Przykład 2.

Na podstawie obserwacji dokonanych w fabryce zapałek SMOK WAWELSKI w ciągu pierwszych 6 miesięcy 2000 roku oszacowano model ekonometryczny następującej postaci

, gdzie:

y - zysk w tys. zł, x₁ - liczba podpisanych kontraktów, x₂ - cena siarki w tys. zł za tonę,

t - czas,
. Dane przedstawiają się następująco:

,
.

Po oszacowaniu otrzymano następujące wyniki

Parametr	Oszacowanie		Średni błąd szacunku		Wartość statystyki t
a0	11,41		1,49		7,69
a1	0,71		0,12		5,81
a2	-1,44		0,12		-12,2
0,99		= 0,98		= 0,14

a) Wyznaczyć prognozę punktową zysku dla kolejnego miesiąca przy założeniu, że w tym miesiącu podpisano 10 kontraktów, a cena siarki wyniosła 7 tys. zł. za tonę.

b) Obliczyć średni błąd predykcji i względny średni błąd predykcji ex ante.

c) Wyznaczyć prognozę przedziałową zysku przyjmując poziom ufności 0,95.

a) Prognoza punktowa.

,
.

Przewidywany zysk wyniesie 8 470 zł.

b) Błąd predykcji ex ante.

,

,
= 0,14.

Średni błąd predykcji ex ante wynosi

. Względny średni błąd predykcji ex ante wynosi

.

c) Prognoza przedziałowa.

Z prawdopodobieństwem 1-α prognozowana wartość mieści się w przedziale

.

Poziom ufności 1-α = 0,95, zatem poziom istotności α = 0,05.

Liczba stopni swobody n-(k+1) = 6-(2+1) = 3. Wartość krytyczna
= t(0,05; 3) = 3,18.

Z prawdopodobieństwem 0,95 prognozowana wartość zysku zawiera się w przedziale

(8,47 - 3,18 ∙ 0,29 ; 8,47 + 3,18 ∙ 0,29)

(7,548 ; 9,392)

Na 95% zysk wyniesie od 7 548 do 9 392 zł.

---