Studia zaoczne sobotnio-niedzielne, VI 2007

Rozwiązania - Temat B

zad 1.

1.1

r(1998,2001) =
- 1 = 1,44,2 -1 = 0,442 = 44,2%

r(1998,2001) =
- 1 = 1,44,2 -1 = 0,442 = 44,2%

1.2

Rok	it/1998
1998	1,0
1999	1,8
2000	2,2
2001	3,0
2002	4,5

1.3

Liczba komputerów w innym kraju rosła z roku na rok, lecz względne przyrosty były coraz mniejsze

zad 2.

2.2

S(x₁) =
= 14

S(x₂) =
= 10

V₁ = 14/66 = 0,212

V₂ = 10/60 = 0,167

2.3

studenci, bo:

- przeciętne wyniki wyższe,

- dominanta wyższa

- asymetria ujemna

zad 3:

3.1

H0: dla każdego i,j m_i = m_j

H1: istnieje takie i, j, że m_i <> m_j

SST = 901,4 * (11-1) = 9014

SSE = 1425 * (4-1) + 91,7 * (4-1) + 158,3 * (3-1) = 4275 + 275,1 + 316,6 = 4866,7

SSB = (122,5-96,8)² * 4 + (82,5-96,8)² * 4 + (81,7-96,8)² * 3 =

= (25,7)² * 4 + (-14,3)² * 4 + (15,1)² * 3 = 660,49 * 4 + 204,49 * 4 + 228,01 * 3

= 2641,96 + 817,96 + 684,03 = 4143,9

MSB = 4866,7/(3-1) = 2433,3

MSE = 4143,9/(11-3) = 518

F = 2433,3/518 = 4,7 ∈ <4,46; ∞) - odrzucamy H0.

F_{0,05; 2; 8} = 4,46

3.2

H0: m_P = m_CZ

H1: m_P <> m_CZ

s_p² =
=
= 591,7/5 = 118,34

s_p =
= 10,88

t =

= 0,8 / (10,88 * 0,76) = 0,8 / 8,27= 0,097

t_{0,05; 5} = 2,571

t = 0,097 ∉ (-∞; -2,571> ∪ <2,571; ∞) - brak podstaw do odrzucenia H0.

t_{0,01; 5} = 2,015

zad 4.

4.1

S²(x) = (64 + 234,09 + 123,21 + 82,81 + 190,44 + 53,29 + 49 + 979,69 - 8 * 12,9²) / (8-1) =

= (1776,53 - 1331,28)/7 = 445,25/7 = 63,61

S(x) =
= 7,98

S(y) =
= 169,3

r =
=
= 0,876 (bardzo silna)

4.2

=
= 18,6

4.3

= 322,75 - 18,6*12,9 = 322,75 - 239,94 = 82,8

(x=10) = 18,6*10 + 82,8 = 268,8

Studia zaoczne sobotnio-niedzielne, VI 2007

Rozwiązania - Temat A

zad 1.

1.1

Firma 1:
= 100/0,12 = 833,3; do₁ = 850; (ujemna asymetria rozkładu zarobków)

Firma 2:
= 930; do₂ = 900; (dodatnia asymetria rozkładu zarobków)

S(x₁) = 100 S(x₂)=120

V₁ = 0,12 V₂ = 120/930 = 0,129

1.2

= 833,33 <
= 930 do₁ = 850 < do₂ = 900

1.3

Na przykład: Firma 2, bo średnia arytmetyczna i dominanta zarobków wyższa

zad 2

2.1

S²(x) = (9 + 25 + 16 + 81 + 36 + 49 + 64 - 7 *6²) / (7-1) = (280 - 252) / 6 = 4,67

S(x) =
= 2,16

S(y) =
= 13,36

r =
=
= 0,693 (kierunek dodatni, silna)

2.2

=
= 4,28

2.3

H0: ρ = 0

H1: ρ <> 0

t =
=
= 0,961 * 5 = 4,81

t_{0,05; 5} = 2,571

dwustronny obszar odrzucenia (-∞; -2,571> ∪ <2,571; ∞) przy poziomie istotności 0,05 odrzucamy H0, badana zależność liniowa jest istotna statystycznie

t_{0,1; 5} = 2,015

zad 3.

3.1

H0: dla każdego i,j m_i = m_j

H1: istnieje takie i, j, że m_i <> m_j

SST = 928,3 * (15-1) = 12 996,2

SSE = 640,4 * (5-1) + 161,3 * (5-1) + 565,7 * (5-1) = (640,4 + 161,3 + 565,7) * 4 = 1367,7 * 4 = 5470,8

SSB = (164,8-187,9)²*5 + (180,6-187,9)²*5 + (218,2-187,9)²*5 =

= (-23,1)² * 5 + (-7,3)² * 5 + (30,3)² * 5 = (533,61+53,29+918,09) * 5 = 1504, 99 * 5

= 7524, 95

MSB = 7524, 95/(3-1) = 3762,5

MSE = 5470,8 / (15-3) = 455,9

F = 3762,5/455,9 = 8,25 ∈ <3,89; ∞) - odrzucamy H0.

F_{0,05; 2; 12} = 3,89

3.2

H0: m_A = m_B

H1: m_A <> m_B

s_p² =
=
= 802/2 = 401

s_p =
= 20,02

t =

= (-15,8) / (20,02 * 0,63) = (-15,8) / 12,61= - 1,25

t_{0,05; 8} = 2,306

dwustronny obszar odrzucenia: (-∞; -2,306> ∪ <2,306; ∞) - brak podstaw do odrzucenia H0.

t_{0,1; 8} = 1,860

zad 4.

4.1

Rok	it/t-1
2000	-
2001	2,8/3,1 = 0,903	Największy spadek - o 9,7%
2002	2,7/2,8 = 0,964
2003	2,5/2,7 = 0,926
2004	2,4/2,5 = 0,960	Najmniejszy spadek - o 4%

4.2

r(2000,2002) =
-1 =
-1 = 0,933 - 1 = -0,067 = -6,7%

r(2002,2004) =
-1 =
-1 = 0,943 - 1 = -0,057 = -5,7%

w pierwszym okresie tempo spadku jest większe

4.3

W analogicznym kraju regionu liczba zgonów maleje coraz wolniej (względne spadki są coraz mniejsze), podobnie jak w Polsce.

---