Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI

WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

Projekt nr 3 Zestaw nr 19

Temat:

Zaprojektować średnicę wału obciążonego jak na rysunku i wykonać wykresy momentów skręcających, zginających w płaszczyźnie pionowej i poziomej oraz wykres momentów zredukowanych. Obliczenia przeprowadzić w oparciu o hipotezę Hubera-Misesa-Hencky'ego przyjmując dopuszczalne naprężenia zredukowane K_z=70 MPa.

Wykonał: Sprawdził:

Szymon Grochal dr inż. Sławomir Badura

Rok II , grupa 18 Data……...……….....

Ocena………..……...

1. Dane niezbędne do wykonania zadania:

- schemat wału

- dane:

a=100 mm=0.1 m

b=200 mm=0.2 m

c=150 mm=0.15 m

D₁=400 mm=0.4 m

D₂=500 mm=0.5 m

N=30 kW

n=150 obr/min

2. Obliczenia:

1. Wyznaczenie momentu skręcającego na wale:

Nm

2. Wyznaczenie sił P₁ i P₂:

N

N

3. Redukcja sił do osi wału:

M₁=1910 Nm + M₂=1910 Nm -

4. Moment skręcający:

Na całej długości wału moment skręcający jest stały i wynosi M_s=1910 Nm

Spowodowane jest to przeciwnym działaniem momentów.

5. Wyznaczenie reakcji w płaszczyźnie OXZ:

∑ M_A=0 -P₂∙c-R_A∙b=0 -P₂∙c=R_A∙b

-7640∙0.15=R_A∙0.2 R_A= -5730 N

∑ M_B=0 -R_B∙c-R_A∙(b+c)=0 -R_A∙(b+c)=R_B∙c

5730∙0.35=R_B∙0.15 R_B=13370 N

Sprawdzenie:

∑ P_y=0 -P₂+R_A+R_B=0 P₂=R_A+R_B

P= -5730+13370=7640 P₂=7640 N L=P

Założony zwrot reakcji R_A jest nieprawidłowy. Reakcja działa przeciwnie do założonej na rysunku.

6. Wyznaczenie reakcji w płaszczyźnie OXY:

∑ M_B=0 P₁∙a+R_B∙b=0 R_B∙b= -P₁∙a

R_B∙0.2= -9550∙0.1 R_B= -4775 N

∑ M_A=0 R_A∙a+R_B∙(a+b)=0 R_A∙a= -R_B∙(a+b)

R_A∙0.1=4775∙0.3 R_A= 14325N

Sprawdzenie:

∑ P_y=0 -P₁+R_A+R_B=0 P₁=R_A+R_B

P=14325-4775=9550 P₁=9550 N L=P

Założony zwrot reakcji R_B jest nieprawidłowy. Reakcja działa przeciwnie do założonej na rysunku.

7. Wyznaczenie momentów zginających w płaszczyźnie OXZ:

- Pierwszy myślowy przekrój

L->P 0 ≤X₁ ≤ a M_g(X₁)=0 M_g(0)=0 Nm M_g(a)=0 Nm

- Drugi myślowy przekrój

L->P a ≤X₂ ≤ a+b M_g(X₂)= -R_A∙(X₂-a) M_g(a)=0 Nm

M_g(a+b)= -R_A∙b= -5730∙0.2= -1146 Nm

- Trzeci myślowy przekrój

P->L 0 ≤X₃ ≤ c M_g(X₃)= -P₂∙X₃ M_g(0)=0 Nm

M_g(c)= -7640∙0.15= -1146 Nm

8. Wyznaczenie momentów zginających w płaszczyźnie OXY:

- Pierwszy myślowy przekrój

L->P 0 ≤X₁ ≤ a M_g(X₁)= -P₁∙X₁ M_g(0)=0 Nm

M_g(a)= -9550∙0.1= -955 Nm

- Drugi myślowy przekrój

L->P a ≤X₂ ≤ a+b M_g(X₂)= -P₁∙X₂+R_A∙(X₂-a) M_g(a)= -9550∙0.1= -955 Nm

M_g(a+b)= -P₁∙(a+b)+R_A∙b= -9550∙0.3+14325∙0.2=0 Nm

- Trzeci myślowy przekrój

P->L 0 ≤X₃ ≤ c M_g(X₃)=0 M_g(0)=0 Nm M_g(c)=0 Nm

9. Wyznaczenie momentu zastępczego:

Nm

Nm

Nm

Nm

2.10 Wyznaczenie momentu zredukowanego:

Hipoteza Hubera-Misesa-Hencky'ego

Nm

Nm

Nm

Nm

2.11 Zaprojektowanie średnicy wału:

K_z=70 MPa

m

3. Wykresy:

---