WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

LABORATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa C04I podgrupa I mgr.inż. Madejczyk

(stopień i nazwisko

prowadzącego ćwiczenia)

Jakubowski Łukasz ........................... ..........................

(nazwisko i imię słuchacza) (ocena przygotowania (ocena końcowa)

do ćwiczenia)

SPRAWOZDANIE

z

PRACY LABORATORYJNEJ Nr 21

............................................................

(temat pracy)

1.Wstęp teoretyczny

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem drgań relaksacyjnych w obwodzie elektrycznym. W ramach ćwiczenia ma nastąpić wyznaczenie pojemności nieznanego kondensatora - na podstawie uzyskanych wcześniej wyników z kondensatorami znanymi.

Drgania relaksacyjne to drganie, w których wzrosty i spadki napięć następują w sposób wykładniczy. Zazwyczaj (tak, jak w ćwiczeniu) do ich wytwarzania stosuje się proces ładowania i rozładowywania kondensatora rezystorem.

Po zamknięciu kluczem obwodu zawierającego: źródło siły elektromotorycznej E, rezystor R oraz kondensator C następuje ładowanie kondensatora. Korzystając z drugiego prawa Kirchhoffa otrzymamy:

Zważywszy, że

otrzymujemy równanie różniczkowe, które rozwiązujemy względem Q:

Obliczając pochodną dQ po dt otrzymujemy ostatecznie:

(1)-- napięcie na ładowanym kondensatorze.

Wielkość RC ma wymiar czasu i nazywa się stałą czasową obwodu, która jest równa czasowi, w jakim ładunek na kondensatorze powiększa się o czynnik

1-exp[-1].

Po naładowaniu kondensatora obwód łączymy tak, żeby nie zawierał źródła SEM. W takiej sytuacji będzie zachodziło rozładowywanie kondensatora rezystancją R.

Równanie obwodu ma postać:

Otrzymujemy równanie różniczkowe i rozwiązujemy je względem Q:

Wyznaczamy U:

(2)

Jest to napięcie na okładkach kondensatora przy jego rozładowywaniu.

Zależności napięcia na okładkach kondensatora od czasu dana jest wzorem

- podczas ładowania: )

- podczas rozładowywania: )

Cykliczne przełączanie klucza w obwodzie tak, aby kondensator już to ładował się, już to rozładowywał wymusi powstanie w obwodzie drgań relaksacyjnych. (W ćwiczeniu funkcję klucza spełnia neonówka).

Neonówka ma dwie elektrody pokryte warstwą metalu łatwo emitującego elektrony. Przy niwielkim napięciu na elektrodach prąd nie popłynie w neonówce. Po przekroczeniu wartości napięcia zapłonowego U_z przez lampę popłynie prąd o natężeniu ograniczonym tylko rezystancją zewnętrzną. Gdy napięcie na elektrodach spadnie poniżej napięcia gaśnięcia U_g lampa ponownie nie przewodzi prądu.

Czas t₁ narastania napięcia na kondensatorze od U_g do U_z jest znacznie dłuższy od czasu jego opadania. Korzystając z powyższych zależności możemy wyznaczyć wartości t₁ i t₂.

oraz

. R_n-rezystancja neonówki

Okres drgań relaksacyjnych T=t₁+t₂.

Ponieważ t₁>>t₂ więcokres drgań w tym ćwiczeniu laboratoryjnym dany jest wzorem :

U_z - napięcie zapłonu neonówki; U_g - napięcie gaśnięcia

Poprzez podłączanie różnych oporników i kondensatorów otrzymamy całą rodzinę drgań relaksacyjnych. Możliwe będzie także znalezienie pojemności nieznanego kondensatora.

2.Opis układu pomiarowego

Układ pomiarowy składa się z dwóch podstawowych części: generatora drgań relaksacyjnych (którego schemat omówiono poprzednio) i przyrządu umożliwiającego pomiar okresu lub częstotliwości drgań. Schemat montażowy generatora umożliwia zamianę rezystora R i pojemności C. Zmiany tej dokonujemy przez różne ustawienia przełączników P1, P2, P3. Przełącznik P1 umożliwia włączanie kolejnych rezystorów o znanych wartościach rezystancji. Przełącznik P2 dokonuje wyboru jednego z kilku kondensatorów o różnych, ale znanych wartościach pojemności. Z kolei P3 w położeniu (1) podłącza kondensatory o znanych pojemnościach, zaś w położeniu (2) - kondensator o nieznanej pojemności Cx. Okres lub częstotliwość drgań
można mierzyć stosując na przykład:

- przelicznik elektronowy, który umożliwia wyznaczenie czasu potrzebnego na generację zadanej liczby okresów drgań relaksacyjnych ( zwykle 1000);

- oscyloskop i generator drgań akustycznych; w tym przypadku do płytek odchylenia poziomego (pionowego) przykładamy zmiany napięcia na kondensatorze generatora drgań relaksacyjnych, zaś do płytek odchylania pionowego ( poziomego) - napięcie generatora drgań akustycznych i poprzez

dostrojenie częstotliwości drgań akustycznych poszukujemy jednej z figur podobnych do figur Lissajous'a powstających przy prostopadłym składaniu dwu drgań harmonicznych, co z kolei pozwoli na ustalenie częstotliwości;

- oscyloskop: włączamy jego podstawę czasu, a do płytek odchylania pionowego przykładamy zmiany napięcia na kondensatorze generatora drgań relaksacyjnych; w celu otrzymania stabilnego obrazu konieczna jest synchronizacja, czyli dostosowanie częstotliwości podstawy czasu do częstotliwości badanego przebiegu. Pierwszy z wymienionych sposobów jest najwygodniejszy i najdokładniejszy. W tym przypadku napięcie E=+250 V jest podawane bezpośrednio z przelicznika. Szeregowo z neonówką włączone jest uzwojenie pierwotne transformatora Tr o małej liczbie zwojów i o bardzo małej rezystancji w porównaniu z R ( rezystancja ta nie wpływa, zatem w sposób zauważalny na czas rozładowania kondensatora). Impulsy w wtórnego jego uzwojenia o większej amplitudzie podawane są na wejście przelicznika.

3. Przebieg pomiarów

1. Zaznajomić się z układem elektrycznym do badania drgań relaksacyjnych i przeznaczeniem poszczególnych elementów układu.

2. Włączyć napięcie zasilające E generatora drgań relaksacyjnych.

3. Uzyskać od wykładowcy pozwolenie na rozpoczęcie pomiarów.

4. Włączyć poszczególne przyrządy (przelicznik, generator drgań akustycznych, oscyloskop) do sieci.

5. Przełączyć przełącznik P1 na jeden z rezystorów, przełącznik P3 - w położenie (1), zaś przełącznikiem P2 wybrać pojemność C1.

6. Zmierzyć pięciokrotnie częstotliwość drgań generatora drgań relaksacyjnych. Obliczone okresy T wpisać do tabeli.

7. Czynności według punktów 5 i 6 powtórzyć dla pozostałych pojemności.

8. Czynności według punktów 5, 6 i 7 powtórzyć dla drugiej wybranej rezystancji.

9. Przełącznikiem P3 włączyć nieznaną pojemność Cx i powtórzyć pomiary częstotliwości drgań przy obu wartościach rezystancji Ri. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli.

4. Opracowanie wyników pomiarów.

1. Obliczyć wartości średnie wyników pomiarów okresu drgań relaksacyjnych dla danej pary R,C.

2. Sporządzić wykresy zależności okresu drgań relaksacyjnych Tśr od pojemności kondensatora dla obu rezystancji.

3. Aproksymować wyniki pomiarów linią prostą stosując metodę najmniejszych kwadratów. Proste aproksymujące zaznaczyć na wykresach wykonanych w punkcie 2.

4. Wykorzystując obliczone współczynniki prostych aproksymujących obliczyć wartości nieznanych pojemności.

5. Obliczyć średnie błędy kwadratowe wyznaczonych pojemności.

6. Wyniki obliczeń wpisać do tabel.

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

---