LINEARYZACJA

Względy praktyczne (możliwość korzystania z superpozycji) powodują, że jeśli jest to tylko możliwe posługujemy się modelami liniowymi. Założenie liniowości zawsze obowiązuje z pewnymi ograniczeniami. Opis cech statycznych (związków niezależnych od czasu) obiektów, czyli matematyczny model ujmujący związki pomiędzy interesującymi nas wielkościami w stanach ustalonych prowadzi się z większą dokładnością niż cech dynamicznych. Statyczne błędy regulacji nie przekraczają kilku procent, natomiast błędy dynamiczne sięgają 100% ale mają charakter tymczasowy. Przy opisie cech dynamicznych możemy sobie pozwolić na większą tolerancję i staramy się zlinearyzować występujące zależności. Technologia wymaga aby na etapie doboru nominalnego punktu pracy obiektu uwzględniać nieliniowy charakter zależności statycznych y=f(u), które ewentualnie później będzie można linearyzować. Praktykowane są dwie metody linearyzacji. Jeżeli tak jak w układzie stabilizacyjnym, istnieje punkt pracy od którego stan nie powinien znacznie się oddalać stosujemy metodę stycznej. Jeżeli ma być przedział pracy to metoda siecznej.

Metoda stycznej - przybliżamy prostą styczną do punktu pracy. y(u)=y₀+K(u-u₀) gdzie (u₀,y₀) to punkt pracy. Następnie przesuwamy układy współrzędnych y=y₀+y^* u=u₀+u^*, pozbędziemy się w ten sposób wyrazu wolnego y^*=Ku^*

 

    

       Metoda siecznej polega na zastąpieniu krzywej w zadanym przedziale prostą w dwóch punktach

y=

przez podstawienie y=y₁+y^* oraz u=u₁+u^* pozbędziemy się wyrazu wolnego: y^*=Ku^*

---