Elbląg, 5.06.2008r

Autor: Kamila Stasiak

3SD PBDiOU

Temat: Arytmetyka na długich liczbach

Program okienkowy obsługujący arytmetykę dowolnie długich liczb, które reprezentowane są przez listy cyfr w systemie pozycyjnym o podstawie Binarnym (dwójkowym), Octet'owym (ósemkowym), Decimal'nym (dziesiętnym) oraz Hexadecimal'nym (szesnastkowym).

Program wykonuje działania:

• Dodawanie (+)

• Odejmowanie (-)

• Mnożenie (*)

• Dzielenie (/)

Poniżej przedstawię sposoby obliczania:

a) Dodawanie:

Dodawanie dwóch cyfr odbywa się identycznie jak w dodawaniu ręcznym to znaczy, że dodajemy od strony prawej do lewej poszczególne pozycje, gdzie wynikiem jest nowa liczba.

Natomiast w przypadku, kiedy jedna z liczb jest ujemna odbywa się odpowiednia zamiana znaku oraz odejmowanie.

b) Odejmowanie:

Odejmowanie odbywa się podobnie jak w normalnym papierowym odejmowaniu, to znaczy, że odejmujemy zawsze od większej cyfry cyfrę mniejszą z odpowiednimi zmianami znaku.

c) Mnożenie:

W mnożeniu nie jest ważna kolejność, zatem mnożymy, większa liczbę przez mniejszą. Znak jest ustalany na podstawie znaków czynników.

Poniżej przedstawię krokowo wykonywanie działania:

Mamy do wymnożenie liczby: 1023 * 125

1023

125

---

5115 <- Pierwsza liczba jest wynikiem mnożenia liczby 5 przez 1023, przesunięcie w lewo= 0

1023

125

---

5115

2046 <- Druga liczba jest wynikiem mnożenia liczby 2 przez 1023, przesuniecie w lewo 1

1023

125

---

5115

2046

1023 <- Trzecia liczba jest wynikiem mnożenia liczby 1 przez 1023, przesunięcie w lewo 2

Przesunięcia powodują to, że to wygląda następująco:

5115

20460

+102300

Teraz dodawanie odbywa się w następujący sposób:

Najpierw dodajemy dwie pierwsze liczby:

5115

20460

102300

Wynik poprzedniego kroku jest liczba: 25575

Następnie dodajemy dwie pozostałe liczby, tj. wynik z poprzedniego kroku z liczba trzecią:

25575

+ 102300

--------------

127875

d) Dzielenie:

Dzielenie odbywa się tak jak dzielenie liczb całkowitych z reszta. Oznacza to, że wynikiem jest liczba całkowita, znak dobierany odpowiednio na podstawie znaków dzielnej i dzielnika.

Dzielenie odbywa się na podstawie odejmowania - ile razy da się rade odjąć dzielnik od dzielnej i wynik nie będzie ujemny wtedy będziemy wiedzieć ile razy dzielnik mieści się w dzielnej.

---