Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Informatyka

Rok 3

Ćwiczenie nr 61

Temat: Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego metodą sondy płomykowej

Wroński Adam

Wawrzyczek Przemysław

Tomasz Zieliński

I . Teoria

1. Natężenie i potencjał pola elektrycznego

Oddziaływanie między ładunkami elektrycznymi nie ma charakteru działania na odległość, lecz odbywa się za pośrednictwem pola elektrycznego. Pole elektryczne istnieje w przestrzeni otaczającej ciała naelektryzowane i przejawia się w postaci sił działających na ładunki elektryczne. W dowolnym układzie ładunków, każdy ładunek wytwarza własne pole elektryczne. W wyniku nałożenia się tych pól, powstaje pewne pole wypadkowe, które powoduje, że na każdy ładunek w rozważanym układzie działa określona siła. Pole elektryczne wytworzone przez nieruchome ładunki nazywa się polem elektrostatycznym.

W celu ilościowego opisania pola elektrycznego wprowadza się wielkość wektorową zwaną natężeniem pola elektrycznego E, określoną jako:

(1)

gdzie: q₀ - jest tzw. ładunkiem próbnym, czyli bardzo małym dodatnim ładunkiem punktowym (w przypadku pola elektrostatycznego nieruchomym) umieszczonym w danym punkcie pola elektrycznego, a
- jest siłą działająca w polu na ten ładunek. Ładunek q₀ musi mieć małą wartość tak, by jego własne pole elektryczne nie zakłócało w wyraźny sposób pola, którego natężenie określamy.

Z prawa Coulomba i z definicji natężenia pola można wyznaczyć natężenie pola elektrostatycznego wytworzonego przez ładunek punktowy:

gdzie ε₀ - przenikalność elektryczna ośrodka.

Wektor E, jak wynika ze wzoru (1), ma kierunek zgodny z kierunkiem wektora siły działającej w polu elektrycznym na ładunek dodatni. W ogólnym przypadku natężenie pola elektrycznego może mieć różną wartość i kierunek w różnych punktach pola - wówczas E jest funkcją położenia: E = E(x, y, z). Szczególnym zaś przypadkiem pola elektrycznego jest pole jednorodne, w którym wektor natężenia pola ma wszędzie jednakową wartość i ten sam kierunek, czyli spełnia warunek E = const. W polu elektrostatycznym natężenie pola nie zmienia się w czasie, co można zapisać w postaci warunku:

Graficznie pole elektryczne można przedstawić za pomocą linii sił pola. Krzywe te mają następujące własności:

• wychodzą z ładunku dodatniego;

• są styczne do wektora natężenia w każdym punkcie pola;

• przez każdy punkt pola przechodzi tylko jedna linia wyznaczająca tor, po

którym poruszałby się ładunek punktowy q⁺;

Pole elektrostatyczne w danym punkcie przestrzeni można scharakteryzować podając jego potencjał elektryczny. Jest to wielkość skalarna określona jako stosunek energii potencjalnej E_p dodatniego ładunku próbnego q₀ w danym punkcie pola do wielkości tego ładunku:

(2)

Ponieważ energia potencjalna E_p ładunku q₀ w jakimś punkcie określona jest jedynie z dokładnością do stałej addytywnej, przyjmuje się, że energia potencjalna E_∞ ładunku nieskończenie odległego od układu wytwarzającego pole elektryczne jest równe zeru. Zatem potencjał elektryczny danego punktu pola jest równy liczbowo pracy na jednostkę ładunku wykonywanej przez siły pola przy przenoszeniu jednostkowego ładunku dodatniego z danego punktu do punktu nieskończenie odległego (lub do innego punktu, którego potencjał przyjmuje się umownie jako potencjał zerowy).

Różnicę potencjałów ΔV między dwoma punktami pola elektrycznego określamy jako napięcie elektryczne U:

U= ΔV= (V₁-V₂) [V] (3)

Pole elektryczne jest polem zachowawczym. Oznacz to, że praca wykonywana przy przemieszczaniu ładunku q umieszczonego w polu elektrostatycznym z punktu A do punktu B nie zależy od kształtu toru po jakim to przemieszczenie nastąpiło, a jedynie od początkowego i końcowego położenia ładunku q. Inaczej: praca wzdłuż drogi zamkniętej jest równa 0.

Jeżeli ładunek próbny q⁺ będzie przemieszczany z punktu A do B wzdłuż linii pola, zostanie wykonana praca kosztem energii pola, wtedy energia pola maleje, a pracę uważa się za dodatnią.

Jeżeli ładunek próbny q⁺ będzie przemieszczany z punktu B do A pod wpływem sił zewnętrznych, zostanie wykonana praca uważana za ujemną, a energia pola wzrasta. Dlatego napięcie elektryczne można również zdefiniować jako stosunek pracy W wykonanej przy przemieszczaniu ładunku z punktu A do B do wielkości tego ładunku

2. Związek między wartością natężenia pola E i potencjałem V.

(4)

Powyższa zależność określa wartość natężenia pola elektrostatycznego jako stosunek spadku potencjału -ΔV na niewielkim odcinku prostopadłym do powierzchni ekwipotencjalnej (powierzchnia równego potencjału) do długości Δl tego odcinka. Znak „ - ” wynika stąd, że zwrot wektora E jest przeciwny do spadku potencjału.

3. Gęstość powierzchniowa ładunku i jej związek z natężeniem pola E

Ładunki elektryczne na powierzchni jakiegoś naładowanego przewodnika rozmieszczone są z różną na ogół gęstością powierzchniową σ. Gęstość powierzchniową ładunku określamy jako:

(5)

gdzie: Δq - ładunek elektryczny znajdujący się elementarnej powierzchni ΔS

Ważny jest związek między gęstością powierzchniową ładunku i natężeniem pola elektrycznego, który można zastosować np. do obliczenia wartości σ na podstawie znajomości natężenia pola elektrycznego E.

Rozważmy dwie przewodzące płytki, o jednakowych rozmiarach (powierzchnia każdej z płytek wynosi S) ustawione w odległości d od siebie. Przypuśćmy, że na jednej płytce znajduje się ładunek Q a na drugiej - Q, a odpowiednie wartości potencjałów oznaczymy przesz V₁ i V₂. Zakładając pole jednorodne w całym obszarze między płytkami, odpowiednia gęstość ładunku na wewnętrznej powierzchni jednej z płytek wynosi:

(6)

gdzie:
= 8,85·10^-12 [F/m] - przenikalność elektryczna próżni

4. Pole elektryczne w powietrznym kondensatorze płaskim.

Kondensator powietrzny płaski składa się z dwóch równoległych płytek zwanych okładzinami oddzielonych od siebie dielektrykiem (powietrzem). Pomiędzy okładkami wytworzone jest jednorodne pole elektryczne, w którym linie sił pola są równoległe, zatem wartość natężenia pola E jest stała a potencjał zmienia się liniowo wraz z odległością :

V [V/m]

l [m]

Gdy rozkład potencjału jest funkcją liniową y = ax + b to współczynnik a wyznacza natężenie pola elektrycznego E.

5. Pomiar rozkładu potencjału za pomocą sondy płomykowej.

Schemat układu do badania rozkładu potencjału metodą sondy płomykowej :

Tabela 1.

	d=40 [mm]		d=80[mm]		d=120[mm]
	V[v]	l[mm]	V[v]	l[mm]	V[v]	l[mm]
1.	600	8	600	19	600	33
2.	840	10	720	22	650	36
3.	980	12	840	25	720	39
4.	1160	14	950	28	800	42
5.	1350	16	1070	31	860	45
6.	1550	18	1200	34	930	48
7.	1630	20	1320	37	1000	51
8.	1890	22	1460	40	1080	54
9.	2090	24	1580	43	1160	57
10.	2260	26	1710	46	1240	60
11.	2440	28	1860	49	1320	63
12.	2620	30	2000	52	1420	66
13.	2780	32	2140	55	1500	69
14.	2920	34	2280	58	1590	72
15.	3200	36	2440	61	1680	75
16.			2590	64	1760	78
17.			2730	67	1880	81
18.			2840	70	1960	84
19.			2980	73	2060	87
20.					2180	90
21.					2290	93
22.					2420	96
23.					2520	99
24.					2660	102
25.					2760	105
26.					2860	108
27.					2990	111

1. Po wyznaczeniu prostych regresji dla poszczególnych zależności U=f(l) otrzymaliśmy następujące współczynniki a i b (przy czym współczynnik kierunkowy a jest równy natężeniu pola elektrycznego E_d )

dla d = 40 mm a = Ed = 9,0483
; b = -1,0327
;
a=0,989 ;
b=23,369;

dla d = 80 mm a = Ed = 4,6786
; b = -4,2286
;
a=1,0 ;
b=6,5
;

dla d = 120 mm a = Ed = 3,8556
; b = -1,2903
;
a=4,2
;
b=4,2
;

2. Teoretyczne wartości natężenia pola elektrycznego E_t dla poszczególnych wartości d i zadanego napięcia między okładkami wynoszą (wartość napięcia z zasilacza WN wynosiła 3000 V)

dla d = 40mm

dla d = 80 mm

dla d = 120 mm

3. Względne odchylenia
(wyrażone w procentach) wartości doświadczalnych natężenia pola elektrycznego E_d od wartości teoretycznych E_t :

dla d = 40 mm

dla d = 80 mm

dla d = 120 mm

4. Tabela 2

d1 = 40 mm			d2 = 80 mm			d3 = 120 mm
Ed [V/mm]	Et [V/mm]	δ [%]	Ed [V/mm]	Et [V/mm]	δ [%]	Ed [V/mm]	Et [V/mm]	δ [%]
90,5	75	21	46,8	37,5	25	38,5	25	54

5. Gęstości powierzchniowe ładunku
na wewnętrznej powierzchni płytki:

dla d = 40 mm =

dla d = 80 mm =

dla d = 120 mm =

Tabela nr 3

d1=40 mm		d2=80 mm		d3=120 mm
Ed [V/mm]	σ x 10^-7[ μC/mm^2 ]	Edl [V/mm]	σ x 10^-7[μC/mm^2 ]	Edl [V/mm]	σ x 10^-7[μC/mm^2 ]
90,5	0,008	46,8	0,00414	38,5	0,0034

Liczba elektronów przypadająca na jeden milimetr kwadratowy powierzchni płytki, dla:

d₁=40mm

d₂=80mm

d₃=120mm

5.Wnioski

Wielkości zmierzone podczas ćwiczenia są obarczone sporym błędem, który wynika z

• niedokladności podczas ustawiania płytek,

• niedokładności podczas odczytu pomiaru z miary odległości,

• niedokładności podczas odczytu wartości z woltomierza.

Wyniki pomiarów wskazują, że dla odleglości płytek 40 mm i 80 mm zależność U=f(l) jest prawie idealnie liniowa, dla odległości 120mm prosta regresji nie jest już idealnie prosta może to być spowodowane zmianą natężenia pola elektrycznego wraz ze wzrostem odległości.

L

ε

P1

Gaz

P2

Schemat układu pomiarowego

---