Temat: Pomiar odległości ogniskowych soczewek cienkich.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki oraz z metodami wyznaczania odległości ogniskowych soczewek.

Wiązkę promieni, posiadająca jeden wspólny punkt przecięcia nazywamy wiązką homocentryczna. Przy czym może to być wiązka skupiająca lub rozpraszająca.

Osią optyczna układu soczewek jest prosta na której leżą środki krzywizn powierzchni soczewek. Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty nazywamy przestrzenią przedmiotową.

Zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej nazywamy przestrzenią obrazową. Odległości po stronie przestrzeni obrazowej oznaczamy znakiem "+" natomiast odległości po stronie przestrzeni obrazowej ze znakiem "-".

Prawo załamania dla małych kątów: n = ' n'

= -' + '

- = - +

skąd:

' = ' -

= -

po podstawieniu:

n ( - ) = n' ( '- )

Istnieje pewna odległość s = f taka, ze s' = . Odległość ta nazwana jest ogniskową przedmiotową powierzchni załamania. Punkt F z którego promienie wychodzą, aby po załamaniu stać się wiązką równoległa nazywa się ogniskiem przedmiotowym.

Podobnie, jeżeli s = to s' = f ' - odległość ogniskowa obrazowa f ' :

Punkt F', w którym wiązka promieni równoległych do osi optycznej zbiera się po załamaniu, nazywa się ogniskiem obrazowym

Z powyższych równań wynika:

(dla powierzchni wypukłej r > 0, f < 0 )

1.Metoda Bessela:

Stosowana do pomiaru ogniskowych soczewek skupiających. We wzorze soczewkowym: wielkości s i s' występują symetrycznie. W związku z tym można znaleźć takie dwa położenia soczewki, że na ekranie otrzymamy raz obraz powiększony, raz pomniejszony.

d- odległość przedmiotu od ekranu

c-odległość między położeniami soczewki

d=-s+s'

c=-s-s' lub c=s'-(-s)

Podstawiając do wzoru soczewkowego otrzymamy:

Aby ten wzór miał sens musi być spełniony warunek

Wynika z tego, ze metoda Bessela może być stosowana do pomiarów przy odległości soczewek d>4f. By ustalić ogniskowa soczewki rozpraszającej należy zestawić ja z soczewka skupiająca (której ogniskową znamy), tak aby układ tworzył w sumie układ soczewkowy skupiający.

Ogniskową wyznaczamy wtedy ze wzoru:

.Metoda Bessela -pomiary

1. Tabela pomiarów i wyników dla soczewki nr 2 (skupiająca):

POMIAR	C1[cm]	C2[cm]
1	125,6	90,7
2	125,5	90,5
3	125,7	90,6
Średnia	125,6	90,6

C=C₁-C₂=35 cm C=0,2 cm d=61,5 cm

Przykładowe obliczenia:

błąd wyliczono w oparciu o metodę różniczki zupełnej:

2. Tabela pomiarów i wyników dla układu soczewek nr 2+8 (układ skupiający)

POMIAR	C1[cm]	C2[cm]
1	120,5	94,2
2	120,4	94,0
3	120,3	94,4
Średnia	120,4	94,2

C=C₁-C₂=26,2 cm ,C=0,2 cm , d=61,5 cm

Przykładowe obliczenia:

Ogniskowa soczewki rozpraszającej :

=>

2.METODA SFEROMETRU

Metoda ta polega na pomiarze promienia krzywizn soczewek, przy użyciu sferometru. Po wyliczeniu promienia , znając współczynnik złamania światła w soczewce można ze wzoru soczewkowego obliczyć ogniskową obrazową soczewki.

Najpierw należy określić wartość strzałki czaszy kulistej(h) oraz promienie pierścieni sferometru , a potem należy wartości podstawić do wzoru:

R² + h²

=

2h

gdzie r-promień krzywizny soczewki, R-promień pierścienia sferometru, h- strzałka czaszy klistej.

Pomiary i obliczenia:

a). Dla soczewki nr 2

• Powierzchnia wklęsła:

h₁=272dz=2,72
mm 1dz=0,01mm

R₁=22,5mm

• Powierzchnia wypukła:

h₂ =213dz=2,13
0,01mm

R₂=12,5mm

b). Dla soczewki nr 8

• Powirzchnia wklęsła:

h₁=232dz=2,32
mm

R₁=22,5mm

• Powierzchnia wypukła:

h₂=65dz=0,65
0,01mm

R₂=12,5mm

WNIOSKI:

Zastosowaliśmy dwie metody wyznaczania ogniskowych soczewek cienkich.

Dla soczewki skupiającej pomiary prawie się potwierdzają , natomiast dla soczewki rozpraszającej wystąpiła dość duża niezgodność. Myślę, iż wynika to stąd, że otrzymanie dokładnie ostrego obrazu na ekranie dla układu soczewek było bardzo względne. Więc za prawidłowy przyjmę wynik otrzymany na drodze metody pomiaru krzywizn soczewkowych, która pozwala na bezpośredni pomiar ogniskowej.

Błędy zostały wyliczone w oparciu o metodę różniczki zupełnej. Wpływały na nie niedokładności związane ze znalezieniem ostrego obrazu na ekranie, niedokładność związana z pominięciem grubości soczewek.

---