ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4

Szeregowa ława fundamentowa z uwzględnieniem wpływów deformacji terenu spowodowanych eksploatacją górniczą

DANE:

• obciążenie i rozstaw słupów wg rysunku poniżej,

• wymiary poprzeczne słupów a_s1 * a_s2 = 0,45 * 0,45 m,

• poziom posadzki piwnicy -1,1 m poniżej powierzchni terenu.

x 6,2 6,5 6,2 x P1r P2r P3r P4r

Obciążenia: P1r = 995 kN P2r = 1590 kN P3r = 1590 kN P4r = 995 kN

Warunki gruntowe:

W podłożu stwierdzono występowanie warstwy piasku średniego o
zalegającej do głębokości 4,6 m poniżej powierzchni terenu. Poniżej zalega glina piaszczysta o
(B).

Wskaźniki deformacji terenu - prognozowane

ε =

R_min =

1. Wstępne przyjęcie długości fundamentu ze względu na najkorzystniejszy rozkład momentów zginających.

Na następnych stronach zamieszczone są rozkłady momentów dla kilku długości wspornika.

Do dalszych obliczeń został przyjęty wspornik o długości 1,40 m.

2. Analiza warunków geotechnicznych

Piasek średni

=1,85 t/m³,
=32°,
=82,0 MPa, ν=0,25,

Glina piaszczysta

=2,05 t/m³,
=16,5°,
=22,5 MPa,
=27,0 kPa, ν=0,29,

3. Określenie szerokości ławy z warunku nośności podłoża

Przyjmuje się głębokość posadowienia D_min = 1,05 m. Parametry nośności gruntu wynoszą

= 0,9*32° = 28,8° i stąd

N_D = 16,44, N_C = 27,86, N_B = 6,42.

Szerokość ławy B można w pierwszym przybliżeniu oszacować biorąc N_B = 0 i zakładając równość w warunku nośności granicznej

gdzie:

,

.

Po podstawieniu dla m = 0,9*0,9 = 0,81

5170 = 0,81*21,7*B*[27,86*0*0,9*1+16,44*1,85*0,9*9,81*1,05*1+0]

5170 = 4955,86 B ⇒ B = 1,05 m,

Uwzględniając orientacyjnie ciężar własny ławy, do dalszego sprawdzenia przyjmuje się

B = 1,05*1,1 = 1,20 m.

4. Sprawdzenie warunku nośności gruntu dla B = 1,20 m

obciążenia: siły skupione ΣPir	ΣPir = 2*995 + 2*1590 = 5170 kN,
ciężar ławy Gr (wstępnie jak dla przekroju prostokątnego)	= 21,7*1,2*1,05*25*1,1 = 751,9 kN,
Razem: Qr = ΣPir + Gr	Qr = 5921,9 kN
opór graniczny gruntu Pg: spójność	= 0 kPa
Uśredniona gęstość ( z uwzględnieniem posadzki o grubości hpp = 10 cm oraz gęstości	= 1,70 t/m^3
gęstość	= 1,85*0,9 = 1,67 t/m^3.

Stąd

= 21,7*1,20*[0 + 16,44*1,70*9,81*1,05*1 + 6,42*1,67*9,81*1,20*1]=

= 10782,91 kN.

Ostatecznie:

.

Wniosek: warunek nośności gruntu został spełniony, więc przyjęto do dalszych obliczeń ławę o szerokości B = 1,20 m.

5. Wybór modelu podłoża gruntowego i wykonanie szczegółowych obliczeń wielkości geometrycznych i statycznych

Dla przyjętej głębokości posadowienia z_p = 1,10 + D_min = 2,15 m poniżej pierwotnego poziomu terenu grubości warstw gruntów h_i pod fundamentem oraz ich rzędne spągu H_i od poziomu posadowienia wynoszą:

H₀ = 0, h_1­ = z₁ - z_p =4,6 - 2,15 = 2,45 m,

H₁ = 2,45 m, h₂ = z₂ - z₁ = ∞ - 4,6 = ∞ m,

H = H₂ = h₁ + h₂ = ∞ m,

H/B = ∞/1,20 = ∞.

Wniosek: modelem podłoża jest półprzestrzeń sprężysta, ponieważ stosunek H/B > 1,5.

Na podstawie tabeli 1.13 otrzymano dla L/B = 10:

ω_śr(2H/B) = ω_śr(∞) = 2,25,

ω_śr(2H₁/B) = ω_śr(2,04) = 0,77,

ω_śr(0) = 0,

ω_śr(∞) = 2,25

Ostatecznie dla zastępczej warstwy jednorodnej o grubości H

,

,

Zastępczy moduł odkształcenia dla całej półprzestrzeni ma wartość:

.

W dalszej części projektu wartości
będą oznaczane jako
.

• Określenie obliczeniowej kategorii ławy

• przyjęcie wymiarów ławy

h_f = 0,90 m, d = 2*0,05 + a_s1 = 2*0,05 + 0,45 = 0,55 m,

h_p = 0,30 m, v_p = 0,325 m,

beton klasy B25, R_b = 14,3 Mpa, R_bz­ = 1,03 Mpa, E_b­ = 30,0 Gpa,

stal klasy A-I, R_a = 210 MPa.

• moment statyczny przekroju poprzecznego względem podstawy

M_sp = 2*(0,325*0,30*0,30/2) + 0,55*0,90*0,90/2 = 0,252 m³ ,

• pole powierzchni przekroju poprzecznego

S_p = 2*(0,325*0,30) + 0,55*0,90 = 0,69 m²,

• rzędna środka ciężkości powyżej dolnej krawędzi

,

• moment bezwładności przekroju względem dolnej krawędzi

I_p = 2*(0,325*0,30³/3) + 0,55*0,90³/3 = 0,139,

• główny centralny moment bezwładności przekroju (wzór Steinera)

,

• cecha sztywności

,

,

Wniosek: Belkę można zaliczyć do kategorii belek długich.

Obliczenie wielkości p, M, Q, Y

Wyniki obliczeń w dziewięciu wybranych przekrojach x_i usytuowanych na lewej połowie belki zostaną przedstawione w tabelach na następnych stronach. Wykorzystano nomogramy dla β = 0,15. Pozostałe parametry pomocnicze:

α₁ = ∞,

α₂ = ∞,

α₂ = ∞,

α₁ = ∞,

6. Korekta wykresów - metoda Bleicha

• Wyznaczenie sił fikcyjnych T_i

.

S

T₂ T₁ P₁ P₂

ξ₁

ξ₂

Odczytana wartość ξ ze względu na zerowanie się momentów od siły T₁ ⇒ ξ₁ = 0,73,

Odczytana wartość ξ ze względu na zerowanie się siły tnącej od siły T₂ ⇒ ξ₂ = 1,40.

• Usytuowanie sił fikcyjnych (x_i)

Dla: T₁:

T₂:

• Wartości Q i M dla odpowiednich ξ.

• Obliczenie wartości sił fikcyjnych

7. Uwzględnienie wpływów deformacji górniczych.

• Wskaźniki deformacji terenu

ε = 9,5 mm/m,

R_min = 9,0 km.

• Wartości obliczeniowe parametrów górniczych deformacji terenu

,

,

k_p - współczynnik przeciążenia k_p = 1,1 dla ε,

k_p = 1,3 dla R.

K_wp - współczynnik warunków pracy k_wp = 1,0 ,

K_k - współczynnik kierunkowy k_k = 0,7.

ε₀ = 1,1*1,0*0,7*9,5=7,315 mm/m,

• Wartości charakterystyczne sił

P_in = P_ir/γ_m γ_m = 1,2,

P_1n = 829,2 kN,

P_2n = 1325,0 kN,

P_3n = 1325,0 kN,

P_4n = 829,2 kN.

• Obciążenie charakterystyczne (uśrednione) podłoża pod fundamentem

,

B = 1,2 m,

L = 21,7 m,

• ciężar ławy

γ_b = 25,0 kN/m³ (ława żelbetowa), γ_z =18,0 kN/m³ (zasypka), γ_p = 23,0 kN/m³ (posadzka).

G_f = (1,2*0,30*21,7+0,55*0,6*21,7)*25,0 = 374,33 kN,

G_z = ((1,2-0,55)*0,6*21,7)*18,0 = 152,33 kN,

G_p = ((1,2-0,45)*0,15*21,7)*23,0 = 56,15 kN.

G = 374,33+152,33+56,15 = 582,81 kN.

.

• Siły styczne do podstawy ławy

N = Z +Z_b + H + J

Z - siła styczna do podstawy ławy,

Z_b - siła styczna do powierzchni bocznej,

H - siła parcia gruntu na powierzchnie boczne ław usytuowanych prostopadle do ławy obliczanej (H=0),

J - siła styczna do podstawy ław usytuowanych prostopadle do ławy obliczanej (J=0).

τ - naprężenie styczne do podstawy.

• grubość odkształcalnej warstwy gruntu

t = ∞ > 0,5 m ⇒ K = 0,6 (K odczytano z wykresu 2.20 dla q = 187,83 kN/m²)

współczynnik obciążenia γ_f = 1,0.

Dla piasku średniego

• Zasięg przedgranicznego stanu pracy gruntu

, 0,5L = 0,5*21,7 = 10,85 m.

• Współczynnik podatności podłoża

Ponieważ t = ∞ > B, więc
,

E₀ = 29,93 MPa, B = 1,2 m, ω - współczynnik odczytywany w zależności od typu rusztu i kształtu podstawy danej ławy.

ω - otrzymano jak dla płyty (z interpolacji dla L/B = 18,08),

ω = 0,42,

• Moment bezwładności przekroju poprzecznego ławy

I = 0,0445 m⁴.

• Współczynnik sprężystości betonu E = 0,5E_b = 0,5*27,0 GPa = 13,5 GPa.

• Przyrosty momentów i sił poprzecznych w ławie szeregowej

Etap I ława sztywna

• promień graniczny

Nie wystąpi odrywanie podłoża od podstawy fundamentu.

Obliczenia zostaną przedstawione w tabeli na następnej stronie.

Etap II ława odkształcalna

H/L = 0,90/21,7 = 0,041 < 0,4 ⇒ składnik ze sztywnością postaciową można pominąć.

• Współczynnik redukcyjny

• Redukcja wartości sił wewnętrznych, oddziaływań i promienia granicznego według wzoru:

R_gr = 4377,01*0,0534=233,73 m < R₀ = 9890 m - brak odrywania podłoża od podstawy ławy.

Wykresy momentów zginających ławę szeregową zostały zamieszczone na następnej stronie.

10

---