Model ekonometryczny

GPW

To równanie bądź układ równań przedstawiający stochastyczną zależność między zmiennymi charakteryzującymi badane zjawisko. Przedmiotem modelu jest zjawisko ekonomiczne.

W mojej pracy mam zamiar zbudować model wartości rocznych obrotów na rynku podstawowym Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. Chciałabym zbadać kształtowanie się tych obrotów oraz wyodrębnić zmienne, które mają największy nań wpływ i na tej podstawie podejmę próbę zaprognozowania wartości obrotów w 2001 i 2002 roku.

Dane do modelu pochodzą z publikacji Giełdy Papierów Wartościowych i dotyczą okresu od 1991 roku, czyli od otwarcia giełdy do roku 2000.

Do czynników, które mogą mieć wpływ na wysokość obrotów zaliczam:

• Liczbę notowanych spółek (SP)

• Wartość giełdową kapitału akcyjnego (liczoną na ostatniej sesji) (KA) - jest

to suma iloczynów liczby akcji każdej spółki i ich kursu z danej sesji

• Warszawski Indeks Giełdowy (WIG) - jest to relacja bieżącej wartości rynkowej spółek notowanych na rynku podstawowym do wartości spółek

notowanych na pierwszej sesji giełdowej w dniu 16.IV.1991

• Średni popyt na akcje na 1 sesji (ŚPO) - wartość akcji we wszystkich zleceniach kupna, wycenionych wg kursu w zleceniu, a w zleceniach po kursie dnia (PKD) wg kursu sesji giełdowej. Średni popyt obliczany jest jako relacja sumy popytu na akcje do liczby sesji giełdowych w roku

Tak kształtowały się wyróżnione czynniki w latach1991-2000

wyszcze-gólnienie /lata	wartość obrotów (w mln zł) O	Liczba notowanych spółek (SP)	wartość giełdowa kapitału akcyjnego w mln (na ostatniej sesji) (KA)	WIG	średni popyt na akcje na 1 sesji w mln (ŚPO)
1991	29,20	9	161,40	919,1	0,8
1992	228,30	16	350,80	1040,7	2,7
1993	7 747,10	21	6 213,30	12439	55,5
1994	22 637,50	36	7 148,90	7473,1	131,7
1995	12 197,50	53	10 889,80	7585,9	73,1
1996	25 611,20	66	23 035,60	14342,8	172,8
1997	36 038,00	96	41 880,50	14668	148,7309
1998	39 170,00	117	70 095,20	12795,6	158,68
1999	38 931,40	119	119 211,10	18083,6	158,3494
2000	42 426,70	135	125 925,90	17847,6	169,7068

Źródło: Dane Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie

Wartość obrotów na giełdzie wzrasta, ma na to zapewne ogromny wpływ -wzrost ilości spółek notowanych na giełdzie, który również obserwujemy, a co za tym idzie wzrost wartości giełdowej kapitału akcyjnego.

Model wartości obrotów będzie liniowym modelem związku.

STOSOWANA METODOLOGIA

Budowanie modelu przebiegać będzie w kilku głównych etapach

1. Specyfikacja zmiennych objaśniających. Przy zastosowaniu metody Hellewiga

2. Konstrukcja hipotezy modelowej.

3. Estymacja modelu. Przy użyciu metody najmniejszych kwadratów.

4. Weryfikacja.

5. Prognoza na rok 2001 i 2002.

Na każdym etapie, będę opisywać stosowaną metodologię i dokonywać stosownych interpretacji.

WYBÓR ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH

Skorzystam z metody pojemności integralnych informacji (Hellewiga)

1. Buduje macierz korelacyjną pomiędzy kandydatkami:

	SP	KA	WIG	ŚPO
SP	1
KA	0,9202752	1
WIG	0,83583096	0,77860097	1
ŚPO	0,83881129	0,6816756	0,866686017	1

2. Wektor pomiędzy zmienną objaśnianą a poszczególnymi kandydatkami

	O
SP	0,95548978
KA	0,84111124
WIG	0,86531023
ŚPO	0,94000329

C. Ustalam liczbę możliwych kombinacji

3. Dla każdej kombinacji liczę wartość indywidualną pojemności informacji wg wzorów

4. Wybieram optymalna kombinację zmiennych - tę, która ma największe Hm

K7=SP,ŚPO

KONSTRUUJE MODEL

Wstępna hipoteza modelowa ma postać:

Po oszacowaniu modelu metodą najmniejszych kwadratów uzyskałam następującą postać empiryczną modelu:

INTERPRETACJA:

- nie posiada interpretacji ekonomicznej

- jeżeli na rynku podstawowym Giełdy Papierów Wartościowych liczba spółek wzrośnie o 1 spółkę to oczekuje się, że wartość rocznych obrotów wzrośnie, ceteris paribus, o 198,176 miliona złotych. Jest to jak najbardziej zgodne z teorią ekonomii, bo im więcej spółek tym więcej akcji na giełdzie i więcej jest możliwych transakcji kupna i sprzedaży.

- jeżeli na rynku podstawowym Giełdy Papierów Wartościowych średni popyt na akcje na 1 sesji wzrośnie o 1 milion to oczekuje się, że wartość rocznych obrotów wzrośnie, ceteris paribus, o 113,337 miliona złotych. Jest to również zgodne z teorią ekonomii, ponieważ jeśli popyt na akcje wzrasta to wzrasta liczba transakcji i wzrasta tym samym wartość obrotów.

OKREŚLENIE RELATYWNEGO WPŁYWU ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH NA ZMIENNĄ OBJAŚNIANĄ

Ponieważ nie wszystkie zmienne objaśniające mają jednakowy wpływ na zmienną objaśnianą, przeprowadzę ocenę relatywnego znaczenia tych zmiennych w modelu ekonometrycznym dla wyjaśniania kształtowania się zmiennej objaśnianej.

Miarą relatywnego znaczenia zmiennej objaśniającej jest współczynnik „ważności”:

Obliczam wartości współczynników ważności kolejnych zmiennych objaśniających:

Otrzymane wyniki świadczą o tym, że relatywnie ważniejszym czynnikiem decydującym o wartości obrotów jest liczba spółek notowanych na giełdzie, jednak nie jest on zdecydowanie ważniejszym czynnikiem.

WERYFIKACJA

1.Badam dokładność oszacowania modelu, zgodnie z wzorami

- wariancja składnika resztowego, interpretacji podlega pierwiastek z tej wartości.

- współczynnik zmienności losowej

Lata	Przewidywane wartość obrotów (w mln zł) O	Składniki resztowe	e2
1991	-1012,6955	1041,89549	1085546,209
1992	589,876731	-361,57673	130737,7326
1993	7564,94804	182,151961	33179,33685
1994	19173,8641	3463,63587	11996773,41
1995	15901,3105	-3703,8105	13718212,11
1996	29777,2931	-4166,0931	17356331,37
1997	32994,6545	3043,34547	9261951,661
1998	38283,9513	886,04875	785082,3874
1999	38642,8341	288,565947	83270,30584
2000	43100,8632	-674,16321	454496,0322
		E	54905580,57

Wariancja składnika resztowego jest w jednostkach zmiennej objaśnianej.

- wartości zmiennej objaśnianej teoretyczne różniły się przeciętnie o 2800,65249 miliona od wartości rzeczywistych. Aby lepiej określić czy jest to duży błąd, obliczę współczynnik zmienności losowej, dzięki któremu dowiem się jak duży procent średniej stanowi ów błąd.

Odchylenie standardowe stanowi 12,4% średniej wartości zmiennej objaśnianej. Wskaźnik ten mieści się w dopuszczalnej normie, która mówi, iż nie powinien on przekraczać 15%.

Należy jednak zauważyć, iż jest on dość wysoki, spowodowane jest to w dużej mierze załamaniem wartości obrotów na giełdzie w 1994 roku, wartość ta odbiega od wartości teoretycznej najbardziej i nieco zawyża poziom odchylenia standardowego. Patrząc na pozostałe wartości teoretyczne zauważa się dość dobre dopasowanie.

2. Badam stopień dopasowania modelu do danych empirycznych, zgodnie z wzorami:

Współczynnik zbieżności wyniósł 0,022, interpretuje się go w %, tzn., iż w tym modelu wynosi 2,2%, i informuje, że w 2,2% zmienność zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona przez model. Analogicznie, interpretuje się współczynnik determinacji, model jest dopasowany do danych empirycznych w 97,7%.

Należy przyznać, że jest to dobre dopasowanie.

Aby stwierdzić, czy dopasowanie modelu do danych empirycznych jest dostatecznie duże, zweryfikuje hipotezę o istotności współczynnika korelacji wielorakiej, przy użyciu statystyki F Fishera-Snecedora, o m=k oraz m=n-k stopniach swobody.

H0: R=0, współczynnik determinacji jest nieistotny statystycznie

H1: R=0, współczynnik determinacji jest istotny statystycznie

F>F*, więc odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej. Twierdząc, że współczynnik korelacji wielorakiej jest istotny, a stopień dopasowania do danych dostatecznie wysoki.

3.Badam statystyczną istotność estymatorów parametrów strukturalnych, zgodnie z wzorami

0,378345	0,000813	-0,00209
0,000853	0,000169	9,8E-05
-0,00211	9,79E-05	8,06E-05

- parametr
jest nieistotny statystycznie

- parametr
jest istotny statystycznie

Niestety nie mam podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, twierdzę więc iż parametr
jest nieistotny statystycznie.

- parametr
jest nieistotny statystycznie

- parametr
jest istotny statystycznie

5,439668137>2,353

Istnieją podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej na rzecz alternatywnej, twierdzę więc, że parametr
jest istotny statystycznie.

- parametr
jest nieistotny statystycznie

- parametr
jest istotny statystycznie

4,508658783>2,353

Istnieją podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej na rzecz alternatywnej, twierdzę więc, że parametr
jest istotny statystycznie.

4. Weryfikacja hipotez dotyczących składnika losowego

1. Badanie autokorelacji składnika losowego, może być weryfikowane przy pomocy testu Durbina-Watsona

- autokorelacja składnika losowego nie występuje

- autokorelacja składnika losowego występuje

1041,8955			1085546,209
-361,57673	-1403,4722	1969734,27	130737,7326
182,15196	543,72869	295640,891	33179,33685
3463,6359	3281,4839	10768136,6	11996773,41
-3703,8105	-7167,4464	51372287,2	13718212,11
-4166,0931	-462,28257	213705,177	17356331,37
3043,3455	7209,4385	51976003,9	9261951,661
886,04875	-2157,2967	4653929,15	785082,3874
288,56595	-597,4828	356985,7	83270,30584
-674,16321	-962,72916	926847,428	454496,0322
		122533270	54905580,57

d=2,232

test jest stablicowany dla korelacji dodatniej więc wyznaczam skorygowaną wartość statystyki d

d'=4-d=1,768

Niestety nie posiadam tablic, sprawdzę więc hipotezę z użyciem wzoru

Zgodnie z tym możemy powiedzieć, iż nie występuje w tym modelu autokorelacja, bądź jest ona niewielka.

2. test na weryfikację hipotezy o normalności rozkładu

Test Shapiro-Wilka

test bazuje na resztach e

-4166,0931	0,5739	-7629,7289	-4378,70143
-3703,8105	0,3291	-6747,156	-2220,489026
-674,16321	0,2141	-1716,0587	-367,4081671
-361,57673	0,1224	-1247,6255	-152,7093589
182,15196	0,0399	-106,41399	-4,245918052
288,56595
886,04875
1041,8955
3043,3455
3463,6359
			-7123,5539

Z tablic Shapiro-Wilka dla poziomu istotności 0,05 odczytuje wartość krytyczną W*, która wynosi 0,842.

Ponieważ W>W*, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu odchyleń losowych modelu wartości obrotów na Giełdzie Papierów Wartościowych.

PROGNOZA

1. Najpierw policzę najprostszym sposobem prognozę dla 2001,2002 korzystając ze zwykłego trendu liniowego.

Dla roku 2001 wartość obrotów wg trendu liniowego powinna wynieść - 51275,986 mln zł.

Dla roku 2002 wartość obrotów wg trendu liniowego powinna wynieść - 56507,677 mln zł

2. Teraz wyliczę prognozę wartości obrotów przy użyciu skonstruowanego modelu.

Ilość notowanych spółek oraz średni popyt dla roku 2001 i 2002, wyznaczę za pomocą liniowego trendu, i tak:

Liczba notowanych spółek w roku 2001 - 151,0666, dla roku 2002 - 166,3879.

Średni popyt w roku 2001 - 236,277, dla roku 2002 - 256,134

Wg skonstruowanego modelu w roku 2001 wartość obrotów powinna wzrosnąć do poziomu 53806,14 milionów złotych, zaś w roku 2002 powinna wynieść 5911,57.

W porównaniu do wartości, które powstały w wyniku oszacowania trendem liniowym tj dla 2001 - 51275,986 milionów i dla 2002 - 56507,677 milionów, są większe.

Różnica nie jest wielka jednak znaczna.

Macierz

---