1. Wstęp

Do analizy, jako zmienną objaśnianą, wybrałem produkcję w przemyśle tytoniowym w milionach złotych. Jako potencjalne zmienne objaśniające w modelu występują:

• 
  powierzchnia zasiewów tytoniu ( w tys. zł )

• 
  cena wyrobów tytoniowych (wskaźnik cen)

• 
  zachorowania na nowotwory złośliwe ( w liczbach bezwzględnych)

• 
  podatek akcyzowy ( w mln zł )

• 
  przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto ( w zł )

• 
  pogoda (dobra = 1; zła = 0 )

• 
  zbiory i plony ( w tys. Ton )

Poniższe wartości pochodzą z dwunastu okresów, zabranych na podstawie danych z lat 1990 - 2001.

	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
	915	904	866	2200	3041,9	1816,3	2253,2	3105,5	3672,7	3963	3796,3	2912,4
	28	28	23	19	25	19	19	17	18	16	14	13
	642,1	189,4	154,6	130,5	130,5	142,5	142,6	123,2	120,8	116,3	111	101,1
	83378	92552	98631	103459	103167	105186	105395	105849	106001	106356	106678	107021
	0	0	0	495,2	1531,6	2700,2	3852,4	4563,8	14086,4	36721,1	27312	28860,5
	187,5	216,8	289,7	390,4	525	690,9	874,3	1011,4	1232,7	1528,2	1893,7	2045,1
	1	1	1	0	1	1	0	0	0	1	0	0
	59	57	45	36	43	40	38	32	38	44	30	24

2. Dobór zmiennych do modelu

Potrzebne dane :

• 
  wektor współczynników korelacji zmiennej objaśnianej z potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi

• 
  
  macierz współczynników korelacji pomiędzy potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi

Wyznaczam wartość krytyczną współczynnika korelacji przy poziomie istotności

0,01 i dla
. Wartość odczytuję z tablic test t - Studenta.

0,01

12

10

a zatem:
3,169

Ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminuje te wszystkie zmienne, dla których zachodzi nierówność
, czyli :
0,7079.

W pierwszej kolejności ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminuje zmienne
,
i
. Jako zmienna objaśniająca do modelu wchodzi ta zmienna
, dla której wartość współczynnika korelacji
ze zmienną objaśnianą jest największa. W tym przypadku jest to zmienna
(
0,79413).

Następnie ze zbioru pozostałych zmiennych objaśniających eliminuję te, dla których współczynnik korelacji pomiędzy
a pozostałymi zmiennymi objaśniającymi przyjmuje wartość większą niż
. Zmienne te spełniają zatem nierówność :
.

Oprócz zmiennej
do modelu należy wprowadzić także zmienną
, a zatem model ma postać:

ε

3. Estymacja - szacowanie parametrów modelu

Potrzebne dane:

• Macierz wartości zmiennych objaśniających X

• Wektor obserwacji zmiennej objaśnianej Y

Y=

Zatem model ma postać:

0,06539
- jeżeli liczba zachorowań na nowotwory złośliwe wzrośnie o jedną jednostkę, to spowoduje to wzrost produkcji w przemyśle tytoniowym o 0,06539 mln zł, przy założeniu, że przeciętne wynagrodzenie brutto nie ulegnie zmianie;

0,9084
- jeżeli przeciętne wynagrodzenie brutto wzrośnie o jedną jednostkę, to spowoduje to wzrost produkcji w przemyśle tytoniowym o 0,9084 mln zł, przy założeniu, że liczba zachorowań na nowotwory złośliwe nie ulegnie zmianie;

4. Weryfikacja modelu

915	584,25	330,74
904	1210,76	-306,76
866	1674,48	-808,485
2200	2081,66	118,341
3042	2185	857,1
1816	2468	-651,2
2253	2648	-394,6
3106	2802	303,5
3672,7	3012,99	659,712
3963	3304,62	658,379
3796,3	3657,68	138,619
2912,4	3817,63	-905,23

1. Wariancja składnika resztowego

2. Odchylenie standardowe reszt

rzeczywiste wartości produkcji w przemyśle tytoniowym różnią się od wartości teoretycznych średnio o 665,41 mln ton

3. Średnie błędy szacunku parametrów

4. Współczynnik zmienności losowej

odchylenie standardowe składnika losowego stanowi 27% średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej, taka wartość tego współczynnika świadczy o niskim dopasowaniu modelu do danych empirycznych

5. Współczynnik zbieżności

1990	915	-1538,83	2367997,769
1991	904	-1549,83	2401973
1992	866	-1587,83	2521204
1993	2200	-253,83	64429,7
1994	3042	588,1	345826,325
1995	1816	-637,5	406444,5009
1996	2253	-200,6	40252
1997	3106	651,7	424673,789
1998	3672,7	1218,87	1485644
1999	3963	1509,17	2277594
2000	3796,3	1342,47	1802226
2001	2912,4	458,57	210286

27,8 % zmienności zmiennej objaśnianej nie zostało wyjaśnione przez model, świadczy to o dobrym dopasowaniu modelu do danych empirycznych , około 30% zmienności zmiennej objaśnianej uzależnione jest od czynników przypadkowych nie uwzględnionych w modelu

6. Współczynnik determinacji

otrzymany model w 72,2% wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej, w badanym okresie produkcja w przemyśle tytoniowym w 72,2% została wyjaśniona przez zachorowania na nowotwory złośliwe oraz przez przeciętne wynagrodzenie brutto

7. Współczynnik korelacji wielorakiej

wysoka wartość współczynnika korelacji wielorakiej świadczy o wysokiej sile zależności liniowej pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi

5. Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu

W celu zbadania istotności parametrów strukturalnych modelu, posłużę się testem

Fishera - Snedecora. Test ten bada istotność parametrów z wyłączeniem wyrazu wolnego. Test opiera się na statystyce:

Weryfikuję hipotezę:

co najmniej jeden z parametrów
, i = 1,2 jest różny od 0

Statystyka
przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład
o
oraz
stopni swobody.

Z tablic
dla
i
stopni swobody oraz dla poziomu istotności
odczytuję wartość krytyczną

na poziomie istotności
hipotezę
należy odrzucić na rzecz hipotezy
, oznacza to że zmienne objaśniające w istotny sposób wpływają na kształtowanie się zmiennej objaśnianej, czyli zachorowania na nowotwory złośliwe oraz przeciętne wynagrodzenie brutto w istotny sposób wpływają na kształtowanie się produkcji w przemyśle tytoniowym

6. Przedziały ufności dla parametrów strukturalnych modelu

Z tablic t-Studenta dla
stopni swobody oraz poziomu istotności
odczytuję wartość krytyczną dla zmiennej losowej
.

z prawdopodobieństwem równym 99% można stwierdzić, iż przedział
pokrywa rzeczywistą wartość szacowanego parametru

z prawdopodobieństwem równym 99% można stwierdzić, iż przedział
pokrywa rzeczywistą wartość szacowanego parametru

z prawdopodobieństwem równym 99% można stwierdzić, iż przedział
pokrywa rzeczywistą wartość szacowanego parametru

7. Test istotności współczynnika korelacji

Weryfikuję hipotezę:

1990	330,74	--------	--------	--------	--------
1991	-306,76	330,74	-101457,8	94101,7	109388,94
1992	-808,48	-306,76	248009,3	653636,9	94101,69
1993	118,34	-808,48	-95675,5	14004,3	653639,91
1994	857,07	118,34	101425,6	734568,98	14004,35
1995	-651,25	857,07	-558166,8	424126,6	734568,98
1996	-394,6	-651,25	256983,2	155709,16	424126,56
1997	303,47	-394,6	119749,3	92094,04	155709,16
1998	659,71	303,47	200202,2	435217,3	92094,04
1999	658,38	659,71	434339,9	433464,2	435217,28
2000	138,62	658,38	91264,6	19215,5	433464,22
2001	-905,23	138,62	-125482,99	819441,35	19215,5
			331692,41	3875583,03	3165530,3

Z tablic t-Studenta odczytuję wartość krytyczną
dla poziomu istotności
oraz
stopni swobody.

na poziomie istotności
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
, oznacza to, że współczynnik autokorelacji
jest nieistotny a w modelu nie występuje zjawisko autokorelacji odchyleń losowych I rzędu

8. Badanie symetrii składnika losowego

Weryfikuję hipotezę:

- liczba reszt odchylających się in plus

- liczba wszystkich obserwacji

=
= 0,5584

Z tablic t-Studenta odczytuję wartość krytyczną
dla poziomu istotności
oraz
stopni swobody.

oznacza to, iż nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
, składnik resztowy ma rozkład symetryczny

9. Badanie losowości reszt

Weryfikuję hipotezę:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	330,74	-306,76	-808,48	118,34	857,07	-651,24	-394,61	303,47	659,71	658,38	138,62	-905,23
a b b a a b b a a a a b

liczba (a)

liczba (b)

z tablic rozkładu serii odczytuję wartości
i

nie ma podstaw do odrzucenia
, rozkład odchyleń losowych jest losowy, a postać analityczna modelu została dobrana prawidłowo

10. Homoskedastycznośc

Weryfikuję hipotezę:

1990	330,74	407,46	166023,65		1996	-394,6	-471,32	222142,54
1991	-306,76	-230,04	52918,401		1997	303,47	226,75	51415,562
1992	-808,48	-731,76	535472,69		1998	659,71	582,99	339877,34
1993	118,34	195,06	38048,403		1999	658,38	581,66	338328,35
1994	857,07	933,99	872337,32		2000	138,62	61,9	3831,61
1995	-651,25	-574,53	330084,72		2001	-905,23	-981,95	946225,8
			1994885					1919821,2

na poziomie istotności
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
, oznacza to, iż wariancja odchyleń losowych jest stała w czasie a w modelu występuje zjawisko homoskedastyczności składnika losowego

(3626,066) (0,03794) (0,42187)

---