MASOWYM MOMENTEM BEZWŁADNOŚCI układów punktów materialnych względem punktu lub osi nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych punktów materialnych i kwadratów ich odległości od punktu lub osi

MOMENT BEZWŁADNOŚCI ciała materialnego względem dowolnej osi równy jest sumie momentu bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy oraz iloczynu masy ciała i kwadratu odległości między tymi osiami I_zi = I_zoi + m_id_i²

MOMENT BEZWŁADNOŚCI BRYŁY SZTYWNEJ WAHADŁA MAXWELLA jest sumą wyżej wymienionych momentów bezwładności: I = I_o+I_k+I_p

MOMENTEM BEZWŁADNOŚCI BRYŁY SZTYWNEJ względem określonej osi obrotu nazywamy wielkość: I=

WAHADŁEM FIZYCZNYM nazywamy ciało materialne które może swobodnie obracać się względem poziomej osi l_red = I_z/ms

Dynamiczne równanie ruchu obrotowego: Iε = M - M_T

M - moment siły powodujący obrót

M_T - całkowity moment sił tarcia

ε - przyspieszenie kątowe bryły

I - moment bezwładności względem osi obrotu

Zas 1 - jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym tzw. zasada bezwładności.

zas 2 - szybkość zmiany pędu ciała w czasie jest równa działającej na to ciało sile F= dp/dt gdzie p = mv jest pędem ciała m - masą bezwładną

zas 3 - siła z jaką ciało A działa na ciało B jest równa co do bezwzględnej wartości lecz skierowana przeciwnie w stosunku do siły z jaka ciało B działa na ciało A. Fab = - Fba

Dynamiczne równanie ruchu obrotowego bryły sztywnej: I_zφ=M_z

φ - przyspieszenie kątowe bryły sztywnej w ruchu obrotowym wokół nieruchomej osi Oz

I_z - masowy moment bezwładności bryły względem osi obrotu z

M_z - suma momentów względem osi Oz wszystkich sił zewnętrznych działających na ciało

ŚRODKIEM MASY układu punktów materialnych nazywamy taki punkt C którego promień-wektor r_c poprowadzony z dowolnie obranego bieguna O określony jest za pomocą następującego równania

Moment żyroskopowy M_ż= -Iω₂xω₁=Iω₁xω₂

Ruch obrotowy bryły sztywnej można w inercjalnym układzie odniesienia opisać za pomocą równania M=dK/dt

M - moment sił działających

K - moment pędu obliczony względem początku układu odniesienia

Zasada zachowania momentu pędu - zgodnie z równaniem wcześniejszym, gdy M=0 to dK/dt =0 czyli K=const

Wahadło balistyczne skrętne stanowi masywne ciało o znacznym i regulowanym momencie bezwładności przytwierdzone do sprężystego drutu

Równanie zachowania momentu pędu mvr = (I₁+mr²)ω m- masa pocisku, v- prędkość, r- odległość wbitego pocisku od osi obrotu, ω- prędkość kątowa wahadła, I₁- moment bezwładności wahadła

moment sił sprężystości M jest proporcjonalny do kąta skręcenia wahadła

φ: M = -kφ

Prawo Hooke'a to liniowa zależność między siłą i wychyleniem z położenia równowagi F= -k*x

TW STEINERA - moment bezwładności dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem dowolnej osi równoległej do poprzedniej i poprowadzonej przez środek masy oraz iloczynu masy ciała przez kwadrat odległości między obu osiami I=Is+ma²

Siłą bezwładności nazywamy siłę pozorną (nie ma ona źródła) działającą w układzie nieinercjalnym, przyczyną jej jest przyspieszenie układu

Dynamika ruchu po okręgu

a ciało poruszające się w ten sposób działa siła dośrodkowa:

Twierdzenie Steinera

Twierdzenie to pozwala obliczyć moment bezwładności gdy oś obrotu jest odległa o d od środka ciężkości dla którego dany jest moment bezwładności I₀. Moment ten wynosi: I=I₀+m∙d²

Maxwella równania - podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej, stanowiące także podstawę teorii fal elekromagnetycznych; wyrażają związek między wielkościami charakteryzującymi pole elektr. i magnet. wytworzone przez dany rozkład ładunków elektrycznych i prądów. E_p=E_k

Maxwella prawo rozkładu, dla klasycznego (niekwantowego) układu cząstek znajdującego się w równowadze termodynamicznej funkcja opisująca rozkład prędkości cząstek, tj. liczbę cząstek dN, dla których wartości bezwzględne prędkości zawarte są w przedziale (v,v+dv), liczba ta wyraża się wzorem:

RÓWNANIE RUCHU: Iα = P∙r-N∙f

Żyroskopem nazywamy wirnik wykonujący szybki ruch obrotowy dookoła osi symetrii, która może obracać się wokół jakiejś innej osi. Wahadło krzyżowe Oberbecka modelowane jest jako ciało sztywne składające się z układu dwóch stosunkowo cienkich, sztywnych prętów wzajemnie prostopadłych, mogących obracać się wokół osi symetrii przechodzącej przez jego środek masy, wokół osi prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez te pręty.

Na pręty nałożone są symetrycznie względem osi obrotu cztery walce metalowe o równych masach, które można zamocowywać w różnych odległościach od osi obrotu (pozwala to zmieniać moment bezwładności wahadła). Z osią przyrządu połączone są dwa współosiowe krążki o różnych promieniach, na które można nawijać nić obciążoną na drugim końcu odważnikami o różnych masach (umożliwia to zmianę momentu siły wymuszającej ruch).

Wahadło nachylne jest to ciężka kula zawieszona na długiej nici, przy czym zarówno punkt zaczepienia nici, jak i kula leżą na płaszczyźnie nachylonej pod pewnym kątem do poziomu. Kulka wychylona z położenia równowagi toczy się po płaszczyźnie wykonującej ruch drgający. Głównie ze względu na tarcie toczne jest to ruch zanikający w czasie. Sposób zamocowania kulki do nici umożliwia swobodny obrót kuli bez jednoczesnego skręcania się nici. Nić pozostaje stale równoległa do płaszczyzny, po której toczy się kula. W czasie ruchu na kulkę działa siła G, siły reakcji powierzchni i siła sprężystości nici utrzymująca kulkę po łuku okręgu .//Wahadło Maxwella to krążek K osadzony na cienkiej osi OO. Do obu końców tej osi przywiązane są dwie nici, na których zawieszone jest wahadło. Obracając krążek w palcach nawijamy nici na oba końce osi, po czym badany układ uwalniamy. Zaczyna on powoli spadać, a odwijając się z nici nabiera coraz większej prędkości liniowej i obrotowej. W najniższym położeniu krążek osiąga największą prędkość w ruchu obrotowym i ponownie zaczyna nawijać się na nici.

Wahadło balistyczne skrętne stanowi masywne ciało o znacznym i regulowanym momencie bezwładności. Przytwierdzone jest do sprężystego drutu.

---