Wnikanie masy

Wnikanie masy pojawia się w międzyfazowym transporcie masy i jest procesem transportu substancji od rdzenia (z głębi) fazy do powierzchni międzyfazowej lub od powierzchni międzyfazowej do głębi fazy.

Wnikanie masy w fazie gazowej zilustrowano graficznie na poniższym schemacie. Stężenie składnika dyfundującego w głębi fazy gazowej przedstawiono ułamkiem molowym y_A, natomiast na powierzchni międzyfazowej y_Ai.

Rys. 1. Schemat wnikania masy w fazie gazowej z głębi fazy do granicy międzyfazowej.

Gdy porusza się ruchem burzliwym, to w pobliżu powierzchni międzyfazowej (np. w pobliżu powierzchni cieczy) wskutek tarcia gazu o ciecz warstwy gazu przylegające do tej powierzchni poruszają się ruchem laminarnym. Zatem w pobliżu powierzchni międzyfazowej występuje laminarna warstwa graniczna. Składnik, który jest transportowany w kierunku malejącego stężenia, w głębi fazy jest przenoszony prądami konwekcyjnymi, a w warstwie laminarnej porusza się dyfuzyjnie. Konsekwencją takiego transportu masy jest spadek stężenia składnika A przedstawiony schematycznie linią krzywą zmieniającą się od wartości ułamka molowego
w głębi fazy do wartości
na granicy międzyfazowej. Wyrównanie stężenia składnika A w głębi fazy zapewniają wiry burzliwości, natomiast w warstwie laminarnej występuje dyfuzja, a połączenie obu tych procesów nazywamy właśnie wnikaniem masy.

Do matematycznego opisu procesu wnikania masy można zastosować równania dyfuzji przez warstwę o grubości s. W tym przypadku przez s rozumie się grubość warstwy laminarnej, przez którą odbywa się dyfuzja.

Dla układu dwuskładnikowego i dyfuzji równomolowej przeciwkierunkowej, tj. takiej, która jest trudniejsza (a zatem wolniejsza) od dyfuzji jednokierunkowej, gęstość strumienia masy dyfundującego na drodze s wyraża wzór:

(1)

W przypadku wnikania

stężenie panujące w rdzeniu strumienia fazy gazowej -
, ułamek molowy,

stężenie panujące na granicy międzyfazowej -
, ułamek molowy,

grubość laminarnej warstwy granicznej, m,

gęstość strumienia masy składnika A transportowanego do powierzchni międzyfa-zowej o polu powierzchni A,
.

równanie wnikania masy dla takiego typu dyfuzji przyjmie zatem postać:

(2)

Różnicę ułamków molowych (wyrażenie w nawiasie) można wyrazić za pomocą różnicy koncentracji

lub za pomocą różnicy prężności par składnika A
[Pa].

Wiadomo, że:

,
,
,

zatem równanie wnikania masy można zapisać w postaci:

(3)

lub:

(4)

Różnicę ciśnień cząstkowych
nazwano siłą napędową procesu wyrażoną w N/m². Przez analogię różnicę ułamków molowych i różnicę koncentracji także przyjęło cię nazywać siłą napędową chociaż z siłą nie mają nic wspólnego. Przyglądając się konstrukcji równań wnikania masy można przez analogię do ruchu ciepła napisać, że:

[Strumień składnika A] = [współczynnik wnikania masy]⋅[pole powierzchni] [siła napędowa] (5)

Jak widać współczynnik wnikania masy w każdym równaniu ma inną budowę, zatem będzie różnie oznaczany. Jego budowa oraz wymiar zależą od użytej siły napędowej i tak:

-dla różnicy ułamków molowych

- dla różnicy koncentracji

- dla różnicy prężności

Pierwszy indeks „g” oznacza, że mówimy o współczynniku wnikania w fazie gazowej,
a drugi odnosi się do odpowiedniej siły napędowej. Reasumując, równanie wnikania masy można zapisać następująco:

(6)

Zależności pomiędzy poszczególnymi współczynnikami można wyprowadzić z ich definicji:

(7)

Prowadząc jakiekolwiek obliczenia należy pamiętać, do którego równania odnosi się obliczany współczynnik wnikania masy.

Jeśli do opisu procesu wnikania przyjmie się równania słuszne dla dyfuzji jednokierunkowej przez składnik inertny lub przez mieszaninę składników inertnych, to można podobnie doprowadzić do wyrażeń definiujących współczynniki wnikania masy.

W przypadku dyfuzji przez mieszaninę składników inertnych należy jednak użyć zastępczego współczynnika dyfuzji zależnego od stężeń i współczynników dyfuzji wszystkich składników występujących w mieszaninie.

(8)

gdzie:

Równania wnikania dla przypadku dyfuzji jednokierunkowej przez inert można zatem zapisać na trzy sposoby za pomocą równań:

(9)

(10)

(11)

Jak widać dla takiego mechanizmu dyfuzji jednokierunkowej przez inert siły napędowe są dzielone przez odpowiednio wyrażone średnie stężenia drugiego składnika znajdującego się w mieszaninie. W praktyce obliczeniowej także należy zwracać szczególną uwagę na to, że we wszystkich równaniach występuje ten sam współczynnik wnikania masy.

Stosując analogię wnikania masy do wnikania ciepła napotyka się na pewną lukę w wyjaśnianiu przepływu cieczy. Jeśli rozpatruje się ruch gazu, to intuicyjnie wydaje się oczywiste, że faza gazowa stykająca się z cieczą zostaje przyhamowana w pobliży granicy międzyfazowej aż do wytworzenia warstwy laminarnej. Jednak jeśli rozpatrywać ruch cieczy, to z kolei nasuwają się wątpliwości czy obecność gazu na tyle silnie przyhamuje ciecz, aby przy jej zwierciadle nastąpiło spowolnienie do ruchu laminarnego. Można przypuszczać, że tarcie cieczy o gaz jest zbyt małe, by utworzyć warstwę laminarną. Pomimo tych wątpliwości wygodnie jest przyjmować, że po stronie cieczy istnieje pewna laminarna warstwa graniczna, w której ruch masy odbywa się poprzez dyfuzję. Zatem, gdyby istniała taka warstwa graniczna, to dla ruchu masy wytwarzałaby taki opór jaki pojawia się przy procesie wnikania masy. Stąd równania wnikania masy w fazie ciekłej będą miały postać analogiczną do równań wnikania w fazie gazowej, z tym, że współczynniki wnikania masy będą odniesione do fazy ciekłej, a „siła napędowa” procesu będzie wyrażona jako różnica ułamków molowych lub różnica koncentracji.

Podobnie ja przy opisie wnikania ciepła, tak i w przypadku wnikania masy współczynniki wnikania masy oblicza się na podstawie korelacji empirycznych, które najczęściej mają postać równań zbudowanych z modułów bezwymiarowych. Konkretne postaci tych zależności zostały wyznaczone dla ściśle zdefiniowanych przypadków przepływu w konkretnym urządzeniu, w którym uzyskuje się pewną określoną geometrię styku faz. Dla najprostszych przypadków geometrycznych (ściana płaska, kula itp.) równania korelacyjne można uzyskać drogą teoretyczną poprzez rozwiązywanie ogólnego równania dyfuzji z nałożoną konwekcją.

Najczęściej ogólna postać równania korelacyjnego zawierającego współczynnik wnikania masy ma postać:

(12)

Liczba Sherwooda Sh, która jest analogiem liczny Nusselta Nu w wymianie ciepła, jest liczbą bezwymiarową zdefiniowaną jako:

, (13),

więc współczynnik wnikania masy
musi mieć wymiar [m/s], czyli w liczbie Sherwooda stoi współczynnik
lub
. Wymiar liniowy „
” może być średnicą cząstki, długością ściany, grubością filmu cieczy (lub parametrem proporcjonalnym do tej grubości), średnicą wypełnienia, średnicą zastępczą wypełnienia itp., a
jest współczynnikiem dyfuzji składnika A w środowisku cząsteczek B. Postać liczby Reynoldsa Re także zależy od tak zwanej geometrii przepływu, a jej najczęściej spotykana postać to:

(14)

Z kolei liczba Schmidta Sc jest analogiem liczby Prandtla Pr pojawiającej się w ruchu ciepła i ma postać:

(15)

Poniżej przytoczono wybrane równania pozwalające na obliczanie współczynnika wnikania masy:

• Przepływ płynu nad ścianą płaską

W zakresie ruchu laminarnego:

Wymiar liniowy jest długością ściany

W zakresie ruchu burzliwego:

• Przepływ burzliwy płynu w rurze (wzór Colburna uzyskany na podstawie analogii przenoszenia pędu i masy):

Wymiar liniowy jest średnicą rury

• Przepływ burzliwy gazu przez warstwę wypełnienia (empiryczny wzór van Krevelena)

gdzie:
- średnica wypełnienia (pierścienia)

- prędkość gazu obliczona ze strumienia objętości i odniesiona do całkowitego pola przekroju kolumny,
,

- pole powierzchni właściwej wypełnienia,
.

• Grawitacyjny spływ cieczy po wypełnieniu (równanie van Krevelena)

ważny dla

Obliczając współczynniki wnikania masy należy zawsze wybierać taką zależność korelacyjną, która najlepiej opisuje projektowany proces od strony geometrii przepływu i koniecznie należy zwracać uwagę na zakresy stosowalności danych równań. Jeśli dla danego przypadku przepływu w literaturze napotka się na więcej niż jedną korelację, to należy skorzystać ze wszystkich znalezionych zależności i po obliczeniu współczynnika wnikania masy wybrać najbardziej wskazany, to jest taki, który zapewnia jak najbezpieczniejszą wartość współczynnika, a jednocześnie należy eliminować korelacje, które budzą wątpliwości (dając np. wartości współczynników zbyt odbiegające od innych).

Przykład 1:

W kolumnowym aparacie służącym do absorpcji, który jest wypełniony pierścieniami Raschiga 75x75x9,5 mm wykonywany jest proces absorpcji dwutlenku węgla z metanu. Przez kolumnę o średnicy 1,4 m przepływa
2706 kg/h fazy gazowej i 276440 kg/h fazy ciekłej. Wewnątrz kolumny panuje temperatura 25°C i ciśnienie 2026 hPa. Obliczyć współczynniki wnikania masy βgy i βcx w fazie gazowej i ciekłej.

Właściwości płynów są następujące:

Faza gazowa:	Faza ciekła:
ρg = 15,32 kg/m^3	ρc = 996 kg/m^3		Powierzchnia właściwa wypełnienia wynosi :
ηg = 0,0414 kg/(m⋅h)	ηc = 3,21 kg/(m⋅h)		a = 69 m^2/m^3
Dg = 3,15⋅10^-3 m^2/s	Dc = 7,26⋅10^-6 m^2/s

Do obliczeń współczynnika wnikania masy w fazie gazowej proszę zastosować korelacje:
, natomiast w fazie ciekłej:

W warstwie granicznej po obu stronach granicy faz następuje dyfuzja CO₂. W celu obliczenia współczynników wnikania masy należy skorzystać z korelacji doświadczalnych.

Dane:

Wypełnienie Raschiga: 75x75x9,5 mm →pole powierzchni właściwej wypełnienia

Rozwiązanie:

Faza Gazowa

W liczbie Sherwooda ukryty jest współczynnik wnikania masy. Nie wiemy który, bo przecież są trzy możliwości zapisu równania wnikania masy:

Liczba Sherwooda jest bezwymiarowa, zatem stoi w niej współczynnik

Zależność pomiędzy różnymi współczynnikami wnikania masy pokazano poniżej:

Faza Ciekła

Przykład 2:

Przez pionową rurę o średnicy wewnętrznej 25 mm i wysokości 2 m. przepływa faza gazowa z prędkością
w = 1 m/s. Po wewnętrznej ścianie tej rury spływa cienki film cieczy (benzen + toluen) o małym stężeniu benzenu. Strumień objętości fazy ciekłej [m³/s] równy jest strumieniowi objętości fazy gazowej. Należy obliczyć współczynniki wnikania masy w fazie ciekłej i gazowej, jeśli proces wykonywany jest pod ciśnieniem 1013 hPa.

Właściwości faz są następujące:

Faza gazowa:	Faza ciekła:
ρg = 2,963 kg/m^3	ρc = 784,9 kg/m^3
ηg = 7,86⋅10^-5 Pa⋅s	ηc = 2,6⋅10^-4 Pa⋅s
Dg = 5,49⋅10^-6 m^2/s	Dc = 6,78⋅10^-9 m^2/s

W warstwie granicznej po obu stronach granicy faz następuje dyfuzja benzenu. W celu obliczenia współczynników wnikania masy należy skorzystać z korelacji doświadczalnych.

Dane:

Pionowa rura,
,
,
,
,
.

Rozwiązanie:

Strumień objętości gazu:

Strumień objętości cieczy:

Faza Gazowa

przy przepływie burzliwym

przy przepływie laminarnym dla

przy przepływie laminarnym dla

Liczba Reynoldsa:

Przyjmiemy, że przepływ jest burzliwy.

Liczba Schmidta:

Liczba Sherwooda:

Współczynnik wnikania masy:

Przyjmiemy, że masa cząsteczkowa gazu równa jest masie cząsteczkowej toluenu:

Faza Ciekła

gdy

gdy

Liczby kryterialne definiowane są następująco:

,
,
,
,
.

Zatem:

Stąd:

Wykłady z inżynierii chemicznej - Wnikanie masy

1

---