Akademia Górniczo – Hutnicza

im. Stanisława Staszica

w Krakowie

Wydział Górnictwa i Geoinżynierii

TECHNOLOGIA ODKRYWKOWEJ I OTWOROWEJ EKSPLOATACJI

Charakterystyki obliczeniowe rurociągu stanowiącego obudowę otworu eksploatacyjnego soli

Górnictwo i Geologia – Eksploatacja Złóż Surowców Mineralnych

Rok 3, grupa 3

Kraków 2014

1. Dane wyjściowe

Sól kamienna jest skałą osadową pochodzenia chemicznego, która powstała w wyniku wytrącania się halitu (chlorku sodu) podczas odparowania (ewaporacji) wody z mórz i słonych jezior.

Sól można wydobywać metodą otworową poprzez wpompowanie do otworu wody oraz wyprowadzenie solanki zestawem rur.

n = 3
Wydajność solanki z otworu Q_sol = 18,6 [m³/h]

Gęstość solanki z otworu q_sol = 1,2 [Mg/m³]

Miąższość półki bezpieczeństwa H~ = 152 [m]

Głębokość spągu H_s= 182 [m]

Wysokość buta H_b= 30 [m]

k=0,1×10^-3 m

symbol	H~	Hs	h1	h2	Hb	g	ρ sol.	ρ wody
wartość	152 m	182 m	2 m	1 m	30 m	9,81 m/s^2	1200 kg/m^3	1000 kg/m^3

symbol	λ1	λ2	Q sol.	Q wody	Z1	Z2	Dw	Dz	dw	dz
wartość	0,021	0,025	18,6 m^3/h	18,6 m^3/h	0,307	0,378	0,12573 m	0,10287 m	0,07493 m	0,0889 m

1. Charakterystyka rurociągu

Na całkowite starty ciśnienia składają się starty statyczne i dynamiczne ciśnienia. Straty statyczne mają związek z podnoszeniem cieczy na pewną wysokość. Straty dynamiczne związane są z oporami przepływu cieczy rzeczywistej przez rurociąg o stałej średnicy oraz oporami miejscowymi na zwężeniach, zaworach, przy zmianie kierunku.

STRATY STATYCZNE

P_stat = ρ × g × h [Pa]

gdzie:

ρ- gęstość cieczy [kg/m³],

g- przyspieszenie ziemskie [m/s²],

h- wysokość podnoszenia cieczy [m].

$$P_{\text{pd}} = + \mathbb{∑}\lambda_{i} \times \frac{q \times V_{i}^{2} \times L_{i}}{2 \times D_{i}} + \mathbb{∑}Z_{i} \times \frac{q \times V_{i}^{2}}{2}\ \lbrack\text{Pa}\rbrack$$

gdzie:

P_pd – straty dynamiczne ciś.

Λ_i – bezwymiarowy współczynnik oporów liniowych przepływu rurociągu, zależny od liczby Re i chropowatości względem rurociągu

q – gęstość cieczy [kg/m³]

V_i – prędkość przepływu [m/s]

D_i – średnica rurociągu [m]

Z_i – współczynnik oporów miejscowych zależny od rodzaju zaburzenia

L_i – długość rurociągu [m]

m – ilość odcinków o średnicy D_i

n – ilość elementów strat miejscowych

Współczynnika λ dla

Ponieważ w warunkach rzeczywistych występował będzie przepływ burzliwy, współczynnik λ będzie zależał od chropowatości bezwzględnej rurociągu

-przekroju kołowego

$$\lambda = {(2 \times lg\frac{3,72 \times d_{w}}{k})}^{- 2}$$

$$\lambda = {(2 \times lg\frac{3,72 \times 0,07493}{0,0001})}^{- 2} = 0,021062575$$

-przekroju pierścieniowego

$$\lambda = {(2 \times lg\frac{3,72 \times (D - d)}{k})}^{- 2}$$

$$\lambda = {(2 \times lg\frac{3,72 \times (0,12573 - 0,0889)}{0,0001})}^{- 2} = 0,025408655$$

gdzie:

k - chropowatość bezwzględna [m]

(D-d) – różnica średnic określających przekrój pierścieniowy [m]

Przy przepływie przez kawernę przyjęto, że straty liniowe są zbliżone do 0

STRATY LINIOWE

Współczynnika oporów miejscowych (zgodnie z zaleceniami normy PN-76/M-34043)

-dla zwężki uskokowej

$$Z = 0,5 \times \left( 1 - \frac{d^{2}}{D^{2}} \right) = 0,5 \times (1 - \left( \frac{\left( D_{w} - D_{z} \right)^{2}}{\left( D_{w} - d_{z} \right)^{2}} \right)$$

$$Z = 0,5 \times (1 - \left( \frac{\left( 4,95 - 4,05 \right)^{2}}{\left( 4,95 - 3,5 \right)^{2}} \right) = 0,307372176$$

-dla nagłego rozszerzenia

$$Z = \left( 1 - \frac{d^{2}}{D^{2}} \right) = (1 - \left( \frac{\left( D_{w} - D_{z} \right)^{2}}{\left( D_{w} - d_{z} \right)^{2}} \right))$$

$$Z = \left( 1 - \left( \frac{\left( 4,95 - 4,05 \right)^{2}}{\left( 4,95 - 3,5 \right)^{2}} \right) \right) = 0,614744352$$

gdzie:

d_z- średnica zewnętrzna rury 3,5’’ [m],

D_w- średnica wewnętrzna rury 5,5” [m],

D_z- średnica zewnętrzna rury 5,5” [m].

Straty ciśnień na otworze (obieg prawy)

ΔP(Q) = P_str(Q) = ΔP1 + ΔP2 − ΔP3 + ΔP4 + ΔP5 + ΔP6 [Pa]

ΔP1 = q_sol × g × (H_s−H_b+h₂) = 1200 × 9, 81 × (182−30+1) = 1801116 Pa

ΔP2 = q_sol × g × H_b = 1200 × 9, 81 × 30 = 353160Pa

ΔP3 = q_w × g × (H_s+h₁) = 1000 × 9, 81 × (182+2) = 1805040 Pa

${\Delta P4 = \lambda}_{1} \times \frac{8 \times q_{w} \times \left( H_{s} + h_{1} \right)}{^{2} \times d_{w}^{5} \times 3600^{2}} \times Q_{w}^{2} = 0,021062575 \times \frac{8 \times 1000 \times \left( 182 + 2 \right)}{{3,14}^{2} \times {0,07493}_{}^{5} \times 3600^{2}} \times {18,6}_{}^{2} = \mathbf{35397\ Pa}$

$${\Delta P5 = \lambda}_{2} \times \frac{8 \times q_{\text{sol}} \times \left( H_{s} - H_{b} + h_{2} \right) \times Q_{\text{sol}}^{2}}{^{2} \times \left( D_{w} - d_{z} \right)^{3} \times \left( D_{w} + D_{z} \right)^{2} \times 3600^{2}} = = 0,02540865 \times \frac{8 \times 1200 \times \left( 182 - 30 + 1 \right) \times {18,6}_{}^{2}}{{3,14}^{2} \times \left( 0,12573 - 0,0889 \right)^{3} \times \left( 0,12573 + 0,10287 \right)^{2} \times 3600^{2}} = \mathbf{43156\ Pa}$$

$\Delta P6 = \mathbb{∑}Z_{i} \times \frac{8 \times q_{\text{sol}}}{^{2} \times \left( D_{w}^{2} - D_{z}^{2} \right)^{2} \times 3600^{2}} \times Q_{\text{sol\ }}^{2} = 8,91 \times \frac{8 \times 1200}{{3,14}^{2} \times \left( {0,12573}_{}^{2} - {0,10287}_{}^{2} \right)^{2} \times 3600^{2}} \times {18,6}_{\ }^{2} = \mathbf{8470\ Pa}$

ΔP(Q)=1801116 Pa+353160 Pa − 1805040 Pa + 35397 Pa + 43156 Pa + 8470 Pa = 436259 Pa

Straty ciśnień na otworze (obieg lewy)

ΔP(Q) = P_str(Q) = ΔP1 − ΔP2 − ΔP3 + ΔP4 + ΔP5 + ΔP6 [Pa]

ΔP1 = q_sol × g × (H_s+h₁) = 1200 × 9, 81 × (182+2) = 2166048 Pa

ΔP2 = q_sol × g × H_b = 1200 × 9, 81 × 30 = 353160Pa = 0, 353160MPa

ΔP3 = q_w × g × (H_s−H_b+h₂) = 1000 × 9, 81 × (182−30+1) = 1500930 Pa

${\Delta P4 = \lambda}_{1} \times \frac{8 \times q_{w} \times \left( H_{s} + h_{1} \right)}{^{2} \times d_{w}^{5} \times 3600^{2}} \times Q_{\text{sol}}^{2} = 0,021062575 \times \frac{8 \times 1200 \times \left( 182 + 2 \right)}{{3,14}^{2} \times {0,07493}_{}^{5} \times 3600^{2}} \times {18,6}_{}^{2} = \mathbf{42477}\mathbf{\text{Pa}}$

$\Delta P5 = \lambda_{2} \times \frac{8 \times q_{w} \times \left( H_{s} - H_{b} + h_{2} \right) \times Q_{w}^{2}}{^{2} \times \left( D_{w} - d_{z} \right)^{3} \times \left( D_{w} + D_{z} \right)^{2} \times 3600^{2}} = 0,02540865 \times \frac{8 \times 1000 \times \left( 182 - 30 + 1 \right) \times {18,6}_{}^{2}}{{3,14}^{2} \times \left( 0,12573 - 0,0889 \right)^{3} \times \left( 0,12573 + 0,10287 \right)^{2} \times 3600^{2}} = \mathbf{35963\ Pa}$

$\Delta P6 = \mathbb{∑}Z_{i} \times \frac{8 \times q_{w}}{^{2} \times \left( D_{w}^{2} - D_{z}^{2} \right)^{2} \times 3600^{2}} \times Q_{w}^{2} = 8,91 \times \frac{8 \times 1000}{{3,14}^{2} \times \left( {0,12573}_{}^{2} - {0,10287}_{}^{2} \right)^{2} \times 3600^{2}} \times {18,6}_{\ }^{2} = \mathbf{7059}\mathbf{\text{Pa}}$

ΔP(Q)= 2166048 Pa −  353160Pa −  1500930Pa + 42477 Pa + 35963 Pa +  7059 Pa = 397457Pa

gdzie:

ρ_sol- gęstość solanki [kg/m³],

ρ_w- gęstość wody [kg/m³],

g- przyspieszenie ziemskie [m/s²],

H_s- głębokość spągu [m],

H_b-odległość między burtami rur i

h₁- wysokość końca rury 3,5’’ nad powierzchnią terenu, =2 [m],

h₂ - wysokość końca rury 5,5’’ nad powierzchnią terenu, = 1[m]

d_w- średnica wewnętrzna rury 3,5” [m],

D_w- średnica wewnętrzna rury 5,5” [m],

d_z- średnica zewnętrzna rury 3,5’’ [m],

D_z- średnica zewnętrzna rury 5,5” [m],

λ₁- współczynnik oporu liniowego rury 3,5’’ [-],

λ₂- współczynnik oporu liniowego przekroju pierścieniowego rury i

Z_i- współczynnik oporów miejscowych [-],

Q_sol- wydajność solanki [m³/h],

Q_w- wydajność wody [m³/h].

1. Wykresy

Ciśnienie na wlocie do otworu:

P₁= 1000000 [Pa]= 1 [MPa]

Ciśnienie na zewnątrz rury 3,5” na jej końcu:

P_k^′ = P₁ + P₃^′ − P₄^′

Ciśnienie na zewnątrz rury 3,5” na wysokości końca rury 5,5”:

P_b^′ = P_k^′ − P₂^′ = P₁ + P₃^′ − P₄^′ − P₂^′

Ciśnienie na wylocie rury 5,5”:

P₂ = P_b^′ − P₁^′ − P₅^′ − P₆^′

Obieg prawy
P1
P`k
P`b
P2

Obieg lewy

Ciśnienie na wlocie do otworu:

P₁=1000000 [Pa]= 1 [MPa]

Ciśnienie na zewnątrz rury 3,5” na wysokości końca rury 5,5”:

P_b = P₁ + P₃ − P₅ − P₆

Ciśnienie na zewnątrz rury 3,5” na jej końcu:

P_k = P_b + P₂

Ciśnienie wewnątrz rury 3,5”na jej końcu wynosi P_k

Ciśnienie na wylocie rury 3,5”:

P₂ = P_k − P₁ − P₄

P1	1	H2	1
Pb	2,457908	H~	-152
Pk	2,811068	Hs(-)	-182
P2	0,602543	H1	2

1. Wnioski

Celem projektu było wykonanie obliczeń pozwalających na wykreślenie charakterystyk rurociągu stanowiącego obudowę otworu eksploatacyjnego soli przy obiegu prawym oraz lewym. Wyniki przedstawiają nam wartości ciśnień w poszczególnych miejscach na drodze przepływu cieczy. Możemy określić straty statyczne oraz dynamiczne, a także ich wpływ na straty całkowite.