TEST Z LOGIKI FORMALNEJ: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ

1. Rozstrzygnij czy następujące zdania są prawdziwe, czy też fałszywe w świecie empirycznym (czas odpowiedzi: 5 min.).

1. Jeśli krasnoludki istnieją, to Baba Jaga ma wąsy, umie latać i straszyć małe dzieci.

2. Ludzie są zwierzętami lub roślinami lub wirusami.

3. Szczecin jako wieś nie jest miastem portowym.

4. Śnieg jest biały wtedy i tylko wtedy, gdy sadza jest czarna lub czerwona.

5. Jeśli nie jest faktem to, że drzewa potrzebują dwutlenku węgla do fotosyntezy, to jest faktem to, że zwierzęta potrzebują alkoholu metylowego do oddychania i filozofowania.

2. Rozstrzygnij jaką wartość logiczną posiada zdanie: „Pegazy są skrzydlatymi owadami i istotami inteligentnymi” w następujących światach (czas odpowiedzi: 12 min.)

1. w świecie, w którym nie istnieją pegazy

2. w świecie, w którym pegazy są istotami inteligentnymi, choć nie są owadami

3. w świecie, w którym słowo „pegazy” jest synonimiczne słowu „aniołowie” i aniołowie są skrzydlatymi owadami

4. w świecie, w którym wszystkie skrzydlate owady są pegazami, ale pegazy nie są istotami inteligentnymi

5. w świecie, w którym wszystkie istoty inteligentne są pegazami i istnieją istoty inteligentne i jeśli coś jest skrzydlatym owadem, to owo coś nie jest istotą inteligentną.

3. Rozstrzygnij jaką wartość logiczną posiadają następujące struktury syntaktyczne (czas odpowiedzi: 15 min).

1. Implikacja zbudowana z członów koniunkcji, której negacja jest składnikiem fałszywej alternatywy

2. Równoważność zbudowana z członu prawdziwej alternatywy o jednym fałszywym składniku oraz z następnika fałszywej implikacji

3. Koniunkcja, której jeden człon jest implikacją zbudowaną z członów fałszywej alternatywy, zaś drugi człon jest równoważnością zbudowaną z członów koniunkcji, której negacja jest zdaniem fałszywym.

4. Implikacja, której następnik przyjmuje wartość 1 dla każdego wartościowania, zaś poprzednik jest koniunkcją zbudowaną z członów fałszywej alternatywy.

5. Równoważność zbudowana z tezy logicznej i negacji alternatywy, której to alternatywy jeden człon jest tautologią.

4. Udowodnij wprost następujące reguły (czas odpowiedzi: 15 min.)

q→[p→(r→ s ∨ t ∨ w)]

p→∼s ∧ ∼t

q→[p→(r→w)]

p ∧ q ∧(r ∨ s)

p→t ∧ ∼r

p ∧ q ∧ t ∧ s

5. Udowodnij nie wprost następujące reguły(czas odpowiedzi: 20 min.)

p ∧ q→( r ≡s )

(r ∨ s) ∧ (∼s ∨ ∼r) →(∼p ∨ ∼q)

p →( r →s )

r ∧ ∼s → ∼p

6. Sprawdź skróconą metodą zerojedynkową czy następujące rozumowania są poprawne (15 min.).

1. Jeśli liczby są bytami idealnymi i nie są bytami psychicznymi, to jeśli matematycy badają liczby, to matematycy badają byty idealne i nie badają bytów psychicznych. Zatem jeśli matematycy nie badają liczb, to jeśli liczby są bytami idealnymi i nie są bytami psychicznymi, to matematycy nie badają bytów idealnych ani nie badają bytów psychicznych.

2. Jeśli rosną ceny na sukienki, to jeśli kobiety są istotami racjonalnymi, to jeśli podaż sukienek jest na stałym poziomie, to popyt na sukienki maleje. Zatem jeśli rosną ceny na sukienki i popyt na sukienki nie maleje, to jeśli podaż sukienek jest na stałym poziomie, to kobiety nie są istotami racjonalnymi.

7. Podaj następujące prawa logiczne, reguły dowodzenia lub definicje (5 min.)

1. Reguła sylogizmu warunkowego

2. Prawo wyłączonego środka

3. Jedno z praw de Morgana

4. Definicja stałej falsum

5. Definicja implikacji przy pomocy alternatywy i negacji

6. Definicja koniunkcji przy pomocy implikacji i negacji

7. Prawo niesprzeczności

8. Reguła negacji implikacji

9. Definicja równoważności przy pomocy implikacji i koniunkcji

10. Reguła mnożenia implikacji

8. Sprowadź do formuły zbudowanej jedynie przy pomocy zmiennych zdaniowych i funktorów: negacji, alternatywy i koniunkcji, następujące formuły (czas odpowiedzi: 10 min.)

1. (p ≡q)→(r →s)

2. (p→q) ≡(r ∧s →t)

---