PLAN WYKŁADÓW Z PODSTAW AUTOMATYKI

Wykład 1

• Podstawowe modele matematyczne stosowane w opisie procesów.

• Relacje w układzie (pojęcia transmitancja, obserwowalność, sterowalność, niezmienniczość, wrażliwość, optymalizacja).

Treść wykładu:

Wprowadzenie do przedmiotu. Układy dynamiczne i sterowanie (historia sterowania). Podstawowe pojęcia i terminologia (modelowanie układu, formułowanie problemu). Statyka układu i linearyzacja (przyczynowość, zależności w stanie ustalonym, aproksymacja liniowa).

Wykład 2

• Opis procesów: model, przyczynowo-skutkowy, model w przestrzeni stanu.

• Uogólnione zmienne sygnałowe.

Treść wykładu:

Przepływ sygnału w układzie (przekształcenie Laplace'a, schematy blokowe i grafy przepływu sygnałów). Opis procesów: równania różniczkowe o parametrach skupionych, inne równania różniczkowe. Własności przekształcenia Laplac'a. Odwrotne przekształcenie Laplac'a. Inne metody opisu (logika rozmyta). Relacje w układzie (pojęcia transmitancja, obserwowalność, sterowalność, niezmienniczość, wrażliwość, optymalizacja). Transmitancja operatorowa i macierz transmitancji operatorowych

Wykład 3

• Klasyfikacja układów sterowania

Treść wykładu:

Przykłady rachunkowe związane z przekształceniem Laplace'a. Klasyfikacja układów regulacji automatycznej. Przykłady. Schematy.

Wykład 4

• Układy sterowania zwykłego.

• Układy adaptacyjne.

• Układy rozgrywające.

Treść wykładu:

Układy sterowania zwykłego. Układy adaptacyjne. Układy rozgrywające. Budowa, cechy charakterystyczne. Przykłady praktyczne.

Wykład 5

• Właściwości układów.

• Typowe wymuszenia.

Treść wykładu:

Właściwości układów: właściwości statyczne, właściwości dynamiczne. Wymuszenie: skokowe, impulsowe itp. Realizacja praktyczna typowego wymuszenia.

Wykład 6

• Klasyfikacja podstawowych właściwości dynamiczne.

• Wyznaczanie charakterystyk czasowych.

Treść wykładu:

Charakterystyka impulsowa. Charakterystyka skokowa. Odpowiedź układu na dowolne wymuszenie. Transmitancja widmowa. Macierz transmitancji widmowej.

Wykład 7

• Charakterystyki częstotliwościowe.

• Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu złożonego.

Treść wykładu:

Charakterystyki częstotliwościowe. Charakterystyka amplitudowa. Charakterystyka fazowa. Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa. Logarytmiczna charakterystyka fazowa. Charakterystyka amplitudowo - fazowa. Człony układów regulacji automatycznej. Przykłady - wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu złożonego.

Wykład 8

• Właściwości obiektów sterowania.

• Właściwości regulatorów.

Treść wykładu:

Przekształcanie schematów blokowych. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych różnych obiektów sterowania. Układy ze sprzężeniem zwrotnym. Regulatory liniowe. Regulator proporcjonalny. Regulator całkujący. Regulator proporcjonalno-całkujący. Regulator proporcjonalno - różniczkujący. Regulator proporcjonalno - różniczkująco - całkujący. Zasady budowy regulatorów. Struktura regulatora PD. Struktura regulatora PI. Struktura regulatora PID.

Wykład 9

• Stabilność układu

• Kryteria stabilności

Treść wykładu:

Wymagania stawiane układom, warunek stabilności. Stabilność i jakość liniowych układów regulacji. Kryterium Hurwitza. Kryterium Routha. Kryterium Michałowa. Kryterium Nyquista.

Wykład 10

• Dobór nastaw regulatora na podstawie kryterium Nyquista.

• Uchyb statyczny.

Treść wykładu:

Dobór nastaw regulatora na podstawie kryterium Nyquista. Reguły Zieglera - Nicholsa. Uchyb statyczny. Korekcja przez kompensacje zakłóceń.

Wykład 11

• Wymagania stawiane układom regulacji automatycznej.

Treść wykładu:

Układy statyczne i astatyczne. Kryteria jakości w układach liniowych. Kryteria całkowe.

Wykład 12

• Synteza układu sterowania.

• Regulacja dwupołożeniowa.

• Regulacja kaskadowa.

Treść wykładu:

Synteza układu sterowania - tok postępowania. Regulacja dwupołożeniowa - przykłady. Regulacja kaskadowa - przykłady.

Wykład 13

• Wybrane zagadnienia programowania sterowników PLC.

Treść wykładu:

Budowa i programowanie sterowników FESTO i Simens.

Wykład 14

• Komputerowe karty pomiarowe.

Treść wykładu:

Rodzaje kart pomiarowych. Stosowane standardy kart pomiarowych. Przetworniki A/C i C/A, budowa, programowanie.

Wykład 15

• Sterowanie „rozmyte” (FLC)

Treść wykładu:

Wybrane zagadnienia ze sterowania fuzzy- logic.

LITERATURA DO PRZEDMIOTU:

• Athans, Fall: „Sterowanie optymalne”

• Cypkin: „Układy impulsowe”

• Y. Takahashi, M.J. Rabins, D. M. Auslander, Sterowanie i systemy dynamiczne, WNT, Warszawa 1976

• M. Żelazny, Podstawy automatyki, WNT 1976

• T. Mikulczycki (red.), Podstawy Automatyki, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclawskiej, 1998

• A. Morecki, J. Knapczyk (ed.), Podstawy robotyki, wyd. III, WNT 1999

• T. Kaczorek: „Teoria sterowania i systemów”, Warszawa, Wydaw. Naukowe PWN, 1993, 1996, 1999

• Krasowski, Pospieł: „Podstawy automatyki i cybernetyki technicznej

• Węgrzyn: „Podstawy automatyki”

• Tou: „Nowoczesna teoria sterowania”

• D. Holejko Niewczas, W. Kościelny: Zbiór zadań z podstaw automatyki. Skrypt Politechniki Warszawskiej

PYTANIA EGZAMINACYJNE

PODSTAWY AUTOMATYKI

1. Omówić podstawowe modele matematyczne stosowane w opisie procesów.

2. Relacje w układzie (pojęcia: transmitancja, obserwowalność, sterowalność, niezmienniczość, wrażliwość, optymalizacja).

3. Opisy parametryczne procesów: model przyczynowo-skutkowy, model w przestrzeni stanu.

4. Uogólnione zmienne sygnałowe.

5. Uogólnione prawo Kirchoffa.

6. Wrotniki energetyczne.

7. Klasyfikacja układów sterowania.

8. Układy sterowania zwykłego.

9. Układy adaptacyjne.

10. Układy rozgrywające.

11. Typowe wymuszenia.

12. Charakterystyki dynamiczne czasowe.

13. Klasyfikacja podstawowych właściwości dynamicznych.

14. Właściwości obiektów sterowania.

15. Układ regulacji.

16. Właściwości regulatorów.

17. Charakterystyki częstotliwościowe.

18. Stabilność układu.

19. Kryteria stabilności

20. Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu złożonego.

21. Dobór nastaw regulatora na podstawie kryterium Nyquista.

22. Uchyb statyczny.

23. Astatyzm układu.

24. Wskaźniki jakości dynamicznej.

25. Synteza układu sterowania - tok postępowania.

26. Regulacja dwupołożeniowa.

27. Regulacja kaskadowa.

28. Sterowanie w przestrzeni stanu.

29. Sterowanie "rozmyte" (FLC).

1. RYS HISTORYCZNY

Zestawienie na rys. 1 rzuca światło na pewne tendencje i zdarzenia w dziedzinie rozwoju sterowania w ciągu paru ostatnich stuleci. Na rys. 1 pokazano, w jaki sposób i dlaczego dziedzina ta rozwinęła się właśnie tak.

Okres	Rok	Teoria sterowania	Zastosowanie sterowania	Aktualna sytuacja
I. Sztuka	1750 1800 1850	Artykuł Maxwella. Analiza układu sterowania teleskopu.	Regulator Watta i jego ulepszenie. Regulatory związane z wytwarzaniem i transmisją energii.	Wiatrak. Maszyna parowa postęp w pewnych układach mechanicznych Energia elektryczna.
II. Okres przejściowy	1900	Książka o sterowaniu prędkości. Użycie równań różniczkowych i kryteriów Routha-Hurwitza do pewnych prostych układów. Metoda Zieglera-Nicholsa Podejście przy użyciu metody Laplace'a i metody częstotliwościowej.	Autopilot dla samolotu. Przyrząd i regulatory dla przemysłów przetwórczego i energetycznego. Sterowanie w komunikacji. Serwomechanizm Sterowanie w zastosowaniach wojskowych. Regulatory elektroniczne. Obiekty i procesy ze sterowaniem jako istotnym elementem.	Pierwsza wojna światowa. Postęp w przemyśle. Druga wojna światowa.
III. Nauka	1950 1970	Metoda miejsc geometrycznych Metoda przekształcenia Z Metoda przestrzeni stanów, metody Lapunowa, teoria sterowania optymalnego i matematyczna teoria dynamiki procesów Szczegółowe analizy sterowań optymalnych	Przetwarzanie danych. Komputery cyfrowe dla sterowania. Bezpośrednie sterowanie cyfrowe (DDC). Postęp w kierunku optymalizacji dynamicznej. Rozwój „software"	Energia jądrowa. Komputery. Automatyzacja. Projekty kosmiczne. Systemy i koncepcje sterowania w biomedycynie i w różnych innych dziedzinach. Człowiek na Księżycu

Rys. 1 Wybrane wydarzenia w historii rozwoju sterowania

Trzy okresy czasu pokazane na rysunku zajmują prawie tyle samo miejsca wskutek nieliniowej skali czasu, w rzeczywistości mają się do siebie w przybliżeniu jak 9:3:1.

2. PODSTAWOWE POJĘCIA I TERMINOLOGIA

• Przystępując do rozważania problemu definiujemy cel (sterowania).

• Dla sformułowania reguł decyzyjnych zmuszeni jesteśmy określić model matematyczny rozważanego problemu.

• Na podstawie modelu matematycznego przyjmujemy związek przyczynowo-skutkowy pomiędzy wielkościami sterującymi (wejściami) i sterowanymi (wyjściami).

• Każdy związek słuszny jest w ściśle określonym zakresie; dokonujemy wyboru tzw. punktu prac procesu i zakresu zmienności.

• Dokonujemy wyboru zmiennych (zadanie optymalizacji statycznej) dzieląc je na: wejścia, wyjścia i parametry.

• Określamy struktury procesu decyzyjnego (układu sterowania).

• Określamy kryteria jakości procesu decyzyjnego.

• Dokonujemy syntezy układu sterowania.

Sterowanie: celowe i świadome oddziaływanie na procesy prowadzące do przyjmowania przez nie ściśle określonych stanów zgodnie z przyjętymi kryteriami jakości.

Sterowanie: proces decyzyjny o ściśle zdefiniowanym charakterze przyczynowo - skutkowym.

MODELOWANIE MATEMATYCZNE

Należy zdecydować, czy układ można uważać za liniowy, czy też za nieliniowy.

Dla układów liniowych lub linearyzowanych obowiązuje zasada superpozycji, co oznacza, że np. zależność między siłą
a przemieszczeniem
jest liniowa, jeżeli
uzyskane zostało podczas łącznego działania sił
i
, czyli przy
, jest sumą przemieszczeń
i
pochodzących od sił
i
działających oddzielnie.

Znaczenie symboli:

	Rozpatrywany proces, tj. zjawisko fizyczne łącznie z aparaturą niezbędną dla jego realizacji.
	Sygnał jedno lub wielowymiarowy. Ilustruje przepływ informacji w kierunku wskazanym strzałką.
	Węzeł sumacyjny - ilustruje sumowanie sygnałów, zgodnie z równaniem
lub		Węzeł ilustrujący powiązania mnożnikowe sygnałów
	Węzeł ilustrujący powiązania splotowe sygnałów

Wybrane klasyfikacje modelowania matematycznego

a) Układ liniowy		Masa m i stała sprężyny niezależne od siły u i przesunięcia x	Układ nieliniowy		k zależy od x
Układ o parametrach skupionych		Masa punktowa i sprężyna bez masy	Układ o parametrach rozłożonych		Sprężyna z masą
b) Układ stacjonarny		m i k niezależna od czasu	Układ niestacjonarny		m zmienna w czasie
c) Zmienna determistyczna			Zmienna losowa
d)			Dane próbkowane

Skupienie parametrów układu - proces rozdzielania mierzonych efektów i rozważania układu jako złożonego z elementów idealnych, takich jak idealna masa bez sprężystości i idealna sprężystość bez bezwładności. Przeciwieństwem do modelu skupionego jest model przedstawiony przez pręt sprężysty, zawierający nieskończenie małe elementy bezwładności i sprężystości połączone w szereg.

Układy o parametrach rozłożonych (b) opisywane są za pomocą równań różniczkowych cząstkowych.

Układ, którego parametry zmieniają się w czasie nazywa się niestacjonarnym albo zmiennym w czasie

Charakter zmiennych może być albo zdeterminowany albo przypadkowy (c).

Zmiany zmiennej mogą odbywać się w sposób ciągły w czasie lub też w sposób przerywany dyskretny uzyskany przez próbkowanie. Zmienna próbkowana może przyjmować dowolną wartość w przyjętym zakresie, albo wartości te mogą być ograniczone do pewnych skwantowanych, odrębnych punktów, np. sygnały cyfrowe lub dane kodowe binarne (0,1).

Złożoność modelu - wynika z celu badań.

Sformułowanie problemu i cel badań są ze sobą ściśle związane.

Zależność ogólna układu:

- zależność macierzowa (wektorowa);

- wektor wyjść (mierzony);

- wektor stanu (wewnętrzna zmienna opisu układu);

- wektor sterowania (wejść);

- wektor zakłóceń (szumów);

- parametry układu;

- wskaźnik jakości;

- czas.

Relacje w układzie

3. MATEMATYCZNE I GRAFICZNE REPREZENTACJE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH O PARAMETRACH SKUPIONYCH

Wektor stanu i wektorowe równania różniczkowe

Stan układu charakteryzuje się za pomocą zbioru zmiennych dynamicznych, zwanych zmiennymi stanu. Zmienne te nie są jednoznaczne i stosuje się kilka różnych metod ich wyboru. Wyjście układu definiowane jest jako funkcja liniowa wybranych zmiennych stanu i wejść układu. Dla (układu) równania różniczkowego opisującego pojedynczą zmienną stanu
i wejść
:

Odpowiedź:

- stałe współczynniki.

Podane relacje można uogólnić celem zastosowania do układów wyższych rzędów. Dla układu o
wejściach
i
wyjściach
mamy wektory:

Wektor wejść

Wektor stanu

Wektor wyjść

- macierze.

Zależność przyczynową można opisać przy pomocy dwu rodzajów diagramów

Schemat w postaci wektorowej

Schemat w postaci grafu przepływu

4. MODELOWANIE MATEMATYCZNE UKŁADÓW TECHNICZNYCH

Pojecie układu

Pierwszym krokiem od układu fizycznego do modelu matematycznego jest wyodrębnienie tego fragmentu, który nas interesuje.

Tę interesująca część nazywamy układem, a pozostałą część współpracującą z tym układem nazywamy otoczeniem.

Rezystancja, pojemność i indukcyjność

Wygodnie jest traktować podstawowe elementy układów dynamicznych ogólnie,
bez konieczności rozróżniania środowiska fizycznego, elektrycznego,
płynowego, mechanicznego itp. Jest to możliwe, ponieważ z doświadczenia wiemy
że ta sama klasa równań opisuje różne układy dynamiczne.

Formalizację opisu ogólnego rozpoczyna się od zdefiniowania uogólnionych zmiennych sygnałowych i zdefiniowania zbioru elementów podlegających klasyfikacji.

Zmienne sygnałowe:

- potencjał,

- przepływ

w każdej chwili ustalają stan wzajemnego oddziaływania energetycznego między dwoma układami lub częściami układów.

Moc układu
przenoszona w danej chwili:

Elementy podstawowe:

Rozpraszanie energii: rezystancja
- energia opuszczająca układ nie może do niego powrócić w postaci jakiej go opuściła.

- rezystancja statyczna liniowa.

Przepływ mocy musi odbywać się zawsze w tym samym kierunku niezależnie od kierunku
(przepływu):

Rezystor jest elementem pozbawionym odwracalności przetwarzania energii.

Pojemność i indukcyjność - traktowane są łącznie, ponieważ ich relacje są wzajemnie dualne. Są to elementy bezstratnie magazynujące energię.

- element pojemnościowy;

- element indukcyjny.

Ujednolicony opis elementów układu dynamicznego

ZASTOSOWANIE DO UKŁADÓW Z PRZEPŁYWEM CIECZY

Rozsądnym wyborem na zmienne
- potencjał i
- przepływ, w układach z przepływem cieczy jest ciśnienie (albo wysokość słupa cieczy) i natężenie objętościowe przepływu.

Rezystancja - opory tarcia o ścianki lub otwory zwężki. Równania nieliniowe (kwadratowe). Dla oporów zlinearyzowanych uwzględnia się ją szeregowo, przy czym
- potencjał jest ciśnieniem a
- przepływ jest natężeniem przepływu.

Rezystancja uogólniona: a) przepływ cieczy; b) przepływ gazu; c) wymiana ciepła przez powierzchnię; d) przewodzenie ciepła (lub dyfuzja); e) ogólna wymiana ciepła;
f) przenoszenie ciepła (lub substancji) za pośrednictwem nośnika; g) poślizg wału lub przegubu (tarcie lepkościowe); h) tarcie posuwiste (lub coulombowskie)

Pojemność - reprezentowana jest przez zbiornik o zwierciadle swobodnym.

Pojemność uogólniona: układ cieczowy; układ gazowy: układ cieplny; układ mechaniczny

Indukcyjność - w układach z cieczą odpowiada jej bezwładność cieczy.

Przykład:

Rozważmy zbiornik z otworem u dołu, otwarty do atmosfery. Chcemy znaleźć równanie tego układu w zależności od
i
.

Na pierwszy rzut oka nie wiemy, jakiego rodzaju wielkości mogą być powiązane w punkcie1. Punkt 2 jest punktem przed otworem wylotowym ze zbiornika, a punkt 3 jest punktem za otworem wylotowym w kierunku wypływu. Ciśnienie i przepływ w punkcie 1 są powiązane z ciśnieniem i przepływem w punkcie drugim za pomocą równania:

a stan w punkcie 2 jest powiązany ze stanem w punkcie 3 za pomocą równania:

Możemy połączyć te dwa równania celem otrzymania relacji obejmującej cały układ

Ale
, tak że:

,
,

czyli:

co jest szukaną relacją.

ZASTOSOWANIE DO UKŁADÓW Z PRZEPŁYWEM GAZU

- potencjał - ciśnienie,

- przepływ - natężenie objętościowe przepływu - to nie jest optymalne, ze względu na zmianę gęstości korzystniej przyjąć natężenie masowe przepływu.

Przybliżenie liniowe można stosować dla małych przepływów.

Zbiornik pokazany na rysunku

jest w tej analogii pojemnością bocznikową i wobec tego musi być opisany przez równanie:

w którym:
- i jest ciśnieniem gazu w zbiorniku. Pojemność na podstawie definicji wiąże przepływ masy netto w zbiorniku z przyrostem ciśnienia. Prędkość zmian masy nagromadzonej w zbiorniku jest równa:

Jeżeli
jest objętością zbiornika, a
objętością właściwą gazu, to

Możemy podstawić to wyrażenie do lewej strony równania
, zróżniczkować względem czasu i następnie posłużyć się tożsamością

W procesie politropowym mamy
i dlatego:

czyli

Podstawiając to do równania
, otrzymujemy:

Lecz zgodnie z równaniem

Widzimy zatem, że

Jednak
(ciśnienie absolutne) i
są powiązane równaniem stanu gazu idealnego

przy czym
jest stałą gazową, a
jest temperaturą absolutną gazu, tak że

Jeżeli proces jest izotermiczny, to
i
jest stałe i wtedy element pojemnościowy jest liniowy. W innym przypadku jest on nieliniowy z powodu zmian temperatury.

Z powodu ściśliwości gazu indukcyjność szeregowa (bezwładność gazu0 prawie zawsze występuje połączona z pojemnością bocznikową na poziomie mikroskopowym.

	18
		Wykład Podstawy Automatyki prof. dr hab. inż. Stanisław Płaska

---