Sprawozdanie 77

Temat: Pomiar odległości ogniskowych soczewek cienkich.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki oraz z metodami wyznaczania odległości ogniskowych soczewek.

Wiązka promieni, posiadająca jeden wspólny punkt przecięcia nazywamy wiązka homocentryczna. Przy czym może to być wiązka rozchodząca lub schodząca.

Osią optyczna układu soczewek jest prosta na której leżą środki krzywizn powierzchni soczewek. Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty nazywamy przestrzenia przedmiotowa.

Zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej nazywamy przestrzenia obrazowa. Odległości po stronie przestrzeni obrazowej oznaczamy znakiem "+" natomiast odległości po stronie przestrzeni obrazowej ze znakiem "-".

Prawo załamania dla małych kątów: n = ' n'

= -' + '

- = - +

skąd:

' = ' -

= -

po podstawieniu:

n ( - ) = n' ( '- )

Istnieje pewna odległość p = f taka, ze p' = . Odleglosc ta nazwana jest ogniskowa przedmiotowa powierzchni zalamania. Punkt F z ktorego promienie wychodza aby po zalamaniu stac sie wiazka rownolegla nazywa sie ogniskiem przedmiotowym.

Podobnie, jezeli p = to p' = f ' - odleglosc ogniskowa obrazowa f ' :

Punkt F' w ktorym wiazka promieni rownoleglychdo osi optycznej zbiera sie po zalamaniu, nazywa sie ogniskiem obrazowym

Z powyższych równań wynika:

(dla powierzchni wypukłej r > 0, f < 0 )

1.Metoda Bessela:

Stosowana do pomiaru ogniskowych soczewek skupiających. We wzorze soczewkowym:
wielkości p i p' występują symetrycznie. W związku z tym można znaleźć takie dwa położenia soczewki, ze na ekranie otrzymamy raz obraz powiększony, raz pomniejszony.

d- odległość przedmiotu od ekranu

c-odległość miedzy położeniami soczewki

d=-p+p'

c=-p-p' lub c=p'-(-p)

Podstawiając do wzoru soczewkowego otrzymamy:

Aby ten wzór miał sens musi być spełniony warunek

Wynika z tego, ze metoda Bessela może być stosowana do pomiarów przy odległości soczewek >4f .By ustalić ogniskowa soczewki rozpraszającej należy zestawić ja z soczewka skupiająca (której ogniskowa znamy), tak aby układ tworzył w sumie układ soczewkowy skupiający.

Ogniskowa wyznaczamy wtedy ze wzoru:

Metoda wzoru soczewkowego

1.Pomiar I

Tabela pomiarów i wyników dla soczewki nr 2 (skupiająca):

POMIAR I	p [cm]	p' [cm]	f [cm]	f [cm]
1	-15,2	27,5	0,00044	9,78
2	-14,7	27,5	0,00045	9,58
3	-15,1	27,5	0,00042	9,75
4	-16,0	27,5	0,00042	10,12
5	-15,5	27,5	0,00043	9,91
6	-15,8	27,5	0,00043	10,03
Średnia	-15,4	27,5	0,00043	9,86

Przykładowe obliczenie :

błąd wyliczony został w oparciu o metodę różniczki zupełnej:

2. Pomiar II

Tabela pomiarów i wyników dla układu soczewek nr 2+8

POMIAR II	p [cm]	p' [cm]	f [cm]	f [cm]
1	-41,0	16	0,00025	11,50
2	-43,3	16	0,00023	11,68
3	-40,2	16	0,00025	11,44
4	-39,6	16	0,00026	11,39
5	-42,8	16	0,00023	11,64
6	-41,9	16	0,00024	11,58
Średnia	-41,5	16	0,00024	11,54

Przykładowe obliczenie :

Ogniskowa soczewki rozpraszającej :
=>

Metoda Bessela

1. Tabela pomiarów i wyników dla soczewki nr 2 (skupiająca):

POMIAR	C1[cm]	C2[cm]
1	125,6	90,4
2	152,5	90,0
3	125,5	90,2
4	125,4	91,0
5	126,0	91,2
6	125,8	90,8
Średnia	125,6	90,6

C=C₁-C₂=35 cm C=0,2 cm d=61,5 cm

Przykładowe obliczenia:

błąd wyliczony został w oparciu o metodę różniczki zupełnej:

2. Tabela pomiarów i wyników dla układu soczewek nr 2+8 (układ skupiający)

POMIAR	C1[cm]	C2[cm]
1	120,5	94
2	120	94,6
3	120,3	94,4
4	120,9	94,8
5	121	95
6	121,5	94
Średnia	120,7	94,5

C=C₁-C₂=26,2 cm ,C=0,2 cm , d=61,5 cm

Przykładowe obliczenia:

Ogniskowa soczewki rozpraszającej :
=>

WNIOSKI:

Metoda Bessela jest najdokładniejszą metodą spośród stosowanych podczas ćwiczenia.

Błędy zostały wyliczone w oparciu o metodę różniczki zupełnej. Wpływały na nie niedokładności związane ze znalezieniem ostrego obrazu na ekranie, niedokładność związana z pominięciem grubości soczewek.

Na bezpośredni pomiar ogniskowej soczewki rozpraszającej (bez konieczności składania jej z soczewką skupiającą) pozwalała tylko metoda promieni krzywizn powierzchni soczewki.

---