Zagadnienia Grupy - A:

1. Własności mechaniczne betonu w konstrukcjach żelbetowych.

2. Własności mechaniczne stali w konstrukcjach żelbetowych.

3. Nośność belek żelbetowych pojedynczo zbrojonych o przekroju prostokątnym.

4. Nośność belek żelbetowych podwójnie zbrojonych o przekroju prostokątnym.

5. Wymiarowanie belek żelbetowych pojedynczo zbrojonych o przekroju teowym.

6. Kształtowanie i wymiarowanie elementów mimośrodowo ściskanych - duży mimośród.

7. Kształtowane i wymiarowanie elementów mimośrodowo ściskanych - mały mimośród.

8. Stan graniczny nośności i użytkowalności w konstrukcjach żelbetowych.

9. Kształtowanie monolitycznych stropów płytowo belkowych.

10. Rozkład naprężeń jednostkowych pod stopą fundamentową.

11. Zbrojenie stopy fundamentowej.

12. Kształtowanie hal żelbetowych.

13. Zbrojenie schodów żelbetowych płytowych.

14. Zbrojenie krótkich wsporników.

15. Zbrojenie naroży ram żelbetowych.

16. Metody wzmacniania podłoża gruntowego.

17. Podział fundamentów bezpośrednich.

18. Sposoby odwadniania wykopów fundamentowych. (w pliku innym)

19. Fundamenty na studniach i kesonach. (w pliku innym)

20. Wytrzymałość gruntu na ścinanie. (w pliku innym)

21. Kształtowanie i wymiarowanie ścianek szczelnych.

22. Podział fundamentów palowych ze względu na na materiał oraz sposób ich wykonania.

23. Kształtowanie i wymiarowanie połączeń spawanych doczołowych.

24. Kształtowanie i wymiarowanie połączeń spawanych zakładkowych.

25. Kształtowanie i wymiarowanie połączeń ciernych na śruby o wysokiej wytrzymałości.

26. Kształtowanie i wymiarowanie połączeń doczołowych na śruby zwykłe i sprężone.

27. Zasady kształtowania belek pełnościennych.

28. Rodzaje utraty stateczności belek.

29. Na czym polega zwichrzenie i jak się je uwzględnia przy projektowaniu belek.

30. Czynniki wpływające na wybór układu konstrukcyjnego hal w konstrukcji stalowej.

31. Porównanie ustrojów ramowych i słupowo-wiązarowych w konstrukcjach stalowych.

32. Kształtowanie i obliczanie płatwi ciągłych z kształtowników walcowanych.

33. Przekroje prętów, kształtowanie węzłów kratownic lekkich i ciężkich.

34. Stężenia dachowe - obliczanie i konstruowanie dla konstrukcji stalowych.

35. Stężenia pionowe w konstrukcjach hal stalowych.

36. Kształtowanie słupów stalowych wielogałęziowych.

37. Kształtowanie i obliczanie belek podsuwnicowych stalowych.

38. Kształtowanie i obliczanie węzłów ram stalowych.

39. Określenie długości wyboczeniowej słupów ram stalowych.

40. Kształtowanie i obliczanie połączeń belek ze słupami i z podciągami w konstrukcjach stalowych.

Zagadnienia Grupy - b:

1. Omówić i scharakteryzować cementy CEM I oraz CEM II.

2. Omówić cechy fizyczne materiałów budowlanych.

3. Wymienić i omówić klasy konsystencji mieszanek betonowych.

4. Omówić metody zagęszczania mieszanki betonowej.

5. Scharakteryzować obciążenia działające na konstrukcje budowlane.

6. Metody organizacji procesów budowlanych.

7. Wymagania podstawowe w zakresie ochrony cieplnej budynków.

8. Mostki cieplne liniowe i punktowe w obliczeniach cieplno-wilgotnościowych.

9. Nadproża okienne i drzwiowe - rodzaje i zasady projektowania.

10. Stropodachy o odwróconym układzie warstw, dachy zielone.

Zagadnienia Grupy - c:

1. Rodzaje układów sił i analityczne warunki ich równowagi.

2. Sposoby rozwiązywania kratownic płaskich.

3. Sposoby rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych na dowolnym przykładzie.

4. Wyjaśnić pojęcie linii wpływu.

5. Prawo Hooke'a dla prętów zginanych.

6. Materiały plastyczne - właściwości i modele obliczeniowe.

7. Naprężenia styczne i normalne dla belek o przekroju teowym.

8. Metoda trzech momentów rozwiązywania belek ciągłych statycznie niewyznaczalnych.

9. Metoda energetyczna rozwiązywania belek statycznie niewyznaczalnych.

10. Obliczania ugięć belek statycznie wyznaczalnych metodą analityczną

1. Własności mechaniczne betonu w konstrukcjach żelbetowych

Do mechanicznych właściwości betonu zaliczają się takie jego właściwości jak:

a) Odkształcalność doraźna:

Jest to zależność σ-ε przy n=1 i przy powolnym przyroście naprężeń dσ/dt (obciążenie statyczne), τ->0, RH=const, ΔT=0.
ε - odkształcenie
σ- naprężeń
n - liczba cykli obciążenia
t - wiek betonu w chwili obciążenia
τ - czas trwania obciążenia
ΔT - przyrost/spadek temperatury
RH - wilgotność względna środowiska


ε_ctu- graniczne odkształcenie przy rozciąganiu
ε_cu - graniczne odkształcenie przy ściskaniu
f_ct - wytrzymałość betonu na rozciąganie
f_c - wytrzymałość betonu na ściskanie
n - liczba cykli obciążenia
ε_c1 - odkształcenie odpowiadające wytrzymałości na ściskanie

Na odkształcenie całkowite betonu składają się odkształcenie sprężyste i plastyczne. Poniższy rysunek przedstawia jednokrotne obciążenie z odciążeniem.


ε_c1pl -odkształcenie plastyczne
ε_c1spr - odkształcenie sprężyste
ε`_c1spr - odkształcenie sprężyste opóźnione (retardacja)

Przy obciążeniach wielokrotnie zmiennych zależność σ-ε kształtuje się następująco:

b) Moduły sprężystości betonu:
- Moduł sprężystości podłużnej E_c.
W PN-B-03264 podane są wartości średniego siecznego modułu sprężystości podłużnej wyznaczonego z doświadczalnej zależności σ-ε.


f_ctm - średnia wytrzymałość betonu na ściskanie
E_cm - średni sieczny moduł sprężystości
α - kąt nachylenia prostej przechodzącej przez początek wykresu i punkt na poziomie 0,4 f­_cm
Modół E_cm­ związany jest z wytrzymałością betonu na ściskanie zależnością: E_cm=11000(f_ck+8)^0,3
Do analizy konstrukcji wg. SGU stosuje się efektywny moduł sprężystości

Ф(t,t₀) - współczynnik pełzania zależny min. od rodzaju cementu, wieku betonu w chwili obciążenia i w rozpatrywanej chwili, wilgotności względnej środowiska RH i temperatury.

Moduł sprężystości poprzecznej

c) Pełzanie:
Powstaje na skutek poślizgów między cząstkami szkieletu nośnego a później na skutek mikrozarysowanie. Najintensywniej przyrasta przez 2-4 lata, ale nie zanika nawet po kilkunastu latach.


t₀ - wiek betonu w chwili obciążenia
t₁ - wiek betonu w rozpatrywanej chwili
ε_ce - łączne odkształcenie sprężyste i plastyczne
ε_cc(τ) - przyrost odkształcenia w czasie τ działania obciążenia - pełzanie
ε`<sub>Ce</sub> - powrotne odkształcenie sprężyste przy odciążeniu
ε`_Ce(τ-τ₁) - odkształcenie powrotne plastyczne po odciążeniu - pełzaniepowrotne

d) Skurcz i pęcznienie
Skurcz - jest to efekt opóźnionej hydratacji cementu, oddawania wody wolnej i kapilarnej do otoczenia oraz karbonatyzacji w przypowierzchniowych warstwach betonu
Rodzaje skurczu:
- skurcz od karbonatyzacji i hydratacji - część nieodwracalna
- skurcz na skutek oddawania wody do otoczenia - część odwracalna
Odkształcenia skurczowe zależą od:
- rodzaju i wielkości ziaren cementu
- rodzaju, zawartości i modułu sprężystości kruszywa
- rodzaju i zawartości dodatków i domieszek.
Pęcznienie:
Jest to proces odwrotny do skurczu. Polega na powiększeniu objętości betonu na skutek pobierania wody lub pary wodnej z otoczenia. Pęcznienie następuje także w początkowej fazie hydratacji cementu.
Rysunek przedstawiający zmianę odkształceń skurczowych i pęcznienia na skutek wymiany wody z otoczeniem


e) Współczynnik rozszerzalności termicznej:
Norma PN-B-03264:2002 podaje współczynnik rozszerzalności liniowej jednakowy dla wszystkich klas betonów zwykłych:
α_t=1*10^-51/°C

f) Do właściwości mechanicznych należą także wytrzymałości betonu na ściskanie oraz rozciąganie.

2. Własności mechaniczne stali w konstrukcjach żelbetowych.

a)Zależność σ-ε dla stali budowlanych

b)Zasada wyznaczania rzeczywistej i umownej granicy plastyczności stali

- Rzeczywista granica plastyczności to wartość f_y którą jest największe naprężenie na odcinku od załamania wykresu a) do strefy silniejszego przyrostu odkształceń powiązanego z przyrostem naprężeń.
- Umowna granica plastyczności to wartość f_y na wykresie b), która odpowiada odkształceniu trwałemu równemu 0,2%
- Granica sprężystości to naprężenie występujące przy odkształceniu trwałym równym 0,01%
Granice plastyczności stali oblicza się ze wzoru

gdzie:
γ_s - współczynnik materiałowy, częściowy współczynnik bezpieczeństwa o wartościach zależnych od sytuacji obliczeniowej: - sytuacja trwała i przejściowa γ_s=1,15
- sytuacja wyjątkowa γ_s=1,00

c) Moduł sprężystości stali przyjmuje się dla wszystkich gatunków w zakresie temperatur -30°C÷100°C
E_s=200GPa
d) Spajalność stali:
Spajalność jest uzależniona od zawartości węgla oraz innych pierwiastków, których obecność powoduje powstawanie twardych i kruchych składników.
Stal uznaje się za spajalną jeżeli równoważnik C_E obliczany wg. Poniższego równania jest mniejszy bądź równy 0,05%



Zawartość pierwiastków podstawia się w procentach całkowitej masy stali.

1. 
   

3. Nośność belek żelbetowych pojedynczo zbrojonych o przekroju prostokątnym.

Msd- moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym.

f_yd- obliczeniowa granica plastyczności stali

f_cd- obliczeniowa wytrzymałości betonu na ściskanie

4. Nośność belek żelbetowych podwójnie zbrojonych o przekroju prostokątnym.

Msd- moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym.

f_yd- obliczeniowa granica plastyczności stali

f_cd- obliczeniowa wytrzymałości betonu na ściskanie

Pytanie 5Wymiarowanie belek pojedynczo zbrojonych o przekroju teowym

przy obustronnym wysięgu płyty

przy jednostronnym wysięgu płyty

gdzie l.0 to sprawdzona długość przęsła równa długości odcinka o danym znaku momentu zginającego

ponadto jeżeli belka obciążona jest na długości przęsła siłą skupioną wartości obliczeniowe należy zmniejszyć o 20%

6) Duży mimośród.

Rozkład sił w przekroju ściskanym na dużym mimośrodzie

Jeżeli strefa rozciągana występuje w przekroju i ma duży zasięg, to o wymiarach przekroju decyduje wartość momentu zginającego. Przekrój ma kształt prostokątny o proporcjach belki zginanej.

Algorytm postępowania:

• zakładamy stopień zbrojenia
  np.
  

• z tablic dla belek zginanych odczytuje się odpowiadającą mu wartość „A”

• zakładamy proporcję boków
  , z zależności
  odczytujemy wymiary słupa

• stopień zbrojenia ściskanego
  można oszacować z warunku:

Wymiarowanie słupów z dużym mimośrodem.

przyjmuje się
,
- odczytujemy z tabeli

lub

Dla zbrojenia niesymetrycznego:

Zbrojenie w strefie ściskanej

Sprawdzić:

2 ϕ10 dla prętów w rozstawie mniejszym ≤ 40cm - elementy prefabrykowane

2 ϕ12 dla prętów w rozstawie mniejszym ≤ 40cm - elementy monolityczne

Przyjąć wartości rzeczywiste A_s2,prov

Grubość otulenia prętów podłużnych:

Obliczyć a_2rz

Zbrojenie w strefie rozciąganej

Jeżeli:

Jeżeli:

Dla zbrojenia symetrycznego:

Jeżeli:

Jeżeli:

Jeżeli:
to należy przyjąć mały mimośród

2 ϕ10 dla prętów w rozstawie mniejszym ≤ 40cm - elementy prefabrykowane

2 ϕ12 dla prętów w rozstawie mniejszym ≤ 40cm - elementy monolityczne

7) Mały mimośród (cały przekrój jest ściskany, ale liczymy z występowaniem strefy rozciąganej)

O wymiarach przekroju decyduje wielkość siły i przekrój jest zbliżony do kwadratu.

Rozkład sił w przekroju ściskanym na małym mimośrodzie.

Algorytm postępowania:

• zakłada się sumaryczny stopień zbrojenia
  
  

• zakładając proporcje boków np.
  z zależności obliczamy wymiary przekroju.

Mimośród jest na tyle mały, że cały przekrój będzie ściskany, to o wymiarach przekroju decyduje wartość siły N_sd. Wymiary można przyjąć z warunku:

przy założeniu, że b i h różnią się niewiele

Sumaryczny stopień zbrojenia musi być większy od minimalnego.

Wymiarowanie słupów z małym mimośrodem.

Dla zbrojenia niesymetrycznego:

Sprawdzić:

2 ϕ10 dla prętów w rozstawie mniejszym ≤ 40cm - elementy prefabrykowane

2 ϕ12 dla prętów w rozstawie mniejszym ≤ 40cm - elementy monolityczne

Przyjąć wartości rzeczywiste A_s1,prov

Grubość otulenia prętów podłużnych:

Obliczyć a_1rz oraz d_rz

Jeżeli

Jeżeli

Jeżeli

2 ϕ10 dla prętów w rozstawie mniejszym ≤ 40cm - elementy prefabrykowane

2 ϕ12 dla prętów w rozstawie mniejszym ≤ 40cm - elementy monolityczne

Dla zbrojenia symetrycznego:

Należy obliczyć x,eff rozwiązując równanie trzeciego stopnia, korzystając ze wzorów Cardano.

Po wyznaczeniu x,eff należy sprawdzić warunek:

Jeżeli
to przyjąć duży mimośród

Jeżeli
to przyjąć mały mimośród

Jeżeli

Jeżeli

Jeżeli
lub
nie można wymiarować przekroju przy założeniu zbrojenia symetrycznego.

W pozostałych przypadkach:

2 ϕ10 dla prętów w rozstawie mniejszym ≤ 40cm - elementy prefabrykowane

2 ϕ12 dla prętów w rozstawie mniejszym ≤ 40cm - elementy monolityczne

Pytanie 8 stan graniczny nośności i użytkowania w konstrukcjach żelbetowych

-Stany graniczne- metoda stanów granicznych jest stosowana do oceny stopnia zabezpiecznia konstrukcji przed wystąpieniem stanów niekorzystnych pod względem warunków użytkowania i bezpieczeństwa konstrukcji

-SGN- polega na sprawdzeniu czy przy założeniu obliczeniowych wartości zarówno obciążęń, jak i wytrzymałości betonu i stali nie nastąpi przekroczenie nośności przekrojów najbardziej wytężonych. Nośność przekrojów oblicza się przy założeniu III fazy pracy. SGN występuje, gdy:

• SG wyczerpania nośności najbardziej wytężonych przekrojów

• SG utraty stateczności elementów ściskanych w wyniku wyczerpania nośności przekrojów krytycznych

• SG zmęczenia stali zbrojeniowej, sprężającej lub betonu konstrukcji pod działaniem obciążeń wielokrotnie zmiennych

• Inne stany graniczne nośności

-SGU- polega na sprawdzeniu, czy E_d < C_d

E_d-efekt oddziaływań

C_d-graniczna wartość efektu oddziaływań

Efekty oddziaływań należy wyznaczać stosując w obliczeniach średnie wartości modułów sprężystości i średnie wytrzymałości betonu i stali z wyjątkiem przypadków w których przepisy punktów 6 i 7 normy lub uzgodnienia z inwestorem ustalają inaczej

Stany graniczne użytkowalności:

-SG naprężeń (polega na wykazaniu, że w obliczeniowej sytuacji początkowej konstrukcji sprężonej nie zostaną przekroczone wartości naprężeń ściskających

-SG zarysowania(polega na wykazaniu, że występujące w konstrukcji siły wewnętrzne od kombinacji obciążęń długotrwałych, przy założeniu współczynników równych 1nie spowodują powstania rys prostopadłych i ukośnych, o szerokości większej niż podano w normie

-SG ugięcia(polega na wykazaniu,że występujące w konstrukcji siły wewnętrzne od kombinacji obciążęń długotrwałych, przy założeniu współczynników równych 1 nie spowodują ugięcia elementów konstrukcji większego niż podano w normie

Inne stany, np. SG drgań

9. Kształtowanie monolitycznych stropów płytowo belkowych.

Strop płytowo belkowy jest to taki strop w którym obciążenia pionowe są przenoszone z płyt stropowych na podpierające je belki przy czy stropy płytowe są traktowane jako pracujące jednokierunkowo. Stropy tego typu znajdują liczne zastosowania głownie dzięki czytelności schematu statycznego i łatwości wykonania montażu. Wadą stropów płytowo belkowych są ich małe walory estetyczne tendencja do gromadzenia się kurzu miedzy belkami, niekorzystne oświetlanie stropu oraz znaczna pracochłonność w przypadku wykonania stropu jako monolitycznego.

Kształtowanie stopu.

Rozplanowanie stropu płytowo - belkowego powinno być dokonane w ten sposób aby z jednej strony uzyskać mały całkowity ciężar konstrukcji, a z drugiej optymalne zużycie zbrojenia. Wymaga się jednocześnie odpowiedniej sztywności konstrukcji.

Rozpiętość poszczególnych w stropi monolitycznym należy dobrać w zależności od obciążeń granicznych:

- płyty od 1,8 do 3,5m,

- zebra od 4 do 7m,

- podciągi od 5 do 7m.

Norma [N4.10] wymaga aby stosunek rozpiętości obliczeniowej płyty l_eff do jej wysokości

użytecznej d dla płyt jednokierunkowo zbrojonych nie był większy niż (l_eff/d):

- 40 w przypadku płyt swobodnie podpartych

- 50 w przypadku płyt ciągłych

Minimalna grubość płyty w mm [PNO2]

Przeznaczeni płyty	Płyty betonowane na miejscu budowy	Płyty prefabrykowane
Płyty stropowa w obiektach budownictwa powszechnego	60	40
Płyty pod przejazdami	120	100

Konstrukcja płyt.

Głębokość oparcia płyty na podporze [PN02] powinna zapewnić właściwe zakotwienie zbrojenia. Wymagana się oby była nie mniejsza niż:

- 80 mmm - przy oparciu na murze, ścianie stropu lekkiego lub zwykłego B15

- 60 mm - przy oparciu na ścianie z betonu zwykłego klasy większej niż B15

- 40 mm - przy oparciu na stalowych belkach.

Zbrojenie prętami.

Zbrojenie główne powinno być wykonane z prętów o średnicy co najmniej4.5 mm. Wkładki o średnicy ø >32 mm można stosować jedynie w płytach których głębokość jest większa niż 15 średnic zbrojenia(h>15 ø). Zgonie z normą PN02 nie mniejszej niż 1/3 zbrojenia przęsłowego i przynajmniej trzy pręty na 1 m długości należy doprowadzić do podpory.

Największy rozstaw prętów zbrojeniowych w miejscach występowania maksymalnych moment zginających i obciążeń skupionych nie powinien być większy niż:

- 120 mm - dla płyt o h ≤ 100mm

- 1,2 h - dla płyt o h > 100mm

Tradycyjnie maksymalny rozstaw prętów głównych w żadnym przekroju nie powinien być większy niż 250mm.

W płycie wieloprzęsłowej nawet przy jednakowej rozpiętości przęseł występują jak wiadomo zróżnicowana wartość momentów podporowych i przęsłowych.

Maksymalne momenty podporowe występują w następującej kolejności rozpoczynając od największego:

- nad pierwszą podporą zewnętrzna,

- nad trzecia podpora zewnętrzną i następnie podporami wewnętrznymi

- nad drugą podporą wewnętrzną.

Maksymalne momenty przęsłowe licząc od największego występują kolejno:

- w pierwszym przęśle

- w trzecim i największych przęsłach

- w drugim przęśle.

Dopuszcza się stosowanie zbrojenia płyty o dwóch średnicach. W celu uniknięcia pomyłek średnice te muszą się różnić co najmniej o 4 mm.

W płytach grubszych > 120 mm może się okazać celowe stosowanie zbrojarnia odgiętego.

Konstrukcja belek.

Minimalna grubość ścianki elementu wykonywanego na budowie nie może być mniejsza niż 60 mm. Głębokość podparcia na podporze powinna być mniejsza niż to wynika z warunku prawidłowego zakotwienia zbrojenia na podporze.

Zbrojenie prętami.

Średnica nominalna prętów zbrojeniowych w belkach wykonywanych na miejscu wbudowania nie może być mniejsza niż: 8 mm dla prętów rozciąganych, 12 mm dla prętów ściskanych. Wkładki o średnicy ø >32 mm można stosować jedynie w płytach których głębokość jest większa niż 15 średnic zbrojenia(h>15 ø). Rozmieszczenie prętów w przekroju poprzecznym powinno być rozmieszczone równomiernie.

Zaleca się [EC2] aby max przekrój zbrojenia rozciąganego lub ściskanego poza miejscem zakładów spełniał warunek A_{s, max} ≤ 0,04 A_c.

W belkach teowych połączonych monolityczne z ciągłą płyta stropową można stosować strzemiona otwarte zarówno w strefie ściskanej i rozciąganej. W belkach prostokątnych oraz belkach teowych niebędących częścią monolitycznego stropu stosuje się strzemiona zamknięte.

Zbrojenie belek powinno być tak skonstruowane aby co najmniej 1/3 podłużnych wkładek przęsłowych i nie mniej niż dwie wkładki zostały poprowadzone do podpory.

10. Rozkład naprężeń jednostkowych pod stopą fundamentową.

W dotychczasowych metodach obliczania osiadania fundamentu zakładają, że naprężenia pod fundamentem są stałe i równe średnim. Dla takich wartości oblicza się osiadanie i przyjmuje wymiary fundamentu. Praktyka obliczeniowa wskazuje, iż osiadanie obliczone dla fundamentów o znacznych wymiarach jest bardzo duże. Obserwacje w praktyce nie potwierdzają tak dużego osiadania. Przeprowadzone obliczenia wskazują, że dla stóp fundamentowych o wymiarach większych od 3m osiadanie otrzymane z metody normowej i proponowanej metody analitycznej różnią się kilkakrotnie.

 OBLICZANIE NAPRĘŻEŃ NA POWIERZCHNI KONTAKTOWEJ

     Naprężenia na powierzchni kontaktowej sztywnego fundamentu otrzymano przy założeniu, że naprężenia w gruncie od obciążenia elementarnej powierzchni fundamentu są określone wzorami Boussinesqa z zachowaniem zasady superpozycji. W tym celu sformułowano matematyczny opis rozkładu naprężeń pod sztywnym fundamentem przy założeniu gruntu jednorodnego. Następnie wykonano program komputerowy realizujący obliczenia naprężeń i osiadań gruntu w celu systematycznego przeglądu rozwiązania. W obliczeniach przyjęto do obliczania osiadania metodę jednoosiowego stanu naprężenia.

E=const

     Oznacza to, że jeżeli w odległości L od badanego pionu znajduje się siła Q to w analizowanym profilu ( pionie obliczeniowym ) osiadanie wynosi S.

     Aby uwzględnić wpływ wszystkich obciążeń na zewnątrz pionu obliczeniowego na osiadanie całkowite należy zsumować poszczególne osiadania jednostkowe zgodnie z zasadą superpozycji.
     Drugą częścią składową osiadania jest osiadanie elementarnego pola od obciążenia działającego na to pole. W rozwiązaniu numerycznym przyjęto zmienny podział aż do 400 pól Udział osiadania własnego pola maleje w miarę jak rośnie liczba podziału. Dlatego obliczanie tego osiadania przeprowadzono sposobem przybliżonym, opierając się o rozkład naprężeń pod środkiem fundamentu prostokątnego.

     Do celów rozwiązania numerycznego w przybliżeniu można przyjąć:

     Osiadanie obliczone tym sposobem ( wzór 2.4 ) w dalszej części pracy określono metodą normową.
     W pracy przeprowadzono analizę wpływu współczynnika 1.25 na końcowe osiadanie obliczone numerycznie w miarę jak rośnie liczba pól podziału. Dla podziału na 400 pól współczynnik ten ma wpływ mniejszy niż 0,1% na wynik osiadania i cały ten człon można pominąć w rozwiązaniu.

 ROZWIĄZANIE NUMERYCZNE

Rozwiązanie numeryczne opiera się na zasadzie, że łączne osiadanie elementarnego pola jest sumą osiadania własnego oraz wpływu na osiadanie poszczególnych pozostałych pól jednostkowych.
Dla osiadania własnego mamy:

Łączne osiadanie przedstawia wzór:

gdzie:

•  r_{i, j} - jest odporem gruntu na jednostkowej powierzchni kontaktowej stopy,

•  D _x , D _y - podział rzutu stopy prostokątnej na jednostkowe pola,

Ponieważ przedmiotem analizy jest fundament sztywny obciążony osiowo dlatego można przyjąć

S_{i, j} = const = S

               Aby uzyskać większą dokładność należy podzielić powierzchnię fundamentu na większą liczbę pól. W efekcie uzyskamy większą liczbę równań i dokładniejszy opis naprężeń kontaktowych. Uzyskane wyniki wskazują, iż rozkład ten nie jest równomierny jak się przyjmuje w normie gruntowej [PN-81/B-03020]. Największe naprężenia występują przy krawędzi bocznej, a najmniejsze w środku. Różnica pomiędzy naprężeniami maksymalnymi, a minimalnymi wynosi maksymalnie trzy razy. Fakt ten ma znaczenie przy wymiarowaniu stopy fundamentowej. Moment zginający obliczony na podstawie naprężeń uzyskanych z rozkładu numerycznego jest większy od momentu zginającego uzyskanego z przyjęcia naprężeń średnich.

Rys. Powierzchnia naprężeń w strefie kontaktowej pod fundamentem sztywnym o wymiarach 5 × 5 [m]. Obciążenie s₀ = 100 kPa, E = 50 MPa

     Przedstawiony sposób obliczania naprężeń kontaktowych metodą numeryczną zakłada, że w podłożu występuje grunt jednorodny oraz, że naprężenia na krawędzi są równe obliczonym. W przyszłości rozważenia wymagać będzie przypadek, kiedy na krawędzi naprężenia są równe dopuszczalnym.

     W dalszych analizach numerycznych zwiększono wymiary fundamentu do 15 metrów. Ponownie uruchomiono program tak by zmieniać tylko liczbę podziału fundamentu na pola elementarne. Wyniki te potwierdziły uzyskane wcześniej, a optymalną liczbą podziału jest 20.

10. Przy wyznaczaniu naprężeń od obciążeń zewnętrznych przyjmuje się, że ośrodek gruntowy jest sprężysty

(liniowo - odkształcalny ), izotropowy i jednorodny. Przyjmuje się że odkształcenia ośrodka gruntowego są liniowo zależne od naprężeń.

Podłoże gruntowe traktuje się jako jednorodną półprzestrzeń liniowo odkształcalną, a więc stosuje się

metody obliczeniowe teorii sprężystości.

W podstawowych przypadkach obciążenia podłoża, naprężenie σ_zq od obciążenia q równomiernie rozłożonego na obszarze prostokątnym o wymiarach L x B oblicza się ze wzorów:

- w punkcie M położonym pod narożem prostokąta σ_zq = η_n q

- w punkcie M położonym pod środkiem prostokąta σ_zq = η_m q

Naprężenia średnie pod obszarem prostokątnym ( pod środkiem fundamentu sztywnego ) są:

σ_zq = η_s q

gdzie: q = q_s = Q/(LB)

η współczynnik zanikania naprężeń, odczytywane z nomogramów.

σ_zq =Σrgh naprężenia pierwotne od warstw gruntu

σ̅_zq =σ_Dr η_w odprężenie od wykopu

σ_{z min}= σ_{z r} - σ̅_zr naprężenia minimalne

σ_zq = σ_zs + σ_zd naprężenia od obciążenia budowlą

σ_zt = σ_{z min} + σ_zq naprężenia całkowite

Rozkład naprężeń w poziomie posadowienia fundamentu

Zakłada się liniowy rozkład naprężeń w p.p.f.

q_r = N_r/(LB) naprężenia w p.p.f. N_r siła pionowa

q_rmax/min = [N_r/(LB)][1±6(e_B/B)] N_r działa w obrębie rdzenia podstawy e_B<B/6

11. Zbrojenie stopy fundamentowej

- średnice:

•stopy o wymiarach do 1,5m: Φ10÷16,

•stopy większe: Φ18÷26,

- wielkość oczka siatki zbrojenia: 10 ÷25cm,

kotwienie zbrojenia:

•zbrojenie wiązane drutem: pręty zakończyć hakiem prostym,

•zbrojenie zgrzewane: bez haków, skrajne pręty siatki musza być

zespolone w każdym węźle,

-zbrojenie stop w zależności od wymiarów podstawy:

L,B = max1,5÷2,0m L,B>2,0m L,B>3,0m

zbrojenie na docisk i zasady jego kształtowania

12. Kształtowanie hal żelbetowych

Ramy monolityczne:

Jedno lub wieloprzęsłowe o różnych wysokościach

Rozpiętości L=9-15-24-30m

Rozstawy ram 6-12m

Wysokości rygli (1/15 - 1/25)Xl

Dylatacje układów ramowych co 40 - 50m

Przykładem takiej konstrukcji są stropy płaskie .

13 brojenie schodów żelbetowych płytowych.
Schody stanowią konstrukcyjną część budynku służącą do komunikacji między kondygnacyjnej. Pod względem statycznym możemy schody żelbetowe podzielić na: wspornikowe, płytowe, płytowo-belkowe. Schody płytowe składają się z płyty biegowej i spocznikowej. Schody płytowe mogą być z biegami podpartymi lub biegami wspornikowymi. Układ wg rysunku a) złożony z biegu i spoczników oblicza się jako ciągłą płytę trójprzęsłowa, przy czym moment ujemny występuje na całej lub prawie całej długości skrajnych przęseł, gdyż ich rozpiętość jest znacznie mniejsza od rozpiętości przęsła środkowego. W sposób uproszczony płytę biegową oblicza się na dodatni moment Mmax=ql2/10, uwzględniając częściowo zamocowanie w belkach spocznikowych. Zazwyczaj połowę wkładek odgina się przy podporach ku górze dla przeniesienia momentów ujemnych. Również płyty spocznikowe można obliczać jako częściowo zamocowane. Przy znacznych różnicach rozpiętości biegu i spoczników celowe jest umieszczenie w spocznikach górnego konstrukcyjnego zbrojenia na całej ich długości. Układ b) oblicza się jako płytę dwuprzęsłową c) jako jednoprzęsłową. Zamiast wydzielonych belek spocznikowych można stosować belki spocznikowe ukryte w płycie spocznika, wysokości równej płycie spocznika „h” i szerokości b<4h.
Konstruując zbrojenie schodów płytowych należy zwrócić uwagę na miejsca załamania płyty. Sposób zbrojenia płyty zależy od usytuowania załamania i znaku momentu zginającego. Z zasady pręty zbrojeniowe umieszcza się W strefie rozciąganej, a w strefie ściskanej — tylko wtedy gdy istnieje możliwość przekroczenia naprężeń betonu na ściskanie. Najprostszym rozwiązaniem konstrukcyjnym są schody oparte na dwóch przeciwległych ścianach. Gdy rozpiętość przekracza 4÷4,5 m, aby nie zwiększać nadmiernie grubości płyty, stosuje się rozwiązanie z wewnętrznymi podporami, które stanowią belki spocznikowe.

Rozważając przypadek gdzie schody są oparte na dwóch przeciwległych ścianach, mamy do czynienia z płytą załamaną. Obliczając belkę załamaną, liczy się ją jako belkę o rozpiętości leff (liczona w rzucie), także obciążenie oblicza się względem rzutu belki, co na długości biegów schodu powoduje zwiększenie tego obciążenia.

14. Zbrojenie krótkich wsporników

Jeżeli aF/h >6
Jeżeli aF/h <6 Obciążenie po wysokości

15.Zbrojenie naroży

Kształtowanie naroża ramy ze skosem gdy etot<0.25h gdzie h wysokość przekroju słupa:

Kształtowanie naroża ramy ze skosem gdy 0.25h< etot<0.5h:

Kształtowanie naroża ramy ze skosem gdy 0.5h< etot:

16. Metody wzmacniania podloza gruntowego
Podział głównych wzmocnień gruntu:
1) Zagęszczanie głębokie (zagęszczanie za pomocą wibratorów, wymianę gruntu połączoną z wibrowaniem)
2) Konsolidacja wstępna ( przeciążanie, nasypy przeciążające, zbiorniki wodne, podciśnienia)
3) Zeskalanie gruntu (zastrzyki: cementowe, chemiczne, wapienne, ciśnieniowe)
4) Stabilizacja gruntu (głęboka - kolumny wapienne, i wapienno-gipsowe. Termiczna - zamrażanie, spiekanie gruntu)
5) Zbrojenie gruntu (kolumnami wapiennymi i żwirowymi: wibrowanymi, rurowymi, gwoździowanie gruntu, zbrojenie taśmami, membranami i włókniną)

Wybór metody zależy od warunków gruntowo-wodnych i rodzaju posiadanego sprzętu. Grunt wzmocniony składa się z gruntu naturalnego oraz warstw polepszonych lub zbrojonych. Zawsze grunt naturalny powinien współpracować ze wzmocnionym. Wiele metod polega na wzmacnianiu przy użyciu roztworów chemicznych. Powstające związki chemiczne polepszają grunt i zwiększają jego nośność.

17. Podział fundamentów bezpośrednich

Zasadnicza różnica pomiędzy fundamentami bezpośrednimi a pośrednimi polega na tym, że fundament pośredni przekazuje obciążenia z obiektu na głębsze warstwy gruntu za pomocą takich elementów jak pale, studnie czy kesony, a dopiero na takiej konstrukcji w górnej części wykonuje się właściwy fundament.

Fundamenty bezpośrednie dzielimy ze względu na :

• głębokość posadowienia, która jest zależna od głębokości przemarzania (dla gruntów wysadzinowych), głębokości występowania gruntów nośnych, poziomu zwierciadła wody gruntowej, głębokości rozmycia gruntu (dla fundamentów mostowych), poziomu posadowienia sąsiednich obiektów, wymagań konstrukcyjnych projektowanych obiektów (konieczności podpiwniczenia obiektu),

• kształt: stopy, ławy, ruszty, płyty, skrzynie i bloki fundamentowe,

• sposób wykonania: prefabrykowane i monolityczne,

• materiał użyty do wykonania: kamienne, ceglane, betonowe, żelbetowe, drewniane i stalowe,

• ze względu na założenia obliczeniowe: sztywne, sprężyste i wiotkie.

Fundamenty bezpośrednie to:

• stopy fundamentowe - należy stosować w przypadku oparcia na nich pojedynczych słupów o rozstawie większym lub równym 6,0 metrów na gruncie o dopuszczalnym obciążeniu 0,10 MPa; wykonuje się je z betonu, żelbetu, kamienia lub wyjątkowo z cegły. Ważnym elementem w przypadku stóp żelbetowych jest odpowiednie wykonanie zbrojenia stóp ze względu na przebicie i momenty zginające. Do wykonania stóp zaleca się stosowanie betonu min. klasy B20,

• ławy fundamentowe - wykonuje się pod ścianami budynków z materiałów podobnie jak w przypadku stóp fundamentowych,

• ruszty fundamentowe - stosuje się w przypadku podłoży słabych i niejednorodnych o dopuszczalnym obciążeniu 0,1-0,15 MPa i dla podłoży mocniejszych, ale o większych obciążeniach1,

• płyty fundamentowe - stosuje się je dla gruntów słabych o dopuszczalnym obciążeniu 0,08-0,12 MPa i dużych obciążeniach oraz gdy chodzi o wyrównanie osiadań, a także przy posadowieniu budynku poniżej poziomu wody gruntowej1,

• skrzynie fundamentowe - stosuje się przy dużych obciążeniach większych niż 0,40 MPa (np. wieżowce)1,

• fundamenty blokowe - stosuje się jako fundamenty pod maszyny przemysłowe, gdzie wymagana jest absolutna sztywność1.

A21. Kształtowanie i wymiarowanie ścianek szczelnych.

Ścianki szczelne są to konstrukcje wykonane z podłużnych elementów stalowych, żelbetowych, drewnianych oraz z tworzy sztucznych, nazywanych brusami (grodzicami), zapuszczanych w grunt ściśle jeden obok drugiego. W celu uzyskania odpowiedniej szczelności , sąsiadujące ze sobą brusy mają połączenia na całej długości, których rozwiązanie zależy przede wszystkim od stosowanego materiału brusów (grodzic). Są to zamki lub wpusty.

Rodzaje stalowych ścianek szczelnych:

- profile typu Hoesch- zetowe i płaskie

- profile typu Klóckner- zetowe

- profile typu Krupp- zetowe

- profile typu Lackawanna- płaskie i zetowe

- profile typu Larssen- korytkowe i płaskie

- profile typu Peine- skrzynkowe

- profile typu Union- skrzynkowe i płaskie.

Ścianki kombinowane

- palo- ścianki z profili zetowych

- z profili korytkowych U

- system ścianek typu HZ/AZ

Metody obliczeń ścianek szczelnych:

Ogólnie można wymienić 2 metody „klasyczne” wymiarowania ścianek opierające się na prawach elementarnej statyki, a mianowicie:

Pierwsza metoda polega na znalezieniu minimalnej głębokości zapuszczania ścianki szczelnej dla uzyskania jej stateczności. Doświadczenia wykazały, że maksymalne momenty zginające oraz siły kotwiące obliczone przy zastosowaniu tej metody są wyższe od wartości pomierzonych w naturze, a więc daje wartości sił po stronie bezpiecznej.

Druga metoda oblicza zagłębienie zamocowanej podstawy ścianki szczelnej. Metoda ta została zaproponowana przez Bluma i jest stosunkowo prosta w porównaniu do innych np. Tschebotarioff'a, Rowe, Lacknera i Brinch Hansena, które są niewątpliwie dokładniejsze , ale też bardziej skomplikowane.

Podział ścianek ze względu na schemat pracy:

- wspornikowe- w wykopach o głębokości do 4m, głębokość wbicia ścianki przekracza pożądaną głębokość poniżej dna wykopu

- rozpierane- przy jednokrotnym rozparciu- głębokość wykopu 4-8m, głębokość wbicia wynosi 0,6-0,8 dna wykopu; wielokrotnie rozparte- kolejne rozpory w odległości 3-4m, zagłębienie ścianki 2,5-4m głębokości dna wykopu

-zakotwione jednokrotnie lub wielokrotnie- jak dla ścianek rozpieranych; ścianki jednokrotnie zakotwione mogą być dołem w gruncie swobodnie podparte lub utwierdzone. Zakotwienie może być: płytowe, blokowe, do kozłów palowych lub iniektowane.

A22. Podział fundamentów palowych ze względu na na materiał oraz sposób ich wykonania.

Ze względu na materiał rozróżnia się pale: drewniane, stalowe, betonowe, żelbetowe, kombinowane (łączone).

Ze względu na sposób wykonania, pale dzieli się na:

- gotowe:

• pale wbijane: drewniane, stalowe, prefabrykowane żelbetowe

• pale wwiercane: stalowe, żelbetowe

• pale wciskane: pale odcinkowe MEGA

- wykonywane w gruncie:

• pale wykonywane w otworach wierconych: STRAUSSA, WOLFSHOLZA, CONTRACTOR, CFA (FSC)

• pale wykonywane w otworach wybijanych w gruncie: FRANKI, VIBRO, VIBREX, SIMPLEX

22. Podział fundamentów palowych ze względu na na materiał oraz sposób ich wykonania.

Fundamenty palowe stosuje się w miejscach, gdzie konieczne jest przeniesienie dużych skoncentrowanych obciążeń na głębsze (bardziej wytrzymałe) warstwy gruntu. Można wyróżnić kilka podstawowych przypadków, w których konieczne jest użycie tego typu fundamentów. Palowanie stosuje się wówczas, gdy w górnych, przypowierzchniowych warstwach występują grunty o małej nośności i wysokiej podatności na odkształcenia (np. namuły, torfy, luźne nasypy, odpady komunalne).

Palowanie jest też konieczne w przypadku, gdy na fundament - a za jego pośrednictwem na grunt - przenoszone będą duże obciążenia skupione (siły pionowe, poziome, momenty oraz ich kombinacje). Tego typu warunki występują w podporach mostów, obiektach budownictwa hydrotechnicznego, morskiego i pełnomorskiego, budynkach wysokich oraz obiektach typu wieżowego. Fundamenty takie stosujemy również do obudowywania głębokich wykopów, stabilizacji skarp, wzmocnienia istniejących fundamentów oraz do ograniczenia bezwzględnej wielkości osiadań lub różnicy osiadań. Aby właściwie zaprojektować, wykonać i eksploatować obiekt oparty na palach, należy uwzględnić kilka podstawowych zasad.

rzed przystąpieniem do projektowania należy zdefiniować dany fundament palowy, a następnie stosować zasady wykonawstwa i obliczeń przewidywane dla tego rodzaju fundamentów. Pale fundamentowe charakteryzują trzy wielkości: długość oraz średnice trzonu oraz podstawy. Podstawowym wyznacznikiem pracy pojedynczego pala (osadzonego w gruncie) jest zależność osiadania od przyłożonego obciążenia.

Podział pali ze względu na sposób pracy

* pale normalne - przekazują obciążenie na grunt przez tarcie na pobocznicy i opór pod stopą pala

* pale zawieszone - przekazują obciążenie na grunt przez tarcie na pobocznicy pala

• pale stojące - przekazują obciążenie na grunt przez stopę pala (np. pale oparte stopą na skale)

• Kształtowanie i wymiarowanie połączeń spawanych doczołowych.

Spoiny czołowe powstają podczas łączenia elementów, położonych w jednej płaszczyźnie,
w wyniku wypełnienia przestrzeni między tymi elementami. Układane zazwyczaj
w specjalnych rowkach utworzonych wskutek zukosowania brzegów elementów łączonych.

Grubość obliczeniowa spoiny „a” równa jest grubości cieńszej z łączonych części, dla

spoin niepełnych równa jest głębokości rowka do spawania zmniejszona o 2 mm.
W przypadku łączenia blach o różnych grubościach jest wymagane ukosowanie grubszej blachy do grubości cieńszej blachy w złączu. Długość obliczeniowa „l” przyjmuje się równą szerokości łączonych blach lub równą szerokości węższej z łączonych blach, pod warunkiem wykonania spoiny bez kraterów końcowych. Przy projektowaniu połączeń na spoiny czołowe zaleca się: 1. Wykonać styki poszczególnych elementów części przekroju w płaszczyznach prostopadłych do osi elementów. Należy zaniechać w związku z tym wszelkich styków ukośnych, schodkowych. 2. Unikać styków czołowych w przypadku kształtowników walcowanych (o dużych wymiarach), w których spoina przenosiłaby naprężenia rozciągające.

Obliczenia wytrzymałościowe polegają na sprawdzeniu naprężeń w spoinach, wywołanych obciążeniem obliczeniowym, i porównaniu wartości tych naprężeń z wytrzymałością obliczeniową spoin, którą charakteryzuje iloczyn: αf_d

Nośność połączeń należy sprawdzać wg wzoru
, gdzie σ τ - naprężenia w przekroju obliczeniowym połączenia (w stanie sprężystym); α_{I i} α_II - współ. wytrzymałości spoin.

• Kształtowanie i wymiarowanie połączeń spawanych pachwinowych.

Spoiny pachwinowe układa się w naturalnym rowku między dwiema ściankami łączonych elementów (mogą być ciągłe lub przerywane).

Grubość obliczeniowa spoiny a równa jest wysokości

Trójkąta równoramiennego, wpisanego w przekrój spoiny. Grubość spoiny należy podawać w całkowitych milimetrach, wyjątkiem są spoiny 2.5 mm oraz 3.5 mm. Dla spoin wykonywanych automatycznie łukiem krytym można przyjmować: a=1.3a_nom dla spoin jednowarstwowych i a=1,2a_nom < a_nom +2mm dla spoin wielowarstwowych

Zaleca sie dobierać grubość spoin z warunków:
i

gdzie t1 , t2 grubość cieńszej i grubszej części w połączeniu.

Długość obliczeniową l przyjmuje się równą całkowitej długości spoin w złączu, bez potrącania kraterów końcowych, pod warunkiem że poszczególne odcinki spoin nie są krótsze niż 40mm. W przypadki spoin nieciągłych można uwzględniać w obliczeniach wyłącznie te odcinki, które spełniają warunki:
oraz
.

Obliczenia wytrzymałościowe polegają na sprawdzeniu naprężeń w spoinach, wywołanych obciążeniem obliczeniowym, i porównaniu wartości tych naprężeń z wytrzymałością obliczeniową spoin, którą charakteryzuje iloczyn: αf_d

Warunek wytrzymałości w złożonym stanie naprężenia:
, przy czym
, gdzie χ=0,7 dl stali o Re<255MPa, χ=0,85 dla stali o 255MPa< Re< 355MPa, χ=1 dla stali o Re> 355MPa

Nośność połączeń zakładkowych: - przy obciążeniu osiowym

- przy obciążeniu siła i momentem

Nośność połączeni pasa ze środnikiem ze względu na siłę rozwarstwiającą:

1. - dla spoin ciągłych τ_II=V*S/I_x* Σa <= α_II*f_d,

2. - dla spoin przerywanych: τ_II=(V*S/I_x* Σa)*a₁/l₁ <= α_II*f_d

25. Kształtowanie i wymiarowanie połączeń ciernych na śruby o wysokiej wytrzymałości.

Połączenia cierne są konstruowane jako nakładkowe luz zakładkowe wykorzystywane do przenoszenia obciążeń statycznych i dynamicznych. Praca takiego połączenia polega na wykorzystaniu sił tarcia między przylegającymi powierzchniami elementów dociśniętymi śrubami sprężającymi. Połączenia cierne dzięki wykorzystaniu sił tarcia są dostosowane do przenoszenia obciążeń prostopadłych do osi śrub.

W połączeniach ciernych należy stosować śruby o wysokiej wytrzymałości, klasy 8.8 , 10.9 , 12.9 z gwintem metrycznym M16,M20,M24,M30.Nakrętki powinny odpowiadać wytrzymałościowo klasie śrub.

Wymiarowanie:

W połączeniu ciernym można łączyć max 5 blach (najczęściej 2 lub 3). Grubość łączonych blach nie powinna przekraczać 8d. Minimalna przyjmowana liczba śrub w połączeniu - 2szt. Śruby w poł.ciernym można rozmieszczać tak jak w zwykłych połączeniach śrubowych, ale odległości między osiami otworów a=3d.

Wartość siły sprężającej jaką może wywołać jedna śruba oblicza się:

Rm-wytrz. na rozciąganie materiału śruby przyjmowane z normy

As-pole przekroju czynnego śruby

Wstępny moment dokręcenia określa się ze wzoru:

d-nominalna średnica trzpienia

eta-współcz równy 0,18 dla śrub i nakrętek bez powłok antykorozyjnych

Nośność śruby w zakładkowym połączeniu ciernym oblicza się ze wzoru:

Liczbę śrub w złączu zakładkowym sprężonym oblicza się ze wzoru:

Siła obliczeniowa przypadająca na 1 śrubę:

26. Kształtowanie i wymiarowanie połączeń doczołowych na śruby zwykłe i sprężone

W połączeniach doczołowych wykorzystuje się prace śrub na rozciąganie oraz ścinanie. Połączenia tego typu stosowane są w węzłach i stykach konstrukcji ramowych, na podporach belek ciągłych, w stykach uniwersalnych rygli i belek zginanych.

Wymiarowanie:

W połączeniach doczołowych powinny być stosowane podkładki hartowane o twardości 300-353HB. Połączenia doczołowe ze względu na sposób dociążenia oraz konstrukcje styku dzieli się na proste i złożone:

Proste - połączenie rozciągane, w których śruby są równomiernie obciążone i są w równomiernych odległościach od krawędzi blachy czołowej

Złożone - w jej skład wchodzą połączenia rozciągane i wszystkie zginane, charakteryzuje się nierównomiernym rozkładem obciążenia na poszczególne śruby

Określenie grubości blach wg wzoru:

SRt - nośnoć obl na rozciąganie śruby

fd - wytrz obl stali blachy czołowej

c - odl między brzegiem otworu a spoiną

bs - szerokość współdziałania blachy przypadająca na 1 śrubę w kolumnie

Efekt dźwigni uwzględnia w połączeniu współczynnik:

Nośność obliczeniową sprawdza się wg wzoru:

N<NRj

Gdy rozkład sił na wszystkie śruby jest jednakowy to

n-liczba śrub w styku, β-wsp. efekt dźwigni

SR=SRt=min. ^0,65RmAs

^0,85ReAs

Nośność obl.złożonych, rozciąganych połączeń wyznacza się ze wzoru:

27. Zasady kształtowania belek pełnościennych

Projektowanie belek polega na:

- ustaleniu rozpiętości obliczeniowej i sposobu podparcia

- wyznaczeniu max obliczeniowego momentu zginającego oraz oblicz. Siły poprzecznej dla podanych układów obciążeń

- określeniu potrzebnego wskaźnika wytrzymałości przekroju W_x=M_max/f_d

- doborze właściwego profilu z tablic kształtowników

- sprawdzeniu warunku wytrzymałości a więc naprężeń normalnych oraz naprężeń stycznych i ewentualnie naprężeń zastępczych w przekrojach w których występuja znaczne siły skupione przy czym we wzorach przyjmuje się pole przekroju netto

- sprawdzeniu warunku sztywności

- sprawdzeniu warunku stateczności ogólnej

Belki walcowane mają zwiększone grubości środników i półek w porównaniu z blachownicami ca zapobiega utracie stateczności miejscowej.

28. Lokalna utrata stateczności (np. występowanie stref pofałdowania)-polega na tym ze przekrój poprzeczny ulega zdeformowaniu pod wpływem działania siły a oś belki pozostaje prostoliniowa.

Globalna utrata stateczności- oś belki pozostaje zakrzywiona w przestrzeni (zwichrzenie,wyboczenie)

29. Na czym polega zwichrzenie i jak się je uwzględnia przy projektowaniu belek.

Zwichrzenie - utrata stateczności związana z wyboczeniem pasa ściskanego belki zginanej. Pas ściskany (np. w dwuteowniku - środnik) wybacza się na bok, przekrój poprzeczny belki zostaje skręcony.

Wyboczenie przy zginaniu (zwichrzenie) zachodzi w belkach wskutek dodatkowego skręcania, które wystąpi równocześnie ze zginaniem. Skręcanie to może być spowodowane imperfekcjami geometrycznymi belki (brak prostoliniowości, wstępne skręcenie, niedoskonałość kształtu przekroju poprzecznego) lub losowym mimośrodem obciązenia. Oznacza to, że im przekrój belki jest bardziej smukły tym bardziej narażona jest cała belka na zwichrzenie. Zabezpieczeniem przed takim zjawiskiem może być odpowiednie ukształtowanie belki lub zastosowanie usztywnień przytrzymujących strefę ściskaną.

wyższe i węższe przekroje są bardziej wrażliwe na zwichrzenie.

Zabezpieczenia przeciw zwichrzeniu:

a) uniemożliwienie przesunięcia i obrotu pasa ściskanego (zabetonowanie)

b) stężenia

30. Czynniki wpływające na wybór układu konstrukcyjnego hal w konstrukcji stalowej.

Podczas doboru układu konstrukcyjnego hali stalowej należy wziąć pod uwagę wady i zalety każdego z układów:

Najczęściej spotykanym układem jest rama sztywno utwierdzona w fundamencie i przegubowo połączona z ryglem (najczęściej dźwigar): zalety układu: duża sztywność wzdłuż osi poprzecznej hali, zapewniającej prawidłową eksploatację, możliwość łatwej adaptacji hali do nowych procesów tech., możliwość stosowania nowoczesnych metod mont., niskie wskaźniki zużycia stali, wady układu: mało korzystny przy słabych gruntach, bardzo duży moment przy stopie. Rama sztywno połączona ze słupem i ryglem, zalety: duża sztywność w kierunku poprzecznym, możliwość wzmocnienia konstrukcji, wady ukł.: duży moment przy podporze, ważne jest dobranie sztywności poszczególnych elem., nie należy stosować w halach o dużym stosunku rozpiętości do wys. Układy ramowe ze słupami przegubowo połączone z fundamentem: zalety: stosowane w wysokich halach, rygle i słupy pełnościenne, można stosować na słabych gruntach, wady: trudności związane z montażem.

31. Porównanie ustrojów ramowych i słupowo-wiązarowych w konstrukcjach stalowych

32. Kształtowanie i obliczanie płatwi ciągłych z kształtowników walcowanych.

Płatwie są elementami konstrukcji dachu usytuowanymi równolegle do kalenicy i opartymi na wiązarach dachowych stanowią bezpośrednie wsparcie dla płyt pokrycia. Najczęściej stosowane płatwie z kształtowników walcowanych wykonane są z dwuteowników i ceowników. Płatwie tego typu stosuje się do rozpiętości około 6m wyjątkowo do 9m. Zaleca się projektować je jako belki ciągłe ponieważ daje to znaczne oszczędności materiału. Przy ich projektowaniu najkorzystniej jest wzmacniać przekrój płatwi w skrajnych przęsłach a w pozostałych pozostawić nie wzmocniony. Uwarunkowane jest to wartościami sił wewnętrznych w belce ciągłej. Płatwie opiera się zwykle prostopadle do połaci dachowej przy czym jej stateczność w płaszczyźnie dachu zapewniają odpowiednie uchwyty oraz elementy pokrycia. W kalenicy często umieszcza się płatwie ceowe połaczone przewiązką. Płatew jest belką zginana w dwóch płaszczyznach jednakże posiada niewielką sztywność w płaszczyźnie połaci, toteż należy ją wzmocnić poprzez zastosowanie ściągów wykonanych najczęściej z prętów okrągłych. Obciążenie płatwi stanowi ciężar własny , śnieg , oraz parcie lub ssanie wiatru. Ważną rolę odgrywa także sposób uciąglenia płatwi, Połączenie (najczęściej skręcane) powinno być zlokalizowanie w miejscu występowania najmniejszych sił przekrojowych (w szczególności momentów zginających) czyli w odległości około 0,2 rozpiętości przęsła od podpory.

33. Przekroje pasów. Przekroje pasów górnych i dolnych kratownic mostowych są zwykle dwuścienne, wyjątkowo jednościenne lub wielościenne. Przekroje prętów kraty projektuje się symetrycznie względem osi leżącej w płaszczyźnie dźwigara, o kształcie i wymiarach dostosowanych do rozpiętości oraz wartości obciążeń. Pochylenie prętów kraty względem osi elementu wynosi: w kracie trójkątnej nie mniej niż 60°, dla pozostałych typów nie mniej niż 45°.Elementy kratownicy wykonuje się z ceowników lub kątowników oraz blach; przekroje są łączone przewiązkami i usztywniane przeponami. Kształt blach węzłowych umożliwia połączenie kilku prętów kraty w jednym węźle. Kształt ten powinien być tak dobrany, aby wszystkie pręty schodzące się w węźle można było przymocować zgodnie z przepisami odpowiednią liczbą nitów lub spoin. Blachy węzłowe powinny mieć jak najmniejsze wymiary ze względu na oszczędność materiału i zbędne obciążenie konstrukcji.

34. Stężenia dachowe - obliczanie i konstruowanie dla konstrukcji stalowych.

Stężenia pełnią role usztywnienia konstrukcji. Zapewniają jej wymagana sztywność i stateczność. Nazwa danego tężnika zależna jest od jego usytuowania go w danej płaszczyźnie oraz jak jest on skierowany.

Stężenia połaciowe podłużne i poprzeczne są to tężniki stosowane w płaszczyźnie dachu w postaci kratownic. Stężenie podłużne umieszczone jest pomiędzy sąsiadującymi płatwiami natomiast stężenie poprzeczne pomiędzy wiązarami. Głównym ich zadaniem jest przejmowanie sił zlokalizowanych w płaszczyźnie połaci dachu.

Tężniki połaciowe poprzeczne przejmują przede wszystkim obciążenia wywołane parciem wiatru na świetliki i ściany szczytowe hali. Poza tym ograniczają dlugości wyboczeniowe ściskanego pasa wiązara do odległości pomiedzy płatwiami. Powinny być umieszczane w poprzek hali w skrajnych lub przedskrajnych polach oraz po obydwu stronach dylatacji. Rodzaj wykratowania zależy przede wszystkim od rozstawu wiązarów i płatwi dachowych. Najpowszechniejszym typem kraty jest układ podwójny „X” oraz krata typu „W” oraz „K”. schematem statycznym owego tężnika jest kratownica o długości równej szerokości nawy. Jej podpory stanowią ściany podłużne, które są odpowiednio stężone u celu przejęcia sił pochodzących od kratownicy. Pasami układu tężnika są pasy górne wiazarów dachowych, a słupkami płatwie. Przy niewielkich rozstawach dźwigarów przekroje prętów skratowania dobiera się najcześciej mając na uwadze wzgledy konstrukcyjne. Wykonuje się je najczęściej z rurek, kątowników, oraz prętów okrągłych. Jeżeli rozstaw dźwigarów jest duży lub gdy na układ działają duże siły poziome należy określić rozkład naprężeń w prętach.

Stężenia połaciowe podłużne lokuje się przede wszystkim przy okapie. Łączą się one z tężnikami poprzecznymi w ramę położoną w płaszczyźnie połaci. Są także popdorą dla słupów ściany ryglowej, przenosząc obciążenie poziome (od wiatru) na główne ustroje nośne hali.

Tężniki dachowe pionowe sytuuje się co najmniej w tych polach dachu w których są stężenia połaciowe poprzeczne, w rozstawie nie większym niż 15m. w kratowych dźwigarach dwutrapezowych w których wykonstruowano słupki podporowe również stosuje się stężenia pionowe ponad podporami. W wiązarach bezsłupkowych stężenia sytuuje się w płaszczyźnie krzyżulca jednakże nadal są określone mianem tężnika pionowego. W polach siatki w których nie występują stężenia poprzeczne, tężniki pionowe można zastąpić parą prętów prostopadłych do osi wiązarów przy czym ich smukłość nie powinna być większa od 250.

35. Stężenia pionowe w konstrukcjach hal stalowych.

Stężenia ścienne pionowe lokuje się w płaszczyźnie ścian zewnętrznych oraz wzdłuż osi słupów rozgraniczających sąsiednie nawy. Ich podstawową rolą jest zapewnienie stateczności i odpowiedniej sztywności płaskich układów nośnych na całej długości budynku. Oblicza się je na parcie wiatru na ścianę szczytową obiektu oraz na siły poziome wywołane działaniem suwnicy. Stężenie pionowe w ścianie podłużnej jest także oparciem dla stężenia połaciowego poprzecznego.

37. Kształtowanie i obliczanie belek podsuwnicowych stalowych.

Belki podsuwnicowe projektuje się zwykle jako jednoprzęsłowe swobodnie podparte. Stosowanie belek ciągłych jest nieefektywne z powodów:

- trudniejszego wykonania niż belek jednoprzęsłowych przy porównywalnym zużyciu materiału

- kłopotliwa naprawa lub wymiana przy uszkodzeniach

- znacznie niższa nośność ze wzgl. na zmęczenie

Szyny jezdne - rodzaje szyn, typ oraz gatunek stali przyjmuje się wg zaleceń producenta suwnicy. Szyny są połączone z belką podsuwnicową zazwyczaj za pomocą odpowiednich łapek mocowanych śrubami. Mogą też być stosowane połączenia cierne na śruby o wysokiej wytrzymałości oraz połączenia spawane lub nitowane. Łączniki powinny być rozmieszczone po obu stronach szyny w odstępach nie większych niż 700mm. Średnicę śrub przyjmuje się konstrukcyjnie z wyjątkiem śrub zapewniających współpracę szyny z belką.

Belki pełnościenne - najtańsze i najłatwiejsze w wykonaniu i montażu są belki jednoprzęsłowe swobodnie podparte. Belki o rozpiętości nie przekraczającej na ogół 6m projektuje się z kształtowników walcowanych, a przy większej rozpiętości w postaci blachownic spawanych. W celu zwiększenia nośności na obciążenia poziome belki z kształtowników walcowanych projektowane są ze wzmocnionym pasem ściskanym a belki blachownicowe z tężnikiem poziomym pełnościennym lub kratowym.

39. Określenie długości wyboczeniowej słupów ram stalowych.

W szacowaniu nośności słupów bardzo ważna jest poprawna identyfikacja sposobu zamocowania końców pręta i właściwe określenie jego długości wyboczeniowych oraz smukłości. Przyjęty model obliczeniowy wytężenia słupa musi mieć pełne odzwierciedlenie w rozwiązaniu konstrukcyjnym jego połączenia z ryglem dachowym i fundamentem.

Współczynnik długości wyboczeniowej słupa μ_x=μ(C₁,C₂) jest funkcja sztywności jego zamocowania na końcach C1,C2. Sztywność C_i wyznacza się ze wzoru:

Ci=Kc/Kc+Ko,i>0,3

Gdzie Kc - sztywność analizowanego słupa i Ko,i sztywność zamocowania słupa w węźle

39. Określenie długości wyboczeniowej słupów ram stalowych.

Współczynnik długości wyboczeniowej µ wzrasta ze zmniejszeniem się sztywności belki i dla sztywności i dla sztywności zerowej osiąga wartość 1.

Obciążenie krytyczne dla słupa ramy zależy od stosunku jego sztywności do sztywności belki oraz od możliwości przesuwu węzłów.

Współczynnik µ wyznacza się w zależności od sztywności zamocowania końców pręta określonego stopniem podatności węzła wyznaczonym ze wzoru:

40. Kształtowanie i obliczanie połączeń belek ze słupami i z podciągami w konstrukcjach stalowych.

Połączenia belek ze słupami mogą być przegubowe, przenoszące tylko reakcje belek, lub sztywne, przenoszące oprócz reakcji również momenty zginające. Korzystnie jest wykonywać połączenia przegubowe na śruby, gdyż połączenia spawane wymagają większej dokładności wykonania w warsztacie, a montaż jest kosztowniejszy. Przy projektowaniu słupów należy zwracać uwagę, aby reakcje belek działały jak najbliżej środka słupa w celu zmniejszenia dodatkowego momentu.

Najprostsze połączenie polega na przymocowaniu belki za pomocą śrub do kątownika lub płaskownika połączonego ze słupem spoinami pachwinowymi, pracującymi na ścinanie.

Przy niewielkich reakcjach można belkę połączyć ze słupem za pomocą śrub, stosując blachę przyspawaną do czoła belki.

Jeżeli w jednym poziomie trzeba połączyć do słupa o przekroju dwuteowym podciąg i belkę, korzystnie jest tak zaprojektować słup, aby podciąg łączył się z jego środnikiem, belka zaś z jego pasem , gdyż większa siła będzie miała mały mimośród . Dla ułatwienia montażu należy pod podciąg dać stołek z kątownika.

1. Omówić i scharakteryzować cementy CEM I oraz CEM II.

Cement portlandzki to spoiwo otrzymywane przez zmielenie klinkieru cementowego z dodatkami regulującymi czas wiązania Według normy PN-EN107-1:2000 dla wszystkich rodzajów cementów obowiązują trzy klasy wytrzymałości normowej.

Są to klasy 32.5; 42.5 oraz 52.5. Dla każdej klasy wytrzymałościowej odpowiadają dwie klasy wytrzymałości wczesnej. Klasy o normalnej wytrzymałości wczesnej oznacza się symbolem N, natomiast klasy wysokiej wytrzymałości wczesnej jako R.

CEM I cement portlandzki czysty

Uzyskuje się przez przemiał klinkieru cementowego z dodatkiem wapnia (do 5%) dwuwodnego lub anhydrytu.

32.5R charakteryzuje się wysoką wytrzymałością wczesną oraz umiarkowanym ciepłem hydratacji. Stosowany jest do produkcji betonu towarowego, elementów prefabrykowanych i wykonywania konstrukcji monolitycznych z betonów klas C8/10 do C35/45;

42.5R charakteryzuje się szybkim przyrostem wytrzymałości, wysokim ciepłem hydratacji i krótkim czasem wiązania. Stosuje się do produkcji betonów klas C16/20 do C40/50, do wytwarzania elementów prefabrykowanych i konstrukcji monolitycznych;

52.5R charakteryzuje się wysoką wytrzymałością początkową i dużą szybkością wydzielania ciepła w początkowym okresie twardnienia. Stosowany do betonów klas powyżej C35/45, do produkcji elementów prefabrykowanych.

CEM II cement portlandzki z dodatkami (wieloskładnikowy)

Produkuje się go przez wspólne zmielenie klinkieru portlandzkiego, dodatków mineralnych oraz gipsu jako regulatora czasu wiązania. Zawartość dodatków mineralnych w zależności od odmiany (A oraz B) może wynosić od 6 do 35%.

Dodatkami mineralnymi są: granulowany żużel wielkopiecowy (S), pył krzemionkowy (D), pucolana naturalna (P) oraz sztuczna (Q), popiół lotny krzemionkowy (V), popiół wapienny (W), łupek palony (T) oraz wapień (L).

W zależności od rodzaju dodatku cementy charakteryzują się różnymi właściwościami.

Dodanie do cementu żużla (S) lub popiołu lotnego (V lub W) powoduje wydłużenie czasu wiązania i obniżenie początkowej wytrzymałościowi w stosunku do CEM I. Cement ten jednak ma inne zalety, mianowicie: charakteryzuje się mniejszym ciepłem hydratacji, mniejszym skurczem oraz zwiększoną odpornością na działanie wód agresywnych.

CEM II/A-S 32.5R - cement portlandzki wieloskładnikowy o wysokiej wytrzymałości wczesnej z dodatkiem żużla wielkopiecowego w ilości 6-20%. Klasa wytrzymałościowa 32.5

CEM II/B-S 32.5R - tak jak wyżej, z tą różnicą, że dodatek w postaci żużla wielkopiecowego występuje w ilości od 21 do 35%.

2. Omówić cechy fizyczne materiałów budowlanych.

Gęstość (właściwa)

Stosunek masy materiału do jej objętości rzeczywistej(bez porów)

[g/cm³]

Gęstość objętościowa (pozorna)

Stosunek masy materiału wysuszonego do całkowitej objętości jaką dany materiał zajmuje wraz z porami.

[g/cm³]

Szczelność

Określa, jaką część całkowitej objętości badanego materiału zajmuje masa materiału bez porów. Stosunek gęstości pozornej do gęstości materiału .Zawsze mniejsze bądź równe 1.

; [%]

Porowatość

Określa, jaką część całkowitej objętości materiału stanowi objętość porów (inaczej procentowa zawartość porów w materiale).

; [%] lub P=(1-S)x100; [%]

Porowatość decyduje o innych cechach, jak: wytrzymałość na ściskanie, mrozoodporność, właściwości izolacyjne. Porowatość materiałów budowlanych zawiera się od 0% (szkło, stal) do 95% (wełna mineralna, pianka poliuretanowa).

Wilgotność

Procentowa zawartość wody w materiale (w danej chwili) w jego stanie naturalnym (drewno, skała naturalna) lub pod wpływem czynników atmosferycznych.

; [%]

Nasiąkliwość wagowa

Zdolność pochłaniania wody przez materiał przy ciśnieniu atmosferycznym oraz zdolność do jej utrzymywania. Stosunek masy wchłoniętej wody do masy próbki materiału suchego.

; [%]

Nasiąkliwość objętościowa

To stosunek objętości masy wody wchłoniętej do objętości próbki materiału suchego

; [%]

Higroskopijność

To zdolność szybkiego wchłaniania przez materiał pary wodnej z otaczającego powietrza.

Do najbardziej higroskopijnych materiałów należy chlorek wapnia, a do najmniej - wyroby ceramiczne.

Kapilarność

To zdolność podciągania w górę wody przez włoskowate kanaliki materiału (kapilary) stykającego się z wodą.

Przesiąkliwość

To zawilgocenie materiału pod wpływem wody pod ciśnieniem. Wyraża się ją ilością wody w gramach, która w ciągu godziny przenika przez 1 cm² próbki materiału, przy stałym ciśnieniu.

Mrozoodporność

To zdolność materiału nasyconego wodą do przeciwstawiania się zniszczeniu jego struktury pod wpływem wielokrotnych cykli zamrażania i odmrażania. Podczas zamrażania woda w porach materiału zwiększa swoją objętość o około 10%, wywołując tym samym naprężenia mogące zniszczyć strukturę materiału.

Skurcz

To zmiana objętości lub wymiarów liniowych materiału wilgotnego przy wysychaniu (drewno, glina) i twardnieniu (beton, zaprawa).

Przewodność cieplna

To przewodzenie przez materiał ciepła w wyniku różnicy temperatur na przeciwległych jego powierzchniach. Określa ją współczynnik λ, który jest ilością ciepła przechodzącą przez powierzchnię 1m² grubości 1m w ciągu 1 godziny przy różnicy temperatur obu powierzchni równej 1^oK.

Odporność ogniowa

To niepodatność na niszczący wpływ ognia podczas jego samorzutnego i niekontrolowanego rozprzestrzeniania się na materiał, w postaci zmian jego struktury, kształtu, czy wytrzymałości mechanicznej.

Ogniotrwałością nazywa się odporność materiału na wysokie temperatury powyżej 1580^oC bez odkształceń.

Materiały budowlane dzieli się według wrażliwości ogniowej na:

- niepalne, trudno palne, palne

- ogniotrwałe, trudno topliwe,łatwo topliwe

3.Wymienić i omówić klasy konsystencji mieszanek betonowych.

V0

Wyroby prefabrykowane, wibrowane z częstotliwością powyżej 6000 drgań/min; wyroby prefabrykowane zagęszczane mechanicznie przy stosowaniu docisku - wibroprasowania, (np. kostka brukowa, płyty chodnikowe, krawężniki, itp.); betony niekonstrukcyjne o prostych przekrojach, rzadko zbrojonych, zagęszczanych ręcznie poprzez ubijanie

V1, V2

Mieszanki wibrowane lub ubijane ręcznie o prostych przekrojach, rzadko zbrojonych; konstrukcje betonowe i żelbetowe zagęszczane wibratorami wgłębnymi i powierzchniowymi o prostych przekrojach, rzadko zbrojonych

V3, S1

Mieszanki wibrowane i ręcznie sztychowane; konstrukcje betonowe i żelbetowe o prostych przekrojach, normalnie zbrojonych zagęszczane mechanicznie przy użyciu wibratorów wgłębnych i powierzchniowych; elementy cienkościenne zagęszczane wibratorami przyczepnymi w pozycji pionowej

V4, S2

Mieszanki wibrowane lub ręcznie sztychowane; konstrukcje betonowe i żelbetowe o złożonych przekrojach, gęsto zbrojone zagęszczane ręcznie przez sztychowanie lub mechanicznie przy użyciu wibratorów wgłębnych i powierzchniowych

S3

Mieszanki ręcznie sztychowane; betony samozagęszczalne

4.Omówić metody zagęszczania mieszanki betonowej.

Zagęszczanie mieszanki betonowej wpływaja na jakość betonu, dlatego:

- mieszanka betonowa musi być zagęszczona do stanu ścisłego i jednorodnego;

- deskowanie (forma) musi być szczelnie wypełnione, a zbrojenie dokładnie otulone;

- powierzchnia wykonanej konstrukcji powinna być możliwie gładka i bez porów.

Wyróżnia się następujące metody zagęszczania:

- sztychowanie;

- ubijanie;

- wibrowanie;

- prasowanie;

- wibroprasowanie;

- walcowanie;

- utrząsanie;

- wirowanie;

- próżnowanie;

- samozagęszczenie;

Sztychowanie

Stosuje się do mieszanek betonowych o konsystencjach ciekłej i półciekłej. Polega na zagęszczaniu wgłębnym poprzez zanurzenie prętów stalowych. Przy tego typu zagęszczeniu grubość warstwy betonu nie powinna przekraczać 50 cm. Pręty do sztychowania powinny mieć średnicę 16 mm i być ostro zakończone (szpice lub łopatki).

Ubijanie

Stosowane jest przy konsystencjach gęstoplastycznych i wilgotnych. Ubijanie ręczne można stosować jedynie w przypadku niewielkiej ilości betonów o podrzędnym znaczeniu. Stosuje się ubijaki o masie 7-16 kg i o powierzchni uderzenia około 150-250 cm2. Ubijak nie zagłębia się wcale lub bardzo nieznacznie w mieszankę betonową. Grubość ubijanej warstwy 10-25cm.

W przypadku ubijaków ręcznych należy nimi uderzać z wysokości 20-30cm, natomiast ubijaki mechaniczne mają regulowaną siłę uderzenia i należy je tylko przesuwać po powierzchni. Ubijanie prowadzi się do momentu, aż na całej powierzchni pojawi się mleczko cementowe. Betony ubijane mechaniczne uzyskują do 10 % wyższą wytrzymałość na ściskanie, niż ubijane ręcznie.

Wibrowanie

Drgania wibratora wprawiają w drgania ziarna kruszywa i otaczający je zaczyn cementowy. W okresie drgań maleje tarcie i spójność pomiędzy składnikami mieszanki, dzięki czemu staje się ona bardziej ruchliwa i płynna. Ziarna kruszywa łatwo przesuwają się względem siebie i gęściej układają. Powietrze jako lżejsze jest wypierane, unosi się do góry i uchodzi z mieszanki betonowej. Wibrowanie należy zakończyć, gdy na powierzchni betonu zaczyna wydzielać się mleczko cementowe.Czas trwania wibracji wynosi około 10 - 30 sekund Wyróżnić można wibratory pogrążalne, powierzchniowe, przyczepne i stoły wibracyjne.

Prasowanie

Polega ono na ściskaniu wilgotnej mieszanki betonowej statycznie działającą siłą, wywołującą naprężenia do 30MPa, a nawet do 100MPa.Tak silnie stłoczone składniki, a zwłaszcza ziarna cementu wymagają małej ilości wody, aby mogło nastąpić wiązanie i twardnienie w stosunkowo krótkim czasie. Metoda ta wymaga specjalnych pras. Stosowana jest głównie do produkcji małych elementów (kostki brukowe, płyty chodnikowe). Tak sprasowane elementy uzyskują od razu spoistość tego rzędu, że można je wyjąć z formy.

Wirowanie

Technologia ta polega na wykorzystaniu siły odśrodkowej do zagęszczania mieszanki. Stosuje się w tym celu mieszankę o konsystencji półciekłej i plastycznej. Ziarna kruszywa jako cięższe skupiają się przy zewnętrznej ścianie wirowanego elementu. Woda natomiast zostaje wypchnięta do środka, a jej nadmiar wypływa z mieszanki i zostaje odprowadzona, dzięki czemu końcowa wartość W/C znacznie maleje. Metoda ta stosowana jest do produkcji rur, pali oraz słupów wewnątrz drążonych.

Próżniowane

Próżniowanie, jako technika zagęszczania mieszanki betonowej, polega na odciągnięciu po wywołaniu podciśnienia nadmiaru wody i powietrza z rozprowadzonej mieszanki. W metodzie próżniowania przygotowuje się i układa mieszankę betonową o konsystencji ciekłej lub półciekłej, a z ułożonej już masy odciąga się nadmiar wody, obniżając w ten sposób wskaźnik W/C jeszcze przed rozpoczęciem wiązania. Odciąganie wody jest możliwe dzięki stosowaniu specjalnego, szczelnego deskowania oraz pomp wywierających podciśnienie.

5. Scharakteryzować obciążenia działające na konstrukcje budowlane.

Obciążenia działające na konstrukcje budowlane można podzielić w różny sposób, przyjmując różne kryteria.

 sposobu przyłożenia do konstrukcji

 dynamiki przyłożenia do konstrukcji

 czasu trwania i sposobu działania

 roli, jaką spełnia w obliczeniach statycznych

Podział obciążeń

1. Ze względu na sposób przyłożenia do konstrukcji:

 objętościowe (np. ciężar własny betonu)

 powierzchniowe (np. ciężar wykładziny podłogowej leżącej na płycie stropowej)

 liniowe (np. ciężar ściany działowej ustawionej na stropie)

 skupione (np. obciążenie słupem innego elementu konstrukcji)

2. Ze względu na dynamikę przyłożenia do konstrukcji:

 statyczne - ich wartość zwiększa się powoli od zera do wartości maksymalnej (np. obciążenie ławy fundamentowej murowaną na niej ścianą)

 dynamiczne - ich wartość zmienia się nagle lub cyklicznie. (np. obciążenie mostu spowodowane przejeżdżającym pociągiem)

3. Ze względu na czas trwania i sposób działania

stałe - ich wartość, kierunek i miejsce przyłożenia do konstrukcji nie zmieniają się w czasie jej wznoszenia i eksploatacji. Zaliczamy do nich ciężar własny stałych elementów konstrukcji budowli, ciężar własny gruntu w stanie rodzimym, nasypów i zasypów oraz parcie z niego wynikające.

zmienne - ich kierunek działania, wartość lub położenie może ulegać zmianie. Obciążenia zmienne dzieli się na technologiczne oraz środowiskowe. Te pierwsze zależne są od funkcji i sposobu użytkowania budowli, zaś drugie zależne od środowiska, w którym budowla jest wzniesiona.

W zależności od czasu trwania wyróżniamy obciążenia:

• zmienne w całości długotrwałe, należą do nich:

-ciężar własny tych części konstrukcji, których położenie może ulegać zmianie w czasie trwania budowli

-ciężar własny urządzeń na stałe związanych z użytkowaniem budowli (np. kotły)

-ciężar własny i parcie ciał sypkich, cieczy i gazów wypełniających urządzenia lub transportowanych przez nie w czasie użytkowania

-obciążenie gruntem budowli zagłębionych w gruncie

-obciążenie temperaturą powstałą podczas użytkowania urządzeń stałych

o zmienne w części długotrwałe:

-obciążenia od suwnic, ładowarek, wyciągarek i innych urządzeń używanych w czasie eksploatacji konstrukcji

-obciążenia stropów w pomieszczeniach magazynowych, mieszkalnych itp.

-ciężar ludzi, urządzeń i materiałów w miejscach remontu maszyn i urządzeń

-siły wywołane nierównomiernym osiadaniem podłoża

-ciężar pyłu (gdy się gromadzi)

o zmienne w całości krótkotrwałe:

-obciążenie termiczne pochodzenia klimatycznego

-oblodzenie

-obciążenie wiatrem

-obciążenie śniegiem

-obciążenia powstające w czasie transportu i montażu konstrukcji

wyjątkowe - są to obciążenia wynikające z mało prawdopodobnych zdarzeń, ale możliwych do wystąpienia w czasie eksploatacji budowli (np. uderzenia pojazdów, trzęsienia ziemi, powódź, wiatr huraganowy, wybuch pożaru lub spowodowane nierównomiernym osiadaniem konstrukcji)

4. Ze względu na rolę, jaką pełnią w obliczeniach statycznych:

charakterystyczne - wykorzystywane są w celu sprawdzenia warunku sztywności. Jest ona ustalona odpowiednio do przewidywanego sposobu użytkowania konstrukcji.

obliczeniowe - uzyskuję się mnożąc wartość charakterystyczną przez odpowiedni dla danego obciążenia (zgodnie z normami) współczynnik obciążenia

Obciążenie ciężarem własnym

Obciążenie ciężarem własnym konstrukcji określa się, przyjmując projektowane wymiary elementów konstrukcji oraz ciężary objętościowe materiałów, z których mają one być wykonane. Dotyczy to także określania obciążeń materiałami wykończeniowymi, wyrównującymi i izolacyjnymi.

Obciążenie gruntem

Budowle przejmują obciążenia i przekazują je na grunt. Nazywa się go wtedy podłożem gruntowym. Grunt wywiera parcie na budowlę i traktuję się go wtedy jako obciążenie budowli.

V Obciążenia technologiczne stropów

Wartości charakterystyczne zmiennych obciążeń stropów wynikają z funkcji i przeznaczenia pomieszczeń, w których się znajdują. Mniejsze będzie obciążenie stropu pokoju w budynku mieszkalnym, a znacznie większe stropu pomieszczenia biblioteki. Ponieważ wartość ustalana jest na podstawie danych technologicznych wykorzystania poszczególnych pomieszczeń, nazywamy je obciążeniami technologicznymi. Ich wartość podawana jest jako równomiernie rozłożona na powierzchni stropu w kN/m2 .

Obciążenia śniegiem

Obciążenie śniegiem dachu zależy od:

1. położenia geograficznego budowli

2. kształtu i pochylenia dachu

Jeżeli w danym przypadku możliwe są różne warianty obciążeń, do obliczeń należy przyjmować warianty najbardziej niekorzystne.

Obciążenie wiatrem

Obciążenie wiatrem jest obciążeniem równomiernie rozłożonym. Kierunek jego działania jest zmienny, ale do obliczeń statycznych przyjmuję się, że wiatr działa prostopadle do obciążanych powierzchni.

Wartości obciążenia wiatrem zależą od:

-położenia geograficznego

-aerodynamiki budowli

-wysokości budowli

-usytuowanie budowli w terenie

-podatność budowli na dynamiczne działanie wiatru

6. Metody organizacji procesów budowlanych.

7. Wymagania podstawowe w zakresie ochrony cieplnej budynków.

Podstawowe wymagania cieplno-wilgotnościowe i akustyczne w stosunku do budynku o założonej temperaturze i wilgotności względnej powietrza wewnątrz pomieszczeń przeznaczonych na pobyt ludzi są następujące:

- przenikanie ciepła przez przegrody powinno być ograniczone do dopusz­czalnych wartości,

- przegrody powinny odznaczać się wystarczającą statecznością cieplną, by wahania

temperatur na ich powierzchniach od strony pomieszczeń nie przekraczały wartości

dopuszczalnych,

- temperatura powietrza wewnątrz pomieszczeń nie powinna wykazywać nad­miernych

odchyleń od założonych wartości ani w okresie ogrzewania ani latem,

- temperatura na powierzchni przegród od strony pomieszczeń nie powinna być niższa

od temperatury ptaiktu rosy,

- przegrody zewnętrzne i złącza między częściami przegród zewnętrznych powinny spełniać

określone wymagania dotyczące szczelności na prze­puszczanie (infiltrację) powietrza,

- powierzchnia wszystkich zewnętrznych okien i innych przegród przezroczystych na

każdej kondygnacji (oprócz kondygnacji z oknami wystawo­wymi) nie powinna przekraczać

wartości dopuszczalnych,

8. Mostki cieplne liniowe i punktowe w obliczeniach cieplno-wilgotnościowych.

MOSTEK CIEPLNY

Mostkami termicznymi (cieplnymi) nazywamy miejsca w przegrodzie zewnętrznej w większym stopniu przewodzące ciepło niż przegroda poza tymi miejscami. Temperatura na wewnętrznej powierzchni w miejscu mostka jest zawsze niższa niż poza mostkiem i dlatego powinna być sprawdzona obliczeniowo dla stwierdzenia czy w miejscach tych nie występuje kondensacja pary wodnej. Rozróżniamy dwa rodzaje mostków cieplnych: liniowe i punktowe. Przy analizie wpływu mostków punktowych wystarczy uwzględnić odpowiednią poprawkę, natomiast w przypadku mostków liniowych uwzględnienie poprawki (pomimo, że norma dopuszcza takie rozwiązanie) może okazać się niewystarczające.

Wpływ mostków cieplnych na straty ciepła z pomieszczeń na zewnątrz jest zwykle niepomijalny, a przy złym rozwiązaniu detali budowlanych może być bardzo duży. Na wewnętrznej powierzchni mostków cieplnych często występuje też kondensacja pary wodnej i rozwój pleśni, zwłaszcza przy podwyższonej wilgotności powietrza w pomieszczeniach, co może mieć miejsce np. w budynkach mieszkalnych ze zbyt szczelnymi oknami i bez urządzeń do napływu powietrza wentylacyjnego.

Z liniowymi mostkami cieplnymi mamy do czynienia w miejscach braku, nieciągłości lub pocienienia warstwy izolacji cieplnej. Charakteryzują się one stałym przekrojem poprzecznym na pewnej długości; w przekroju tym występuje dwuwymiarowy przepływ ciepła. Typowe dla nich miejsca, to: nadproża, ościeże otworów na okna i drzwi balkonowe, słupy żelbetowe w ścianach murowanych.

Punktowe mostki cieplne najczęściej spotykamy w miejscu przebicia warstwy termoizolacyjnej ściany zewnętrznej przez łączniki metalowe, charakteryzujące się dużą przewodnością cieplną (np. kotwie w murach szczelinowych).

8.Nadproża okienne i drzwiowe - rodzaje i zasady projektowania.

Nadproża pełnią funkcję konstrukcyjną nad otworem drzwiowym lub oknem. Na nadprożu opiera się wyższa część ściany, dlatego musi być ono odpowiednio wytrzymałe.Nadproża wykonywane są najczęściej jako belki żelbetowe z gotowych prefabrykatów o określonej długości, można je też wykonać w deskowaniu przygotowanym na budowie. Belka nadprożowa powinna znajdować się na zaplanowanej wysokości, co nie zawsze odpowiada poziomowi warstw ściany. W takim przypadku oparcie nadproża wykonuje się na warstwie wymurowanej z drobnowymiarowych materiałów ściennych, np. cegieł ceramicznych lub silikatowych. Jej szerokość nie powinna być mniejsza niż 15 cm, ale w praktyce wykonuje się je na pełną długość cegły, czyli 25 cm. Zastąpienie cegłą fragmentu ściany ciepłochronnej w ścianie jednowarstwowej powodowałoby powstanie w tym miejscu mostka cieplnego. Nadproża prefabrykowane w kształcie litery L lub U ustawia się na zaprawie i podpiera w środku rozpiętości, ewentualnie dodatkowo zbroi, następnie wypełnia mieszanką betonową. Nadproża wylewane w deskowaniu wymagają zbicia i ustawienia szalunku z desek, ułożenia zbrojenia zgodnego z projektem oraz zalania betonem.

Nadproża płaskie typu Kleina

Wykonywane są w formie ceglanych zbrojonych u dołu belek (rys. 2). Cegły ustawiane są najczęściej na rąb leżący, a w spoiny wkładany jest płaskownik o przekroju 2 x 15 - 3 x 30 mm lub pręt o średnicy 5-10 mm.

Zbrojenie powinno być przedłużone poza światło otworu minimum 25 cm z każdej strony. Następnie spoiny wypełnia się zaprawą cementową 1: 5. Otwory o rozpiętości do 1,5 m przekrywa się nadprożem o wysokości pół cegły, a powyżej 1,5 m o wysokości 1 cegły. W przypadku, gdy nadproże będzie silnie obciążone siłą skupioną, np. belką stropową lub gdy szerokość otworu wynosi ponad 2,5 m, jego konstrukcję wzmacnia się przez dodanie belek stalowych, np. dwuteowych albo całe nadproże wykonuje się na belkach stalowych.

9. Stropodachy o odwróconym układzie warstw, dachy zielone.

Stropodach czyli strop nad najwyższą kondygnacją budynku pełni rolę przykrycia budynku, jednocześnie chroniąc jego wnętrze. Składa się on z kilku warstw o różnym przeznaczeniu.

Na konstrukcji nośnej stropowej ułożone

są następujące warstwy:

• wyrównawcza,

• paroizolacja,

• termoizolacja,

• hydroizolacja czyli pokrycie dachowe.

Stropodach odwrócony różni się on od pozostałych kolejnością umiejscowienia warstw w przegrodzie. Termoizolacja znajduje się na hydroizolacji, dzięki czemu zostaje wyeliminowany niszczący wpływ czynników atmosferycznych na warstwę hydroizolacji, a układ pracuje w optymalnych warunkach cieplno-wilgotnościowych. Warstwa wierzchnia stropodachu odwróconego uzależniona

jest od przewidywanego sposobu jego użytkowania:

• z ograniczonym dostępem - warstwa żwiru;

• parkingi - płyty betonowe, kostka brukowa itp.;

• tarasy - płyty tarasowe lub płytki ceramiczne;

• dach zielony - ogrody, roślinność.

System stropodachu odwróconego eliminuje zagrożenia, na które narażona

jest płaska konstrukcja dachu i podnosi jej trwałość. W systemie stropodachu odwróconego izolacja termiczna dociążona kolejnymi warstwami, w zależności od funkcji stropodachu jest luźno ułożona na hydroizolacji. Powoduje

to, iż:

• temperatura na powierzchni hydroizolacji jest ustabilizowana bez względu na warunki atmosferyczne;

• wyeliminowane jest niszczące działanie promieniowania UV na hydroizolację;

• zapewniona jest ochrona hydroizolacji przed uszkodzeniami mechanicznymi powstającymi w czasie użytkowania stropodachu lub w trakcie budowy;

• w układzie takim nie występuje ryzyko kondesacji pary wodnej

• siły ssące wiatru nie mają bezpośredniego wpływu na funkcjonowanie powłoki.

• są odporne na korozję biologiczną,

• są odporne na powtarzające się cykle zamrażania i rozmrażania,

• mają niski współczynnik przewodzenia ciepła l,

• nie wchłaniają wody,

• mają wysoką wytrzymałość na ściskanie, a przy tym spełniają podstawowe zadania postawione termoizolacji.

Podstawowe zalety stropodachu odwróconego to:
- zapobieganie kondensacji pary wodnej dyfundującej przez przegrodę i w efekcie zawilgoceniu stropodachu 
- ochrona pokrycia przeciwwodnego przed działaniem: ciągłych zmian temperatury oraz temperatur ekstremalnych, promieni UV, ciśnienia pary wodnej pod pokryciem
- możliwość wykorzystanie połaci dachu jako tarasu, parkingu lub ogrodu.
- układanie izolacji cieplnej i warstwy osłonowej można prowadzić w każdych warunkach pogodowych
- bardzo łatwe jest pogrubienie warstwy izolacyjnej w stropodachu istniejącym bez zakłóceń w użytkowaniu wnętrza
- łatwy dostęp do membrany wodoszczelnej..

Warstwa ochronna stropodachu odwróconego może być wykonywana na różne sposoby:
- w postaci żwiru frakcjonowanego (grubość warstwy zwykle 50-100mm zależnie od siły ssącej wiatru) rozsypanego bezpośrednio na termoizolacji, stanowi on warstwę dociskową i ochronną dla izolacji
- żwiru i np. płytek chodnikowych w miejscach komunikacji
- samych płyt chodnikowych, 
- przy wykorzystaniu całej powierzchni dachu 
- gruntu z dodatkowymi warstwami ochronnymi
- dylatowanej płyty betonowej.

(1) warstwa nośna (2) warstwa gruntująca (3) warstwy pokrycia (4) izolacja termiczna: styropian EPS P (5) tkanina filtracyjna (6) warstwa dociskowa i ochronna

Zaletą dachu pokrytego roślinnością jest to, iż:

• ma niepodważalny wpływ na komfort psychofizyczny użytkowników, jak i walory estetyczne oraz odpowiada wymogom w dziedzinie ekologii;

• dzięki zastosowaniu warstw wegetacyjnych pracuje jako naturalny ekran dźwiękochłonny, doskonale tłumi dźwięki powietrzne;

• ma korzystny wpływ na jakość powietrza, szczególnie w aglomeracjach silnie zurbanizowanych;

• wydzielany tlen, filtracja (wyłapuje ok. 10-20% zanieczyszczeń i pyłów) i zwiększenie wilgotności powietrza w obszarach miejskich powodują poprawę mikroklimatu;

• ma wpływ na sprawne funkcjonowanie systemów burzowych i odprowadzenia wody, ponieważ „wyłapuje” ok. 2/3 wody opadowej, którą później poprzez odparowanie

oddaje z powrotem do atmosfery;

• skutecznie chroni przed rozprzestrzenianiem się ognia;

• odzyskujemy część terenu zielonego, utraconego pod

zabudowę obiektu.

Wyróżnia się dwa rodzaje roślinności stosowanej do pokrycia

dachu:

• zieleń ekstensywna

• zieleń intensywna

Do uprawy zieleni ekstensywnej dobieramy taki rodzaj roślinności, który w znacznym stopniu rośnie i rozwija się sam, bez ingerencji człowieka. Wykorzystuje się do tego

rośliny mało wymagające, mające zwiększoną odporność na skrajne warunki atmosferyczne i duże zdolności samoregeneracji.

Zalecane do tego typu zazielenienia połaci dachowej są: trawy stepowe, zioła, gatunki rozchodnika, rośliny skalne i mchy.

Zieleń intensywna wymaga aktywnej pracy i zaangażowania człowieka przy jej sadzeniu i pielęgnacji. Stosuje się tu różnego rodzaju byliny zagajnikowe, trawy, krzewy

i drzewa. Rośliny tego typu mają większe wymagania związane z podłożem, dlatego musi być ono nawożone, mieć odpowiedni skład i grubość.

Warstwa ochronna chroni spodnie warstwy przed przenikaniem korzeni i magazynuje wilgoć niezbędną do życia roślin. Jako ochronę stosuje się maty z tworzyw sztucznych, geowłókniny, flizeliny, wykładziny z włókna szklanego, papy bitumiczne

Warstwa drenująca musi być przenikalna dla korzeni roślin. Odprowadzany jest przez nią nadmiar wody z podłoża do odpływów. Jest to najczęściej ośmiocentymetrowa warstwa żwiru, keramzyt, pumeks, płyty drenażowe z folii (z rowkami odprowadzającymi wodę) lub twardej pianki.

Warstwa filtrująca ma zapobiegać zamulaniu warstwy drenującej. Jednocześnie musi być przenikalna dla korzeni roślin i dobrze przepuszczać wodę. Do wykonywania tej warstwy stosuje się włókniny z tworzywa sztucznego oraz flizelinę, ponieważ są one odporne na gnicie.

Podłoże czyli warstwa wegetacyjna musi dobrze magazynować wodę w czasie suszy i odprowadzać jej nadmiar do głębiej położonych warstw.

C

1.Zbiór dowolnej liczby sił jednocześnie działających na ciało nazywamy układem sił. W zależności od położenia linii działania sił układ możemy podzielić na dwa rodzaje: płaskie(zbieżne, równoległe, dowolne), przestrzenne analityczne warunki równowagi płaskiego układu sił: a) suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś x musi się równać zeru, b) suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś y musi się równać zeru, c) suma algebraiczna momentów wszystkich sił (moment główny) względem dowolnego punktu musi się równać zeru. Dla układu przestrzennego zamiast sumy momentów względem dowolnego punktu układamy dodatkowo sumę momentów względem osi X Y Z i dla każdej ma być równa zeru.

2.Rozwiązywanie kratownic płaskich a) pręty zerowe b)analityczna: równoważenie węzłów, metoda rittera, metoda henneberga c) graficzna: metoda cullmana, metoda Cremony.

3. metoda sił, metoda trzech momentów, przemieszczeń, superpozycji

4. Linią wpływu wielkości statycznej Z (reakcji, sił przekrojowych jak momenty zginające, siły tnące i osiowe) nazywamy wykres (dokładnie wykres funkcji) ilustrujący zależność wielkości Z od położenia czynnej siły jednostkowej na ustalonym torze tej siły. przyjęto, że siła jednostkowa P=1 jest pionowa (w przypadku sił pod kątem wystarczy obrócić rysunek tak, aby siła była pionowa). Linią przerywaną zaznaczamy tor przesuwania się siły.

5. Prawo Hooke'a dla prętów zginanych.

Prawo Hooke'a - przyjmuje się, że między naprężeniem a odkształceniem jednostkowym istnieje liniowa zależność.

Prawo Hooke'a mówi, że: siła sprężystości F, pojawiająca się przy niewielkich odkształceniach dowolnego typu, jest proporcjonalna do wielkości odkształcenia.

σ_n = E*ε = Δl/l_o , gdzie E jest współczynnikiem sprężystości materiału, zwanym modułem Younga Niektóre odkształcenia można traktować jako złożenie kilku typów deformacji. Tak jest w przypadku zginania pręta, Długi pręt o małym przekroju poprzecznym, podparty na dwóch końcach, ugina się pod wpływem siły F, przyłożonej na środku jego długości. Deformacja, jakiej ulega pręt, polega na rozciąganiu jego dolnej warstwy i skracaniu górnych

Miarą odkształcenia pręta jest tzw. strzałka ugięcia Zs , której wielkość zależy od przyłożonej siły F, od rozmiarów pręta (jego długości l, wysokości h i szerokości b) oraz od rodzaju materiału (poprzez moduł Younga E): Zs = F * l³ / 4E *h * b

7. Naprężenia styczne i normalne dla belek o przekroju teowym.

NAPRĘŻENIE NORMALNE

Hipoteza płaskich przekrojów (hipoteza Bernouli'ego)

przekrój poprzeczny pręta, płaski i prostopadły do osi pręta przed odkształceniem, pozostaje w wyniku deformacji nadal płaski i prostopadły do ugiętej osi pręta (w rzeczywistości - wskutek występowania naprężeń stycznych w przekroju poprzecznym pręta i wywołanych nimi odkształceń kątowych przekrój ulega pewnej deplanacji, ale jej wpływ na wielkość naprężeń normalnych jest pomijalnie mały)

NAPRĘŻENIA STYCZNE

10. Obliczania ugięć belek statycznie wyznaczalnych metodą analityczną

I. Sposób Clebscha jednolitego zapisu równań momentów zginających

1. Równania momentów zginających we wszystkich przedziałach charakterystycznych muszą być zapisane w tym samym układzie współrzędnych (M, x)

1. W każdym kolejnym przedziale charakterystycznym muszą być powtórzone człony z przedziału poprzedniego.

1. Wszystkie człony równania momentów muszą zawierać mnożniki typu ( x - a_i )^m, gdzie : m - potęga zależna od obciążenia, a_i - współrzędna punktu początkowego i+1 przedziału charakterystycznego.

1. Całkowanie odbywa się względem całych członów ( x - a_i ).

---