POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA LABORATORIUM

WYDZIAŁ MECHATRONIKI Z MECHANIKI DOŚWIADCZALNEJ

I BUDOWY MASZYN

Temat:Całka J -Pomiar metodą wielu próbek, Całka J -Pomiar metodą jednej próbki

Laboratorium 7

Rębosz Dominik Grupa: Data: Ocena: Podpis:

34C 30.11.7,14.12.2000

1. Wstęp

a) Całka J pomiar- metodą wielu próbek

Kryterium pękania wykorzystujące pojęcie współczynnika intensywności naprężeń jest wyłącznie prawdziwe dla materiałów kruchych, dla których praktycznie nie obserwuje się odkształceń plastycznych. Jak wykazano powyższe kryterium dopuszcza co najwyżej nioewielka srtefę plastyczną przed frontem pęknięcia, której długość r_p jest mniejsza niż jedna setna dlugości pęknięcia a. W innym przypadku material ma sklonośc do pękania, w którym ciągliwy charakter tego procesu zaczyna odgrywać istotną rolę aż do calkowitej dominacji nad mechanizmem pękania kruchego. Wielkość strefy plastycznej staje się na tyle duża, że nie można już założć, że materiał jest liniowo sprężysty. prawo Hooka przestaje obowiązywać i obliczenia należy wykonać stosując związek konstytutywny dla ciał sprężysto-plastycznych lub plastycznych. W zakresie plastycznym zależność pomiędzy składowymi tensorów odkształcenia i naprężenia nie jest liniowa. Co więcej, bardzo często naprężenia zależą od sposobu w jaki obciążamy próbkę (zależą od historii obciążenia). Rozwiązanie tak zwanego problemu brzegowego staje się znacznie trudniejsze i niełatwo go uzyskać w postaci zamkniętej. Rozwiązanie to nazywa się dzis rozwiązanien HRR. problem rozwiązano dla materialu nieliniowo spreżystego opisanego związkiem konstytutywnym Ramberga-Osgooda.

,n - stałe materiałowe;
- naprężenia efektywne;
- granica plastyczności;
- współżedne dewiatora naprężeń.

Dla takiego materiału rozwiazanie HRR ma postać:

,

.

I_n- funkcja n zależy od tego czy analizujemy p.s.n czy p.s.n.

,
-funkcja zależna od wykładnika n i kąta
określajacego połżenie wybranego punktu względem

płaszczyzny szczeliny.

Funkcje te maja uniwerszlny charakter gdyż nie zależą od geometrii elementu. Naprężenia i odkształcenia są proporcionalne do:

,
.

są osobliwe (wzrastają do nieskończoności gdy r
0). Gdy material jest liniowo sprężysty to wówczas n=1 naprężenia i odkształcenia dążą do nieskończoności, maja osobliwość
. Gdy n=
to mamy do czynienia z ciałem doskonale plastycznym (nie umacniającym się) i wówczas naprężenia są skończone przed frontemszczeliny a odkształcenia mają osobliwość 1/r.Aby móc ocenić jak szybko naprężenia i odkształcenia zmierzają do nieskończoności należy znać amplitudę tej osobliwości, którą w tym przypadku oznaczono przez J i nazwano całką J.

własności całki J.

-jest amplitudąosobliwego pola naprężeńi odkształceń przed frontem szczeliny,

-odpowiada ilości energii uwolnionej z elementu przy przyroście szczeliny o długość da,

-jest niezmiennicza od konturu całkowania (występuja ograniczenia).

Biorąc pod uwagę te cechy można postulowaćkryterium pękania w postaci:

J_I (dł szczeliny a, obciążenia zewnętrzne, parametry geometryczne elementu) =J_IC

J_IC może być uznane za stalą materialowa gdy badany element próbka znajduje się w p.s.o. Stanie się tak jeżeli będą spelnione poniższe warunki:

b oraz B oraz a >

gdzie a=25 dla próbek z prawagą zginania i a=175 dla próbek rozciąganych.

Istota tej metody polegana tym, że jej twórcy (Landes, Begeley) zaproponowanie kilku w miare możliwości jednakowych próbek (co najmniej pięciu), łącznie z pęknięciem zmęczeniowym przed frontem naciętego karbu. Następnie każdą próbkę należy obciążyć na maszynie wytrzymałościowej do innej wartości przemieszczenia punktu przyłożenia siły
. W domyśle każdej wartości
odpowiadać powinna inna wartość przyrostu długości pęknięcia
. Następnie każdą próbke odciążamy wkładając do pieca (ok 300⁰)w celu zabarwienia przełomu. Po wystudzeniu próbkę dołamujemy i za pomocą mikroskopu laboratoryjnego dokonujemy zarówno początkowej dlugości pęknięcia a₀ jak i b₀ oraz końcowej długości pęknięcia a_k. W tten sposó potrafimy obliczyć przyrost długości pęknięcia

i oznacza kolejny numer próbki. Kolejnym krokiem jestobliczenie pola powierzchni A_i pod krzywą P-
. Zmierzymy więc ilość energii, która została dostarczona do próki od momentu poczatku jej obciążenia do momentu przerwania próby

Wartości A_i, (b₀)_i, B podstawiamy do wzoru:

dla próbek typu kompakt; b₀- dł niepękniętego odcinka próbki rzed frontem pęknięcia

dla próbki trójpunktowo zginanej.

Obliczającwartość całki J_i. W efekcie otrzymamy kilka par współrzędnych par punktów na wykresie

Na wykresie poza kilkoma punktami (J_i,
) wrysowano kilka lini Linia prosta wyczodząca z początku układu współrzędnych nazywana jest linią stępienia J=(s_y+s_m)Da. Linia stępienia symuluje proces stępienia ostrej początkowo szczeliny. Po wrysowaniu lini stępienia rysuje się dwie ograniczające, równoległe do tej pierwszej i majace swój początek w odległości Da=0.15mm i 1.5mm. Linie te ograniczają ilość „ważnych” punktów pomiarowych> Punkty J_i,Da, które znalazły się na zewnątrz obszaru ograniczającego przez linię ograniczajace elminuje się z dalszej analizy. Liczba pozostałych punktów powinna być nie mniejsza niż cztery. W oparciu o te punkty wykreślamy prostą regresji. prostą tą nazywamy „linią R”. Następnie wrysowujemy dwie linie pomocnicze dające wartość J większe o 35 i mniejsze o 25% w stosunku do linii R. Punkt przecięcia linii R z linią stępienia określi nam J_IC wtedy i tylko wtedy gdy spełniony zostanie warunek:

b oraz B oraz a >

b) całka J- pomiar metodą jednej próbki

Przy pomiarze krytycznej wartości calki J_IC wykorzystano obserwację, żewraz ze wzrostem dlugości pęknięcia zmienia się jej przekrój czynny a więc i sztywność całej próbki. Podatność jest odwrotnością sztywności. Opracowaną technikę pomiaru całki J nazwano techniką zmiany poddatności (zmiana poddatności próbki przy odciążeniu). W tym ostatnim przypadku do czasu osiągnięcia umownej granicy plastyczności odkształcenia plastyczne są pomijalnie małe (prosta obciążenia pokrywa się z prostą odciążenia). Po przekroczeniu granicy plastyczności material odkształca się plastycznie w sposób niemal jednorodny. Jeśli do tego momentu odciążać będziemy próbkę to okaże się, że podatność przy odciążeniu niewiele różni się od podatności przy odciazeniu w zakresie spręzystym. Nie jest tak jednak po przekroczeniu max na wykresie siła-przemieszczenie. Od tego momentu zmienia się bowiem czynny przekrój próbki. Nawet przy niewielkim obciążeniu próbki przed frontem szczeliny powstaje obszar plastyczny ze względu na koncentracię naprężen. Przy stacjonarnej szczelinie podatnośc przy odciążeniu (w zakresie prawie liniowych obciążeń) zmniejsza się (sztywnośc próbki zwiększa się). Wynika z tego, że przyrost strefy plastycznej usztywnia próbkę. Zwiększenie się podatności może nastąpić gdy pojawi się ku temu fizyczna przyczyna, może nią być wzrost dł. pęknięcia. Zmniejszeni się przekroju czynnego sprawia, że staje się ona mniej sztywna. Można wnioskować, że moment inicjaci wzrostu pęknięcia nastąpi w pobliżu min. na krzywej podatność C-przemieszczenie  stota przeprowadzenia pomiarów metodą jednej próbki jest identyczna jak dla metody wielu próbek. Kolejne przyrosty dł. pęknięcia mieżymy dla tych momentów w czasie próby dla, których zaczynano proces odciązenia a=b(C_i-C₀)/2C_i. Celem tych zabiegów jest wyznaczenie umownego momentu inicjacji wzrostu szczeliny. Dla tego momentu wyznaczamy krytyczną wartośc całki J.

c) procedura postępowania wg ASTM.

-Kolejne wartości calki j obliczamy ze wzoru: J_i=(J_spr)_i+(J_pl)_i

Mierzymy teraz nie przyrost całkowitej energii pomiędzy dwoma punktami pomiarowumi a przyrost energii dyssypowanej. pomiędzy punktami pomiarowymi.

-obliczenie aktualnej dł pęknięcia.

-obliczenie umownych przyrostów dł. pęknięcia. a_i=a_i-a_oq

a_oq jest umowną początkową dł. pęknięcia, oblicza się wraz z B i C metodą najmniejszych kwadratów.

-spożądzamy wykres J-a (linia stępienia o równaniu
; M=2)

Na podstawie punktów pomiarowych wystepujących pomiędzy liniami ograniczającumi rysyjemy potęgową krzywą regresji:

Linia ta przecinając dodatkowąlinię rownoległą do lini stępienia oddaloną od niej o 0,2 mm określa wartość J_Q, która po spełnieniu warunku może być uznana za J_IC.

c) metoda jednej próbki-technika spatku potenciału.

Technika spatku potencjału pomiaru krytychnej wartości calki J różni się niewiele od techniki zmiany podatności. Różnica polega tylko na innym sposobie pomiaru pzryrostu długości pęknięcia. przy pomiarze zmiany długości pęknięcia techniką zmiany potęcialu wykorzystuje się zjawisko zmiany oporu elektrycznego próbki w trakcie zmiany jejczynnego przekroju. Przekrój zmienia się zaś wraz z przyrostem dlugości pęknięcia. W celu przeprowadzenia pomiaru tą techniką należy próbkę prądem ostałym natężeniu (prąd zmienny lub stały). Stosując technikę zmiany spatku potencjału rejestrujemy trzy sygnały: siłę obciążającą, przem. punktu przylożenia siły, spadek potencjału.

Przyrosty długości pęknięcia obliczamy ze wzoru:

a_i, _i są kolejnymi przyrostami dlugości pęknięcia i potęciału.

a_k, _k są całkowitymi przyrostami dł. pęknięcia (=a_k-a₀) i spadku potencjału (a₀ znamy dopiero po teście)

Znając a_i mozna przystąpić do procedury obliczania J_IC podanej przy metodzie wielu próbek. Można użyć również programu komputerowego Fracture.

d) Pomiar Rozwarcia Wierzchołka Pęknięcia (RWP), Kąta Rozwarcia Pęknięcia (KRP) i Kąta Rozwarcia

Wierzchołkowego Pęknięcia (KRWP).

Pierwszym z kryterium ze stosowanym dla matriałów plastycznych było kryterium rozwarcia wierzcholkowego pęknięcia. Innymi wielkościami stosowanymi do budowy kryterium zniszczenia dla materiałów plastycnych sa: kąt rozwarcia pęknięcia oraz kąt rozwarcia wierzcholkowego pęknięcia. KRP jest parametrem geometrycznym. Określa zmiany kształtu próbki w okolicy pow. pęknięcia w tyrakcie propagacji szczeliny. KRWP posiada dobrą interpretację fizyczną jako miara stanu odkształcenia materiału w okolicy wierzchołka szczeliny.\

Istnieje kilka modeli wyznaczenia RWP jeden z ich zaproponowałn Irwin. Założono w nim, że na skutek istnienia strefy plastycznej wierzcholek zostaje przesunięty (umownie) w okolice jej środka

Inny ciekawy model zaproponowal Dugdalea. Strefę plastyczna o ksztalcie przed wierzcholkiem szczeliny modelowano przez zastąpienie jej jednowymiarowym obszarem wewnątrz, którego panyje jednorodne naprężenie ściskajace o wartosci równej granicy plastyczności.

Dla uplastycznienia bliskiego zasięgu wartość δ_T można obliczyć przez wyznaczenie doświadczlnie wartości WIN. Dla uplastycznienia próbki nie jest to możliwe istnieje natomiast zależność pomiędzy calką J a δ_T:

RWP można wyznaczyć wykożystyjac koncepcje „przegubu plastycznego”

r_y -współczynnik przyjęty w normach jako stały (można go wyliczyć stosując metodę dwóch ekstensometrów)

RP_I, RP_II- rozwarcie ekstensometrów.

Wnajogulniejszej postaci wartośc KRPi KRWP wyrażone są wzora

-podejściwe globalne

Podejście globalne określa wartosc KRP i KRWP w stosunku do dł szczeliny w momencie inicjacji.

-podejście lokalne

Podejście o charakterze lokalnym wystepuje wówczas gdy wartości KRP, KRWP i a odniesione są do wartości w kroku poprzednim.

2. Opracowanie wyników.

2.1 Wyznaczenie całki J według PN.

J_Q=93,251[N/mm] wg. PN

b oraz B oraz a >

b=12,493mm

B=24,957mm

a=12,449mm

=25

b,B,a>2,59mm warunek spełniony

Próba nie ważna ponieważ pomiędzy liniami ograniczającymi znalszły się tylko trzy punkty (mimo spełnienia warunku)

2.2 Wyznaczenie całki J według ASTM.

J_Q=93,335[N/mm] wg. ASTM

b oraz B oraz a >

b=12,493mm

B=24,957mm

a=12,449mm

=25

b,B,a>2,596mm warunek spełniony

Próba jest ważna ponieważ pomiędzy liniami ograniczającymi znalszł0 się pięć punkty oraz warunek został spełniony

1. Wyznaczenie całki J metodą spadku potęcialu.

J_Q=131,575[N/mm] wg. ASTM

b oraz B oraz a >

b=12,493mm

B=24,957mm

a=12,449mm

=25

b,B,a>7,6mm warunek spełniony

Próba jest ważna ponieważ pomiędzy liniami ograniczającymi znalszła się dużaliczba punktów orazwarunek został spełniony.

---