Laboratorium z Fizyki
Borek Rafał	Grupa 11	Wydział Mechaniczny		Politechnika Świętokrzyska		1998-03-30
Nr ćwiczenia	Badanie Ruchu Jednostajnie Zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda.
M1
		Ocena	Data		Podpis
Teoria
Wykonanie

Wiadomości teoretyczne

Wiele prostych doświadczeń dowodzących słuszności drugiej zasady dynamiki Newtona można przeprowadzić przy zastosowaniu spadkownicy Atwooda.

Na pionowo umocowanej i zaopatrzonej w podziałkę ławie umieszczone jest u góry na porzeczce lekkie kółko, obracające się z niewielkim tarciem. Na cienkiej, nierozciągliwej przerzuconej przez kółko nici zawieszone są dwa ciężarki o jednakowej masie. Ciężarki te są w równowadze. Jeden z nich można obciążyć dodatkową masą, wówczas układ nie jest w równowadze i zaczyna się poruszać ruchem jednostajnie przyspieszonym. Aby uchwycić momenty początku i końca tego ruchu jeden z ciężarków jest unieruchomiony przy pomocy elektromagnesu umieszczonego przy podstawie spadkownicy, co pozwala na uchwycenie momentu początku ruchu, drugi zaś opada na przesuwną podstawkę umieszczoną w zadanym miejscu ławy.

W ten sposób można mierzyć czas ruchu układu na dowolnie zadanej drodze, co pozwala na znalezienie jego przyspieszenia.

W układzie działają następujące siły:

P₁ - siła ciężkości działająca na ciężarek o masie M+m,

P₂ - siła ciężkości działająca na ciężarek o masie M,

N₁ - siła naciągu nici po stronie masy M+m,

N₂ - siła naciągu nici po stronie masy M,

R - siła reakcji ławy na działanie naciągów.

Ponadto w układzie działają trzy momenty sił:

M₁ - moment siły napięcia nici N₁,

M₂ - moment siły napięcia nici N_2,

M_T - moment siły tarcia występującej w osi krążka.

Równania ruchu:

dla M+m: P₁ - N₁ =(M +m)a,

dla M: N₂ - P₂ = M a,

dla krążka: M₁ - M₂ - M_T = Jε.

gdzie:

J - moment bezwładności krążka,

R - promień krążka.

Ostateczny wzór na przyspieszenie ma postać :

Pomiary:

S₁ = 30 cm S₂ = 55 cm

m₁ = 3,11 g m₂ = 3,48 g m₃ = 4,23 g m₄ = 5,02 g m₅ = 5,56 g

	m\t	t1[s]	t2[s]	t3[s]	t4[s]	t5[s]	t6[s]	t7[s]	t8[s]	t9[s]	t10[s]	t śr[s]
S1	m1	3,44	3,45	3,13	3,28	3,31	3,13	3,22	3,46	3,20	3,11	3,24
		m2	3,36	3,18	3,25	3,19	3,00	3,06	2,72	3,25	2,80	2,88	3,06
		m3	2,40	2,50	2,80	2,72	2,38	2,53	2,65	2,50	2,24	2,44	2,50
		m4	2,00	1,88	2,13	2,20	1,98	2,05	2,15	2,20	2,13	2,01	2,09
		m5	1,87	1,94	1,81	1,85	1,97	1,95	1,88	1,89	2,00	1,94	1,91
	S2	m1	4,37	4,82	4,84	4,90	4,50	4,67	4,72	4,80	4,66	4,70	4,69
		m2	3,93	4,03	4,29	4,34	4,40	4,44	4,38	4,27	4,25	4,05	4,25
		m3	3,97	3,25	3,40	3,69	3,44	3,50	3,44	3,41	3,38	3,41	3,48
		m4	3,03	2,97	2,75	3,09	3,12	3,11	3,04	3,06	2,99	2,88	3,00
		m5	2,75	2,92	2,97	2,62	2,72	2,59	2,66	2,78	2,94	2,75	2,75

Przyspieszenie dla s₁ i m₁-m₅:

a₁ = 2*30/3,24² = 0,05714 [m/s²]

a₂ = 2*30/3,06² = 0,06410 [m/s²]

a₃ = 2*30/2,50² = 0,09600 [m/s²]

a₄ = 2*30/2,09² = 0,13729 [m/s²]

a₅ = 2*30/1,91² = 0,16438 [m/s²]

Przyspieszenie dla s₂ i m₁-m₅:

a₁ = 2*55/4,69² = 0,05000 [m/s²]

a₂ = 2*55/4,25² = 0,06111 [m/s²]

a₃ = 2*55/3,48² = 0,11167 [m/s²]

a₄ = 2*55/3,00² = 0,12222 [m/s²]

a₅ = 2*55/2,75² = 0,14550 [m/s²]

Średni błąd kwadratowy każdego średniego czasu ruchu :

dla s₁ i m₁-m₅ dla s₂ i m₁-m₅

Δt₁ = 0,0020633[s] Δt₁ = 0,0026266[s]

Δt₂ = 0,0032416[s] Δt₂ = 0,0024655[s]

Δt₃ = 0,0028600[s] Δt₃ = 0,0014977[s]

Δt₄ = 0,0010133[s] Δt₄ = 0,0016577[s]

Δt₅ = 0,0003111[s] Δt₅ = 0,0019755[s]

Określam błąd przyspieszenia metodą różniczki zupełnej dla każdej masy i każdej drogi :

dla s₁ i m₁-m₅ dla s₂ i m₁-m₅

Δa1=0,0021337[m/s²] Δa1=0,0003509[m/s²]

Δa2=0,0006235[m/s²] Δa2=0,0004166[m/s²]

Δa3=0,0009963[m/s²] Δa3=0,0005374[m/s²]

Δa4=0,0007325[m/s²] Δa4=0,0006377[m/s²]

Δa5=0,0006468[m/s²] Δa5=0,0003174[m/s²]

Tabela przyspieszenia i błędów przyspieszenia dla obu dróg i wszystkich mas:

	S1					S2
m	m1	m2	m3	m4	m5	m1	m2	m3	m4	m5
a [cm/s^2]	5,71	6,41	9,60	13,72	16,43	5,00	6,11	11,16	12,22	14,55
Δa [cm/s^2]	0,0021337	0,0006235	0,0009963	0,0007325	0,0006468	0,0003509	0,0004166	0,0005374	0,0006377	0,0003174

Mając dany promień krążka (R=6,7) mogę obliczyć moment siły tarcia:

M_t= m₀gR=

Wnioski

Dla dwu różnych dróg, przy czterech różnych masach można zaobserwować, co jest rzeczą oczywistą, różne czasy. W zmianach tych zauważyć można jednak pewne prawidłowości. Otóż przy malejących masach, średnie mierzonych czasów maleją. Wyliczane przyspieszenia dla poszczególnych średnich czasów są z kolei rosnące, podobnie jak błędy wyliczane za pomocą różniczki.

3

Ł

M

E

S

m

M

P₂

N₂

P₁

N₂

N₁

N₁

M

m

M

R

---