ZADANIA NA ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI DLA

ELEKTRONIKI, I ROK

Zestaw: 6

Temat: Pole elektryczne, Prawo Gaussa

Zagadnienia obowiązujące: Natężenie pola elektrycznego, Potencjał pola elektrycznego, Strumień pola, Prawo Gaussa, Związek pomiędzy natężeniem pola elektrycznego a potencjałem

1. Znaleźć częstotliwość drgań dipola elektrycznego, o momencie p i bezwładności obrotowej I, dla małych amplitud drgań wokół pozycji równowagi w jednorodnym polu elektrycznym E.

2. Jednorodne pole E jest równoległe do osi półsfery o promieniu R.

1. Jaki jest strumień pola elektrycznego przez powierzchnię półsfery?

2. Jaki jest strumień gdy pole E jest prostopadłe do osi pół sfery?

3. Punktowy ładunek Q jest umieszczony w centrum sześcianu o boku L. Jaki jest strumień pola elektrycznego przez każdą ze ścianek sześcianu?

4. Dwie duże metalowe płyty znajdują się w odległości małej w porównaniu z ich wysokością i szerokością. Na płytach znajdują się równej wartości lecz przeciwnego znaku jednorodnie rozłożone ładunki elektryczne o gęstości powierzchniowej σ. Zaniedbując efekty brzegowe i stosując prawo Gaussa znaleźć:

1. natężenie pola elektrycznego pomiędzy płytami,

2. natężenie pola elektrycznego na zewnątrz układu,

3. czy, a jeśli tak to jak, zmieni się wynik gdy płyty będą nie przewodzące.

5. Załóżmy, że sfera o promieniu r_o ma we wnętrzu sferyczną wnękę o promieniu r₁ której środek przypada na centrum sfery. Ładunek Q jest rozłożony jednorodnie w powstałej powłoce, tzn. pomiędzy r = r₁ a r = r_o. Określić natężenie pola elektrycznego w funkcji r dla:

1. r<r_o,

2. r₁<r<r_o,

3. r>r_o.

6. Przyjmijmy w poprzednim zadaniu, że gęstość objętościowa ładunku zmienia się w powłoce pomiędzy r₁ a r_o zgodnie z funkcją: ρ = ρ_o∗r₁/r. Określić natężenie pola elektrycznego w funkcji r dla:

1. r<r₁,

2. r₁<r<r_o,

3. r>r_o,

4. sporządzić rysunek zależności E od r w zakresie od r = 0 do r = 2r_o.

7. Korzystając z prawa Gaussa wyliczyć natężenie pola elektrycznego E w odległości r od :

1. nieskończenie długiego naładowanego pręta o stałej gęstości liniowej ładunku λ;

2. nieprzewodzącej, nieskończonej płaszczyzny naładowanej ze stałą gęstością powierzchniową σ.

8. Mała kulka o masie m naładowana ładunkiem Q wisi na jedwabnej nici jak na rysunku. Nić tworzy kąt α z nieskończenie dużą naładowaną jednorodnie płaszczyzną . Obliczyć gęstość powierzchniową ładunku na płycie.

9. Nieskończenie długi nieprzewodzący cylinder, o promieniu zewnętrznym R₁ i promieniu wewnętrznym R₂ jest naładowany ładunkiem którego gęstość zależy od odległości od osi cylindra r zgodnie z równaniem:
, gdzie r_o jest znanym parametrem. Korzystając z prawa Gaussa wyliczyć natężenie pola elektrycznego w funkcji r dla :

a) r < R_{1 ,} b) R₁ < r < R₂  , c) r > R₂  .

10. Kula naładowana jednorodnie ładunkiem o gęstości objętościowej ρ ma promień R. Korzystając z prawa Gaussa wyliczyć natęzenie pola elektrycznego w całej przestrzeni, to znaczy zarówno na zewnątrz kuli jak i w jej wnętrzu.

Korzystając ze związku natężenia pola z potencjałem wyliczyć potencjał pola elektrycznego w całej przestrzeni.

11. Cienki pręt o długości L leży na osi x jak na rysunku.

Na pręcie rozmieszczony jest jednorodnie ładunek Q.

Określić wektor natężenia pola
,

na osi symetrii pręta, w odległości y od niego.

1. Określić potencjał pola elektrycznego w tym punkcie.

12. Gęstość powierzchniowa ładunku zgromadzonego na równomiernie naładowanej tarczy o promieniu R wynosi σ.

1. Obliczyć potencjał elektryczny dla punktów na osi symetrii tarczy, prostopadłej do powierzchni tarczy w odległości y od środka tarczy.

2. Obliczyć natężenie pola elektrycznego w tym punkcie.

3. Narysować zależność E(y) i V(y).

13. Wyprowadzić wzory na pojemność dla kondensatora: płaskiego, cylindrycznego.

+

+

+

+

+

α

L

y

x