POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia nr. 77
Patryk Cisek	Temat: Pomiar odległości ogniskowych soczewek cienkich..
Wydział PPT Rok I	Data: 23-04-2001r.	Ocena:

WSTĘP

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki oraz z metodami wyznaczania odległości ogniskowych soczewek.

PODSTAWOWE POJĘCIA

• SOCZEWKA - bryła z przeźroczystego materiału ograniczone z dwóch stron sferycznymi powierzchniami łamiącymi.

• ŚRODEK KRZYWIZNY SOCZEWKI - środek kuli, której częścią jest powierzchnia łamiąca soczewki.

• PROMIEŃ KRZYWIZNY SOCZEWKI - promień tej kuli.

• OGNISKOWA SOCZEWKI - odległość przedmiotu od powierzchni łamiącej dla której promienie wysyłane przez przedmiot po przejściu przez soczewkę stają się równoległe do osi optycznej.

• WIĄZKA HOMOCENTRYCZNA - wiązka promieni posiadająca jeden wspólny punkt przecięcia. Może być to wiązka schodząca lub rozchodząca.

• UKŁAD CENTROWANY - układ mający wspólną oś obrotu zwaną osią optyczną układu.

• OŚ OPTYCZNA UKŁADU SOCZEWEK - prosta, na której leżą środki krzywizn powierzchni soczewek.

• PRZESTRZEŃ PRZEDMIOTOWA (U)- zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty. Znajduje się po tej stronie powierzchni załamującej co przedmioty.

• PRZESTRZEŃ OBRAZOWA (R) - przestrzeń, w której znajduje się zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej

• PRZEDMIOT RZECZYWISTY - z każdego jego punktu wysyłana jest rozbieżna homocentryczna wiązka promieni padająca na element optyczny.

• PRZEDMIOT UROJONY - w rzeczywistości nie istnieje. Padająca na element optyczny zbieżna i homocentryczna wiązka promieni w punkcie przecięcia się ich przedłużeń tworzy przedmiot urojony

• OBRAZ RZECZYWISTY - obraz, który powstaje wskutek rzeczywistego przecięcia się promieni wychodzących z danego układu optycznego.

• OBRAZ UROJONY - obraz utworzony przez wiązkę promieni rozbieżnych powstający w miejscu przecięcie się ich wstecznych przedłużeń.

• SOCZEWKA CIENKA - soczewka o grubości bardzo małej w porównaniu z odległości przedmiotu i obrazu od soczewki

• SOCZEWKA SKUPIAJĄCA - soczewka, dla której ogniskowa obrazowa jest dodatnia i jej ogniska są rzeczywiste , tzn. wiązka promieni równoległych po przejściu przez soczewkę zostaje skupiona.

• SOCZEWKA ROZPRASZAJĄCA - soczewka, dla której ogniskowa obrazowa jest ujemna i jej ogniska są pozorne , tzn. wiązka promieni równoległych po przejściu przez soczewkę zostaje rozproszona..

• ZDOLNOŚĆ ZBIERAJĄCA SOCZEWKI - odwrotność odległości ogniskowej soczewki, mierzona w dioptriach

REGUŁA ZNAKÓW

Wszystkie odległości mierzymy od środka powierzchni załamującej (traktujemy go jak środek układu współrzędnych). Odcinki mierzone od niego zgodnie z kierunkiem promieni świetlnych oznaczamy jako dodatnie, a odcinki mierzone w kierunku przeciwnym - ze znakiem ujemnym. Odcinki dodatnie leżą po stronie obrazów rzeczywistych, a ujemne - po stronie obrazów pozornych. Odcinki prostopadłe do osi skierowane ku górze oznaczamy jako dodatnie, a skierowane ku dołowi - jako ujemne. Kąty o kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara są dodatnie, a przeciwnie - ujemne.

Zgodnie z prawem załamania dla małych kątów orzymujemy αn = α`n', a ponadto ϕ = -α`+β` oraz -α = -β+ϕ, skąd wynika α` = β`-ϕ oraz α = β-ϕ. Po podstawieniu:otrzymujemy

n ( - ) = n' ( '- ), a z rysunku:wynika, iż - = h/-p, ' = h/p, = h/r. Łącząc to wszystko otrzymujemy tzw. niezmiennik Abbe'go :

lub po uproszczeniu

Z powyższego równania wynika, że istnieje odległość p = f, dla której p' = ∞, czyli promienie po załamaniu stają się równoległe. Odległość ta nazywana jest odległością ogniskową soczewki 

Punkt F, z którego wychodzą promienie po załamaniu stające się równoległymi do osi optycznej nazywa się ogniskiem przedmiotowym. Podobnie, jeśli p = ∞, a p' = f', to

Punkt F', w którym wiązka promieni równoległych po załamaniu zbiera się nazywa się ogniskiem obrazowym. Z naszych rozważań wymika, że .

METODY WYZNACZANIA ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

.

1. METODA BESSELA

We wzorze soczewkowym wielkości p' oraz -p są symetryczne. W związku z tym dla tej samej odległości przedmiotu od ekranu można znaleźć dwa położenia soczewki, dla których otrzymujemy na ekranie ostry obraz - pomniejszony i powiększony.

d - odległość przedmiotu od ekranu

c - odległość między położeniami soczewek

Jak widać z rysunku : d = -p+p' oraz c = -p-p' = p'-(-p). Po podstawieniu tych wyrażeń do wzoru soczewkowego otrzymujemy

, skąd .

Ponieważ c² = d²-4df = d(d-4f) ≥ 0, metoda Bessela znajduje zastosowanie tylko wtedy, gdy d ≥ 4f. Aby ustalić ogniskową soczewki rozpraszającej należy zestawić ją z soczewką skupiającą (której ogniskową znamy), tak aby układ tworzył w sumie układ soczewkowy skupiający. Odległość ogniskową f₂' soczewki rozpraszającej możemy wyznaczyć ze wzoru

, gdzie

f₁' - ogniskowa soczewki skupiającej

f₂' - ogniskowa soczewki rozpraszającej

f_1,2' - ogniskowa układu obydwóch soczewek

2. METODA OKULARU MIKROMETRYCZNEGO I KOLIMATORA

W metodzie tej wykorzystywany jest kolimator czyli układ soczewek, który oświetlony promieniami rozbieżnymi daje wiązkę promieni równoległych. W płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej umieszczona jest płytka z podziałką. W wiązkę promieni równoległych wstawiamy badaną soczewkę (lub układ soczewek). Za nią ustawiamy okular mikrometryczny w którego ogniskowej znajduje się płytka z naciętym na niej krzyżem. Soczewkę ustawiamy tak aby obraz skali kolimatora widziany w okularze był ostry. Pomiar polega na zmierzeniu za pomocą śruby mikrometrycznej okularu odległości pomiędzy ustaloną liczbą kresek kolimatora. Ogniskową oblicza sie ze wzoru

gdzie f' - ogniskowa soczewki

x' - odległość zmierzona za pomocą śruby mikrometrycznej okularu

k - liczba kresek kolimatora, dla których był robiony pomiar

a₀ - współczynnik kolimatora

POMIARY I OBLICZENIA

3. METODA BESSELA

3.1 Soczewka skupiająca

d=99cm

Lp.	c1 [cm]
1.	14,0
2.	14,0
3.	14,1
4.	13,9
5.	13,8
6.	13,9
7.	14,0
8.	13,9
9.	14,0
10.	13,9

Lp.	c1 [cm]
1.	88,4
2.	88,0
3.	88,6
4.	88,3
5.	88,5
6.	88,8
7.	88,6
8.	88 ,6
9.	88,2
10.	88,5

c_1śr=13,95cm

c_2śr=88,45cm

f'=(d²-c²)/4d=10,73cm

c= c1śr + c2śr = 0.04 + 0.11 = 0.15 cm, Δd=0

3.2 Skupiający układ soczewek.:

d'=120cm

Lp.	c1' [cm]
1.	31,0
2.	31,8
3.	31,1
4.	30,3
5.	31,1
6.	30,9
7.	31,6
8.	31,1
9.	31,3
10.	30,9

c_1śr'=31,11cm

Lp.	c2śr' [cm]
1.	81,8
2.	82,5
3.	81,7
4.	81,7
5.	81,7
6.	82,2
7.	82,5
8.	81,8
9.	82,8
10.	81,7

c_2śr'=50,93cm

f_1,2' = 24,60cm

1/f₂' = 1/f_1,2' - 1/f'

f₂' = 52,55 * 10^-3cm

4. METODA KOLIMATORA.

4.1 Soczewka skupiająca.

k = 40

₀=4,3'

Lp.	xn' [mm]
1.	5,15
2.	5,51
3.	5,48
4.	5,51
5.	5,48
6.	5,51
7.	5,53
8.	5,40
9.	5,44

x'=(x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₈ + x₉ + x₁₀) / 9 = 5,45cm

f' = x' / tg(k * ₀)

tg(k * ₀) = -0,325

f' = -16,77cm

4.2 Układ soczewek

k = 10

₀=4,3'

Lp.	xn' [mm]
1.	6,26
2.	6,17
3.	6,17
4.	6,22
5.	6,22
6.	6,20
7.	6,26
8.	6,21

x'=(x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₈ + x₉) / 8 = 6,21cm

f' = x' / tg(k * ₀)

tg(k * ₀) = 0,854

f' = 7,27cm

WNIOSKI

Aby metodę Bessela zastosować do wyznaczania odległości ogniskowych soczewek rozpraszających należy stworzyć układ z takiej soczewki i soczewki skupiającej o znanej ogniskowej tak dobranej, aby układ soczewek był skupiający.

Metoda Bessela jest najdokładniejszą metodą wyznaczania odległości ogniskowych soczewek, gdyż wartości potrzebne do ich wyznaczenia są tylko pośrednio związane z p i p'.

W metodzie Bessela błąd Δd/d może zostać pominięty ze względu na dość dużą odległość przedmiotu od ekranu.

Podstawowym warunkiem dokładności pomiarów i eliminacji błędów jest bardzo staranne i dokładne ustawienie osrości obrazów ustawianych na ekranie, co często jest bardzo trudnym zadaniem. Zwłaszcza gdy głębia ostrości jest duża jest to prawie niewykonalne i rozrzut poszczególnych odczytów może być dość duży.

---