Wstęp teoretyczny

Temat: wyznaczenie współczynnika pochłaniania promieniowania γ w metalach.

Promieniowanie γ jest promieniowaniem towarzyszącym przemianom promieniotwórczym α i β. Są to kwanty promieniowania elektromagnetycznego (fotony) pochodzenia jądrowego. Źródłem promieniowania γ są procesy zachodzące wewnątrz jądra; np. po emisji cząstki α lub β może utworzyć się jądro w stanie wzbudzonym, tj. w energetycznie wyższym w porównaniu ze stanem podstawowym (energetycznie najniższym). Przechodząc do stanu podstawowego, jądro pozbywa się nadmiaru energii możliwie najprostszym sposobem, jakim jest emisja promieniowania elektromagnetycznego. Natura promieniowania γ jest taka sama jak promieni X, których źródłem są powłoki elektronowe atomu, natomiast γ jądra atomu. Energia kwantu promieniowania jest większa od energii promieniowania jest większa od energii promieniowania X i jest zawarta w granicach od 0,05 MeV do 5 MeV. Długości fal odpowiadające tym energiom leżą w granicach od 10^-11m do 10^-13m.

Wzajemne powiązania energii kwantów γ(E) z długością ich fali λ wyraża się wzorem Plancka:

gdzie:

h - stała Plancka

c - prędkość fali elektromagnetycznej w próżni,

ν- częstotliwość fali elektromagnetycznej.

Należy zaznaczyć, że ze względu na przenoszone duże energie, promieniowanie γ wykazuje silny charakter korpuskularny (kwantowy).

W ćwiczeniu eksperymentalnie badamy proces oddziaływania promieniowania z materią, a konkretnie wydajność absorpcji tego promieniowania przez ciała stałe. Promieniowanie słabo oddziaływuje z materią (mała wydajność absorpcji) i dlatego jest ona zauważalna dopiero w ciałach stałych i gęstych cieczach (w gazach jest niezauważalna).

Energia kwantów promieniowania γ jest wielkością charakteryzującą dany pierwiastek γ - promieniotwórczy.

Przez I₀ oznaczamy natężenie skolimowanej wiązki monochromatycznej promieniowania padającego na absorbent o grubości x. Po przejściu przez dowolny absorbent, natężenie wiązki promieniowania γ ulega osłabieniu i można przedstawić je za pomocą wykładniczego równania

(34.1)

gdzie:

I - natężenie wiązki po przejściu przez absorbent o grubości x,

k - całkowity liniowy współczynnik pochłaniania (absorpcji), który wskazuje jaka część promieniowania ΔI została usunięta z pierwotnej wiązki I₀ przy przejściu przez jednostkę grubości absorbenta.

Wartość całkowitego współczynnika absorpcji zależy zarówno od rodzaju absorbenta, jak i od energii promieniowania. Przy przejściu przez dowolną substancję promieniowanie γ zostaje usunięte z pierwotnego kierunku biegu wiązki w trzech procesach;

1. fotoefektu;

2. rozproszenia comptonowskiego

3. tworzenia par elektron-pozyton.

W każdym z tych procesów promieniowanie traci energię całkowicie lub częściowo i zmienia kierunek propagacji. Jest to jednoznaczne z ubytkiem kwantów z pierwotnej wiązki. Dla każdego z tych procesów można wprowadzić częściowe współczynniki pochłaniania: w fotoelektrycznym - k_f, w zjawisku tworzenia par elektron-pozyton - k_p i rozpraszanie w zjawisku Comptona - k_c. Całkowity współczynnik pochłaniania jest sumą współczynników w trzech wymienionych procesach

Zjawisko fotoelektryczne polega na oddziaływaniu kwantów z elektronami atomów, w wyniku którego kwant γ zostaje całkowicie pochłonięty

gdzie:

e_Z - elektron związany,

e_S - elektron swobodny.

Energia kwantu idzie na pokonanie energii wiązania elektronu i nadania mu znacznej energii kinetycznej. Proces ten nie może zachodzić dla elektronów swobodnych, gdyż nie jest wtedy spełnione prawo zachowania pędu. Dlatego też zjawisko fotoelektryczne zachodzi najwydatniej dla silnie związanych elektronów wewnętrznych (nadmiar pędu przejmuje jądro atomowe). W związku z tym prawdopodobieństwo zjawiska bardzo silnie zależy od liczby atomowej Z absorbenta (w przybliżeniu~ Z⁵) oraz szybko maleje ze wzrostem energii kwantu (~ E_γ^-3,5). Zależność Z⁵ powoduje, że z łatwo dostępnych materiałów najlepszym absorbentem promieniowania rentgenowskiego i γ jest ołów.

Zjawisko Comptona polega na rozpraszaniu kwantów na elektronach swobodnych

gdzie:

e_S - elektron swobodny,

e_R - elektron rozproszony,

γ′ - kwant rozproszony.

Stratę energii kwantu oraz energię rozproszonego elektronu oblicza się z praw zachowania energii i pędu. Zjawisko Comptona zachodzi z największą wydajnością dla elektronów walencyjnych (elektrony związane na powłokach zewnętrznych można traktować jako swobodne, gdyż ich energia wiązania jest bardzo mała w porównaniu z energią kwantu γ) Prawdopodobieństwo zaistnienia efektu Comptona jest w przybliżeniu proporcjonalne do Z/E_γ.

W zakresie energii rzędu 0,5-5 MeV udział tego zjawiska w całkowitej absorpcji jest dominujący. Zjawisko tworzenia par polega na całkowitej absorpcji fotonu i pojawieniu się pary elektronpozyton (e^-, e⁺)

Ponieważ w tej reakcji nie mogą być równocześnie spełnione prawa zachowania energii i pędu (pęd kwantu γ jest zawsze większy od pędu pary e⁺ , e^- ), zatem proces tworzenia pary zachodzi w silnym polu elektrycznym jądra, które przejmuje nadmiar pędu. Zjawisko tworzenia par zachodzi powyżej energii progowej równej 1,02 MeV, gdyż energia kwantu γ musi być wyższa od energii spoczynkowej pary elektron-pozyton:

gdzie:

m - masa spoczynkowa elektronu.

Dla szeregu obliczeń zamiast zależności (34.1) wygodniej jest wprowadzić pojęcie warstwy półchłonnej d_1/2 . Przy tej grubości warstwy intensywność, strumienia zmniejsza się o połowę. Związek pomiędzy d_1/2 i liniowym współczynnikiem pochłaniania k można wprowadzić w następujący sposób: zgodnie ze wzorem dla warstwy półchłonnej mamy:

stąd po zlogarytmowaniu

lub
(34.2)

Wyrażenie (34.1) możemy więc zapisać również w następującej postaci:

(34.3)

Pomiar współczynnika pochłaniania k promieniowania odbywa się w następujący sposób: na drodze wiązki promieniowania pochodzącego ze źródła promieniotwórczego ustawia się płytki z materiału, który osłabia intensywność przenikającej przez niego wiązki. Intensywność przechodzącej wiązki mierzona jest za pomocą specjalnego licznika kwantów umieszczonego w stałej odległości od źródła. W miarę zwiększania ilości płytek absorbenta, intensywność przechodzącego strumienia maleje zgodnie ze wzorem (34.3). We wzorze tym wielkości I₀, I można zastąpić ilością kwantów zarejestrowanych przez licznik w ciągu jednostki czasu bez absorbenta n₀ i z absorbentem n, czyli wzór (34.3) można zastąpić w

(34.4)

Po zlogarytmowaniu tego wzoru powstanie zależność:

(34.5)

Pokazująca, że logarytm zmierzonej intensywności promieniowania γ powinien zależeć liniowo od grubości warstwy pochłaniającej x. Wystarczy zatem mierzyć za pomocą licznika ilość kwantów przechodzących przez warstwę pochłaniającą w jednostce czasu, stopniowo zwiększając jej grubość, a następnie otrzymane wyniki przedstawić w formie wykresów

lg n = f(x). Jeżeli spełnione jest prawo pochłaniania (34.1), to zgodnie z równaniem (34.5) wykres powinien przedstawić linię prostą. Z otrzymanego wykresu łatwo jest wyznaczyć
jako tangens nachylenia prostej do osi x, a następnie znaleźć wartość d_1/2, która po podstawieniu do wzoru (34.2) da z kolei wartość współczynnika k. Należy przy tym pamiętać, że każdy licznik promieniowania daje pewną ilość zliczeń nawet w nieobecności źródła promieniotwórczego. Zliczenia te stanowią tzw. tło licznika, pochodzą od naturalnej promieniotwórczości wszystkich ciał w otoczeniu, od promieniowania kosmicznego, a także od własnych szumów licznika. W związku z tym każdorazowo od ilości kwantów w jednostce czasu, pochodzących ze źródła promieniotwórczego, należy odejmować ilość zliczeń w jednostce czas n_t pochodzących od wyżej omówionego tła. Oznacza to, że przy graficznym przedstawieniu równania (34.5) należy brać pod uwagę
zamiast n, czyli zbudować wykres
.

---