Informacje dla prowadzących ćwiczenia z ekonometrii na kierunku Zarządzanie

Przedmiot: EKONOMETRIA

Wydział Zarządzania UG,

kierunek ZARZ II rok

(wykład 30 godz.)

Prowadzący: dr hab. Tadeusz W. Bołt,

Cel wykładu:

Nabycie umiejętności konstruowania, interpretowania oraz oceny modeli ekonometrycznych.

1. Podstawy modelowania ekonometrycznego (2 godz.)

Ekonometria jako nauka. Struktura ekonometrii - ekonometria w węższym zakresie, badania operacyjne, ekonomia matematyczna. Przedmiot ekonometrii. Pojęcie modelu ekonometrycznego. Struktura modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja zmiennych ekonomicznych modelu. Parametry strukturalne. Składnik zakłócający i przyczyny jego występowania. Klasyfikacje modeli według różnych kryteriów. Kryterium czasu: modele statyczne i dynamiczne. Kryterium postaci analitycznej: modele liniowe i nieliniowe. Kryterium charakteru powiązań: przyczynowo-skutkowe i korelacyjne/symptomatyczne. Kryterium liczby równań: modele jednorównaniowe i modele wielorównaniowe (proste, rekurencyjne, o równaniach współzależnych). Etapy budowy modelu ekonometrycznego.

2. Zasady interpretacji parametrów statycznych modeli ekonometrycznych (1 godz.)

Ogólna zasada interpretacji parametrów w modelach z wieloma zmiennymi objaśniającymi - zasada ceteris paribus. Przyrosty absolutne i relatywne zmiennych. Mierniki wpływu zmiennych ekonomicznych - mierniki przeciętne, krańcowe, elastyczności. Reguły interpretacji parametrów strukturalnych w modelach linowych, potęgowych, wykładniczych. Różniczka zupełna.

3.Liniowy statyczny model ekonometryczny (1 godz.)

Zapis skalarny i macierzowy liniowego modelu statycznego. Założenia numeryczne modelu - warunek dodatniej liczby swobody oraz warunek rzędu (problem współliniowości). Założenia stochastyczne modelu. Rozkład składnika zakłócającego - zerowa wartość oczekiwana, stała wariancja, brak autokorelacji, brak skorelowania składników zakłócających ze zmiennymi objaśniającymi. Przykład oszacowania modelu z jedną zmienną objaśniającą.

4. Istota metody najmniejszych kwadratów (2 godz.)

Kryterium metody najmniejszych kwadratów. Pojęcie wartości teoretycznej i reszty modelu. Szacowanie średniej z próby na podstawie modelu
. Błąd oszacowania średniej oraz średni błąd szacunku średniej. Model z jedną zmienną objaśniającą
. Wyprowadzenie estymatora MNK. Konsekwencje niespełnienia warunków numerycznych. Model z dwiema zmiennymi objaśniającymi -
. Wyprowadzenie estymatora MNK - problem korelacji cząstkowej - zmiana oszacowań na skutek dołączenia dowolnej zmiennej objaśniającej. Przykład oszacowania modelu z dwiema zmiennymi objaśniającymi.

5. Ogólna macierzowa postać estymatora MNK i jego własności (2 godz.)

Wyprowadzenie ogólnej postaci estymatora MNK. Własności estymatora MNK. Własności numeryczne MNK - sumowanie reszt do zera, ortogonalność wektora reszt względem macierzy obserwacji zmiennych objaśniających i względem wektora wartości teoretycznych. Wektor błędów estymacji MNK. Nieobciążoność estymatora MNK. Macierz wariancji-kowariancji błędów estymacji.

6. Weryfikacja modelu - wiadomości ogólne (2 godz.)

Struktura procesu weryfikacji - weryfikacja ekonomiczna (przez interpretację) oraz weryfikacja statystyczna. Badanie dobroci dopasowania modelu przy pomocy syntetycznych miar dopasowania - wariancja reszt, średni błąd reszt, współczynnik zmienności przypadkowej, nieskorygowane współczynniki determinacji i zbieżności, skorygowane współczynniki determinacji i zbieżności.

7. Testowanie hipotez istotności (2 godz.)

Estymacja przedziałowa. Interpretacja przedziału ufności dla nieznanego parametru strukturalnego. Indywidualne hipotezy istotności. Reguły odrzucania hipotez zerowych w oparciu o statystykę testu t-studenta. Łączna hipoteza istotności. Reguły odrzucania hipotezy zerowej w oparciu o statystykę testu Fishera-Snedecora. Testy na dołączanie i odrzucanie zmiennych.

8. Testowanie hipotez o braku autokorelacji składników zakłócających (2 godz.)

Pojęcie autokorelacji. Autokorelacja rzędu pierwszego. Sposoby szacowania współczynnika autokorelacji w oparciu o reszty. Statystyka testu Durbina-Watsona. Reguły podejmowania decyzji odnośnie do hipotezy zerowej przy pomocy statystki DW. Problem autokorelacji ujemnej. Statystyka h-Durbina dla przypadku modelu dynamicznego (z autoregresją rzędu pierwszego). Statystyka Godfrey'a oraz reguły podejmowania decyzji odnośnie do hipotez zerowych przy jej pomocy.

9. Inne hipotezy testowane w procesie weryfikacji modelu (2 godz.)

Testowanie hipotezy o stałości wariancji składników zakłócających. Testowanie hipotezy o normalnym rozkładzie składników zakłócających (statystka Jarque-Bera).

10. Modele szeregów czasowych z trendem i sezonowością deterministyczną (2 godz.)

Wyodrębnianie tendencji rozwojowej przy pomocy deterministycznej funkcji zmiennej czasowej. Efekty sezonowe i ich modelowanie. Zmienne zero-jedynkowe i ich zastosowanie w badaniach sezonowości. Zmienne trygonometryczne w badaniach sezonowości. Problem współliniowości w przypadku szacowania efektów sezonowych. Wykorzystanie zmiennych zero-jedynkowych do modelowania zmian parametrów strukturalnych oraz w analizie wariancji.

11. Modele dynamiczne (4 godz.)

Klasyfikacja modeli dynamicznych - modele autoregresyjne, modele z rozłożonym w czasie oddziaływanie czynników egzogenicznych, modele ogólne (ADL). Specyfikacje ekonomiczne prowadzące do modeli dynamicznych - przykłady. Model Koycka, model częściowego dostosowania, model adaptacyjnych oczekiwań. Ogólne zasady interpretacji modeli dynamicznych - pojęcie mnożników indywidualnych, mnożników skumulowanych oraz mnożnika długookresowego. Przykłady modeli dynamicznych. Problemy szacowania średnich błędów ocen. Modelowanie niestacjonarnych szeregów czasowych - pierwiastki jednostkowe i ich testowanie. Integracja i kointegracja. Mechanizm korekcji błędem (ECM).

12. Modele nieliniowe (2 godz.)

Szacowanie parametrów po linearyzacji modelu nieliniowego. Problem oceny dobroci dopasowania modelu nieliniowego. Modele niesprowadzalne do liniowych - nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów. Przykłady.

13. Modele wielorównaniowe (6 godz.)

Modele proste. Problem skorelowania jednoczesnych składników zakłócających. Model wektorowo autoregresyjny (VAR). Problem współzależności w modelach o równaniach współzależnych. Forma strukturalna i zredukowana. Pojęcie identyfikacji parametrów formy strukturalnej na podstawie parametrów formy zredukowanej. Warunki konieczne i dostateczne identyfikacji. Identyfikacja jednoznaczna i niejednoznaczna. Szacowanie formy zredukowanej. Pośrednia metoda najmniejszych kwadratów. Istota podwójnej metody najmniejszych kwadratów.

Wymogi: egzamin testowy

Literatura zalecana:

1. Bołt T.W., Wykłady z Ekonometrii udostępnione na stronie internetowej wzr.pl/~ekotwb/ lub fiord.am.gdynia.pl

2. Chow G.C., Ekonometria, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995,

3. Griffiths W.E., R.C. Hill, G.G. Judge, Learning and Practicing Econometrics, John Wiley & Sons, New York 1993,

4. Maddala G.S., Introduction to econometrics, Macmillan, New York 1992, (wydanie drugie),

5. Theil H., Zasady ekonometrii, PWN, Warszawa 1979,

6. Welfe A., Ekonometria, PWE, Warszawa 1995.

Przedmiot: EKONOMETRIA

(ćwiczenia 30 godz.)

Plan ćwiczeń ma charakter ramowy. Każdy z prowadzących ćwiczenia ma obowiązek dostosować go do własnych potrzeb i możliwości, pamiętając jednakże o tym, że ćwiczenia powinny przygotować studentów do egzaminu z ekonometrii.

1. Zajęcia wstępne oraz powtórka z macierzy (2 godz.)

Przedstawienie planu ćwiczeń oraz wymagań na zaliczenie ćwiczeń. Powtórka z rachunku macierzy - definicje, podstawowe działania na macierzach, rząd macierzy, macierz odwrotna, zapis macierzowy układów równań liniowych.

2. Podstawy modelowania ekonometrycznego (2 godz.)

Pojęcie modelu ekonometrycznego. Struktura modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja zmiennych ekonomicznych modelu. Parametry strukturalne. Składnik zakłócający i przyczyny jego występowania. Klasyfikacje modeli według różnych kryteriów. Kryterium czasu: modele statyczne i dynamiczne. Kryterium postaci analitycznej: modele liniowe i nieliniowe. Kryterium charakteru powiązań: przyczynowo-skutkowe i korelacyjne/symptomatyczne. Kryterium liczby równań: modele jednorównaniowe i modele wielorównaniowe (proste, rekurencyjne, o równaniach współzależnych). Przykłady modeli.

3. Liniowy statyczny model ekonometryczny (2 godz.)

Zapis skalarny i macierzowy liniowego modelu statycznego. Założenia numeryczne modelu - warunek dodatniej liczby swobody oraz warunek rzędu (problem współliniowości). Założenia stochastyczne modelu. Rozkład składnika zakłócającego - zerowa wartość oczekiwana, stała wariancja, brak autokorelacji, brak skorelowania składników zakłócających ze zmiennymi objaśniającymi. Przykład oszacowania modelu z jedną zmienną objaśniającą.

4. Metoda najmniejszych kwadratów (2 godz.)

Szacowanie średniej z próby na podstawie modelu
. Model z jedną zmienną objaśniającą
. Wyprowadzenie estymatora MNK. Konsekwencje niespełnienia warunków numerycznych. Model z dwiema zmiennymi objaśniającymi -
. Przykłady oszacowań modeli.

5. Ogólna macierzowa postać estymatora MNK i jego własności (2 godz.)

Wyprowadzenie ogólnej postaci estymatora MNK. Własności estymatora MNK. Własności numeryczne MNK - sumowanie reszt do zera, ortogonalność wektora reszt względem macierzy obserwacji zmiennych objaśniających i względem wektora wartości teoretycznych. Wektor błędów estymacji MNK. Nieobciążoność estymatora MNK. Macierz wariancji-kowariancji błędów estymacji.

6. Weryfikacja modelu - wiadomości ogólne (2 godz.)

Badanie dobroci dopasowania modelu przy pomocy syntetycznych miar dopasowania - wariancja reszt, średni błąd reszt, współczynnik zmienności przypadkowej, nieskorygowane współczynniki determinacji i zbieżności, skorygowane współczynniki determinacji i zbieżności.

7. Testowanie hipotez istotności (2 godz.)

Estymacja przedziałowa. Interpretacja przedziału ufności dla nieznanego parametru strukturalnego. Indywidualne hipotezy istotności. Reguły odrzucania hipotez zerowych w oparciu o statystykę testu t-studenta. Łączna hipoteza istotności. Reguły odrzucania hipotezy zerowej w oparciu o statystykę testu Fishera-Snedecora. Testy na dołączanie i odrzucanie zmiennych.

8. Sprawdzian 1.

9. Testowanie hipotez o braku autokorelacji składników zakłócających (2 godz.)

Pojęcie autokorelacji. Autokorelacja rzędu pierwszego. Sposoby szacowania współczynnika autokorelacji w oparciu o reszty. Statystyka testu Durbina-Watsona. Reguły podejmowania decyzji odnośnie do hipotezy zerowej przy pomocy statystki DW. Problem autokorelacji ujemnej. Statystyka h-Durbina dla przypadku modelu dynamicznego (z autoregresją rzędu pierwszego). Statystyka Godfrey'a oraz reguły podejmowania decyzji odnośnie do hipotez zerowych przy jej pomocy. Inne hipotezy testowane w procesie weryfikacji modelu. Testowanie hipotezy o stałości wariancji składników zakłócających. Testowanie hipotezy o normalnym rozkładzie składników zakłócających (statystka Jarque-Bera).

10. Modele szeregów czasowych z trendem i sezonowością deterministyczną (2 godz.)

Wyodrębnianie tendencji rozwojowej przy pomocy deterministycznej funkcji zmiennej czasowej. Efekty sezonowe i ich modelowanie. Zmienne zero-jedynkowe i ich zastosowanie w badaniach sezonowości. Zmienne trygonometryczne w badaniach sezonowości. Problem współliniowości w przypadku szacowania efektów sezonowych. Wykorzystanie zmiennych zero-jedynkowych do modelowania zmian parametrów strukturalnych oraz w analizie wariancji.

11. Modele dynamiczne (4 godz.)

Klasyfikacja modeli dynamicznych - modele autoregresyjne, modele z rozłożonym w czasie oddziaływanie czynników egzogenicznych, modele ogólne (ADL). Specyfikacje ekonomiczne prowadzące do modeli dynamicznych - przykłady. Model Koycka, model częściowego dostosowania, model adaptacyjnych oczekiwań. Ogólne zasady interpretacji modeli dynamicznych - pojęcie mnożników indywidualnych, mnożników skumulowanych oraz mnożnika długookresowego. Przykłady modeli dynamicznych. Problemy szacowania średnich błędów ocen.

12. Modelowanie niestacjonarnych szeregów czasowych

Pierwiastki jednostkowe i ich testowanie. Integracja i kointegracja. Mechanizm korekcji błędem (ECM). Przykłady.

13. Modele nieliniowe (2 godz.)

Szacowanie parametrów po linearyzacji modelu nieliniowego. Problem oceny dobroci dopasowania modelu nieliniowego. Modele niesprowadzalne do liniowych - nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów. Przykłady.

14. Podstawowe informacje nt. modeli wielorównaniowych (2 godz.)

Problem współzależności w modelach o równaniach współzależnych. Forma strukturalna i zredukowana. Pojęcie identyfikacji parametrów formy strukturalnej na podstawie parametrów formy zredukowanej. Warunki konieczne i dostateczne identyfikacji. Identyfikacja jednoznaczna i niejednoznaczna. Szacowanie formy zredukowanej. Pośrednia metoda najmniejszych kwadratów. Istota podwójnej metody najmniejszych kwadratów.

15. Sprawdzian 2.

Egzamin testowy z ekonometrii

(przykładowy test z lat ubiegłych)

Tablica 1. Ordinary Least Squares Estimation

*******************************************************************************

Dependent variable is

(Zmienną zależną jest
)

20 observations used for estimation from 1999Q1 to 2003Q4

(20 obserwacji wykorzystanych w estymacji od 1999Q1 do 2003Q4)

*******************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]

(Zmienna objaśniająca) (Ocena parametru) (Średni błąd szacunku) (Iloraz T) [Prawd.]

c -13.5186 10.4020 -1.2996[.211]

.080088 .062906 1.2731[.220]

1.0717 .086382 12.4062[.000]

*******************************************************************************

R-Squared .90590 R-Bar-Squared .89483

(Współczynnik determinacji) (Skorygowany współczynnik determinacji)

S.E. of Regression 1.3485 F-stat. F( 2, 17) 81.8303[.000]

(Średni błąd reszt) (Statystyka F)

Mean of Dependent Variable 107.4850 S.D. of Dependent Variable 4.1581

(Średnia wartość zmiennej endogenicznej) (Odchylenie standardowe zmiennej endogenicznej)

Residual Sum of Squares 30.9121 Equation Log-likelihood -32.7329

(Suma kwadratów reszt) (Wartość logarytmu funkcji wiarygodności)

DW-statistic 1.2155

(Statystyka Durbina Watsona)

*******************************************************************************

Diagnostic Tests

*******************************************************************************

* Test Statistics * LM Version * F Version *

*******************************************************************************

* A:Serial Correlation*CHSQ( 4)= 3.1647[.531]*F( 4, 13)= .61094[.662]*

(A: Autokorelacja - test Godfrey'a)

* B:Functional Form *CHSQ( 1)= 1.2797[.258]*F( 1, 16)= 1.0937[.311]*

(B: Postać analityczna - test Ramsey'a)

* C:Normality *CHSQ( 2)= .42697[.808]* Not applicable *

(C: Normalność - test Jarque-Bera) (nie ma zastosowania)

* D:Heteroscedasticity*CHSQ( 1)= 3.5530[.059]*F( 1, 18)= 3.8885[.064]*

(D: Hetroskedastyczność - zmienności wariancji)

*******************************************************************************

- indeks płacy przeciętnej brutto w gospodarce narodowej w % (analogiczny kwartał roku poprzedniego =100), c=1 - stała,
- indeks produkcji sprzedanej w % (analogiczny kwartał roku poprzedniego =100),
- indeks cen towarów i usług konsumpcyjnych w % (analogiczny kwartał roku poprzedniego =100).

Pytania do tablicy 1:

1. W tablicy 1 zaprezentowano wyniki oszacowania modelu:
, gdzie
- parametry strukturalne,
- składnik zakłócający.

2. Model, którego oszacowanie zamieszczono w tablicy 1 jest dynamiczny.

3. Liczba stopni swobody w rozpatrywanym przez nas modelu wynosi
.

4. Oszacowaną postacią modelu zapisanego w tablicy 1 jest;

, gdzie
jest resztą modelu.

5. Oszacowaną postacią modelu zapisanego w tablicy 1 jest;

, gdzie
jest wartością teoretyczną zmiennej endogenicznej.

6. Zmiennymi endogenicznymi modelu z tablicy 1 są: indeks płacy przeciętnej w gospodarce, indeks produkcji sprzedanej oraz indeks cen towarów i usług konsumpcyjnych.

7. Zmiennymi egzogenicznymi w rozpatrywanym modelu są indeks produkcji sprzedanej oraz indeks cen towarów i usług konsumpcyjnych.

8. Macierz obserwacji
dla rozpatrywanego modelu ma wymiary
.

9. Wektor składników zakłócających dla rozpatrywanego modelu ma wymiary
.

10. Wektor parametrów strukturalnych w rozpatrywanym modelu ma wymiary
.

11. Jeśli
wzrośnie o jeden punkt procentowy, a
nie zmieni się, to oczekuję, że
wzrośnie o
punktu procentowego z błędem
punktu procentowego.

12. Jeśli
wzrośnie o jeden złoty, a
nie zmieni się, to oczekuję, że
wzrośnie o
złotych z błędem
złotych.

13. Biorąc pod uwagę poziom istotności
, odrzucimy hipotezę zerową
dla wszystkich parametrów strukturalnych modelu.

14. Biorąc pod uwagę poziom istotności
, nie będziemy w stanie odrzucić hipotezy zerowej
dla parametrów:

.

15. Dla każdego poziomu istotności
odrzucę hipotezę zerową, że
.

16. Jeśli
, to
oznacza przedział ufności dla nieznanego parametru
.

17. Wyjaśniona część zmienności zmiennej endogenicznej stanowi
zmienności całkowitej tej zmiennej.

18. Wariancja wartości teoretycznych zmiennej endogenicznej stanowi
wariancji wartości rzeczywistych tej zmiennej.

19. Niewyjaśniona część zmienności zmiennej endogenicznej stanowi
zmienności całkowitej tej zmiennej.

20. Wyjaśniona część zmienności zmiennej endogenicznej wynosi, po dodaniu efektu pozornego wyjaśnienia wynosi
.

21. Wariancja reszt modelu stanowi
wariancji zmiennej endogenicznej.

22. Średni błąd reszt równy
złotych określa o ile przeciętnie rzecz biorąc wartości rzeczywiste odchylają się
od wartości teoretycznych zmiennej endogenicznej.

23. Średni błąd reszt stanowi
procent średniego poziomu zmiennej endogenicznej.

24. Jeśli
zaś
, to korzystając ze statystki
odrzucam hipotezę zerową, że współczynnik autokorelacji składników zakłócających jest równy zero (
).

25. Biorąc pod uwagę poziom istotności
, wnioskuję że w modelu występuje statystycznie nieistotna autokorelacja składników zakłócających rzędu 4, co wynika ze statystyki Godfrey'a.

26. Statystka Jarque-Bery mająca rozkład
pozwala odrzucić hipotezę zerową, że składniki zakłócające mają rozkłady normalne, przy
.

27. Dla poziomu istotności
odrzucamy hipotezę zerową, że składniki zakłócające mają stałe w czasie wariancje.

28. Statystka Durbina-Watsona jest w przybliżeniu rosnącą funkcją współczynnika autokorelacji reszt
, gdyż
.

29. Średni błąd szacunku parametru może być większy od oceny tego parametru.

30. Jeśli w modelu występuje wyraz wolny, to
.

Model wielorównaniowy

Pytania do modelu wielorównaniowego.

31. Zapisany wyżej model jest rekurencyjny.

32. Zapisany wyżej model należy do kategorii modeli o równaniach współzależnych.

33. Trzecie równanie jest niejednoznacznie identyfikowalne.

Czy zapisane w teście zdania są prawdziwe? Przeczytaj uważnie każde z 33 zdań, potem pomyśl, na końcu zakreśl ,,X'' odpowiedni prostokąt. Każde z podanych zdań może być prawdziwe lub fałszywe. Jeśli prawidłowo zakreślisz ,,tak'' lub ,,nie'' otrzymujesz ,,1'' punkt.

Odpowiedź poprawiona traktowana jest jako błąd, błędem jest także skreślenie dla danego zdania więcej niż jednej odpowiedzi lub nieskreślenie żadnej odpowiedzi.

ZESTAW .....................................................											DATA .................................................
Nr.pyt.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
TAK
NIE
Nr.pyt.	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32		33	Nazwisko
TAK													Imię
NIE													Grupa

Uwaga:

Test w roku akademickim 2006/2007 może znacząco się różnić od podanego przykładu. Zakres materiału uwzględnionego w teście wyznaczy przebieg wykładów i ćwiczeń z przedmiotu.

8

---