,8 f	Po = 1,0
Duże miasta	Po = 0,6 + 0,4 f

Równania (tabela2) podane są w jednostkach względnych, przyjmując jako częstotliwość podstawową wartość częstotliwości znamionowej 50 Hz, a jako moc podstawową - moc czynną pobieraną przy częstotliwości znamionowej.

W podanych równaniach charakterystyk wartość współczynnika stojącego przy zmiennej f równa jest wartości współczynnika α_fzn - określonego dla znamionowych parametrów energii elektrycznej.

Częstotliwościowe charakterystyki statyczne pobieranej mocy biernej

Częstotliwościowe charakterystyki pobieranej mocy biernej przedstawia zależność:

(7)

przy spełnionych warunkach: Przebieg zależności w zakresie zmiany częstotliwości od 46 Hz do 52 Hz można wyrazić równaniem liniowym:

(8)

W zakładach przemysłowych największy wpływ na ogólny charakter obciążenia mają silniki asynchroniczne i dlatego one w zasadniczej mierze decydują o przebiegu charakterystyki odbioru. Całkowita moc bierna pobierana przez silnik wynosi:

(9)

Moc bierna rozproszenia zmniejsza się przy obniżaniu częstotliwości (dla ustalonego punktu pracy, przyjmując stałość momentu obciążenia):

(10)

Moc bierna magnesowania zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do częstotliwości i można ją przedstawić w postaci zależności:

(11)

Zależności pobieranej mocy biernej silnika indukcyjnego od częstotliwości przedstawiono na rysunkach poniżej.

Rys. 6. Zależność pobieranej mocy biernej od częstotliwości dla silnika asynchronicznego. 1-charakterystyka Q_μ =F(f), 2 - charakterystyka Q_r =F(f), 3 - charakterystyka Q_s =F(f) (wąski zakres częstotliwości) (zaczerpnięto).

Rys. 7. Charakterystyki P=F(s) dla silnika asynchronicznego: 1- P = F (s) dla znamionowej wartości napięcia i częstotliwości, 2 - P = F (s) dla znamionowej wartości częstotliwości
i obniżonej wartości napięcia, 3 - P = F (s) dla znamionowej wartości napięcia i obniżonej częstotliwości (zaczerpnięto z)

Rys. 8. Napięciowe charakterystyki styczne Q_o =F(U), 1- Q_o =F(U) dla częstotliwości znamionowej, 2- Q_o =F(U) dla obniżonej częstotliwości f < f_zn. (zaczerpnięto)

Istnieje ścisła zależność między wartością naturalnego współczynnika mocy a przebiegiem naturalnej charakterystyki odbioru przemysłowego. W tabeli 3 przedstawiono równania naturalnych charakterystyk odbiorów przemysłowych dla określonych zakresów wartości naturalnych współczynników mocy. Równania charakterystyk wyznaczono w oparciu o analizę wyników otrzymanych z pomiarów, które przeprowadzono w polskim systemie elektroenergetycznym dla napięcia 6 kV. Równania te podano w jednostkach względnych.

Współczynnik względnego nachylenia charakterystyki obliczamy z zależności :

(12)

Kompensacja mocy biernej odbioru zmienia przebieg częstotliwościowej charakterystyki statycznej pobieranej mocy biernej. Współczynnik względnego nachylenia charakterystyki wyznacza się z relacji:

(13)

Tabela 3. Równania częstotliwościowych naturalnych charakterystyk statycznych pobieranej mocy biernej dla typowych grup odbiorów w różnych okresach doby (zaczerpnięto).

	Równania naturalnych charakterystyk
Nazwa odbioru	Okres
	przedpołudniowy	wieczorny	nocny
	dla cos ϕzn ≥ 0,85 Qo = 3,3 - 2,3 f
Zakłady przemysłowe	dla 0,80 ≤ cos ϕzn < 0,85 Qo = 3,5 - 2,5 f
	dla 0,70 ≤ cos ϕzn < 0,80 Qo = 3,84 - 2,84 f
	dla cos ϕzn < 0,70 Qo = 4,1 - 3,1 f
Osiedla wiejskie	jak dla z. przemysłowych
Małe miasta łącznie z
drobnym przemysłem
Duże miasta łącznie z	Qo = 4,0 - 3,0 f	Qo = 3,6 - 2,6 f	Qo = 4,1 - 3,1 f
drobnym przemysłem

Jeżeli do kompensacji mocy biernej odbioru zastosujemy baterię kondensatorów to:

(14)

czyli:

(15)

Ze zmianą częstotliwości w systemie zmieniają się jednocześnie poziomy napięć w węzłach odbiorczych, wobec tego oraz:

(16)

a stąd:

(17)

gdzie:

k - współczynnik względnego nachylenia charakterystyki

Należy jednak podkreślić, że wpływ zmian częstotliwości na poziom napięć jest niewielki - ze względu na zdecydowanie szybciej działające regulatory napięcia.

Systemy elektroenergetyczne- laboratorium ĆW -1-

Błąd! Nie zdefiniowano zakładki.

15

Przygotował: J. Brożek, Zakład Elektroenergetyki AGH, tel.: [phone], e-mail: [e-mail]

---