Uniwersytet Humanistyczno - Przyrodniczy Jana Kochanowskiego w Kielcach
Filia w Piotrkowie Trybunalskim
Wydział Nauk Społecznych
Praca zaliczeniowa z przedmiotu:
Ekonometria
Temat pracy:
Model ekonometryczny ilustrujący miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym w latach 1989 - 2006.
Pracę wykonała:
Katarzyna Krawczyk
Pod kierunkiem:
Dr E. Górska - Haładaj
Piotrków Trybunalski 2008
Wstęp - Podstawy konstrukcji modelu
Ekonometria to nauka o zastosowaniu matematyki i statystyki matematycznej do opisu zjawisk ekonomicznych. Jednym z podstawowych narzędzi badawczych ekonometrii jest model ekonometryczny rozumiany jako równanie lub układ równań wraz z towarzyszącymi założeniami opisujący związki pomiędzy wybranymi do modelu zmiennymi.
Przedmiotem zainteresowań w moim modelu jest kształtowanie się miesięcznych przeciętnych wydatków na ryby w gospodarstwach domowych na 1 osobę w latach 1989 - 2006, czyli badanie będzie oparte na próbie czasowej obejmującej 18 lat. Model ekonometryczny, który stanowi formalny zapis prawidłowości ekonomicznych ułatwia zrozumienie kształtowania się wydatków na ryby oraz ocenę zmiennych objaśniających przyjętych w modelu (określa czy i w jakim stopniu wpływają one na wielkość zmiennej objaśnianej).
Zbudowałam model strukturalny, w którym zmienną endogeniczną (objaśnianą) są miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na osobę, zaś zmiennymi egzogenicznymi (objaśniającymi) są:
przeciętny miesięczny dochód na osobę,
cena ryb,
przeciętna liczba osób w rodzinie.
Związek między zmiennymi ma charakter przyczynowo - skutkowy.
Pierwszą zmienna egzogeniczna włączona do modelu to cena ryb. Jej wzrost powinien wpływać ujemnie na wzrost wydatków.
Drugą zmienną jest przeciętna liczba osób w rodzinie. W miarę wzrostu liczby osób w rodzinie wydatki na ryby powinny się zwiększać.
Trzecią zmienną objaśniającą jaką wprowadziłam do modelu jest przeciętny miesięczny dochód na osobę. W miarę wzrostu tego dochodu wydatki na ziemniaki powinny wzrastać.
Dane statystyczne
Dane do modelu zaczerpnęłam z Roczników Statystycznych wydanych przez Główny Urząd Statystyczny z lat 1989 - 2007.
Korzystałam z tabel:
Dział: Budżety gospodarstw domowych:
Przeciętny miesięczny dochód rozporządzalny w gospodarstwie domowym;
Przeciętne miesięczne wydatki w gospodarstwie domowym;
Przeciętna liczba osób w rodzinie.
Dział: Ceny:
Wskaźniki cen dóbr i usług konsumpcyjnych.
Dane statystyczne wykorzystane w modelu:
Lata |
Miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę w zł |
Przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę w zł |
Przeciętna liczba osób w rodzinie w osobach |
Wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych (rok poprzedni =100) |
Wskaźnik cen ryb (rok poprzedni = 100) |
1989 |
0,1 |
11,6 |
3,15 |
364,6 |
375,8 |
1990 |
0,53 |
56,3 |
3,23 |
660,9 |
682,9 |
1991 |
1 |
97,9 |
3,45 |
159,4 |
160,7 |
1992 |
1,23 |
142,83 |
3,55 |
143,0 |
112,6 |
1993 |
1,61 |
173,62 |
3,25 |
135,3 |
122,1 |
1994 |
1,92 |
230,93 |
3,24 |
132,2 |
124,9 |
1995 |
2,72 |
300,56 |
3,23 |
127,8 |
119,8 |
1996 |
2,96 |
383,43 |
3,19 |
119,9 |
119,2 |
1997 |
3,61 |
473,79 |
3,22 |
114,9 |
120 |
1998 |
4,42 |
522,93 |
3,17 |
111,8 |
115,2 |
1999 |
4,64 |
560,43 |
3,17 |
107,3 |
103,6 |
2000 |
4,89 |
610,51 |
3,16 |
110,1 |
104,5 |
2001 |
5,25 |
644,48 |
3,11 |
105,5 |
113,6 |
2002 |
5,11 |
664,21 |
3,09 |
101,9 |
102,8 |
2003 |
5,25 |
680,50 |
3,07 |
100,8 |
98,7 |
2004 |
5,27 |
735,40 |
3,07 |
103,2 |
100,5 |
2005 |
5,5 |
761,46 |
3,08 |
102,1 |
103 |
2006 |
5,87 |
834,68 |
3,05 |
101,0 |
101,9 |
Źródło: Roczniki Statystyczne wydane przez Główny Urząd Statystyczny z lat 1993 - 2007.
Ponieważ dane zawarte w Rocznikach Statystycznych są danymi nominalnymi (w cenach bieżących) należy je odpowiednio przekształcić. Wpływ inflacji eliminujemy poprzez użycie odpowiedniego wskaźnika. Wskaźniki te podane są w wersji łańcuchowej, dlatego w pierwszej kolejności należy je przekształcić w indeksy jednopodstawowe. Jako rok bazowy przyjęłam rok 1989.
Przeliczenie wskaźników w indeksy jednopodstawowe:
Lata |
Wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych (rok poprzedni =100) |
Wskaźnik cen ryb (rok poprzedni = 100) |
Wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych (rok poprzedni =1) |
Wskaźnik cen ryb (rok poprzedni = 1) |
Wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych (1989=1) |
Wskaźnik cen ryb (1989=1) |
1989 |
364,6 |
375,8 |
3,646 |
3,758 |
1,00 |
1,00 |
1990 |
660,9 |
682,9 |
6,609 |
6,829 |
6,61 |
6,83 |
1991 |
159,4 |
160,7 |
1,594 |
1,607 |
10,53 |
10,97 |
1992 |
143,0 |
112,6 |
1,43 |
1,126 |
15,06 |
12,36 |
1993 |
135,3 |
122,1 |
1,353 |
1,221 |
20,38 |
15,09 |
1994 |
132,2 |
124,9 |
1,322 |
1,249 |
26,95 |
18,84 |
1995 |
127,8 |
119,8 |
1,278 |
1,198 |
34,44 |
22,58 |
1996 |
119,9 |
119,2 |
1,199 |
1,192 |
41,29 |
26,91 |
1997 |
114,9 |
120 |
1,149 |
1,2 |
47,44 |
32,29 |
1998 |
111,8 |
115,2 |
1,118 |
1,152 |
53,04 |
37,20 |
1999 |
107,3 |
103,6 |
1,073 |
1,036 |
56,91 |
38,54 |
2000 |
110,1 |
104,5 |
1,101 |
1,045 |
62,66 |
40,27 |
2001 |
105,5 |
113,6 |
1,055 |
1,136 |
66,11 |
45,75 |
2002 |
101,9 |
102,8 |
1,019 |
1,028 |
67,36 |
47,03 |
2003 |
100,8 |
98,7 |
1,008 |
0,987 |
67,90 |
46,42 |
2004 |
103,2 |
100,5 |
1,032 |
1,005 |
70,07 |
46,66 |
2005 |
102,1 |
103 |
1,021 |
1,03 |
71,55 |
48,05 |
2006 |
101,0 |
101,9 |
1,01 |
1,019 |
72,26 |
48,97 |
Dane urealniałam w następujący sposób:
WYDATKI REALNE NA RYBY = |
przeciętne miesięczne wydatki na ryby |
|
|
wskaźnik cen ryb (1989 = 1) |
|
DOCHODY REALNE NA RYBY = |
przeciętne miesięczne dochody na osobę |
|
wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych (1989 = 1) |
CENA RYB = |
indeks cen ryb |
|
Indeks cen i dóbr konsumpcyjnych |
Przykład:
WYDATKI REALNE NA RYBY w roku 1992 = |
przeciętne miesięczne wydatki na ryby w roku 1992 |
= |
1,23 |
= 0,10 |
|
wskaźnik cen ryb (1989 = 1) dla roku 1992 |
|
12,36 |
|
DOCHODY REALNE NA RYBY w roku 1992 = |
przeciętne miesięczne dochody na osobę w 1992 |
= |
142,83 |
= 9,48 |
|
wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych (1989 =1) |
|
15,06 |
|
Dane urealnione wykorzystane w modelu:
Lata |
Urealnione miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę w zł |
Urealniony przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę w zł |
Realny indeks cen ryb |
Przeciętna liczba osób w rodzinie w osobach |
1989 |
0,10 |
11,60 |
1,00 |
3,15 |
1990 |
0,08 |
8,52 |
1,03 |
3,23 |
1991 |
0,09 |
9,29 |
1,04 |
3,45 |
1992 |
0,10 |
9,48 |
0,82 |
3,55 |
1993 |
0,11 |
8,52 |
0,74 |
3,25 |
1994 |
0,10 |
8,57 |
0,70 |
3,24 |
1995 |
0,12 |
8,73 |
0,66 |
3,23 |
1996 |
0,11 |
9,29 |
0,65 |
3,19 |
1997 |
0,11 |
9,99 |
0,68 |
3,22 |
1998 |
0,12 |
9,86 |
0,70 |
3,17 |
1999 |
0,12 |
9,85 |
0,68 |
3,17 |
2000 |
0,12 |
9,74 |
0,64 |
3,16 |
2001 |
0,11 |
9,75 |
0,69 |
3,11 |
2002 |
0,11 |
9,86 |
0,70 |
3,09 |
2003 |
0,11 |
10,02 |
0,68 |
3,07 |
2004 |
0,11 |
10,49 |
0,67 |
3,07 |
2005 |
0,11 |
10,64 |
0,67 |
3,08 |
2006 |
0,12 |
11,55 |
0,68 |
3,05 |
Postać funkcyjna równania:
Związki rozpatrywane w moim modelu opisuję za pomocą jednego równania liniowego:
WYD = b1+ b2*(CENA) + b3*(L_OSOB) + b4*(DOCH) + ut
gdzie:
- zmienną endogeniczną (objaśnianą) jest:
WYD - miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę w zł
- zmiennymi egzogenicznymi są:
(CENA) - cena ryb za 1 kg. w zł,
(L_OSOB) - przeciętna liczba osób w rodzinie w osobach.,
(DOCH) - przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę w zł.
b1, b2, b3, b4 - parametry strukturalne modelu
ut - składnik losowy (zakłócenie)
Estymacji dokonałam Metodą Najmniejszych kwadratów (MNK) przy pomocy programu DEMS.
I estymacja
Pierwszej estymacji dokonuję wykorzystując w modelu wszystkie zmienne opisane w ogólnej postaci funkcyjnej równania:
WYD = b1+ b2*(CENA) + b3*(L_OSOB) + b4*(DOCH) + ut
WYNIKI ESTYMACJI SĄ NASTĘPUJĄCE:
Interpretacja wyników:
1.Interpretacja parametrów strukturalnych:
b1 = 0,1022- (wyraz wolny) oznacza, że jeśli zmienne objaśniające są równe 0 ( CENA= 0, L_OSOB= 0, DOCH = 0) to oczekujemy, że miesięczne przeciętne wydatki na ziemniaki w gospodarstwie domowym na 1 osobę wzrosną o 0,1022 zł.
b2 = - 0,0757 oznacza to, że jeżeli cena ryb wzrośnie o 1 zł/kg to oczekujemy, że miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę spadną o 0,0757 zł przy pozostałych zmiennych nie zmienionych (ceteris paribus).
b3 = 0,0070 oznacza to, że jeżeli przeciętna liczba osób w rodzinie wzrośnie o1 osobę to oczekujemy, że miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę wzrosną o 0,0070 zł. przy pozostałych zmiennych nie zmienionych (ceteris paribus).
b4 = 0,0042 oznacza to, że jeżeli przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę wzrośnie o 1 zł to oczekujemy, że miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę wzrosną o 0,0042 zł przy pozostałych zmiennych nie zmienionych (ceteris paribus).
2.SE- odchylenie standardowe reszt
SE= 0,005 oznacza to, że szacując miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę mylimy się średnio o 0,005 zł.
3.R2 - współczynnik determinacji
R2- 0,837oznacza to, że zmienność miesięcznych przeciętnych wydatków na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę została objaśniona przez model w 83,7%.
4.KR2 - skorygowany współczynnik determinacji
KR2= 0,802 oznacza, że zmienność miesięcznych przeciętnych wydatków na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę została objaśniona przez model w 80,2% w oparciu o skorygowany współczynnik determinacji.
5.MAPE - średni procentowy błąd bezwzględny
MAPE= 3,816 oznacza, że wartość miesięcznych przeciętnych wydatków na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę wynikająca z modelu różni się od wartości empirycznej miesięcznych przeciętnych wydatków na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę o 3,816%.
6.ELAS- elastyczność zmiennej objaśnianej względem danej zmiennej objaśniającej
ELAS dla CENA = -0,5181 oznacza, że jeśli cena ryb wzrośnie o 1% to oczekujemy, że miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę spadną o 0,5181%.
ELAS dla L_OSOB = 0,2053 oznacza, że jeśli przeciętna liczba osób w rodzinie wzrośnie o 1% to oczekujemy, że miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę wzrosną o 0,2053%.
ELAS dla DOCH= 0,3761 oznacza, że jeżeli przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę wzrośnie o 1% to oczekujemy, że miesięczne przeciętne wydatki na ziemniaki w gospodarstwie domowym na 1 osobę wzrosną o 0,3761%.
7. Normalność rozkładu składnika losowego - test Jarque-Bera
J-B = 1,568 ၡ = 0,05
H0 :reszty mają rozkład normalny
H1 : reszty nie mają rozkładu normalnego
wartość krytyczna ၣ22;0,05 = 5,991
J-B < wartość krytyczna
1,568< 5,991
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, reszty mają rozkład normalny, więc możemy stosować estymację przedziałową i test Durbina- Watsona.
8.Hipoteza o istotności wpływu zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą.
Przyjmuję poziom istotności ၡ= 0,05. Porównuję wartości bezwzględne t- stat z wartością krytyczną odczytaną z tablic t- Studenta dla T-k stopni swobody.
WYD = 0,1022- 0,0757*(CENA) + 0,0070*(L_OSOB) + 0,0042*(DOCH)
(t-stat) (2,130) (-6,922) (0,541) (2,606)
T=18 k=4 T-k=14
H0 : bi = 0 - zmienna xt jest nieistotna w modelu
H1 : bi ≠ 0 - zmienna xt jest istotna w modelu
Ocena parametru b1 :
t(b1) = 2,130 tၡ=0,05;11= 2,145
2,130< 2,145
t(b1) < tၡ=0,05;14
Wynika z tego, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0 i przyjęcia hipotezy H1, a zatem możemy przyjąć, że parametr b1 nieistotnie różni się od 0, a zmienna stojąca przy tym parametrze (wyraz wolny) ma nieistotny wpływ na zmienną objaśnianą (miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę).
Ocena parametru b2 :
t(b2) = -6,922 |t(b2)| = |-6,922| = 6,922
6,922 > 2,145
t(b2) > tၡ=0,05;14
Wynika z tego, że należy odrzucić hipotezę H0 na rzecz hipotezy H1, a zatem możemy przyjąć, że parametr b2 istotnie różni się od 0, a zmienna stojąca przy tym parametrze (cena ryby) ma istotny wpływ na zmienną objaśnianą (miesięczne przeciętne wydatki na rybyi w gospodarstwie domowym na 1 osobę).
Ocena parametru b3:
t(b3) = 0,541
0,541 < 2,145
t(b3) < tၡ=0,05;14
Wynika z tego, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0 i przyjęcia hipotezy H1, a zatem możemy przyjąć, że parametr b3 nieistotnie różni się od 0, a zmienna stojąca przy tym parametrze (przeciętna liczba osób w rodzinie) ma nieistotny wpływ na zmienną objaśnianą (miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę).
Ocena parametru b4:
T(b4) = 2,606
2,606 > 2,145
T(b4) >tၡ=0,05;14
Wynika z tego, że należy odrzucić hipotezę H0 na rzecz hipotezy H1, a zatem możemy przyjąć, że parametr b4 istotnie różni się od 0, a zmienna stojąca przy tym parametrze (przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę) ma istotny wpływ na zmienną objaśnianą (miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę).
9. Hipoteza o autokorelacji składnika losowego( statystyka Durbina - Watsona)
Stawiam hipotezy:
H0 :r = 0 - brak autokorelacji
H1 :r < 0 - autokorelacja ujemna, ponieważ r = - 0,220
DW = 2,441
DW' = 4 - DW = 4 - 2,441 = 1,559
Wartości krytyczne odczytane z tablic Durbina Watsona dla poziomu istotności ၡ= 0,05 liczby obserwacji T=18 i liczby szacowanych parametrów k=4 wynoszą odpowiednio:
k′ = k - 1 = 3
DL=0,933; DU= 1,696
Porównuję DW' z wartościami krytycznymi:
0,933 < 1,559 < 1,696
DL < DW' < DU
Ponieważ statystyka DW znajduje się w przedziale między wartościami krytycznymi, czyli w tzw. obszarze niekonkluzywności testu, nie mogę stwierdzić czy w modelu występuje autokorelacja.
Z poniższej analizy wynika, że opracowany przeze mnie model opisuje rzeczywistość w 83,7% a więc model jest dobry. Pozwala to przypuszczać, że przyjęta postać liniowa zależności pomiędzy miesięcznymi przeciętnymi wydatkami na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę a przeciętnym miesięcznym dochodem na 1 osobę, ceną oraz przeciętną liczbą osób w rodzinie, wydaje się być poprawna.
II estymacja
Odjęłam zmienną ukazującą przeciętną liczbę osób w rodzinie. Równanie modelu wygląda następująco:
WYD = b1+ b2*(CENA) + b3*(DOCH) + ut
WYNIKI ESTYMACJI SĄ NASTĘPUJĄCE:
Interpretacja wyników:
1.Interpretacja parametrów strukturalnych
b1 = 0,1268 (wyraz wolny) oznacza, że jeśli zmienne objaśniające są równe 0 (DOCH = 0, CENA= 0) to oczekujemy, że miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę wzrosną o 0,1268 zł.
b2 = - 0,0726 oznacza to, że jeżeli przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę wzrośnie o 1 zł to miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę spadną o 0,0726 zł przy pozostałych zmiennych nie zmienionych (ceteris paribus).
b3 = 0,0037 oznacza to, że jeżeli cena ryb wzrośnie o 1 zł/kg to miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę wzrosną o 0,0037 zł przy pozostałych zmiennych nie zmienionych (ceteris paribus).
2.SE- odchylenie standardowe reszt.
SE= 0,005 oznacza to, że szacując miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę mylimy się średnio o 0,005zł.
3.R2 - współczynnik determinacji
R2- 0,834 oznacza to, że zmienność miesięcznych przeciętnych wydatków na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę została objaśniona przez model w 83,4%.
4.KR2 - skorygowany współczynnik determinacji.
KR2= 0,812 oznacza, że zmienność miesięcznych przeciętnych wydatków na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę została objaśniona przez model w 81,2% w oparciu o skorygowany współczynnik determinacji.
5.MAPE - średni absolutny błąd procentowy
MAPE= 3,844 oznacza, że wartość miesięcznych przeciętnych wydatków na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę wynikająca z modelu różni się od wartości empirycznej miesięcznych przeciętnych wydatków na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę o 3,844%.
6.ELAS- elastyczność zmiennej objaśnianej względem danej zmiennej objaśniającej.
ELAS dla CENA = -0,4967 oznacza, że jeśli cena ryb wzrośnie o 1% to oczekujemy, że miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę spadną o 0,4967 %.
ELAS dla DOCH= 0,3347oznacza, że jeżeli przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę wzrośnie o 1% to oczekujemy, że miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę wzrosną o 0,3347 %.
7. Normalność rozkładu składnika losowego - test Jarque-Bera
J-B = 1,496 ၡ = 0,05
H0 :reszty mają rozkład normalny
H1 : reszty nie mają rozkładu normalnego
wartość krytyczna ၣ22;0,05 = 5,991
J-B < wartość krytyczna
1,496 < 5,991
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, reszty mają rozkład normalny, więc możemy stosować estymację przedziałową i test Durbina- Watsona.
8.Hipoteza o istotności wpływu zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą.
Przyjmuję poziom istotności ၡ= 0,05. Porównuję wartości bezwzględne t- stat z wartością krytyczną odczytaną z tablic t- Studenta dla T-k stopni swobody.
WYD = 0,1268 - 0,0726*(CENA) + 0,0037*(DOCH)
(t-stat) (8,381) (-8,009) (2,802)
T=18 k=3 T-k=15
H0 : bi = 0 - zmienna xt jest nieistotna w modelu
H1 : bi ≠ 0 - zmienna xt jest istotna w modelu
Ocena parametru b1:
t(b1) = 8,381 tၡ=0,05;15= 2,131
8,381 > 2,131
t(b1) > tၡ=0,05;15
Wynika z tego, że należy odrzucić hipotezę H0 na rzecz hipotezy H1, a zatem możemy przyjąć, że parametr b1 istotnie różni się od 0, a zmienna stojąca przy tym parametrze (wyraz wolny) ma istotny wpływ na zmienną objaśnianą (miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę).
Ocena parametru b2 :
t(b2) = -8,009|t(b2)| = |-8,009| = 8,009
8,009> 2,131
t(b2) > tၡ=0,05;15
Wynika z tego, że należy odrzucić hipotezę H0 na rzecz hipotezy H1, a zatem możemy przyjąć, że parametr b2 istotnie różni się od 0, a zmienna stojąca przy tym parametrze (cena ryb) ma istotny wpływ na zmienną objaśnianą (miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę).
Ocena parametru b3:
t(b3) = 2,802
2,802> 2,131
t(b3) > tၡ=0,05;15
Wynika z tego, że należy odrzucić hipotezę H0 na rzecz hipotezy H1, a zatem możemy przyjąć, że parametr b3 istotnie różni się od 0, a zmienna stojąca przy tym parametrze (przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę) ma istotny wpływ na zmienną objaśnianą (miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę).
9. Hipoteza o autokorelacji składnika losowego( statystyka Durbina - Watsona)
Stawiam hipotezy:
H0 :r = 0 - brak autokorelacji
H1 :r < 0 - autokorelacja ujemna, ponieważ r = - 0,192
DW = 2,384
DW' = 4 - DW = 4 - 2,384 = 1,616
Wartości krytyczne odczytane z tablic Durbina Watsona dla poziomu istotności ၡ= 0,05 liczby obserwacji T=18 i liczby szacowanych parametrów k=3 wynoszą odpowiednio:
k′ = k - 1 = 2
DL= 1,046; DU= 1,535
Porównuję DW' z wartościami krytycznymi:
1,616 > 1,535
DW' > DU
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0, co oznacza, że model nie ma autokorelacji.
Z poniższej analizy wynika, że poprawiony przeze mnie model opisuje rzeczywistość w 83,4% i nie występuje w nim autokorelacja. Badanie statystyki t wykazało, że wszystkie wykorzystane w tym modelu zmienne są istotne, a więc w dużym stopniu wpływają na zmienną endogeniczną (miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę).
Podsumowanie
Mogę stwierdzić, iż zbudowane i przedstawione powyżej przeze mnie modele charakteryzują się dużą poprawnością. Przy czym model pierwszy (zawierający przeciętną liczbę osób w rodzinie) z mniejszą dokładnością szacuje miesięczne przeciętne wydatki na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę. Mogę tak stwierdzić porównując skorygowany współczynnik korelacji KR2, który większą wartość równą 0,812 wykazuje w drugim modelu ( w pierwszym modelu wynosi on 0,802).
Na podstawie testu Jarque-Bera stwierdziłam, że reszty mają rozkład normalny, więc do oceny modeli mogłam wykorzystać znane mi metody (między innymi test Durbina-Watsona). W modelu drugim (najlepszy wariant) nie ma autokorelacji, co świadczy o tym, że do objaśnienia zmiennej miesięcznych przeciętnych wydatków na ryby w gospodarstwie domowym na 1 osobę w latach 1989 - 2006 wykorzystałam najbardziej odpowiednie zmienne objaśniające.
Bibliografia:
Jan Gajda „Ekonometria” Deck Warszawa 2004
Roczniki Statystyczne wydane przez Główny Urząd Statystyczny z lat 1989 - 2006
Dr Ewa Górska - Haładaj - materiały z wykładów
Strona internetowa: www.kezk.bio.univ.gda.pl/analiza/pliki.HTM (wartości krytyczne DW).
6