1. Wstęp teoretyczny

Elektryczna oporność R przewodnika o stałym przekroju, wykonanego z jednorodnego materiału, jest odwrotnie proporcjonalna do jego przekroju S i wprost proporcjonalna do długości współczynnika ρ, nazywanego opornością właściwą.

Własnością charakteryzującą zdolność materii, a wiec i skał do przewodzenia prądu elektrycznego, jest elektryczna oporność właściwa, zwana w praktyce opornością właściwą.

Oporność właściwa skały to oporność w omach zmierzona między dwiema przeciwległymi ścianami sześcianu skały o boku 1m. W celu scharakteryzowania zdolności skały do przewodzenia prądu elektrycznego zamiast oporności właściwej stosuje się często pojęcie : elektryczna przewodność właściwa, zwane w praktyce przewodnością właściwą. Przewodność właściwa jest wartością odwrotną do oporności właściwej.

Przewodność elektryczna skał może być elektronowa lub jonowa. Przewodność elektronową charakteryzują minerały w stanie stałym wchodzące w skład skał, jonowa roztwory wodne i w bardzo małym stopniu minerały. W skałach osadowych przeważa przewodność jonowa. Minerały, z których są zbudowane skały, z małymi wyjątkami źle przewodzą prąd elektryczny. Mineralny szkielet skały jest złym przewodnikiem elektryczności. Elektryczna przewodność skały jest uzależniona od elektrycznej przewodności wód złożowych nasycających jej pory. Dlatego więc oporność skały określamy na podstawie oporności wody złożowej, jej ilości w jednostce objętości skały oraz sposobu rozmieszczenia.

Oporność roztworów zależy także od składu chemicznego soli. Oporność właściwa roztworu kilku soli jest w przybliżeniu równa sumie oporności poszczególnych soli. Obliczenie oporności wody złożowej i płuczki wiertniczej polega na określeniu oporności roztworu chlorku sodu w temperaturze T ^oC. Ze wzrostem temperatury rośnie prędkość poruszania się jonów przenoszących ładunki elektryczne i dlatego maleje oporność właściwa roztworu. Ten spadek oporności wynosi około 2 procent na 1 ^oC. Przy omawianiu oporności właściwej wodnego roztworu soli należy także podać temperaturę, przy której wyznaczono oporność.

Oporność właściwą roztworów soli oraz skał w temperaturze t określa się według wzoru

gdzie:
- oporność właściwa roztworu lub skały w temperaturze 18 ^oC

α_t -temperaturowy współczynnik przewodności elektrycznej

Pomiar oporności właściwej można dokonać w układach dwu lub czteroelektrodowych. Do najprostszych należą układy dwuelektrodowe, które są odpowiednikiem metod stosowanych w elektrotechnice do pomiaru oporności. Wynikiem pomiarów jest oporność odcinka mierzonego ciała umieszczonego między dwoma elektrodami o określonych kształtach. Wielkość oporności właściwej w Ωm wyznacza się z zależności

gdzie: R- oporność zmierzona w omach

K- współczynnik zależny od geometrycznych parametrów próbki oraz kształtu i wielkości elektrod

Dla elektrod tarczowych K wyrażone jest w [m] jest równy

K= S/L

Gdzie: S- pole przekroju poprzecznego próbki

L- długość próbki

Oporność właściwą próbki w układzie czteroelektrodowym: AB- obwód zasilający, MN- elektrody pomiarowe, oblicza się ze wzoru

2. Otrzymane wyniki i ich interpretacja

Tabela 1. Pomiary wymiarów geometrycznych i oporności próbek skalnych

Lp	Symbol próbki	Rodzaj pomiaru	Grubość	Szerokość	Lp	Napięcie [V]	Natężenie [mA]	Oporność [Ωm]	Średnia oporność [Ωm]
					1	100	0,14	5,894
1	111D	sucha	42,0	33,0	2	80	0,12	5,426	5,401
					3	60	0,10	4,884
					1	100	3,6	0,226
2	111D	nasycona	42,0	33,0	2	80	2,8	0,232	0,226
					3	60	2,2	0,222
					1	100	0,25	4,093
3	30	sucha	42,0	37,0	2	80	0,15	5,458	5,203
					3	60	0,10	6,141
					1	100	1,5	0,682
4	30	nasycona	42,0	37,0	2	80	1,1	0,744	0,731
					3	60	0,8	0,767
					1	100	0,50	4,307
5	8	sucha	73,5	71,0	2	80	0,25	6,891	8,042
					3	60	0,10	12,92
					1	100	0,8	2,692
6	8	nasycona	73,5	71,0	2	80	0,07	2,461	2,579
					3	60	0,5	2,584

Oporność właściwą liczymy ze wzoru:

gdzie:

ρ - oporność właściwa [Ωm].

S - pole powierzchni przekroju próbki [m²],

L - grubość próbki [m],

U - napięcie prądu [V],

I - natężenie prądu [A]

Pomiary dla roztworów

Badamy dwa roztwory soli NaCl w wodzie:

1. pierwszy o stężeniu C₁ = 10 [g/l] i temperaturze T₁ = 18,3°C,

2. drugi o nieznanym stężeniu i temperaturze T₂ = 22,6 °C.

Znając stężenie i temperaturę roztworu NaCl odczytujemy z nomogramu oporność właściwą pierwszego roztworu [1].

ρ₁ = 0,7 [Ωm]

Tabela 2. Stała K i oporność właściwa dla roztworów

Lp	Rodzaj pomiaru	Lp	Napięcie [V]	Natężenie [A]	K [m]	Kśr [m]	ρ [Ωm]		ρśr [Ωm]
		1	10	25	1,75	1,552	-	0,7
		2	8	18	1,575
1	C = 10 [g/l]	3	6	14	1,633
		4	4	8	1,4
		5	2	4	1,4
		1	10	9	-			1,724		1,84
		2	8	7					1,773
2	C = ?	3	6	5					1,862
		4	4	3,5					1,774
		5	2	1,5					2,069

Współczynnik K zależny od geometrycznych parametrów próbki oraz kształtu wielkości elektrod obliczamy ze wzoru:

K_śr = 1,552
[m]

Na podstawie wyznaczonego współczynnika K_śr obliczamy oporność właściwą roztworu drugiej.

ρ_śr.2 = 1,84 [Ωm]

Znając oporność właściwą i temperaturę roztworu drugiego z nomogramu odczytujemy jego stężenie [1].

C₂ = 3,5 [g/l]

Dokładność odczytu wartości prądu i napięcia dla próbek skalnych i roztworów przyjmujemy:

ΔU = 1 [V]

ΔI = 0,1 [mA]

Dokładność odczytu wymiarów przyjmujemy:

ΔL = 0,01 mm

3. Wnioski

Określaniu oporności właściwej skał i płynów poddano próbki skalne o symbolach 111D, 30, 8 oraz dwa roztwory. Pierwszy o stężeniu C₁ = 10 [g/l] natomiast drugi o nieznanym stężeniu. Analizując otrzymane wyniki, oporności właściwej próbek suchych i nasyconych obserwujemy dla próbek 111D i 30 bardzo duże zmiany oporności w zależności od zawartości płynu w próbkach ρs_111D = 5,401
, ρn_111D = 0,226
natomiast ρs₃₀ = 5,203
, ρn₃₀ = 0,731
Zawartość wody w próbkach świadczy o porowatości danej skały. Przewodność danej skały jest tym większa im większa jest porowatość skały (im większe jest nasycenie skały wodą). Skały zbite tak jak 8 nie wykazują tak znacznych jak wcześniejsze zmiany oporności właściwej, choć tez są one znaczne, i wynoszą: ρs₈ = 8,042
, ρn₈ = 2,579
. Z wyników doświadczenia wynika, że próbki 111D i 30 są to skały o znacznie większej porowatości niż próbka numer 8.

Celem drugiej części ćwiczenia było wyznaczenie stężenia badanego roztworu na podstawie jego oporności właściwej i stałej układu K = 1,552
otrzymanej podczas badania roztworu NaCl o stężeniu 10 [g/l]. Na podstawie nomogramu [1] stężenie soli C₂ =  3,5 [g/l]. Badając roztwory stwierdzono, że w miarę wzrostu stężenia roztworu maleje jego oporność właściwa. Spowodowane jest to większą ilością jonów soli w roztworze, które są nośnikami ładunków.

4. Literatura

[1] - Rychlicki S., Twardowski K., Traple J., Krochmal J. „Wybrane materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z inżynierii złożowej i geofizyki wiertniczej” skrypty uczelniane nr 686, Kraków, Rok 1979, str. 34, rysunek 3.2

---