SIECI I SYSTEMY ELEKTROENERGETYCZNE (mgr.. inż. R. Karolak)

Wykład 12 (18.12.2006)

Metoda potencjałów węzłowych pozwala wyznaczyć prądy węzłowe - prądy dopływające do sieci z zewnątrz i odbierane z tej sieci jeżeli znane są napięcia węzła (różnice potencjałów między węzłem a węzłem odniesienia)

.....

J1

J/ =

J2

Jn

J1

U/ =

J2

Jn

Y₁₁ Y₁₂ ... Y_1n

Y₂₁ Y₂₂ ... Y_2n

Y/ = .

.

Y_n1 Y_n2 ... Y_nn

Właściwości i cechy charakterystyczne macierzy Y:

• jest macierzą symetryczną

• jest macierzą rzadką

jest równe:

• suma admitancji wiersza i kolumny daje admitancję łączącą dany węzeł z węzłem odniesienia

• jeżeli nie występują gałęzie łączące węzły sieci z węzłem odniesienia to macierz Y jest macierzą osobliwą (wyznacznik równy 0) - det Y/=0 i nie można jest odwracać.

Obliczanie strat i spadków napięć:

Jm

S

Cz

φ P Re

φ

R_poj

S=P+jQ

Jm

J1

U=Ue^jφu

Ja

J=Je^jφi

φ

φu

φi

Re

Jb

Obciążenie indukcyjne (napięcie wyprzedza prąd) φ>0 - indukcyjne

Jm

φ_u=0

J' Re

φi<0 U

J” φi>0

J

Składowa rzeczywista jest to rzut wektora prądu na oś rzeczywistych, urojona jest to rzut wektora prądu na oś urojonych

Składowa czynna - rzut wektora prądu na kierunek wektora napięcia

Składowa biedna - rzut wektora prądu na kierunek prostopadły do kierunku wektora napięcia

Spadek napięcia - algebraiczna różnica napięć w 2 punktach sieci

Strata napięcia - geometryczna różnica napięć w 2 punktach sieci

Linia pierwszego i drugiego rodzaju:

R_L X_L

1

Uf1 Uf2 R₀

2

ΔU”

C

Uf1 ΔU

δ A ΔU' C'

Uf2 J*X_L

φ₂

J J_kl B

D

ΔU' - strata napięcia

- dla małej δ to c'd jest pomijalnie małe

- linie I i II rodzaju

---