1. Katarzyna Polakiewicz 24.10.2000 r.

WT II

Grupa 2

Sprawdzanie twierdzenia Steinera za pomocą wahadła fizycznego

1. Część teoretyczna

Wahadło matematyczne - jest to punkt materialny (m) zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Wychylając nić o niewielki kąt β od położenia pionowego i puszczając swobodnie kulkę (K) wywołujemy jej drgania dookoła położenia równowagi (D). Okres wahań jest stały.

Wahadłem fizycznym nazywamy bryłę sztywną dowolnego kształtu, zawieszoną tak, że może się wahać dookoła pewnej osi przechodzącej przez tę bryłę. Ruch wahadła fizycznego może być wywołany działanie różnych sił.

Moment bezwładności -

-Suma iloczynów mas poszczególnych cząstek bryły i kwadratów ich odległości od osi obrotu jest miarą bezwładności bryły.

Twierdzenie Steinera - moment bezwładności I względem dowolnej osi jest związany z momentem bezwładności I₀ względem osi przechodzącej przez środek masy i równoległej do osi danej zależnością:

, gdzie m-całkowita masa bryły, d- odległość wzajemna obu osi.

2. Opis metody pomiarowej

Zadaniem ćwiczenia jest sprawdzenie równania Steinera. Posługujemy się tutaj wahadłem fizycznym, którym będzie pełna metalowa tarcza zawieszona pionowo na pryzmacie, umożliwiającym wykonywanie drgań wokół osi prostopadłej do tarczy, lecz odległej od jej środka masy o pewną odległość r. Dla tego przypadku równanie przyjmuje postać: I=I₀ + mr².

Rys.1. Schemat wahadła tarczowego.

3. Wyniki obliczeń

LP	m [kg]	2r [m]	d [m]	T [s]
1	0,9752	0,2120	0,0670	23,3
2	0,9752	0,2110	0,0678	23,1
3	0,9752	0,2116	0,0671	23,1
4	0,9752	0,2120	0,0670	23,0
5	0,9752	0,2112	0,0678	23,0
6	0,9752	0,2115	0,0677	23,0
7	0,9752	0,2118	0,0678	23,4
8	0,9752	0,2111	0,0678	23,0
9	0,9752	0,2120	0,0678	23,2
10	0,9752	0,2121	0,0678	23,1
Śr.	0,9752	0,2120	0,0676	23,1

g = 975,2 [g] = 0,9752 kg, r = 0,106 [m]

Moment bezwładności wahadła:




Obliczenia wg wzoru otrzymanego empirycznie:


[kg*m²]

4. Obliczenia błędów pomiarowych




5. Wykres pomiarów




6. Wnioski

Twierdzenie Steinera uważa się za sprawdzone, gdy moment bezwładności względem środka ciężkości otrzymany z obydwu równań ma taką samą wartość (uwzględniając błąd pomiarowy).

2




r

R




---