Laboratorium Mechaniki Doświadczalnej Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn
Temat: Całka J. Wyznaczanie całki J metodami zmiany podatności i spadku potenciału. Pomiar KRP i KRWP
Data wykonania: 10.01.2001	Jan Kwiatkowski	Grupa: 34 B	Ocena:

Całka J jest amplitudą osobliwych naprężeń i odkształceń przed frontem szczeliny w ośrodku nieliniowym. Niezależnie jaki kontur całkowania wybierzemy, czy bardzo bliski wierzchołka szczeliny, czy daleki (nawet przebiegający tuż przy zewnętrznej powierzchni próbki) to wartość całki J jest zawsze taka sama. Cecha ta ułatwi nam bez wątpienia nume­ryczne obliczanie tej wielkości. Niezmienniczość całki J nie występuje jednak zaw­sze. Musi być spełniony warunek, że energia odkształcenia jest jednoznaczną funkcją odkształceń. Taki warunek jest spełniony zawsze dla ciał sprężystych liniowych i nieliniowych oraz dla ciał plastycznych opisywanych deformacyjną teorią plastyczności. Całka J odpowiada ilości energii uwolnionej z elementu przy przyroście długości szczeliny o infinitezymalną długość da. J_IC może być uznana za stałą materiałową gdy spełniony jest warunek:B, b ,a>a J_IC/s_y.

Istota tej metody polega na tym, że jej twórcy zaproponowali wykonanie kilku, w miarę możliwości identycznych, próbek (co najmniej pięciu), łącznie z pęknięciem zmęczeniowym przed frontem wyciętego karbu. Następnie każdą prób­kę należy obciążyć na maszynie zmęczeniowej do innej wartości przemieszczenia punktu przyłożenia siły D_i W domyśle każdej wartości D_i odpowiadać powinna inna wartość przyrostu długości pęknięcia Da_i Następnie każdą próbkę odciążamy, wkła­damy do pieca (ok. 300°C) w celu zabarwienia przełomu. Po wystudzeniu próbkę dołamujemy i za pomocą mikroskopu laboratoryjnego dokonujemy pomiaru zarówno początkowej długości pęknięcia a₀, jak i b₀ oraz końcowej długości pęknięcia a_k. W ten sposób potrafimy obliczyć przyrost długości pęknięcia, zakładając, że każda kolejna próbka jest obciążana do większej wartości przemieszczenia punktu przyło­żenia siły. Kolejnym krokiem w analizie jest obliczenie pola po­wierzchni A_i pod krzywą P-D. Zmierzymy więc całkowitą ilość energii, która zosta­ła dostarczona do próbki od momentu początku jej obciążenia do momentu prze­rwania próby. Wartości te podstawiamy do wzoru na całkę J

Na wykresie poza kilkoma przykładowymi punktami wrysowano kilka linii. Unia prosta wychodząca z początku układu współrzędnych nazywana jest linią stępienia. Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy s_y+s_m. Linia stępienia lub tępienia symuluje proces stępiania ostrej począt­kowo szczeliny zmęczeniowej na skutek rozwoju obszarów plastycznych przed jej frontem. W czasie procesu stępiania następuje niewielki przyrost długości pęknię­cia. Etap stępiania kończy się z chwilą zainicjowania w dnie stępionego pęknięcia ostrego pęknięcia, które będzie dalej wzrastać wraz z obciążaniem próbki. Po wry­sowaniu linii stępienia rysujemy dwie linie ograniczające, równoległe do tej pierwszej i mające swój początek w odległości Da=0.l5mm i 1.5mm. Linie te ograniczą ilość „ważnych" punktów pomiarowych. Punkty, które znalazły się na zewnątrz obszaru ograniczonego przez linie ograniczające eliminujemy z dal­szej analizy. Liczba punktów pozostających pomiędzy liniami ograniczającymi powinna być nie mniejsza niż cztery. W oparciu o te punkty wykreślamy prostą regresji. Prostą ta nazywamy „linią R". Następnie wrysowujemy dwie linie po­mocnicze dające wartości ./większe o 35 i mniejsze o 25% w stosunku do linii R. Liczba punktów pomiarowych pozostających w ograniczonym obszarze winna być nie mniejsza niż 4. W innym przypadku należy uznać próbę za nieważną. Następ­nie linię R ekstrapolujemy w kierunku osi rzędnych. Punkt przecięcia linii R z linią stępienia określi nam wartość J_IC wtedy i tylko wtedy gdy spełniony zostanie warunek zapewniający p.s.o.

Można również dokonać tych samych obliczeń kożystając z jednej próbki. Pomiar dokonujemy wykorzystując technikę zmiany podatności lub zmiany potencjału. Różnią się one od techniki wielu próbek głównie obliczaniem przyrostu długości szczeliny

• dla techniki zmiany podatności:

• dla techniki zmiany potencjału:

Wielkości a_k oraz a₀ znane są dopiero po teście. Norma przewiduje pomiar za pomocą mikroskopu laboratoryjnego po dokonaniu termicznego kolorowania próbki i jej dołamania. Jest to średnia z pomiaru dziewięciu punktów wzdłuż frontu szczeliny zmęczeniowej.

Technika spadku potencjału pomiaru krytycznej wartości całki J różni się niewiele od techniki zmiany podatności. Różnica polega tylko na innym sposobie pomiaru przyrostu długości pęknięcia. Przy pomiarze tym wykorzystuje się zjawisko zmiany oporu elektrycznego próbki

w trakcie zmiany jej czynnego przekroju. W tym celu zasilamy próbkę prądem o stałym natężeniu. Stosując tą technikę rejestrujemy trzy sygnały: siłę obciążającą, przemieszczenie punktu przyłożenia siły i spadek potencjału. Nie rejestrujemy sygnału przemieszczenia rozwarcia powierzchni pęknięcia gdyż służy on tylko do pomiaru zmiany podatności.

Obciążamy próbkę bez odciążeń przy monotonicznie rosnącym przemieszczeniu trawersy w przeciwieństwie do techniki pomiaru zmiany podatności.

Metoda zmiany podatności wg PN

B = 12.500 [mm]

W = 25 [mm]

a = 12.7 [mm]

da = 4.616 [mm]

Rm = 1050.00 [MPa]

Re = 900.00 [MPa]

E = 205000.00 [MPa]

v = 0.33

Co = 0.012 [mm/kN]

J_IC=98,3 [N/mm]

Metoda zmiany podatności wg ASTM

B = 12.500 [mm]

W = 25 [mm]

a = 12.7 [mm]

da = 4.616 [mm]

Rm = 1050.00 [MPa]

Re = 900.00 [MPa]

E = 205000.00 [MPa]

v = 0.33

Co = 0.012 [mm/kN]

J_IC=104,97 [N/mm]

Metoda zmiany potencjału wg PN

B = 12.500 [mm]

W = 25 [mm]

a = 12.43 [mm]

da =6,35 [mm]

Rm = 1050.00 [MPa]

Re = 900.00 [MPa]

E = 205000.00 [MPa]

v = 0.33

J_IC=121.079 [N/mm]

Właściwości całki J.

1). Całka J jest amplitudą osobliwych naprężeń i odkształceń przed frontem szczeliny w ośrodku nieliniowym.

2). Niezależnie jaki kontur całkowania wybierzemy, czy bardzo bliski wierzchołka szczeliny, czy daleki (nawet przebiegający tuż przy zewnętrznej powierzchni próbki) to wartość całki J jest zawsze taka sama. Cecha ta ułatwi nam bez wątpienia nume­ryczne obliczanie tej wielkości.

Niezmienniczość całki J nie występuje jednak zaw­sze. Musi być spełniony warunek, że energia odkształcenia jest jednoznaczną funkcją odkształceń. Taki warunek jest spełniony zawsze dla ciał sprężystych liniowych i nieliniowych oraz dla ciał plastycznych opisywanych deformacyjną teorią plastyczności.

3). Całka J odpowiada ilości energii uwolnionej z elementu przy przyroście długości szczeliny o infinitezymalną długość da.

---