Michał Stolarczyk
Wydział Transportu
kierunek elektrotechnika
Pytanie nr 5: Omówić warunki stabilnej pracy wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym, scharakteryzować metody kompensacji częstotliwościowej.
STABILNOŚĆ PRACY WZMACNIACZA OPERACYJNEGO
Wzmacniacze operacyjne pracują zwykle z silnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym, które poprawia niektóre właściwości układu, lecz jednocześnie powoduje niebezpieczeństwo powstania niestabilności. Układ sprzężenia zwrotnego ma najczęściej charakter rezystywny, jednak wpływ pojemności wewnętrznych powoduje, szczególnie w zakresie dużych częstotliwości, powstanie zmian przesunięcia fazowego, które mogą zmienić charakter sprzężenia zwrotnego na dodatnie i wywołać wzrost wzmocnienia nawet do nieskończoności. Układ wzmacniacza staje się wtedy niestabilny, generuje drgania inicjowane szumami i przechodzi na przemian z jednego stanu nasycenia do drugiego.
Niestabilność układu powstaje, gdy wartość stosunku zwrotnego (czyli wzmocnienia układu w pętli otwartej) jest równa: T(jω) = Au(jω) ⋅ β(jω) = -1, co oznacza, że iloczyn modułów wzmocnienia z otwartą pętlą Au oraz transmitancji obwodu sprzężenia zwrotnego jest równy 1.
Przy analizie stabilności wygodne jest korzystanie z charakterystyk Bodego. Do określania warunków stabilności służą wykresy stosunku zwrotnego T(jω).
Najprostsze kryterium stabilności sprowadza się do warunku ωo<ωp, co oznacza, że:
Przy wartości modułu stosunku zwrotnego T(jω) jest równej 0 dB przesunięcie fazy musi przyjmować wartość, która jest mniej ujemna niż - 180 stopni o pewien margines fazy: Φm = arg[Au(jω)⋅β(jω)]+180.
Przy przesunięciu fazowym - 180 stopni moduł stosunku zwrotnego musi być mniejszy od 0 dB o wartość Am zwaną marginesem wzmocnienia: Am = -20lgAu(jω)⋅β(jω).
Wartości marginesów Φm i Am pozwalają ocenić stabilność układu wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym. Wzmacniacze liniowe o dobrej stabilności wymagają marginesu fazy nie mniejszego niż 45 stopni. Wynika z tego, że przesunięcie fazy przy wzmocnieniu układu w pętli otwartej o równym 0 dB powinna wynosić około - 135 stopni. Uzyskuje się wtedy płaską charakterystykę częstotliwościową i bezoscylacyjną odpowiedź impulsową układu bez obawy powstania niestabilności.
Szczególnie krytyczne warunki powstają w układzie wtórnika napięciowego. β = 1, co odpowiada 0 dB. Należy sprawdzić, jaka wartość kąta przesunięcia fazowego odpowiadająca jest Au = 0 dB. Jeżeli jest mniej ujemna niż - 180 stopni, to układ jest stabilny.
WYKRESY BODEGO MODUŁU I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SKOKU ZWROTNEGO T(jω):
KOMPENSACJA CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH
W większości wzmacniaczy operacyjnych w układach z ujemnym sprzężeniem zwrotnym konieczna jest modyfikacja charakterystyk częstotliwościowych, zapewniająca stabilność układu w określonych warunkach pracy.
Najważniejsze sposoby kompensacji charakterystyk częstotliwościowych można podzielić na trzy grupy:
Kompensacja przez zmianę transmitancji β obwodu sprzężenia zwrotnego,
Kompensacja przez zmianę impedancji wejściowej wzmacniacza z otwartą pętlą,
Kompensacja funkcji przenoszenia wzmacniacza z otwartą pętlą.
KOMPENSACJA PRZEZ ZMIANĘ TRANSMITANCJI β OBWODU SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO:
Możliwe jest uzyskanie dobrej stabilności przez zastosowanie elementów reaktancyjnych w obwodzie ujemnego sprzężenia zwrotnego i ukształtowanie charakterystyki 1/β(jω) w taki sposób, aby jej nachylenie w stosunku do charakterystyki Au(jω) było w punkcie przecięcia mniejsze od 40 dB na dekadę. Jeśli przecięcie obu wykresów następuje w obszarze, gdzie charakterystyka Au(jω)ma nachylenie 40 dB na dekadę lub mniejsze, to można uzyskać wystarczający margines stabilności przez zastosowanie w sprzężeniu zwrotnym obwodu dolnoprzepustowego o transmitancji: β = β0/(1+jω/ωβ)
β0 - transmitancja w zakresie małej częstotliwości,
ωβ - pulsacja, przy której następuje załamanie charakterystyki transmitancji,
zależność modułu wzmocnienia z otwartą pętlą Au(jω) oraz wielkości 1/β(jω) w funkcji ω,
układ kompensacji o dwubiegowej funkcji β.
a) b)
KOMPENSACJA PRZEZ IMPEDANCJI WEJŚCIOWEJ WZMACNIACZA Z OTWARTĄ PĘTLĄ:
Polega na tym, że między końcówki wejściowe wzmacniacza, a więc równoległe do jego impedancji wejściowej włącza się obwód kompensacyjny (szeregowy RC). Zaletą jest to, że nie powoduje pogorszenia maksymalnej szybkości zmian napięcia wyjściowego.
Φm
- π
- π/2
T(jω)
Φ=argT(jω)
Am
ω0
Au(jω)
Au(jω)
Au(jω)
Au(jω)
- 20 dB/dek
- 20 dB/dek
- 40 dB/dek
- 40 dB/dek
1/β(jω)
1/β(jω)
- 60 dB/dek
ω1 ω2ωβ ω3 ω
ω1 ωβ1 ω2ωβ2 ω3 ω
Au(jω)
Au(jω)
Au'(jω)