Kształtowanie się zatrudnienia

SPIS TREŚCI

1. Wstęp

1. Wstęp

W ostatnim dziesięcioleciu XX wieku Polska przechodziła transformację gospodarczą. Sytuacja materialna przeciętnego mieszkańca naszego kraju zmieniała się z roku na rok. Oprócz nowych możliwości jakie przyniosło otwarcie się Polski na świat, pojawiło się wiele zagrożeń, takich jak: bezrobocie, inflacja, spadek poziomu życia itd.

Okres ten można podzielić na dwie części, tzn. lata 1990 - 92, kiedy w kraju panowała recesja, przedsiębiorstwa restrukturyzowały się i obniżały produkcję, oraz lata 1993 - 1998, kiedy w Polsce pojawiły się efekty pierwszych lat transformacji.

Celem poniższej pracy jest analiza najważniejszych zmiennych, które mogą mieć wpływ na kształtowanie się przeciętnych płac w gospodarce narodowej . Są nimi:

• stopa bezrobocia (X1),

• stopa inflacji (X2),

• średnia liczba godzin pracy w roku (X3),

• liczba strajków w roku (X4),

• przeciętne zatrudnienie na koniec każdego roku (X5).

Dane pochodzą z Roczników Statystycznych i obejmują lata 1990 - 98.

Obliczenia zostały dokonane w arkuszu kalkulacyjnym Microsoft Excel 2000.

2. Zagadnienia teoretyczne z zakresu konstrukcji modelu ekonometrycznego.

Model ekonometryczny stanowi podstawowe narzędzie badawcze w ekonometrii. Przy jego użyciu można przedstawić prawidłowości statystyczne z zakresu rozkładu, dynamiki i wahań oraz zależności w czasie i w przestrzeni, w formie matematyczno-statystycznego równania, bądź układu równań.

2.1 Zmienne występujące w modelu ekonometrycznym

W równaniach modelu ekonometrycznego występują dwie podstawowe klasy zmiennych: endogeniczne i egzogeniczne.

Zmienne endogeniczne to zmienne, które są objaśniane przez model. Mogą one w modelach wielorównaniowych również służyć do objaśniania innych zmiennych.

Zmienne egzogeniczne natomiast są to zmienne, które pozwalają objaśniać zmienne endogeniczne, same jednak nie są przedmiotem analizy modelu.

W poszczególnych równaniach modelu zmienne dzieli się na objaśniane i objaśniające.

Zmienna objaśniana w równaniu jest to zmienna, której kształtowanie jest wyjaśnione w danym równaniu przy użyciu zależności funkcyjnych pomiędzy zmiennymi objaśniającymi.

Zmienne objaśniające w równaniu są to zatem zmienne niezależne służące do objaśnienia kształtowania się wielkości zmiennej objaśnianej.

Zmienne objaśniające można jeszcze podzielić na zmienne z góry ustalone i zmienne endogeniczne nie opóźnione nie będące objaśnianymi w danym równaniu. Wśród zmiennych z góry ustalonych zaś możemy wyróżnić zmienną czasową, zmienne egzogeniczne i zmienne endogeniczne opóźnione.

Oprócz wyżej wymienionych zmiennych, które ze statystycznego punktu widzenia nie są zmiennymi losowymi, w modelach ekonometrycznych występuje również zmienna zwana składnikiem losowym. Wyraża ona łączny efekt oddziaływania na zmienną objaśnianą wszystkich tych czynników, które nie zostały uwzględnione w modelu.

2.2 Etapy konstrukcji modelu ekonometrycznego

Proces tworzenie modelu ekonometrycznego składa się z następujących etapów:

1. Określenie celu badania

2. Dobór zmiennych

3. Dane statystyczne

4. Wybór zmiennych

5. Szacowanie parametrów struktury

6. Weryfikacja

7. Wnioskowanie

Ad.1) Określenie celu badania.

Na początku konstrukcji modelu należy ustalić cel badania ekonometrycznego.

Modele ekonometryczne buduje się w trzech celach:

• cel poznawczo-opisowy - opis mechanizmu kształtowania się zjawisk

ekonomicznych;

• cel diagnostyczny - ocena zbadanego wcześniej mechanizmu kształtowania się zjawisk ekonomicznych;

• cel predyktywny - przewidywanie w sensie czasowym i przekrojowym przebiegu zjawisk ekonomicznych;

Ad.2) Dobór zmiennych

Przez dobór zmiennych należy rozumieć merytoryczne propozycje zbioru zmiennych objaśniających, inaczej listę zmiennych, które należy wziąć pod uwagę ze względu na powiązanie merytoryczne. Dobór zmiennych można przeprowadzić w różnoraki sposób. Jedną z metod jest przeprowadzenie ankiet wśród specjalistów z dziedziny będącej przedmiotem badania. Można również dokonać doboru metodą heurystyczną tzn. poprzez przeprowadzenie „burzy mózgów” w gronie osób zainteresowanych konstrukcją modelu.

Ad.3) Dane statystyczne

Na tym etapie następuje zebranie materiału statystycznego, który odnosi się do dobranych wcześniej zmiennych objaśniających.

Ad.4) Wybór zmiennych

Ze zbioru zmiennych objaśniających dobranych w etapie 2 wybieramy za pomocą metody Hellwiga taką kombinację zmiennych, która najlepiej będzie opisywać badane zależności.

Metoda Hellwiga sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą jednocześnie słabo skorelowane między sobą.

Wykorzystujemy do tego wektor R_o, który jest wektorem współczynników korelacji zależności zmiennej Y od zmiennych X, oraz macierz R która jest macierzą współczynników korelacji zależności między zmiennymi X.

r1

R0 = r2 ; gdzie r_j - współczynnik korelacji pomiędzy zmiennymi X i zmienną Y

:

rj

1 r12 r1...

R = r21 1 r2... gdzie r_ij - współczynnik korelacji pomiędzy zmiennymi X

r.1 r.2 1

Kombinacji potencjalny zmiennych objaśniających jest:

L= 2^m - 1 ; m - ilość zmiennych

Dla każdej kombinacji oblicza się wskaźniki pojemności informacyjnej (wpi):

• Indywidualne
  ; gdzie

l - numer kombinacji

j - (1,2,...,m) numer zmiennej w kombinacji

m_l - liczba zmiennych w kombinacji

- Integralne

Oba te wskaźniki są unormowane w przedziale < 0 , 1 >. Im większe wartości tym zmienne objaśniające są silniej skorelowane ze zmienną objaśnianą oraz słabiej ze sobą. Jako zmienne objaśniające wybiera się taką kombinację zmiennych której odpowiada maksymalna wartość integralnej pojemności informacyjnej.

Ad.5) Szacowanie parametrów strukturalnych.

Służy do tego klasyczna metoda najmniejszych kwadratów (KMNK) mówiąca o tym aby suma kwadratów pomiędzy wartościami teoretycznymi i empirycznymi była najmniejsza.

y - wartości empiryczne

- wartości teoretyczne

Klasyczną metodę najmniejszych kwadratów stosujemy gdy spełnione są założenia:

1. Szacowany model jest modelem liniowym

2. Zmienne objaśniające są wielkościami nielosowymi o elementach ustalonych.

3. Zmienne nie są wspólliniowe.

4. Składnik losowy ma wartość oczekiwaną = 0 i stałą skończoną wariancję.

5. Nie istnieje autokorelacja składnika losowego.

Wzór KMNK:

; gdzie:

Y=
wektor obserwacji zmiennej objaśnianej

X=
macierz obserwacji zmiennych objaśniających

Ad.6) Weryfikacja

Podczas weryfikacji sprawdzamy następujące wielkości

1. Odchylenie standardowe składnika losowego

n - liczba obserwacji

k - liczba parametrów strukturalnych

e - odchylenie wartości empirycznych od teoretycznych

2. Standardowe błędy szacunku parametrów strukturalnych

Otrzymujemy je tworząc macierz wariancji i kowariancji

Na jej przekątnej znajdują się wariancje, pierwiastkując odczytane wartości uzyskujemy standardowe błędy szacunku.

3. Współczynnik zmienności losowej

4. 
   Współczynnik indeterminacji

5. 
   Współczynnik determinacji

lub

R²=1-ϕ²

6. Istotność poszczególnych parametrów

Przy określaniu istotności poszczególnych parametrów stosuje się statystykę:

Jeżeli t ≥ 2 to parametr jest istotny.

Dokładne sposoby interpretacji zostaną podane w rozdziale 3

3. Tabela danych, badania empiryczne

Zebrany materiał statystyczny przedstawia poniższa tabela:

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
1990	130	6,5	617,8	168,4	250	11,3754
1991	198	12,2	71,1	163,2	305	10,4056
1992	289,73	14,3	42,2	164,0	6351	9,5751
1993	390,43	16,4	34,6	160	7443	9,1634
1994	525,02	16,0	30,7	165,2	429	9,1057
1995	690,92	14,9	26,8	163,2	45	9,36
1996	874,3	13,2	19,4	166	21	9,4798
1997	1065,76	10,3	14,8	164,8	35	9,7515
1998	1232,69	10,4	11,6	161,6	37	9,8638
Σ	5396,85	114,2	869	1476,4	14916	88,0803

Następnie przeprowadzono dobór funkcji metodą Hellwiga.

L- ilość kombinacji = 31

Najlepszą kombinacją zmiennych objaśniających jest kombinacja zmiennych X₂ , X₃ i X_{4 ,} model ekonometryczny zatem można opisać równaniem:

Y= α₀ + α₁ X₂ + α₂ X₃ +α₃ X₄ +E_t

Macierz X zmiennych endogenicznych wygląda następująco:

X =		X2	X3	X4
	1	617,8	168,4	250
	1	71,1	163,2	305
	1	42,2	164,0	6351
	1	34,6	160,0	7443
	1	30,7	165,2	429
	1	26,8	163,2	45
	1	19,4	166	21
	1	14,8	164,8	35
	1	11,6	161,6	37

natomiast wektor Y zmiennej objaśnianej:

Y =	130
	198
	289,73
	390,43
	525,02
	690,92
	874,3
	1065,76
	1232,69

Dokonując odpowiednich działań na macierzach otrzymujemy macierz A parametrów strukturalnych:

=	5326,28	α0
	-0,9838	α1
	-27,48	α2
	-0,074	α3

Tak więc równanie modelu ma postać:

Y= 5326,28 - 0,9838 X₂ -27,48 X₃ - 0,074 X₄ +E_t

Interpretacja:

α₁ - gdy stopa inflacji wzrośnie o 1%, to przeciętny dochód spadnie o 0,9838 zł

α₂ - gdy średnia liczba godzin wzrośnie o 1 godzinę, to przeciętny dochód spadnie o 27,48 zł

α₃ - gdy liczba strajków wzrośnie o 1 strajk, to przeciętny dochód spadnie o 0,074 zł

α₀ - z reguły nie interpretuje się tego parametru

Weryfikacja

Odchylenie standardowe składnika losowego:

Se=

344,33

Wartości rzeczywiste średniego wynagrodzenia brutto odchylają się przeciętnie od wartości teoretycznych o ± 344,33 zł

Standardowe błędy szacunku parametrów strukturalnych (α):

D(α0) =	12591,84
D(α1) =	0,8471
D(α2) =	76,83
D(α3) =	0,0485

Współczynnik zmienności losowej :

Vs =

0,5742

Oznacza to że odchylenie standardowe składnika losowego stanowi 57,42% średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej.

Współczynnik determinacji i indeterminacji:

R^2 =

0,5492

Przeciętne wynagrodzenie w 54,92 % jest wyjaśniane przez model.

ϕ^2 =

0,4582

Model nie wyjaśnia kształtowania się przeciętnej płacy w 745,82 %.

Istotność parametrów:

t(α0) =	0,43
t(α1) =	1,16
t(α2) =	0,35
t(α3) =	1,52

Przyjmując t* = 2, wszystkie parametry są statystycznie nieistotne.

4. Wnioski końcowe

Po przeanalizowaniu danych dochodzimy do wniosku, że zbudowany model ekonometryczny w niedostatecznym stopniu (54,00%) wyjaśnia zależność zmian w kształtowaniu się przeciętnego wynagrodzenia na osobę w latach 1990 - 98, od:

• stopy inflacji

• średniej liczby godzin pracy w miesiącu

• liczby strajków.

Nieistotność ocen parametrów strukturalnych nie zawsze jest jednoznaczna z faktem, że stojące przy tych parametrach zmienne objaśniające nieistotnie wpływają na zmienną endogeniczną Y. Bardzo duże błędy średnie szacunku parametrów mogą nasuwać podejrzenie o występowaniu silnej współliniowości zmiennych objaśniających.

Uzyskany model charakteryzuje niska wartość poznawcza. Nie może być używany w celach analitycznych ani w procesie prognozowania. Aby uzyskać lepiej dopasowany model, należy powrócić do etapu wyboru zmiennych do modelu lub przeprowadzić analizę na zależność liniową między zmiennymi.

Por. J. Hozer. Ekonometria s.39 Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytetu Szczecińskiego;

Szczecin 1997

1

13

---